量子统计物理中的一个反问题

粒子物理 Standard Model 的一个反问题

An inverse problem for the Standard Model of particle physics

本文提出并求解了粒子物理 Standard Model 经典场方程的反问题，证明了在 Minkowski 空间因果域的小集合内可恢复所有场，且 Standard Model 的表示满足该条件。

Statistical guarantees for Bayesian uncertainty quantification in non-linear inverse problems with Gaussian process priors

Bayesian inference and uncertainty quantification in a general class of non-linear inverse regression models is considered. Analytic conditions on the regression model $\{\mathscr G(θ): θ\in Θ\}$ and on Gaussian process priors for $θ$ are provided such that semi-parametrically efficient inference is possible for a large class of linear functionals of $θ$. A general semi-parametric Bernstein-von Mises theorem is proved that shows that the (non-Gaussian) posterior distributions are approximated by certain Gaussian measures centred at the posterior mean. As a consequence posterior-based credible …

贝塞尔-冯-米塞定理在统计反问题中的应用 I：薛定谔方程

Bernstein - von Mises theorems for statistical inverse problems I: Schrödinger equation

本文研究了确定薛定谔方程中未知势函数的问题，提出非参数贝叶斯先验，并证明了贝塞尔-冯-米塞定理，表明后验分布在小噪声极限下能进行有效的统计推断。

耦合Fokker-Planck-Darcy系统的贝叶斯统计反问题

Bayesian statistical inverse problems for a coupled Fokker-Planck-Darcy system

本研究针对耦合Fokker-Planck-Darcy系统，提出贝叶斯统计反演方法恢复空间介电常数，建立适定性与稳定性估计，证明后验收缩速率，并通过数值实验验证理论结果。

CGO解在耦合物理反问题中的应用

Applications of CGO Solutions on Coupled-Physics Inverse Problems

本文综述了几种耦合物理成像模式中出现的医学和地球物理目的的逆问题。这些包括光声层析成像（PAT），热声层析成像（TAT），电-地震转换，瞬态弹性成像（TE）和声-电层析成像（AET）。这些反问题通常由多个反步骤组成，每个反步骤对应于所涉及的波传播之一。审查的重点是被称为内部数据的反问题，其中复杂的几何光学（CGO）的解决方案的基础方程的步骤是有用的，在确定所需的信息显示的唯一性和稳定性。

物理信息神经网络（PINNs）逼近一类偏微分方程反问题的泛化误差估计

Estimates on the generalization error of Physics Informed Neural Networks (PINNs) for approximating a class of inverse problems for PDEs

针对PDE数据同化与唯一延拓反问题，论文建立抽象框架并利用条件稳定性证明PINN泛化误差估计，辅以四类线性PDE示例和数值实验验证。