有限空间的因子分解性质

Factorization and criticality in finite XXZ systems of arbitrary spin

We analyze ground state (GS) factorization in general arrays of spins $s_i$ with $XXZ$ couplings immersed in nonuniform fields. It is shown that an exceptionally degenerate set of completely separable symmetry-breaking GS's can arise for a wide range of field configurations, at a quantum critical point where all GS magnetization plateaus merge. Such configurations include alternating fields as well as zero bulk field solutions with edge fields only and intermediate solutions with zero field at specific sites, valid for $d$-dimensional arrays. The definite magnetization projected GS's at factor…

Toward an Optimal Quantum Algorithm for Polynomial Factorization over Finite Fields

We present a randomized quantum algorithm for polynomial factorization over finite fields. For polynomials of degree $n$ over a finite field $\F_q$, the average-case complexity of our algorithm is an expected $O(n^{1 + o(1)} \log^{2 + o(1)}q)$ bit operations. Only for a negligible subset of polynomials of degree $n$ our algorithm has a higher complexity of $O(n^{4 / 3 + o(1)} \log^{2 + o(1)}q)$ bit operations. This breaks the classical $3/2$-exponent barrier for polynomial factorization over finite fields \cite{guo2016alg}.

用于矩阵乘积算法缓存的有限自动机

Finite automata for caching in matrix product algorithms

介绍了一种可视化矩阵乘积状态的图，它使状态和算子的矩阵乘积因子分解与复杂的加权有限状态自动机之间的联系变得透明。然后，它显示了如何可以在相反的方向进行：写一个自动机，“生成”一个操作给一个立即矩阵积因式分解它。矩阵积因式分解的优点是，通过方便缓存的中间计算，减少计算期望值的成本。因此，我们连接到复杂的加权有限状态自动机产生洞察什么允许有效的缓存矩阵乘积算法。最后，这些技术被推广到多维的情况下。

赝谐振子的Barut-Girardello和Gilmore-Perelomov相干态及其非经典性质：因式分解方法

Barut-Girardello and Gilmore-Perelomov coherent states for pseudoharmonic oscillator and their nonclassical properties: factorization method

本文利用因式分解法求解了相应的薛定谔方程，引入了与赝谐振子有关的阶梯算符。所得到的广义升降算子自然地将我们引向系统的狄拉克表示空间，与泛函希尔伯特空间相比，狄拉克表示空间更容易处理。通过考察推导出的算符满足适当的对易关系，精确地建立了与所考虑系统相关联的SU（1，1）动力学对称群.这一结果使我们能够构建两个重要的和不同的类Barut-Girardello和Gilmore-Perelomov相干态与系统。最后，他们的身份作为最重要的任务是完全解决和他们的一些非经典性质的说明，数值。

各向异性XY模型的临界性、因子分解和长程关联

Criticality, factorization and long-range correlations in the anisotropic XY-model

研究了各向异性XY模型中的长程量子关联。通过首先检查的热力学极限，我们表明，采用量子不和谐作为一个数字的优点，允许一个捕捉模型的主要特点在零温度。此外，通过考虑适当大的网站分离，我们发现，这些相关性服从一个简单的缩放行为有限的温度，允许有效的估计临界点。我们还通过明确考虑有限尺寸系统来解决该模型的基态因子分解，展示其与能谱的关系并解释该现象在有限温度下的持续性。最后，我们计算有限和无限系统之间的保真度，以表明非常小的系统尺寸可以接近热力学极限。