A new class of two-layer Green-Naghdi systems with improved frequency dispersion
我们引入一类新的Green-Naghdi型模型的传播内波之间的两个（1+1）维层的均匀，不混溶，理想的，不可压缩，无旋流体，垂直界定的平底和刚性盖。这些模型被定制以改善原始双层Green-Naghdi模型的频散，特别是管理高频Kelvin-Helmholtz不稳定性，同时保持其在一致性意义上的精度。我们的模型保留了原模型的哈密顿结构、对称群和守恒量。我们提供了一个严格的理由一类我们的模型感谢一致性，适定性和稳定性的结果。这些结果特别适用于原来的格林Naghdi模型以及圣维南（静水浅水）系统与表面张力。
2016-02-10 math.AP
On the local well-posedness of the 1D Green-Naghdi system over a nonflat bottom
本文考虑非平底上的一维Green-Naghdi系统。该系统用水深$h$和水平速度$u$描述了浅水区不均匀海底上水波的演化。利用该系统在Sobolev型同构群上的拉格朗日公式，证明了$(h,u)$在索伯列夫空间$(1+H^s(\mathbb R)) \times H^{s+1}(\mathbb R),\; s > 1/2$中的局部适定性.这改善了局部适定性适定性范围。
2021-11-18 math.AP
A numerical scheme for an improved Green-Naghdi model in the Camassa-Holm regime for the propagation of internal waves
在本文中，我们介绍了一个新的格林Naghdi模型的Camassa-Holm制度的内波传播的平坦地形由Duchêne，Israwi和Talhouk推导。这些新的Green-Naghdi系统适用于改善原始模型的频散，它们与标准系统具有相同的精度，但具有适当的结构，这使得它们更适合于数值分辨率。我们发展了一个二阶分裂格式，其中系统的双曲部分用高阶有限体积格式处理，色散部分用有限差分方法处理。然后进行数值模拟以验证模型和数值方法。
2017-02-09 math.AP
Global weak solutions of the Serre-Green-Naghdi equations with surface tension
针对带表面张力的 Serre–Green–Naghdi 方程，本文利用其 H^1 等价能量结构，证明小能量初值下全局弱耗散解的存在性，并给出 Riemann 不变量的单侧 Oleinik 估计。
2024-03-04 math.AP
A Nash-Moser theorem for singular evolution equations. Application to the Serre and Green-Naghdi equations
研究了一类奇异发展方程初值问题的适定性。我们证明了一个一般的适定性定理下三个假设容易检查：第一个控制方程的奇异部分，第二个非线性的行为，第三个假设的能量估计可以找到线性化系统。我们允许在这个能量估计的衍生物的损失，因此构建一个解决方案的纳什-莫泽迭代方案。作为这个一般定理的应用，我们证明了Serre和Green-Naghdi方程的适定性，并讨论了它们作为水波方程的渐近模型的有效性问题。
2007-01-24 math.AP
Well-posedness of the Green-Naghdi and Boussinesq-Peregrine systems
在本文中，我们解决了两个系统的柯西问题，模拟长重力波在一层均匀的，不可压缩的和无粘的流体界定的自由表面，下面由一个不一定平坦的刚性底部的传播。对于Green-Naghdi系统，我们改进了Alvarez-Samaniego和Lannes（Invent.数学，2008年）的意义上说，少得多的定期数据是允许的，并没有损失的衍生品涉及。关于Boussinesq-Peregrine系统，我们改进了M{é}sognon-Gireau（Adv.微分方程，2017）提供的存在时间的下界。主要成分是一个物理动机的变化，揭示了准线性结构的系统，从能源的方法实施的未知数。
2017-07-03 math.AP
Long time well-posedness and full justification of a Whitham-Green-Naghdi system
本文证明了模拟浅水表面重力波的 Whitham-Green-Naghdi 系统与水波方程在 $O(μ^2(\varepsilon+β))$ 精度上一致，并建立了其在长时间尺度上的适定性和解的收敛性。
2023-06-01 math.AP
The shoreline problem for the one-dimensional shallow water and Green-Naghdi equations
Green-Naghdi方程是非线性浅水波方程的非线性色散摄动，通过一阶近似得到更精确的解。这些方程通常用于模拟海岸流，特别是在水深消失的地区（海岸线）。Green-Naghdi方程的局部适定性（以及它们作为水波方程的渐近模型的合理性）已经被广泛研究，但总是在水深从下面被正常数限制的假设下。本文的目的是消除这种假设。由于海岸线的位置是未知的，并且由解本身驱动，因此该问题变成了自由边界问题。对于（双曲型）非线性浅水方程，这个问题与可压缩气体的真空问题密切相关。Green-Naghdi方程包含了附加的非线性、色散和地形项，边界处具有复杂的退化结构。特别是，地形项的退化使得问题的拟线性结构变得松散而完全非线性。色散光滑也退化，其在边界处的行为可以用具有正则奇异性的常微分方程来描述。这些问题需要开发新的工具，其中一些独立的利益，如研究的混合初边值问题的色散扰动的特征双曲型系统，椭圆正则化的余法向导数，或一般的哈代型不等式。
2017-10-10 math.AP
On a shallow-water approximation to the Green-Naghdi equations with the Coriolis effect
我们考虑一个渐近的一维（在空间）旋转Camassa-Holm（R-CH）模型，它可以用来描述长峰浅水波在赤道海洋地区的传播与津贴弱科里奥利效应，由于地球的旋转。该模型方程具有与Camassa-Holm方程相似的破波现象。它类似于具有弱地球自转效应的旋转格林-纳格迪（R-GN）方程，模拟浅水中允许大振幅的波的传播。我们在这里提供了一个严格的理由表明，解决方案的R-GN方程往往相关联的解决方案的R-CH模型方程在Camassa-Holm制度与小振幅和较大的波长。此外，我们还证明了R-GN模型方程在索伯列夫空间中是局部适定的.
2018-01-15 math.AP
Numerical study of the Serre-Green-Naghdi equations and a fully dispersive counterpart
本文通过数值实验研究一维 SGN 方程及其全色散 WGN 对应方程，构造 WGN 孤立波解并分析稳定性、调制振荡与爆破现象，提出 Fourier 谱方法结合 GMRES 和四阶 Runge-Kutta 的高效数值方案。
2021-11-17 math.AP
Singularity formation for the Serre-Green-Naghdi equations and applications to abcd-Boussinesq systems
在这项工作中，我们证明了当界面切向到达不透水底部时，Serre-Green-Naghdi方程的解不能全局定义。因此，我们的结果是对\emph{Camassa, R., Falqui, G., Ortenzi, G., Pedroni, M., \& Thomson, C. Hydrodynamic models and confinement effects by horizontal boundaries. Journal of Nonlinear Science, 29(4), 1445-1498, 2019.}的补充.此外，我们还证明了$abcd-$ Boussinesq系统的解在有限时间内可以变号.最后，我们证明了$abcd-$ Boussinesq系统的有限时间奇异性.后者的数学结果与\emph{Bona, \& Chen, Singular solutions of a Boussinesq system for water waves. J. Math. Study, 49(3), 205-220, 2016}中的数值有关。
2021-04-20 math.AP physics.flu-dyn
On the multi-symplectic structure of the Serre-Green-Naghdi equations
在这个简短的说明中，我们提出了一个多辛结构的Serre-Green-Naghdi（SGN）方程模拟非线性长表面波在浅水中。这种多辛结构允许使用高效的有限差分或伪谱数值方案，在离散水平上精确地保持多辛形式。
2015-11-23 math.AP nlin.SI physics.ao-ph
Derivation of an intermediate viscous Serre-Green-Naghdi equation
本文介绍了粘性Serre-Green-Naghdi系统的推导现状。为此，将流域分为两个区域。上部区域由无粘欧拉方程控制，而底部区域（所谓的边界层）由Navier-斯托克斯方程描述。我们考虑一个特定的制度连接雷诺数和浅度参数。本说明中的计算是在完全非线性状态下进行的。边界层流动简化为Prantdl方程。似乎需要进一步的近似来获得一个易于处理的模型。
2020-01-10 math-ph math.AP math.MP
Numerical study of the Serre-Green-Naghdi equations in 2D
本文利用 Fourier 谱方法与 Krylov 子空间技术数值研究二维无旋 SGN 方程，验证线状一维孤立波的横向稳定性，并发现不存在二维局域稳定结构。
2024-03-01 cs.NA math.AP math.NA
Conservative modified Serre-Green-Naghdi equations with improved dispersion characteristics
对于在浅水中传播的表面重力波，我们提出了一个变种的完全非线性Serre-Green-Naghdi方程，涉及一个自由参数，可以选择，以改善色散特性。这里的新颖之处在于，新的模型保存的能量，相反，在文献中发现的其他修改的塞尔方程。与欧拉方程的数值比较表明，新模型比经典的Serre方程更精确，特别是对于长时间的模拟和大振幅。
2016-10-20 math-ph math.AP math.MP
Nonlinear Acoustics and Shock Formation in Lossless Barotropic Green--Naghdi Fluids
本文研究了在Green-Naghdi理论下，两类正压流体：（\textit{i}）理想气体和（\textit{ii}）液体服从二次状态方程的无耗可压缩非经典流体的运动方程。一个精确的减少方面的标量的声学潜力和（标量）的热位移实现。这些模型的单向流动的非线性声学方程的属性和简化。具体而言，这样的流量的方程组的控制系统保持双曲线的要求，导致的物理参数和/或模型的适用性的限制。在忽略控制方程中与马赫数平方成正比的项的基础上，提出了一种弱非线性模型，对非线性项不作任何近似或修正。冲击波形成通过加速波爆破数值研究在一维上下文中使用高分辨率Godunov型有限体积方案，从而验证以前的分析结果的爆破时间和对比这些结果与相应的经典（欧拉）流体。
2016-08-24 math.AP physics.flu-dyn
A bending theory of thermoelastic diffusion plates based on Green-Naghdi theory
本文研究了Green-Naghdi理论下热弹性扩散材料的弯曲板理论。首先，我们提出的基本方程，其特点是弯曲的薄热弹性扩散板的II型和III型模型。该理论允许横向剪切变形的影响，没有任何剪切修正系数，并允许波以有限的速度传播，没有能量耗散的II型模型和能量耗散的III型模型。利用线性算子的半群理论，证明了这两个模型的适定性和第III型模型解的渐近性态。对于III型模型的无界板，我们证明了与热力学过程相关联的一个测度的衰减速度比一个二次多项式的指数衰减速度快。最后，我们研究了解在时间上局部化的不可能性。证明这一结果的主要思想是证明向后时间问题的解的唯一性。
2021-03-19 math-ph math.AP math.MP
Discrete transparent boundary conditions for the linearized Green-Naghdi system of equations
Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹数学研究所；UMR5219，图卢兹大学；法国国家科学研究中心，UPS IMT）；UMR5219, Université de Toulouse（图卢兹数学研究所；UMR5219，图卢兹大学；法国国家科学研究中心，INSA）；CNRS, UPS IMT；Institut de Mathématiques de Toulouse；UMR5219, Université de Toulouse；CNRS, INSA
本文提出线性化Green-Naghdi方程组的人工边界条件，采用拉普拉斯变换或Z变换求逆，通过交错网格和集中网格两种空间离散化方法，结合Crank-Nicolson时间离散化，验证了数值方法的准确性及稳定性。
2017-10-11 cs.NA math.AP math.NA
Mechanical balance laws for fully nonlinear and weakly dispersive water waves
Serre-Green-Naghdi系统是一个耦合的、完全非线性的色散演化方程系统，它近似于完整的水波问题。该系统是一个众所周知的浅水系统的情况下，波是长的，但没有那么长，分散的影响可以忽略不计的延伸。在目前的工作中，重点是推导质量，动量和能量密度和通量与Serre-Green-Naghdi系统。这些量来自于与演化方程具有相同渐近阶的平衡方程。在均匀床的情况下，Serre-Green-Naghdi系统的解正好满足守恒方程。可变水深的情况更加复杂，质量和动量守恒精确满足，能量守恒仅在全局意义上满足。在所有情况下，这里找到的量正确地减少到相应的对应物在Boussinesq和浅水标度。本分析的一个结果是，出现在浅水理论的波浪形孔的能量损失是完全补偿的出现后，孔前的振荡。这种情况进行了数值分析的Serre-Green-Naghdi方程的近似解决方案，使用有限元离散耦合自适应龙格库塔时间积分方案，它被发现，能量确实保存近机器精度。作为第二个应用，孤立波的浅滩上的平面海滩进行了分析。看来，Serre-Green-Naghdi方程是能够预测的自由表面的形状和动能和势能的演变具有良好的精度在浅水的早期阶段。
2015-08-20 math-ph math.AP math.MP
Shallow water asymptotic models for the propagation of internal waves
我们感兴趣的是在刚性盖假设下，在两个不混溶流体的浅层之间的界面处的内波传播的渐近模型。我们回顾和完成现有的作品在文献中，以提供一个统一和全面的论述。前面的模型，如浅水和Boussinesq系统，以及单向模型的Camassa-Holm型，从一个广泛的绿色Naghdi模型，我们介绍和证明在这个意义上的一致性。与早期的工作不同，我们的Green-Naghdi模型允许非平坦地形，水平尺寸d = 2。它的推导直接从经典的结果，关于一层的情况下，我们相信这样的策略可以用来构建有趣的模型在不同的制度比浅水/浅水研究在本工作中。
2013-07-12 math.AP
Nonlinear Wave-Currents interactions in shallow water
我们在这里研究存在涡量时长波的传播。在无旋框架中，Green-Naghdi方程（也称为Serre或完全非线性Boussinesq方程）是这种波传播的标准模型。这些方程将表面高程与垂直平均水平速度耦合，因此与垂直变量无关。在存在涡度的情况下，不能从涡度方程中去除对垂直变量的依赖性，但在[？]波的运动可以用扩展的格林-纳格迪系统来描述。在本文中，我们提出了这些方程的分析，并表明它们可以用来获得一些新的洞察波流相互作用。我们特别表明，孤立波可能有一个显着不同的行为中存在的涡度，并显示存在孤立波的最大振幅的峰值在其波峰，其角度取决于涡度。我们还展示了一些简单的数值验证。最后，我们给出了波流相互作用与非平凡涡量场和地形效应的一些例子。
2015-12-09 math.AP physics.flu-dyn
Derivation of Batchelor-Green formula for random suspensions
本文研究了低固相体积分数$ϕ$下无惯性悬浮液的有效粘度。目的是严格推导出有效粘度的$o(ϕ^2)$公式。在以前的工作中，这样的公式给出了刚性球满足强分离假设$ d_{min} \ge c ϕ^{-\frac13} r$，其中$d_{min}$是球和$r$的半径之间的最小距离。然后将其应用于具有分离的周期性和随机配置，以产生$O(ϕ^2)$系数的显式值。我们在这里考虑互补（当然更现实）的随机配置，满足分离和长距离去相关的软假设。我们证明在这个设置著名的巴彻勒-格林公式。我们的结果适用于例如硬核泊松点过程几乎最小的硬核假设$d_{min} > (2+ε) r$，$ε> 0$。
2021-03-14 math.AP
Green's function for Poisson's equation and the EEG equation with Neumann boundary condition on $n$-balls
我们提供了任意尺寸球上具有Neumann边界数据的泊松方程的格林函数的初等推导，这是最近在[Sadybekov等人，欧亚数学杂志7（2）：100-105，2016]。其基本思想包括首先计算脑电图（EEG）方程（偶极子右侧的泊松方程）的格林函数，然后从中导出泊松方程的格林函数。
2019-02-11 math.AP
A thermoelastic theory with microtemperatures of type III
本文利用Green-Naghdi连续介质热力学理论导出了具有第三类微温的非线性热弹性理论。这个理论允许热和微温度波以有限的速度传播，并伴有能量耗散。同时也得到了线性理论方程。借助于线性算子的半群理论，我们建立了线性各向异性问题的适定性，并研究了解的渐近性态。最后，我们研究了解在时间上局部化的不可能性。
2021-03-19 math-ph math.AP math.MP
Half-plane Green`s function for anti-plane elastic 1D hexagonal QCs
Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）；Department of Civil Engineering, Aristotle University（亚里士多德大学土木工程系）；Institute of Mechanics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院力学研究所）
针对反平面应变下受弹性波作用的一维六方准晶薄片，推导其频率相关基本解、格林函数及剪切波自由场闭式解，为相关动力学研究与计算方法发展提供基础。
2025-11-17 cond-mat.mtrl-sci math.AP
