Light-tailed asymptotics of stationary tail probability vectors of Markov chains of M/G/1 type
本文研究了M/G/1型马尔可夫链平稳尾概率向量的轻尾渐近性。几乎所有的相关研究都集中在典型的情况下，在非边界水平的过渡块矩阵有一个占主导地位的影响的平稳尾概率向量的衰减率和它们的衰减是非周期性的。在本文中，我们不仅研究了典型的情况下，而且还研究了非典型的情况下，平稳尾概率向量周期性衰减和/或其衰减率是由尾部分布的跳跃大小从边界水平。我们推导出轻尾渐近公式的平稳尾概率向量通过定位这些向量的序列的生成函数的主导极点。进一步讨论了所得到的渐近公式的优势项的正性。
2013-09-03 math.PR
Multidimensional probability inequalities via spherical symmetry
利用球对称的论证，给出了一种通用的方法，将实值随机变量的$p$阶绝对矩的恒等式和不等式转化为希尔伯特空间中随机向量的范数的$p$阶矩的恒等式和不等式.（i）用$X$的特征泛函表示了这种随机向量$X$的范数的$p$阶矩，（ii）将以前得到的关于具有最佳可能常数因子的实值随机变量的von~ Bahr-Esseen型不等式推广到希尔伯特空间中的随机向量，并且仍然具有最佳可能常数因子;（iii）将以前得到的“种群间对比度”和“种群内扩散”度量之间的不等式推广到希尔伯特空间中的随机向量。
2022-10-12 math.PR
Vector liftings for products of probability spaces and measurable modifications of stochastic processes
University of Prince Edward Island（爱德华王子岛大学）；University of Piraeus（比雷埃夫斯大学）
本文研究了概率空间乘积中的向量提升，通过改进的方法证明了随机过程的可测修改特征，无需使用提升。
2025-11-27 math.PR
On Markov chains induced by partitioned transition probability matrices
设S是可数状态空间，P是S上的转移概率矩阵。若可数非负矩阵集M使得矩阵之和等于P，则称M为P的一个分划。设K表示S上的概率向量集。对于P的每个划分M，我们可以将K上的转移概率函数关联起来，该函数以这样的方式定义，即如果K中的p和M中的m使得||pm||> 0，则概率||pm||矢量p被转换为矢量pm/||pm||.这里||.||表示l_1-norm。本文研究了由转移概率矩阵剖分诱导的转移概率函数生成的马尔可夫链依分布收敛性。所得收敛结果的一个重要应用是部分可观测马尔可夫链的滤波过程。
2010-11-12 math.PR
Almost sure linear independence of absolutely continuous Hilbert space-valued random vectors with respect to a special class of Hilbert space probability measures
本文研究无限维 Hilbert 空间中随机向量的线性无关性，证明在有限维子空间相对概率测度可忽略时，绝对连续分布可保证无需约束张成空间的随机维数。
2025-10-05 math.FA math.PR
Logarithmic Sobolev inequalities for finite spin systems and applications
本文给出了有限积空间（自旋系统）上的概率测度满足（修正的）对数Sobolev不等式的充分条件。我们建立这些条件的各种例子，如（顶点加权）指数随机图模型，随机着色和硬核模型与逸度。这导致了两个独立的应用程序分支。第一个分支由Glauber动力学的混合时间估计给出。证明不依赖于耦合参数，而是使用函数不等式。作为副产品，这也产生了沿Glauber半群的相对熵的指数衰减。其次，我们研究了这些自旋系统的测度集中现象（特别是高阶测度集中现象）。我们展示了更好的集中性能的效果，不以平均值为中心，而是在指数随机图模型中的随机项。从那里，人们可以推导出一个中心极限定理的三角形的数量从CLT的边缘计数。在Erdös-Rényi模型中，一阶近似导致子图计数的中心极限定理的量化和证明。
2019-02-26 math.PR
Efficient simulation of density and probability of large deviations of sum of random vectors using saddle point representations
我们考虑的问题，有效的模拟估计的密度函数的尾部，和大偏差的概率为一个独立的，同分布的，轻尾和非格随机向量的总和。后一个问题除了是独立的利益，也形成了一个更复杂的罕见事件的问题，例如，在抵押贷款和金融信贷风险建模的一个组成部分。它已经在文献中被广泛研究，其中基于重要性采样的状态无关指数扭曲已被证明是渐近有效的，并且更细微的状态相关指数扭曲已被证明具有更强的有界相对误差属性。我们利用鞍点为基础的表示，存在这些罕见的数量，这依赖于反转的基础随机向量的特征函数。这些表示将罕见事件估计问题减少到评估某些积分，这些积分可以通过重要性采样表示为期望。此外，它是容易识别和近似的零方差重要性抽样分布估计这些积分。我们确定这样的重要性抽样措施，并表明，他们具有渐近消失的相对误差属性，是强于有界相对误差属性。为了说明所提出的方法的更广泛的适用性，我们将其扩展到同样有效地估计实际上重要的IID随机变量的总和的预期超调。
2012-10-16 math.PR
A pathwise iterative approach to the extinction of branching processes with countably many types
考虑具有可数无穷多个类型的Galton-Watson过程的灭绝事件。特别是，我们构建截断和增广的Galton-Watson过程有限，但增加的类型集。然后用路径方法证明了在一定的充分条件下，相应的灭绝概率向量序列收敛于可数无穷多个类型的Galton-Watson过程的全局灭绝概率向量.这就产生了许多计算全局灭绝概率矢量的迭代法。
2017-12-14 math.PR
Random Vector Representation of Continuous Functions and Its Applica-tions in Quantum Mechanics
本文揭示了连续函数与随机向量之间的关系，其主要含义是：对于任何给定的连续函数，必有一个概率空间序列和一个随机向量序列，其中每个随机向量都定义在其中一个概率空间上，使得由随机向量形成的条件数学期望的序列一致地收敛到连续函数。这是连续函数的随机向量表示，它被认为是在实函数论和概率论之间架起的一座桥梁。利用这一结论，可以得到关于函数逼近论的一个有趣的结果.连续函数的随机向量表示在物理学中有重要的应用。基于这一结论，如果大部分确定性现象可以用连续函数描述，而随机现象也可以用随机变量或向量描述，那么任何确定性现象都必然是随机现象序列的极限状态。然后，在随机向量序列到连续函数的逼近中，通过适当地选择基函数，得到了量子力学的一个重要结论：经典力学和量子力学是统一的。特别是引入了一个有趣而又非常重要的结论，即宏观物体的质点运动具有一种波特征曲线，称为波-质-点对偶性。
2022-11-14 math.PR
A Linear Equation on the Set of Probability Vectors on Graphs
本文研究了有限单连通图上概率向量Wasserstein空间中线性Hamilton-Jacobi方程的解，并在初值函数Fréchet连续可微的假设下证明了解的存在性。
2023-07-30 math.AP math.OC math.PR
A phase transition for the probability of being a maximum among random vectors with general iid coordinates
考虑$n$ iid大小为$k$的实值随机向量，其具有带有一般分布函数$F$的iid坐标。一个向量是最大值，当且仅当样本中没有其他向量在所有坐标中弱支配它。令$p_{k,n}$为第一向量为最大值的概率。本文的主要结果是，如果$k\equiv k_n$以比$\log(n)$的某个因子慢（快）的速率增长，则$p_{k,n} \rightarrow 0$（分别为. $p_{k,n}\rightarrow1$）作为$n\to\infty$。此外，该因子被完全表征为$F$的泛函。我们还研究了$F$对$p_{k,n}$的影响，表明虽然$p_{k,n}$可能受到$F$的选择的高度影响，相变是相同的所有分布函数的一个常数因子。
2023-02-16 math.PR math.ST stat.TH
The restrictiveness of the hazard rate order and the moments of the maximal coordinate of a random vector uniformly distributed on the probability n-simplex
在文[9]中定义了随机序的限制性，并计算了一般随机序和似然比序的限制性的基础上，我们计算了风险率序的限制性。受[17]和[24]工作的启发，我们提出了限制性结果在随机性检验中的一个可能的应用。然后，我们应用降维技术，证明有用的限制性的结果，并提供了一个替代证明惠特沃思公式。通过对公式的积分，我们导出了均匀分布在概率$n$ -单形上的随机向量的最大坐标的矩。
2021-08-01 math.PR math.ST stat.TH
Formal Groups, Witt vectors and Free Probability
通过形式群理论，我们建立了自由概率论和Witt向量之间的联系。我们推导出一个指数同构表示Voiculescu的自由乘法卷积$\boxtimes$作为一个功能的自由添加卷积$\boxplus$。随后，我们继续我们以前的讨论复配边和自由概率之间的关系。证明了一般$n$ th自由累积量对应于$(n-1)$维复射影空间的协边类.这使我们能够将随机矩阵理论中的几个概率分布与已知的属联系起来，并建立一个字典。最后，我们讨论了自由概率和渐近表示论的对称群从共形场论的角度来看，并表明，每一个分布与平均为零是嵌入到通用Grassmannian的Sato-Segal-Wilson。
2019-12-05 math.CO math.KT math.OA
Mode Poset Probability Polytopes
概率向量的众数是关于基本事件集合上的某个邻近结构的局部极大值。众数不等式从概率向量的单纯形中切出一个多面体。与此相关的是强模式的概念。一个强分布模式是一个基本事件，它的概率质量大于它所有直接相邻事件的概率质量。具有给定的强模式集的概率分布集也是一个多面体。我们研究的顶点，刻面，和这种多面体的体积取决于（强）模式和附近的结构集。
2015-02-27 math.CO math.PR
Probability Bracket Notation, Term Vector Space, Concept Fock Space and Induced Probabilistic IR Models
在简要介绍了时间无关概率空间中离散随机变量的概率表示法（PBN）之后，我们将PBN和Dirac表示法应用于信息检索（IR）的概率建模。我们推导出的表达式的相关性的文档查询（RDQ）的各种概率模型，引起的术语向量空间（TVS）和概念福克空间（CFS）。推理网络模型（INM）公式是对称的，可以用来评估相关性的文件到文件（RDD）的CFS诱导模型包含所有三个经典的IR模型的成分。对一个著名的教科书例子的相关性公式进行了测试和比较不同的情况下。
2011-06-19 cs.IR math-ph math.MP
Differentiability and Approximation of Probability Functions under Gaussian Mixture Models
Universidad Técnica Federico Santa María（弗雷德里克·维多利亚技术大学）；Universidad de Chile（智利大学）；Universidad de O’Higgins（奥希金斯大学）
研究高斯混合模型下概率函数，通过扩展球面径向分解，结合条件概率分布特性，将概率函数表示为球面积分，建立可微性条件与梯度表示，并用随机采样逼近概率函数，通过数值示例展示该方法优势。
2026-07-10 math.OC math.PR stat.ML
On the probability that convex hull of random points contains the origin
本文推广了Wendel定理，给出了具有独立同分布分量且服从单位方差对称分布的随机向量的凸包包含原点的概率公式，并估计了相关随机线性规划有界的概率。
2025-08-09 math.MG math.PR
On the $L^{p}$-spaces of projective limits of probability measures
Institute of Interdisciplinary Mathematics (IMI)（交叉数学研究所）
本文通过范畴论方法研究概率测度极限的 $L^{p}$-空间结构，并应用于高斯测度和量子场论。
2025-12-20 math.FA math.PR
Estimating the probability that a given vector is in the convex hull of a random sample
对于$d$维随机向量$X$，令$p_{n, X}(θ)$为$X$的$n$独立副本的凸包包含给定点$θ$的概率.我们提供了几个尖锐的不等式$p_{n, X}(θ)$和$N_X(θ)$表示最小的$n$，其中$p_{n, X}(θ)\ge1/2$。作为主要结果，我们得到了完全一般的不等式$1/2 \le α_X(θ)N_X(θ)\le 3d + 1$，其中$α_X(θ)$（a.k.a. Tukey深度）是$X$在包含点$θ$的固定闭合半空间中的最小概率。我们还展示了我们的一般结果的几个应用：一个是基于矩的$N_X(\mathbb{E}[X])$，这是一个重要的数量随机方法的体积建设或措施减少问题的界限。另一个应用是确定包含在一个随机凸多面体的独立副本的$X$，我们的组合方法，使我们能够推广现有的结果在随机矩阵社区显着。
2021-03-22 math.PR math.ST stat.TH
Probability Bracket Notation, Markov Chains, Stochastic Processes, and Microscopic Probabilistic Processes
本文提出概率括号记号PBN，用以统一表述Markov链、随机过程及单/多粒子微观概率过程，并通过特殊Wick旋转复现量子统计的期望占有数。
2024-09-05 cs.OH math.PR
Spectral gap of biased adjacent-transposition chains
Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本文通过建立偏置相邻交换马尔可夫链在对称群上谱间隙的严格下界，证明了Fill的长期猜想，指出在所有正则概率向量中，均匀概率向量具有最小谱间隙，并刻画了达到最小谱间隙的正则概率向量及对应第二大的特征值的精确乘数。
2026-04-07 math.CO math.PR
A tail inequality for quadratic forms of subgaussian random vectors
Microsoft Research New England（新英格兰微软研究院）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Rutgers University（罗格斯大学）
证明了亚高斯随机向量中半正定二次型的指数概率尾不等式。该界限类似于当向量具有独立的高斯项时成立的界限。
2011-10-13 cs.LG math.PR
Asymptotic Behavior of the Principal Eigenvalue for a Class of Non-Local Elliptic Operators Related to Brownian Motion with Spatially Dependent Random Jumps
设$D\subset R^d$是一个有界域，$\mathcal P(D)$表示$D$上的概率测度空间.考虑$D$中的一个布朗运动，它在边界处被杀死，而在活着的时候，根据一个空间依赖的指数时钟，根据分布$μ\in\mathcal P(D)$，它以强度$γV$瞬时跳跃到一个新的点。从跳跃后的新位置开始，过程重复上述行为，而与之前发生的无关。这个过程的生成元是算子$-L_{γ,μ}$的推广，定义为L_{γ,μ} u \equiv - \frac 12Δu+γ VC_μ（u），其中$C_μ$是定义为C_μ（u）= u-\int_D u dμ的“$μ$ -中心”算子. $L_{γ,μ}$的主要特征值$λ_0(γ,μ)$决定了长时间不退出$D$的概率的指数衰减率。我们研究了$λ_0(γ,μ)$作为$γ\to\infty$的渐近行为。特别地，如果$μ$在边界的邻域中具有密度，我们称之为$μ$，则\lim_{γ\to\infty} γ^{- \frac 12}λ_0（γ，μ）= \frac{\int_{\partial D}\fracμ{\sqrt {V}}dσ}{\sqrt2\int_D\frac1{V}dμ}。如果$μ$和它的直到$k-1$阶的所有导数在边界上为零，但是$k$阶导数在边界上不相同地为零，则对于显式常数$c_k$，$λ_0(γ,μ)$的行为渐近地像$c_kγ^{\frac{1-k…
2011-05-18 math.AP math.PR
Conditional means, vector pricings, amenability and fixed points in cones
EPFL（瑞士联邦理工学院）
本文将条件概率推广到任意有序向量空间，通过向量定价问题，刻画了广义概率可平稳或不变的群，并得到顺从性与锥中不动点的新准则。
2026-06-12 math.DS math.FA math.GR
Data-driven probability concentration and sampling on manifold
提出了一种新的方法，用于生成在有限维欧几里得空间中的值与该向量的观测数据集在统计上一致的随机向量的实现。该随机向量的概率分布虽然先验未知，但被假定为集中在欧几里得空间的未知子集上。引入随机矩阵，其列是随机向量的独立副本，并且其列数是数据集中的数据点的数量。该方法基于使用（i）用于估计随机矩阵的概率分布的多维核密度估计方法，（ii）用于生成随机矩阵的实现的MCMC方法，（iii）用于发现和表征数据集的几何形状和结构的扩散映射方法，以及（iv）随机矩阵的降阶表示，其是使用与相对于给定数据集的转移阵的第一特征值相关联的扩散映射向量来构造的。所提出的方法的收敛性方面进行了分析，并探讨了通过三个应用程序的复杂性不断增加的数值验证。所提出的方法被发现是强大的噪声水平和数据的复杂性，以及数据的内在维度和实验数据集的大小。本文提出的方法和基本的数学框架在不确定性量化，统计数据分析，随机建模和相关的统计逆问题的接口贡献新的能力和观点。
2016-03-08 math.PR math.ST stat.TH
A large deviation inequality for vector functions on finite reversible Markov Chains
设$S_N$是定义在有限马尔可夫链上的向量值函数的和。一个类似的Bernstein-Hoeffding不等式推导出的概率大偏差的$S_N$和关系的概率谱间隙的马尔可夫链。例子表明，这个不等式是优于替代的不等式，如果链有足够大的谱间隙和功能是高维的。
2007-10-23 math.PR math.ST stat.TH
Sampling quantum nonlocal correlations with high probability
众所周知，二分二分测量的量子关联是$γ=(\langle u_i,v_j\rangle)_{i,j=1}^n$形式的量子关联，其中矢量$u_i$和$v_j$在实希尔伯特空间的单位球中。在这项工作中，我们研究了这些相关性的非局部性质的概率作为$α=\frac{m}{n}$的函数，其中以前的矢量根据Haar测量采样在单位球的$\mathbb R^m$。特别是，我们证明了存在的$α_0>0$，如果$α\leq α_0$，$γ$是非本地的概率倾向于$1$作为$n\rightarrow \infty$，而对于$α> 2$，$γ$是本地的概率倾向于$1$作为$n\rightarrow \infty$。
2016-11-10 math.FA math.PR quant-ph
