Nekrasov Functions and Exact Bohr-Sommerfeld Integrals
在SU（2）情形下，通过AGT关系与二维Liouville理论相联系，Seiberg-Witten预势由一维sine-Gordon模型的Bohr-Sommerfeld周期构造。如果将同样的结构应用于精确波函数的单值性，则前势变为单参数Nekrasov前势F（a，ε_1），另一个参数为零，ε_2=0，而ε_1在sine-Gordon Shroedinger方程中扮演普朗克常量的角色，\hbar =ε_1。这似乎与最近在arXiv：0908.4052中的声明一致，并提出了将完整的Nekrasov函数描述为正弦戈登模型的看似简单的双参数量子化的问题。这也提供了一个新的联系之间的刘维和正弦戈登理论。
2009-11-04 hep-th
Brezin-Gross-Witten model as "pure gauge" limit of Selberg integrals
AGT关系确定了各种N=2超对称规范理论的Nekrasov函数与二维共形块，它具有明确的Dotsenko-Fateev矩阵模型（β-系综）表示，后者是Selberg积分的多线性组合。然而，这些矩阵模型的“纯规范”极限是一个非平凡的多尺度大N极限，这需要单独的研究。我们表明，在这个纯规范极限的Selberg积分变成平均的Brezin-Gross-Witten（BGW）模型。因此，纯SU（2）理论的Nekrasov函数获得了一种形式，非常类似于将某个模型X分解为一对BGW模型的AMM分解公式。同时，X仍然是椭圆Selberg积分的纯规范极限。据推测，它又是一个BGW模型，只是在Dijkgraaf-Vafa双切割阶段。
2010-12-14 hep-th
Nekrasov prepotential with fundamental matter from the quantum spin chain
在\cite{Mironov:2009uv}中证明了Nekrasov函数与量子可积系统的精确Bohr-Sommerfeld周期有关。在\cite{Mironov:2009dv}和\cite{Popolitov:2010bz}中的纯$SU(N_c)$规范理论的情况下，彻底地检验了这种说法。在这里，我们成功地执行了一组检查的情况下，规范组$SU(N_c)$与额外的$N_f$基本超多重。我们表明，巴克斯特方程的自旋链给出了相同的量子周期的Gaudin系统在这种情况下。
2011-05-17 hep-th math-ph math.MP
4d N=2 supergravity observables from Nekrasov-like partition functions
我们重新解释的OSV公式的壳作用/熵函数的渐近平坦的BPS黑洞作为一个不动点公式，这是正式等价于最近的胶合建议渐近AdS $_4$黑洞。这就引发了一个猜想，即在一个固定点上，对于四维$\mathcal{N}=2$超引力的最一般的引力构造块，完整的微扰答案是一个类奈克拉索夫的配分函数，其等变参数与前势的高阶导数展开有关。反过来，这导致了一个简单的本地化的建议，一组超对称配分函数（UV完成）4D $\mathcal{N}=2$超引力理论。该猜想被证明是在协议与一些可用的结果为不同的BPS背景与闵可夫斯基和AdS渐近。特别是，它遵循的OSV公式来自一般表达式的未细化的限制，只包括所谓的$\mathbb{W}$塔的高阶导数，而纯（欧几里德）AdS $_4$与圆形S $^3$边界的壳作用来自NS限制，只包括$\mathbb{T}$塔。保留较少超对称性的背景，如平坦空间中的欠旋转黑洞、全息压缩的S $^3$、AdS $_4$中的静态/旋转扭曲和非扭曲的类克尔-纽曼黑洞，导致了超对称粘合规则所规定的相应引力块的更一般的改进版本。
2022-02-02 hep-th
Instanton counting on blowup. I. 4-dimensional pure gauge theory
对Nekrasov猜想给出了严格的数学证明：在$\mathbb R^4$上瞬子模空间上的等变上同调积分给出了N=2的SUSY Yang-Mills理论的Seiberg-Witten预势的变形.通过对$\mathbb R^4$爆破模空间的研究，得到了Nekrasov分拆函数的一个微分方程.它是由Losev等人发现的Seiberg-Witten预势方程的变形，并由Gorsky等人进一步研究。
2005-02-17 hep-th math-ph math.AG
Relations between Stokes constants of unrefined and Nekrasov-Shatashvili topological strings
本文证明在非紧 Calabi-Yau 三重流形上，未精化与 Nekrasov-Shatashvili 自由能的 Stokes 常数在特定 Borel 奇点处相同（可能差一个符号），从而支持未精化自由能的 Stokes 常数可识别为 BPS 不变量。
2023-07-05 hep-th math-ph math.MP
5d/6d DE instantons from trivalent gluing of web diagrams
我们提出了一个新的处方计算Nekrasov配分函数的五维理论与八个超荷实现测量非微扰味对称性的三个五维超共形场论。拓扑顶点方法给出了味瞬子背景下物质理论的配分函数的计算方法，并通过在Young图上求和实现了配分函数的规范化.我们应用处方计算Nekrasov配分函数的各种五维规范理论，如$\mathrm{SO}(2N)$规范理论与或不超多重态的矢量表示，也纯$E_6, E_7, E_8$规范理论。此外，该技术可以应用于计算的Nekrasov配分函数的五维理论，产生的圆紧化的六维最小超共形场论的规范群$\mathrm{SU}(3), \mathrm{SO}(8), E_6, E_7, E_8$。我们通过比较一些得到的配分函数与已知的结果，发现我们的方法完美的协议。本文还提出了一种将粘合规则推广到加细拓扑顶点的方法。
2017-03-17 hep-th
$(q,t)$-KZ equations for quantum toroidal algebra and Nekrasov partition functions on ALE spaces
我们描述了提升Wess-Zumino-Witten模型从单圈Kac-Moody $U_q(\widehat{\mathfrak{g}})_k$到一般量子环面代数的一般策略。一个几乎详尽的介绍给出了两个系列$U_{q,t}(\widehat{\widehat{\mathfrak{gl}}}_1)$和$U_{q,t}(\widehat{\widehat{\mathfrak{gl}}}_n)$，当筛选不存在，因此所有的分解是纯代数，即不包括额外的超几何型积分/求和。推广了Ding-Iohara-Miki（DIM）代数的交织算子（精化拓扑顶点）的构造，得到了$A_n$型量子环面代数的Fock表示的交织算子.这些算子的相关函数满足$(q,t)$ -Zamolodchikov（KZ）方程，该方程以${\cal R}$ -矩阵为特征.显式地计算了ALE空间上瞬子计数与Nekrasov函数的匹配。我们还提出了一个重要的应用DIM形式主义的研究$6d$规范理论描述的双椭圆可积系统。我们表明，规范理论的模块化和周期性的属性整齐地解释了网络矩阵模型提供解决方案的椭圆$(q,t)$ -KZ方程。
2018-03-20 hep-th math-ph math.MP
Five-dimensional SU(2) AGT conjecture and recursive formula of deformed Gaiotto state
本文讨论Awata和Yamada提出的五维纯SU（2）AGT猜想。本文对变形Gaiotto态的内积的递推公式提出了一个猜想。我们还证明了K-理论纯SU（2）Nekrasov分拆函数也满足同样的递归关系。因此，五维AGT猜想被简化为我们的递归公式。
2010-12-11 hep-th math.QA
Pure $SU(2)$ gauge theory partition function and generalized Bessel kernel
Center for Advanced Studies, Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术学院高级研究中心）；National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）；Bogolyubov Institute for Theoretical Physics（博戈留博夫理论物理研究所）；Laboratoire de Mathématiques et Physique Théorique CNRS/UMR 7350, Université de Tours（图尔大学CNRS/UMR 7350理论与数学物理实验室）
该研究通过广义贝塞尔核的Fredholm行列式和Painlevé III方程的tau函数，揭示了纯SU(2)规范场理论配分函数的双重性质，并关联了Nekrasov求和与Young图对的组合结构。
2017-05-04 hep-th math-ph math.MP
Higher length-twist coordinates, generalized Heun's opers, and twisted superpotentials
本文研究了Nekrasov，Rosly和Shatashvili提出的一个方案，该方案将由S类理论得到的有效扭曲超势几何地描述为某些复化长度-扭曲坐标下的生成函数，并将其推广到更高的秩。首先，我们引入了一个更高的秩模拟Fenchel-Nielsen型谱网络的广义Strebel条件。我们发现新的系统的光谱坐标通过阿贝尔化的方法，并认为他们是更高的秩类似物的Nekrasov-Rosly-Shatashvili达布坐标。其次，我们给出了一个明确的参数化的轨迹的opers和确定的生成函数的拉格朗日子簇的高阶达布坐标在一些具体的例子。我们发现，生成函数确实符合已知的有效扭曲超势。最后，我们将Nekrasov，Rosly和Shatashvili的方法与通过精确WKB方法使用量子周期的方法联系起来。
2017-10-12 hep-th math.AG math.CA
Blowing-up the edge: connection formulae and stability chart of the Lamé equation
本文通过超对称规范理论与二维共形场论研究周期谱问题，提出用爆破方程极限重求和半经典 Virasoro 块的新方法，并精确刻画了 Lamé 方程等量子可积系统的稳定性图与连接问题。
2025-07-07 hep-th math-ph math.MP
Walls, Lines, and Spectral Dualities in 3d Gauge Theories
本文分析了一般三维N=2超对称规范理论T.它们对应于超对称参数空间中的闭合路径，它们的张力通过计算沿着这些路径的周期积分来计算。除了这样的缺陷，我们还研究了壁缺陷，T和SL（2，Z）变换之间的插值耦合的三维理论与S-对偶墙的四维理论。提出了一种新的三维规范理论与可积系统之间的谱对偶。这种对偶性补充了涅克拉索夫和沙塔什维利发现的类似对偶性。作为另一个应用，对于3D N=2理论与结和3-流形，我们计算（超）A-多项式曲线的周期，并与域壁和线算子的频谱的结果。
2014-02-12 hep-th
Instanton counting via affine Lie algebras II: from Whittaker vectors to the Seiberg-Witten prepotential
对具有周期势的一般薛定谔算子引入Seiberg-Witten预势的瞬子部分的概念。在这种情况下，当运营商的问题是可积的，我们展示了如何计算prepotential的周期积分;这意味着，在可积的情况下，我们的定义prepotential符合一个已被广泛研究的数学和物理文献。作为应用，我们证明了Nekrasov猜想，它将任意单群G的某个“瞬子计数”分拆函数与Toda可积系统的预势联系起来，Toda可积系统与仿射李代数相关联，其仿射Dynkin图与G的李代数的仿射化的Dynkin图是对偶的（对于G=SL（n），这个猜想在Nekrasov-Okounkov和Nakajima-Yoshioka的工作中已经证明）.我们的证明是完全不同的，它是基于第一作者的论文math.AG/0401409的结果。
2005-11-05 hep-th math-ph math.AG
Pure N=2 Super Yang-Mills and Exact WKB
本文应用精确WKB方法，在2d/4d对应下，研究了四维纯N=2 π_i形变规范理论的配分函数.我们研究的配分函数在领先的顺序在ε_2/ε_1（即在大中心荷）和在ε_1的扩展。我们找到了~ exp[- SW periods / epsilon_1]形式的修正。我们把这些归因于从配分函数的Nekrasov形式到拓扑弦论启发的形式时，在规范瞬子数和ε_1的幂上求和的顺序的交换。我们推测，这样的修正应该是可计算的，从世界表的角度对配分函数。我们的研究结果遵循后确定的Stokes图与复杂参数的Mathieu方程和应用精确的WKB技术计算的Mathieu特征指数。
2015-04-30 hep-th math-ph math.MP
$T$, $Q$ and periods in $SU(3)$ ${\cal N}=2$ SYM
本文考虑在$Ω$背景的Nekrasov-Shatashvili极限下，由变形Seiberg-Witten微分导出的具有规范群$SU(3)$的纯${\cal N}=2$ SYM的三阶微分方程.我们发现，这是相同的微分方程，出现在上下文中的常微分方程/可积模型（ODI/IM）对应$2d$ $A_2$ Toda CFT与中央电荷$c=98$。我们导出了相应的$QQ$和相关的$TQ$函数关系，并建立了小瞬子参数$q \rightarrow 0$下$Q$和$T$函数的渐近行为。此外，数值积分的Floquet monodromy矩阵的微分方程导致评估的$A$ -周期$a_{1,2,3}$在任何点的模空间的真空参数化的向量多重标量VEV $\langle \textbf{tr}\,ϕ^2\rangle$和$\langle \textbf{tr}\,ϕ^3\rangle$，即使是大值的$q$这是远远超出了所达到的瞬子演算。在小$q$条件下的数值计算结果与瞬子计算结果吻合得很好。我们猜想Baxter的$T$ -函数与$A$ -周期$a_{1,2,3}$之间的一个非常简单的关系，它是AlexeiZamolodchikov关于Mathieu方程猜想的推广.
2019-10-28 hep-th
Partition functions of web diagrams with an O7$^-$-plane
我们考虑了具有O 7 $^-$ -平面的5-膜网图的拓扑弦配分函数的计算。由于在量子分辨率的orientifold平面，这些图表成为非环面网络图没有orientifold，我们能够应用拓扑顶点，以获得相应的5d理论的Nekrasov配分函数。我们应用这个过程的情况下，5D $SU(N)$理论与一个超多重态的反对称表示和5D纯$USp(2N)$理论的情况下。对于这些情况下，我们讨论的字典之间的参数和模的5D规范理论和长度的5-膜的网络图，此外，我们进行比较的结果通过应用的拓扑顶点和一个通过本地化技术，发现在所有情况下，我们认为完美的协议。
2016-10-04 hep-th
More on topological vertex formalism for 5-brane webs with O5-plane
我们提出了一个顶点函数的具体形式，我们称之为O-顶点，在拓扑顶点形式主义的O 5-平面和5-膜之间的交叉，作为arXiv：1709.01928的工作的扩展。使用O-顶点，可以计算在任何具有O 5-平面的5-膜网图上实现的5d理论的Nekrasov配分函数。我们将我们的建议应用到具有O 5平面的5膜网上，计算了纯SO（$N$）规范理论和纯$G_2$规范理论的配分函数。所得结果与文献中已知的结果一致。我们还计算了纯SU（3）规范理论在$9$能级下的配分函数。最后，我们将O-顶点改写成顶点算子的形式。
2021-05-12 hep-th math-ph math.MP
