用于推导Richardson方程的库珀对的Coboson形式

Mysterious dimensionality effect: the cancellation of the $N$-coboson correlation energy under a BCS-like potential

We use Richardson-Gaudin exact equations to derive the ground-state energy of $N$ composite bosons (cobosons) interacting via a potential which acts between fermion pairs having zero center-of-mass momentum, that is, a potential similar to the reduced BCS potential used in conventional superconductivity. Through a density expansion, we show that while, for 2D systems, the $N$-coboson correlation energy undergoes a surprising cancellation which leaves the interaction part with a $N(N-1)$ dependence only, such a cancellation does not exist in 1D, 3D, and 4D systems --- which corresponds to 2D pa…

解析求解Richardson-Gaudin方程计算N库珀对的能量

Energy of N Cooper pair by analytically solving Richardson-Gaudin equations

这封信提供了一个尚未解决的固体物理学基本问题的解决方案：通过巴丁-库珀-施里弗势相互作用的任意数量的库珀对的基态能量。我们在这里打破了一个50年的老数学问题，通过解析求解Richardson-Gaudin方程，该方程通过$N$非线性方程耦合的$N$参数给出这些$N$对的精确能量。我们的结果完全支持标准BCS的结果得到了一对数量等于一半的国家的感觉潜力。更重要的是，它表明，$N$ -对能量的相互作用部分取决于$N$作为$N(N-1)$，只有从N=1到密集的制度，这一结果表明，库珀对通过泡利阻塞只相互作用。

超导性的BCS Answer，Bogoliubov方法和Richardson-Gaudin精确波函数

BCS ansatz, Bogoliubov approach to superconductivity and Richardson-Gaudin exact wave function

Bogoliubov超导理论为BCS的波函数理论提供了强有力的数学支持。事实上，这个对-所有对都凝聚成同一个状态-对应于博戈留博夫哈密顿量的基态。然而，这个哈密顿量只是BCS哈密顿量的一部分。结果表明，BCS的哈密顿量与BCS的基态有明显的不同。这可以直接通过从博戈留博夫哈密顿量开始的微扰方法来证明，或者更好地通过沿着Richardson-Gaudin精确程序解析求解BCS薛定谔方程来证明。尽管如此，BCS分析不仅能导出势能作用的能量层中任意数量的电子对的基态能量的正确的外延部分--正如最近通过解析求解Richardson-Gaudin方程所得到的那样--而且还能导出其他一些物理量，如这里所示的电子分布。本工作还考虑任意填充的潜在层和证据的存在下，一个超稀和超密的制度对，从通常的间隙间隙\emph{different}。这些区域构成了库珀对体系中密度诱导的BEC-BCS交换的下限和上限。

从一个到$N$库珀对，一步一步

From one to $N$ Cooper pairs, step by step

我们将一对库珀组态向超导的巴丁-库珀-施里弗（BCS）模型扩展，在一个小的吸引力作用的能量层上逐个加入电子对。为此，我们在单库珀对尺度上，在对的稀释极限下解析地求解理查森方程。我们发现，通过只保留一阶项在这个扩展，$N$相关对能量读作为$N$孤立对的能量内的$N(N-1)$引起的泡利不相容原理，这往往会降低平均对结合能时，对数目增加的校正。非常值得注意的是，这个一阶结果的密集区的扩展，给出了BCS凝聚能准确。这使我们对BCS凝聚能提出了不同的理解，其对数等于感受到势能的对数，平均对结合能被泡利阻塞降低到单个库珀对能量的一半-而不是更标准但更大的超导能隙。

准自旋压缩极限下的Richardson-Gaudin可积性

Richardson-Gaudin integrability in the contraction limit of the quasispin

背景资料：约化的、与能级无关的、Bardeen-Cooper-Schrieffer哈密顿量可以通过Bethe Anesthesia波函数精确对角化，前提是Anesthesia中的自由变量是Richardson-Gaudin方程组的解。一方面，Bethe Anonymous是广义对算子的简单乘积态。另一方面，Richardson-Gaudin方程以非线性的方式强耦合，使它们易于奇异。不幸的是，对理查森-高丁变量给出一个清晰的物理解释是不平凡的，因为没有物理算子与单个变量直接相关。目的：本文的目的是阐明Richardson-Gaudin方程的临界行为，以及这是如何与Bethe Angleres的乘积波结构相关的。方法：引入了拟自旋代数的伪变形，在变形参数的压缩极限下得到了Heisenberg-Weyl代数。这使得绝热连接的确切贝特安本征态与纯玻色子多声子态。这种方法的物理解释是对泡利不相容原理的绝热抑制。结果如下：该方法被施加到一个所谓的“栅栏”模型的BCS哈密顿量，显示一个典型的临界行为的Richardson-Gaudin变量。研究发现，在Richardson-Gaudin方程的临界相互作用强度下，玻色多声子态改变了集体性质。结论：泡利不相容原理是导致Richardson-Gaudin方程临界行为的主要原因，而这种临界行为可以通过准自旋代数的伪变形来抑制.

Richardson方程的“概率”方法

"Probabilistic" approach to Richardson equations

众所周知，Richardson方程的解可以表示为平面上经典自由电荷“能量”的驻点。我们建议考虑电荷系统在相互作用常数给定的有效温度下占据组态空间中某些状态的“概率”，该温度在热力学极限下趋于零。值得注意的是，“概率”的表达式与劳克林波函数的平方有相似之处。接下来，我们引入“配分函数“，由此可以确定初始量子力学系统的基态能量。“配分函数“是由一个多维积分给出的，它类似于出现在共形场论和随机-矩阵模型中的Selberg积分。作为这种方法的第一个应用，我们考虑一个系统的能量状态的密度恒定在任意填充的能量区间，其中潜在的行为。在这种情况下，“配分函数“使用范德蒙矩阵的性质相当容易地评估。因此，我们的方法产生了相当简单和短的方式来找到基态能量，这是由一个单一的表达式描述所有从稀到密对制度。它还提供了对库珀配对态物理学的额外见解。