复杂系统中的不确定性量化
Quantifying Uncertainties in Complex Systems
AI总结：
本文综述了随机微分方程参数估计的最新进展，实现了多种数值算法，并验证了数值结果与理论分析的一致性，同时针对分数布朗运动和α-稳定Lévy运动，回顾并实现了估计Hurst参数H和特征指数α的算法。
摘要：
复杂系统中存在大量不确定性。因此，这些系统的数学模型包含随机效应或噪声。这些模型通常采用随机微分方程的形式，其中一些参数需要通过观测来确定。随机微分方程可以由布朗运动、分数布朗运动或Lévy运动驱动。在简要概述随机微分方程参数估计的最新进展之后，本文实现了多种用于计算参数的数值算法。数值模拟结果与理论分析一致。此外，针对分数布朗运动和α-稳定Lévy运动，回顾并实现了若干算法，以数值估计Hurst参数H和特征指数α。
英文摘要：
Uncertainties are abundant in complex systems. Mathematical models for these systems thus contain random effects or noises. The models are often in the form of stochastic differential equations, with some parameters to be determined by observations. The stochastic differential equations may be driven by Brownian motion, fractional Brownian motion or Lévy motion. After a brief overview of recent advances in estimating parameters in stochastic differential equations, various numerical algorithms for computing parameters are implemented. The numerical simulation results are shown to be consistent with theoretical analysis. Moreover, for fractional Brownian motion and $α-$stable Lévy motion, several algorithms are reviewed and implemented to numerically estimate the Hurst parameter $H$ and characteristic exponent $α$.
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