耗散系统的自共振

具有耗散的非线性振子系统。自谐振起始间隔

System of nonlinear oscillators with dissipation. Initial interval of autoresonance

研究了耗散对非线性振子系统自谐振阈值的影响。精确的渐近公式和数值模拟。这些结果对应于自共振的初始间隔。

组合激励下振动系统自共振捕获的渐近分析

Asymptotic analysis of the autoresonance capture in oscillating systems with combined excitation

研究了参数激励和外部啁啾激励联合作用下非线性系统的自共振数学模型。具有不断增长的振幅和有界相位失配的解决方案与自谐振捕获相关联。应用李雅普诺夫函数方法，我们研究了自共振模的存在性和稳定性条件，并构造了稳定解的长期渐近性。特别是，我们表明，不稳定的制度变得稳定时，系统参数通过一定的阈值。

不稳定自谐振模的镇定

Stabilization of unstable autoresonant modes

本文建立了一个描述在缓变泵作用下振荡系统捕获自共振初始阶段的数学模型。振幅无限增长的解与自共振现象有关。这种解的稳定性非常重要，因为只有稳定的解才对应于物理上可观察到的运动。我们研究的稳定化问题，我们表明，随时间的振幅逐渐减小的参数扰动可以稳定不稳定的自共振模式。

组合激励下振荡系统中自谐振模式的分岔

Bifurcations of autoresonant modes in oscillating systems with combined excitation

本文研究组合参数与外周期缓变激励下非线性系统进入自谐振的捕获模型，分析激励参数过分岔值时不同自谐振模式的稳定性，并利用改进平均化方法与Lyapunov函数给出长时间渐近近似。

Autoresonance in oscillating systems with combined excitation and weak dissipation

A mathematical model describing the initial stage of the capture into autoresonance for nonlinear oscillating systems with combined parametric and external excitation is considered. The solutions with unboundedly growing amplitude and limited phase mismatch correspond to the autoresonant capture. The paper investigates the existence, stability and bifurcations of such solutions in the presence of a weak dissipation in the system. Our technique is based on the study of particular solutions with power-law asymptotics at infinity and the construction of suitable Lyapunov functions.

耗散系统中的自共振芽

Autoresonant germ in dissipative system

研究了耗散系统中解的自共振增长的初始阶段。我们构造了一个自共振芽的渐近公式，它是自共振解的吸引子。我们提出了一个时刻的下降和最大值的振幅为胚芽。进行了数值模拟。