具有正规限制性质的群

On a generalization of the Howe-Moore property

We define a Howe-Moore property relative to a set of subgroups. Namely, a group $G$ has the Howe-Moore property relative to a set $\mathcal{F}$ of subgroups if for every unitary representation $π$ of $G$, whenever the restriction of $π$ to any element of $\mathcal{F}$ has no non-trivial invariant vectors, the matrix coefficients vanish at infinity. We prove that a semisimple group has the Howe-Moore property relatively to the family of its factors.

关于局部嵌入有限半群的若干限制

Restrictions on local embeddability into finite semigroups

本文拓展半群的局部嵌入有限结构（LEF）概念，研究非LEF结构、局部包裹有限结构（LWF）性质及逆半群，给出统一双循环幺半群与Baumslag--Solitar群的非LEF半群族，证明有限幂等元的逆LWF半群是LEF的。

扩展同步同行者性质

Extending the Synchronous Fellow Traveler Property

本文扩展了同步同行者性质，允许距离由次线性函数界定，并研究满足该性质及几何约束的正规形式，给出实例并证明若干不存在性定理。

局部紧群的正规生成

Normal generation of locally compact groups

有限生成的完满群能否由单个元素正常生成，是20世纪70年代以来众所周知的开放问题。我们证明，这个问题的拓扑版本有一个肯定的答案，只要我们排除无限离散的同分异构体（这可能是一个必要的限制）。

赋值群的子群定理与CSA性质

Subgroup theorem for valuated groups and the CSA property

具有正规形式的赋值群是具有整数值长度函数的群，该整数值长度函数满足一些林登公理和赫尔利考虑的附加公理。我们证明了一个子群定理的赋值群的正常形式类似于Grushko-Neumann定理。我们还研究了CSA属性在这样的群体。

Chermak-Delgado单群

Chermak-Delgado Simple Groups

本文给出了对具有性质A的有限可解群进行分类的第一步，性质A是一个涉及交换正规子群的性质。我们看到，这种分类是减少到分类的可解Chermak-Delgado单群，作者定义。在群序中素数的某些限制条件下，完成了Chermak-Delgado单群的分类.

部分特征标关于正规子群链的提升

Lifts of partial characters with respect to a chain of normal subgroups

本文考虑$π$ -部分特征标的提升，其性质是它们对某些正规子群的限制的不可约分支也是提升。我们将证明这样的提升必须从我们称之为归纳对的东西中导出，并且从归纳对导出的每个特征标都是这样的提升。有了这个条件，我们将得到这样的电梯数量的下界。

作为Mackey函子的群的对称群的上同调

Symmetric cohomology of groups as a Mackey functor

群的对称群的上同调，定义为M。Staic在[2]中定义的代数的循环上同调的方法类似于定义代数的循环上同调的方法。我们证明了对称上同调中存在一个定义明确的限制、共轭和转移映射，它们在一个限制下形成一个Mackey函子。利用正规上链给出了对称上同调群的一些新性质。

李群中有限余体积子群的谱间隙性质

A spectral gap property for subgroups of finite covolume in Lie groups

设G是实李群，H是格，更一般地说，是G中有限余体积的闭子群。我们证明了G在L^2（G/H）上的酉表示lambda_{G/H}具有谱隙，即lambda_{G/H}对L^2（G/H）中常数正交的限制不具有几乎不变向量.这回答了G.玛格丽丝本文给出了无穷体积局部对称黎曼空间谱几何的一个应用。

非幂零子群自正规化的群

Groups in which every non-nilpotent subgroup is self-normalizing

研究了一类具有非幂零子群等于其正规化子性质的群。这些基团要么是可溶的，要么是完全的。利用上述性质，我们完整地刻画了可解群和有限完满群的结构。此外，我们给出了一些结构信息的无限完美的情况下。

有界正规生成不等价于拓扑有界正规生成

Bounded normal generation is not equivalent to topological bounded normal generation

我们证明了某些导出的$\mathrm{L}^1$完全群提供了具有拓扑有界正规生成性质的非单波兰群的例子。特别地，它遵循波兰群具有拓扑有界正规生成性质，但不具有有界正规生成性质。

Blackburn群的保类自同构与正规化子性质

Class-preserving automorphisms and the normalizer property for Blackburn groups

对于群$G$，令$U$是整群环$\mathbb{Z}G$的单元群。如果$\text{N}_U(G)=\text{Z}(U)G$，则称群$G$具有正规化子性质。证明了Blackburn群具有正规化子性质。这些是具有非正规有限子群的群，它们的交集都是非平凡的。保类自同构是内自同构的群$G$，$\text{Out}_c(G)=1$，具有正规化子性质。最近，Herman和Li证明了有限Blackburn群$G$的$\text{Out}_c(G)=1$.我们证明了几类亚阿贝尔群的成员$G$的$\text{out}_c(G)=1$，由此得到了Herman-Li的结果.结合Hertweck，Iwaki，Jespers和Juriaans最近的工作，我们的主要结果意味着，对于任意的群$G$，$U$的超中心单位群包含在$\text{Z}(U)G$中.

紧生成群扩张的快速衰减性质

Property of rapid decay for extensions of compactly generated groups

本文解决了性质RD在群扩张下的持久性问题。证明了如果$1\to N\to G\to Q\to 1$是紧生成群的短正合序列，使得$Q$具有RD性质，且$N$具有RD性质，则$G$具有RD性质.我们还推广了Ji和Schweitzer的结果，即具有性质RD的局部紧群是幺模的。也就是说，我们证明了任何自同构的局部紧群的性质RD扭曲的距离次指数，保持Haar测度。

Self-dual modules in characteristic two and normal subgroups

We prove Clifford theoretic results on the representations of finite groups which only hold in characteristic $2$. Let $G$ be a finite group, let $N$ be a normal subgroup of $G$ and let $φ$ be an irreducible $2$-Brauer character of $N$ which is self-dual. We prove that there is a unique self-dual irreducible Brauer character $θ$ of $G$ such that $φ$ occurs with odd multiplicity in the restriction of $θ$ to $N$. Moreover this multiplicity is $1$. Conversely if $θ$ is an irreducible $2$-Brauer character of $G$ which is self-dual but not of quadratic type, the restriction of $θ$ to $N$ is a sum o…

自由拓扑群的$k_{R}$ -性质

The $k_{R}$-property on free topological groups

一个空间$X$称为$k_{R}$ -空间，如果$X$是Tychonoff的，并且在$X$上的实值函数$f$是连续的充要条件是$f$在每个紧子集上的限制是连续的.本文主要讨论自由拓扑群上的$k_{R}$ -性质，推广了K.山田在自由拓扑群中。

双曲三维流形的Heegaard亏格和性质τ

Heegaard genus and Property 'tau' for hyperbolic 3-manifolds

本文证明了任何非初等生成的Kleinian群都有一个有限指数正规子群的共尾族，关于这个共尾族它具有性质$τ$。因此，任何闭双曲3-流形都有一个有限指数正规子群的共尾族，对于该族，下底Heegaard梯度为正。

关于阿贝尔群上正规 Cayley 有向图的 CI-性质

On CI-property of normal Cayley digraphs over abelian groups

本文研究阿贝尔群上正规 Cayley 有向图的 CI-性质，将任意阿贝尔群情形归约为阿贝尔 p-群，并证明了阶数不超过 $p^5$ 的阿贝尔 p-群上的正规 Cayley 有向图均为 CI 的。

有限von Neumann Algebras包含的相对弱渐近同态性质

The Relative Weak Asymptotic Homomorphism Property for Inclusions of Finite von Neumann Algebras

有限vonNeumann代数$B\subseteq N\subseteq M$的三元组具有相对弱的渐近同态性质，如果存在$B\subseteq N\subseteq M$中的酉算子网$\{u_λ\}_{λ\in Λ}$使得对所有$x,y\in M$有$$\lim_λ|\mathbb{E}}_B(xu_λy)-{\mathbb{E}}_B({\mathbb{E}}_N(x)u_λ{\mathbb{E}}_N(y))\|_2=0$$.证明了有限vonNeumann代数$B\subseteq N\subseteq M$的三元组具有相对弱的渐近同态性质当且仅当$N$包含所有$x\in M$的集合使得对于$M$中的有限个元素$x_1,...,x_n$，$Bx\subseteq \sum_{i=1}^n x_iB$.这样的$x$称为$B$的单侧拟正规化子，并且由$B$的所有单侧拟正规化子生成的von Neumann代数称为$B$的单侧拟正规化子代数。我们刻画了群von Neumann代数包含的单侧拟正规化子代数，并利用这一刻画说明了单侧拟正规化子代数和拟正规化子代数一般是不相等的。我们也给出了由群的包含所产生的包含$L(H)\subseteq L(G)$的一些应用。例如，当$L(H)$是masa时，我们将酉正规化子代数确定为由$G$中的$H$的正规化子生成的von Neumann代数。