Supersolvability of built lattices and Koszulness of generalized Chow rings
本研究利用几何格的操作子结构得到超可解构造格广义Chow环的显式二次格罗布纳基，证明了对应极小构造集的广义Chow环具有Koszul性，还得到亏格0的扩展模操作子分量上同调代数的Koszul性。
2023-07-25 math.AT math.CO
The sorting order on a Coxeter group
设$(W,S)$为任意Coxeter系统。对于生成器中的每个词$ω$，我们在作为$ω$的子词出现的组元素$W_ω\subseteq W$的集合上定义一个偏序--称为{ \sf $ω$ -排序顺序}。我们证明了$ω$ -排序序是一个超可解的连接-分配格，并且严格介于群上的弱序和Bruhat序之间。此外，$ω$ -排序顺序是一个“极大格”，在这个意义上，任何Bruhat覆盖的集合的添加都会导致非格。一路上，我们定义了一类结构称为{ \sf supersolvable antimatroids}，我们表明，这些是等价于类supersolvable加入分配格。
2009-03-30 math.CO math.GR
A broad class of shellable lattices
我们引入了一类新的格，现代格，和他们的分支，comodernistic格。我们证明了每一个现代格或余现代格都有可壳序复形。我们继续展示大量的（共）现代主义格的例子。我们展示了两个主要的家庭，以前不知道是可壳的格：有限偏序集的顺序同余格，和加权推广的k-相等的分划格。我们还展示了许多已经知道是可壳的（co）现代主义格的例子。首先，现代性的定义是半模和超可解定义的一种常见的弱化。从而得到了这类格是可壳格的统一证明。可解群的子群格形成了另一类已被证明是可壳的共现代格。我们不仅证明了可解群的子群格是余模的，而且证明了群的可解性等价于其子群格上的余模性质。实际上，余现代的定义要求在每一个区间上都有一个可解群中的合成列的格论类似物。因此，余现代格与可解群之间的关系在某些方面类似于超可解格与超可解群之间的关系。
2017-04-04 math.CO math.GR
The lattice of closure relations of a poset
在本文中，我们证明了一个有限偏序集P上的闭包关系的集合形成一个超可解格，正如Rota所建议的那样。此外，这个格对偶同构于凸几何中的闭集格（在Edelman和Jamison的意义上）。我们还刻画了这个格的模元素，并计算了它的特征多项式。
1994-09-17 math.CO
Convexity in ordered matroids and the generalized external order
1980年，Las Vergnas定义了定向拟阵的离散凸性概念，Edelman随后将其与反交换闭包函数和凸几何理论联系起来。在本文中，我们使用广义拟阵的活动，构造一个凸几何与有序，无向拟阵。特别是建设产生了一种新的类型的表示为有序拟阵定义的仿射表示其相应的凸几何。这种凸几何的凸集格诱导了拟阵独立集上的一个序，它扩展了拟阵基上的外部活动序。我们表明，这种广义的外部秩序形成一个超可解满足分配格细化的几何格的单位，我们唯一的特点同构的外部秩序的拟阵的格。最后，我们引入了一个新的三元生成函数推广拟阵Tutte多项式。
2021-03-27 math.CO
Two Posets of Noncrossing Partitions Coming From Undesired Parking Spaces
考虑一个$n$元素集的非交叉集划分，它要么不包含块$\{n-1,n\}$，要么不包含单例块$\{n\}$，只要$1$和$n-1$在同一块中。本文研究了由这些元素诱导的不相交分划格的子集，证明了它是超可解格，因而是字典序可壳格。我们给出了该格的NBB基的组合模型，并导出了其最小元与最大元之间的默比乌斯函数值的显式公式.这项工作的动机是最近的一篇文章M。布鲁斯，M。Doughnut，M.赫拉瓦切克河工藤和我。Nicolas，在其中他们引入了一个子集的非交叉分划格，这是由停车功能与某些禁止的条目。特别是，他们猜想，由此产生的偏序集总是有一个可收缩的序复形。我们证明了这一猜想嵌入他们的偏序集到我们的，并表明它继承了字典序壳。
2017-01-09 math.CO
Networks bijective to permutations
本文研究由源点、汇点和中性点组成的与排列双射的网络，通过多米诺或Rothe图构造边集，引入森林对象证明其与逆排列网络双射，并证明网络偏序集为有限分次格且具有$EL$-标号，进而证明超可解性并计算Möbius函数。
2024-02-08 math.CO
Lattice Properties of Oriented Exchange Graphs and Torsion Classes
2-无圈图的交换图是其边对应于突变的突变等价箭图。当交换图有一个非退化的雅可比有限势时，交换图有一个自然的非循环定向，称为定向交换图，如Brüstle和Yang所示。有向交换图同构于某个有限维代数的函数有限扭类偏序集的Hasse图。我们证明了扭类格是半分配格，并利用这个结果得出了有向交换图是半分配格的结论。此外，如果交换图是突变等价于A型Dynkin交换图或者是有向圈，则有向交换图是簇倾斜代数上的双闭子范畴模的格的格商，推广了Reading的寒武纪A型格。我们还应用我们的结果来解决一个猜想的Brüstle，杜邦，和Pérotin的最大绿色序列的长度。
2018-04-17 math.CO math.RT
A facial order for torsion classes
本文将有限Coxeter群的“面弱序”推广为完备格上区间的偏序，应用于有限维代数的挠类格，通过覆盖关系和Bongartz完备化给出“面半稳定序”的两种解释，并证明在特定条件下其构成半分配格或可划分为完全半分配格。
2023-06-27 math.CO math.RT
$(P,ϕ)$-Tamari and higher torsion lattices of type $\mathbf{A}$
Université du Québec à Montréal（蒙特利尔大学）
研究 A 型高阶 Auslander 和 Nakayama 代数的高阶挠类格的组合性质，通过定义 $(P,\phi)$-Tamari 格构造，证明其满足 join-半分配、join-极值和左模性，并揭示高阶 Nakayama 代数的挠类格是其商格。
2026-05-29 math.CO math.RT
A remark on s-torsion pairs and on the lattice of Dyck paths
本文受s-挠类概念启发，将Catalan数上的Dyck路径格解释为等定向A型箭图路径代数的子范畴格，从而统一了三个经典格的范畴化理解。
2024-10-23 math.CO math.RT
From the lattice of torsion classes to the posets of wide subcategories and ICE-closed subcategories
本文利用完全半分配格上的Kappa映射，用纯格论的方法计算了Abel长范畴中挠类格上的宽子范畴和ICE-闭子范畴的偏序集.对于宽子范畴的偏序集，我们利用正则并表示给出了宽子范畴与扭类之间的双射的两个更简单的构造。更确切地说，对于一个完全半分配格，我们给出了两个偏序集的结构上的一组元素与典型的连接表示：Kappa顺序（定义使用扩展的Kappa映射的Barnard-Todorov-朱），和核心标签顺序（推广的分片交顺序的一致格）。然后证明了挠类格的偏序集与宽子范畴的偏序集是同构的。作为一个副产品，我们给出了一个简单的描述的碎片交叉顺序有限Coxeter群使用扩展的Kappa映射。
2022-01-03 math.CO math.CT math.RT
Pop-Stack Operators for Torsion Classes and Cambrian Lattices
本文研究挠类格与寒武纪格的 pop-stack 算子，借助二项 simple-minded 集合突变刻画其作用与原像，并解决相关猜想、确定寒武纪格最大前向轨道等于 Coxeter 数。
2023-12-07 math.CO math.RT
On the lattice of equational classes of Boolean functions and its closed intervals
设A是至少有两个元素的有限集。A上的两类运算I和J的合成被定义为I中的函数与J中的函数的所有合成的集合。这种二元运算给出了A上的所有等式类运算的集合E_A的幺半群结构。A上的方程运算类的集合E_A也构成交并下的完备分配格。操作的克隆，即包含所有投影和类复合下的幂等元的类，也形成严格包含在E_A中的格。在布尔情况下|A| =2，格E_A包含不可数多个方程类，但其中只有可数多个是克隆。本文的目的是通过分析克隆函数C_1和C_2的“闭”区间[C_1，C_2]来更好地理解布尔函数方程类的不可数格。对于|A| =2，我们给出了所有这类闭区间的完全分类，并给出了E_A的不可数闭区间的一个简单的充要条件.
2011-05-17 math.CO
Lattices of pretorsion classes
University of Leeds（利兹大学）；Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院）
本文研究了mod A中pretorsion类的格L_t(A)，探讨了其与torsion类格的关系，描述了完全join-irreducible元素，并给出了L_t(A)为分布的条件及与分布闭包的识别条件。
2025-11-24 math.CO math.CT math.RA
Dynamical Combinatorics and Torsion Classes
对于有限半分配格，映射$κ$给出了完全并不可约元集与完全交不可约元集之间的一个双射.在这里，我们研究的$κ$ -映射的扭转类的上下文中。众所周知，artin代数的扭类格是半分配的，但一般来说它远不是有限的。证明了即使挠类格是无限的，$κ$ -映射也是定义在完全并不可约元集合上的。然后，我们将$κ$推广到扭类上的映射，扭类具有由第一和第三作者以及A.卡罗尔对于遗传代数，我们证明了扭类上的扩展$κ$ -映射与宽子范畴上的Ringel $ε$ -映射本质上是相同的.同样在遗传的情况下，我们将$κ$的平方与Auslander-Reiten平移联系起来。
2020-07-14 math.CO math.RA math.RT
The Ramsey and the ordering property for classes of lattices and semilattices
有限分配格类和其他许多结构类一样，不具有Ramsey性质。然而，很常见的是，在用适当选择的线性阶展开结构之后，得到的类具有Ramsey性质。因此，人们可能期望类似的结果对所有有限分配格的类都成立。令人惊讶的是，Kechris和Sokić在2012年证明了事实并非如此：有限分配格类的线性阶展开不满足Ramsey性质。本文证明了分配格的簇不是一个例外，而是一个更一般现象的一个实例。我们表明，几乎所有的非平凡的局部有限品种的格没有“合理”的扩展有限成员的品种的线性订单产生一个拉姆齐类。这种情况的责任不在于格作为结构，而在于缺乏代数态射：如果我们把格看作偏序集（从而从代数嵌入转换到关系结构的嵌入），我们表明，每一种格都会产生一类线性序偏序集，它们既具有拉姆齐性质，又具有序性质。现在，对于各种半格也是如此就不足为奇了。
2018-02-03 math.CO
Sums of binomial determinants, non-intersecting lattice paths and positivity of Chern-Schwartz-MacPherson classes
我们给出了一个Chern-Schwartz-MacPherson类的正性猜想的组合解释，正如P. P. Schiffi和作者在以前的论文中所述。它转化为一个积极的性质，由二项式系数组成的p乘p行列式的总和，推广经典的Lindstrom-Gessel-Viennot定理等。我们证明了这个猜想p= 2，3。
2007-02-19 math.AG math.CO
Enumeration of symmetry classes of convex polyominoes in the square lattice
本文研究了正方形格上旋转型凸多项式和同余型凸多项式的计数问题。这些可以被定义为轨道群C4的旋转，和D4，对称的平方作用于（平移型）多项式。根据伯恩赛德引理，它足以列举由C4和D4的元素定义的多项式的各种对称类（不动点）。使用Temperley-Bousquet-Melou方法，我们解决了这个问题，并根据宽度，高度和面积提供显式或递归公式的生成函数。我们还列举了类的非对称凸多项式，使用Moebius反演，并证明其数量是渐近等价的凸多项式的数量，这是一个事实，这是显而易见的经验。
1998-03-30 math.CO
Classifying lattice walks restricted to the quarter plane
这项工作认为晶格行走限制在四分之一平面，从一组基数三采取的步骤。我们提出了一个完整的分类的生成函数，这些行走的类代数，超越完整和非完整。主要结果是一个新的代数类相关的Kreweras'散步;两个新的非完整类;和枚举数据的其他一些类。这些结果提供了强有力的证据证明，使用组合标准分类的生成函数的所有最近邻行走在四分之一平面。
2006-11-21 math.CO
Weighted Lattice Walks and Universality Classes
在这项工作中，我们考虑两个不同方面的加权走锥。首先，我们研究一个特殊的加权模型，称为Gouyou-Beauchamps模型。利用多元解析组合学理论，得到了限定在四分之一平面上的Gouyou-Beauchamps游动总数的渐近展开式.我们的公式参数化的权重和起点，我们确定六个不同的渐近制度（称为普遍性类），根据权重的值出现。在这个模型中允许的权重满足自然的代数的恒等式，允许在相同步骤上的未加权行走的生成函数的加权生成函数的表达式。本文的第二部分解释了这些身份combinatorially任意锥和尺寸的散步，并提供了一般加权散步的普适类的表征。此外，我们描述了一个无限集的模型与非D-有限的生成函数。
2017-06-03 math.CO
The excluded minors for the intersection of bicircular and lattice path matroids
本文针对双圈拟阵与格路拟阵的交集类别，确立了其完整的排除子式列表，从而解决了一个最近提出的开放问题。
2024-01-12 math.CO
Enumeration of symmetry classes of convex polyominoes on the honeycomb lattice
Hiscononal polyominoes是蜂巢晶格上的polyominoes。我们列举了凸六角多项式的对称类。这里，凸性被理解为沿着三个主要列方向的凸性。我们推导出生成系列的自由（即反射和旋转）和非对称凸六角多项式，根据面积和半周长。我们给出了生成级数的显式公式或隐式函数方程，这便于计算机代数。
2004-03-10 math-ph math.CO math.MP
Ergodicity of the Wang--Swendsen--Kotecký algorithm on several classes of lattices on the torus
本文证明了零温$q$态Potts反铁磁体的Wank-Swendsen-Koteckstrom（WSK）算法在环面上几类晶格上的遍历性。特别地，WSK算法对于周长为$\ge 4$的环面的任何四边形上的$q\ge 4$是遍历的。它对$q \ge 5$也是遍历的（分别为$q \ge 3$）的任意欧拉三角剖分环面，使得一个子格由4次顶点组成，而其他两个子格诱导周长为$\ge 4$（分别为~二分四边形）的环面。这些类包括许多在统计力学中感兴趣的格。
2022-10-03 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Enumeration of Symmetry Classes of Parallelogram Polyominoes
三角形多边形是正方形格上凸多边形的一个子类，在文献中已经被广泛研究。最近，在正方形对称性的二面体群D4作用下，通过计算轨道，在（投影型）凸四角形上，已经列举了凸四角形关于旋转和反射的同余类。非对称凸多项式也列举了使用Moebius反演在格的子群D4。在这里，我们将这些结果扩展到子类的dopolyominos使用子群D2的D4这类的行为。
1999-01-28 math.CO
Minimal polygons with fixed lattice width
对具有固定格宽的包含极小多边形的幺模等价类进行了分类。作为推论，我们找到了这些极小多边形的格点数目的一个尖锐的上界。
2017-02-03 math.CO
Classes of Lattices Induced by Chip Firing (and Sandpile) Dynamics
本文研究了在物理学、计算机科学和社会科学中广泛应用的三类模型：芯片发射博弈、阿贝尔沙堆模型和变异图上的芯片发射博弈。我们研究了从一个给定的初始配置可达的配置集，称为配置空间的模型，并试图确定这样的集合的主要性质。我们研究了由演化规则在组态上诱导的有序。这使得有可能比较这些模型的表达能力。我们得到的构形空间是格，是一种特殊的偏序集。虽然芯片射击游戏的变异图是一个推广的通常芯片射击游戏，我们证明，这些模型产生完全相同的配置空间。我们还证明了阿贝尔沙堆模型诱导的格类严格包含在芯片射击游戏诱导的格类中，但包含分配格类，这是一个非常有名的类。
2002-01-15 math-ph math.CO math.MP
Lattice Paths and Pattern-Avoiding Uniquely Sorted Permutations
本文通过建立双射，枚举了避免特定长度模式的有唯一排序排列的类别，并证明了九个猜想。
2021-08-30 math.CO
Tamari lattices, forests and Thompson monoids
给出了将对称群上的Tamari格看作弱Bruhat阶格与Thompson群F的正幺半群P之间的联系. Tamari同余类对应于P中的等价元素类。P中的两个著名的标准形对应于确定Tamari类的弱Bruhat序的区间的端点。在幺半群P中，这些对应于字典上最大和字典上最小的形式，而在排列水平上，它们对应于132-避免和231-避免排列。森林自然出现在这两种情况下，因为它们被用来模拟汤普森幺半群的排列和元素。然后将这种联系推广到（（k-1）n+2）-半群分拆为（k+1）-半群和Thompson幺半群P_k，k >1上的Tamari序.
2006-04-02 math.CO math.GR
On isomorphism problems for vertex operator algebras associated with even lattices
本文完全确定了格的顶点算子代数和由格的-1-等距的提升固定的顶点算子子代数的同构类。我们也提供了类似的结果，某些偶格与双偶二进制码。
2011-04-05 math.CO math.QA
On well-rounded sublattices of the hexagonal lattice
我们产生一个明确的参数化的六角晶格在平面上的圆润的子格，分裂成相似的类。我们使用这个参数化来研究的数量，最大的最小范数，和最高的信噪比的圆满的六角晶格的一个固定的索引的子晶格。这项调查平行早期的工作伯恩斯坦，斯隆，赖特在类似的问题都解决了空间的所有sublattices的六边形晶格。我们的限制是出于离散最优化问题的全面的格的重要性。最后，我们还讨论了一个自然的组合结构的存在性的相似类的集合上的六角格的圆满的子格，由一定的矩阵幺半群的作用。
2010-07-29 math.CO math.NT
