Betti Numbers of Sequentially Cohen-Macaulay Co-Chordal Graphs and Their Applications
Department of Mathematics, College of Science, University of Sulaimani（苏莱曼尼大学理学院数学系）
通过弦补的粘合团复形研究序列科恩-麦考利共弦图，导出其边理想的梯度贝蒂数显式公式，并应用于分裂图、阈值图、素理想图及零因子图等图族。
2026-07-28 math.AC math.CO
Cohen-Macaulay admissible clutters
无平方单项理想和杂波之间存在一一对应关系，它们也被称为简单超图。证明了纯混合的容许杂波是Cohen-Macaulay杂波。我们证明的猜想一致容许杂波的高度2和3。对于容许杂波的更大的高度，我们给出了一个家庭的例子表明，猜想可能会失败。当高度为4时，我们给出了一个新的条件，在此条件下，纯杂波是Cohen-Macaulay的。
2008-03-10 math.AC math.CO
Exposed circuits, linear quotients, and chordal clutters
如果一个图$G$没有长度为4或更长的诱导圈，则称它是弦图。在最近的预印本Culbertson，Guralnik，和斯蒂勒给出了一个新的表征弦图的序列，他们称之为“边擦除”。我们表明，这些举动实际上是等价于一个线性商订购$I_{\overline{G}}$，边缘理想的补充图。已知的结果意味着，$I_{\overline G}$有线性导数当且仅当$G$是弦，因此这恢复了他们的特征的代数证明。我们调查高维类似物的这一结果，并表明，事实上，更一般的电路理想的$d$ -杂波的线性导数可以其特征在于在消除暴露的电路在互补杂波。限制到适当暴露的电路可以用同调条件来表征。这就引出了从交换代数和简单同伦理论中借用的高维弦杂波的概念。根据单纯复形的可壳性对线性代数的解释也适用于Simon关于单纯形的$k$ -ε的可扩可壳性的猜想。其他连接到组合交换代数，弦复合物，层次聚类算法进行了探讨。
2021-02-23 math.AC math.CO
Cohen-Macaulay clutters with combinatorial optimization properties and parallelizations of normal edge ideals
设C是均匀杂波，I=I（C）是它的边理想.我们证明，如果C满足填充性质（相应地，最大流最小割性质），则存在满足填充性质（分别为最大流最小切割属性），使得C是C1的次项。对于任意边理想的杂波，我们证明了正规性的性质是封闭的平行化。然后，我们展示了一些应用程序的边缘理想和杂波有关的Conforti和Cornuéjols猜想和最大流最小切问题。
2008-11-26 math.AC math.CO
Edgewise strongly shellable clutters
当$\mathcal{C}$是在Woodroofe或Emtander意义上的弦杂波时，我们证明了互补杂波是边缘强可壳的。当$\mathcal{C}$确实是有限单图时，我们从强可壳性的角度研究弦图的各种刻画。特别是，一般图$G_T$的树被证明是双强壳。我们还刻画了边强可壳二部图的向上序列的结构。\end{abstract}
2016-04-19 math.AC math.CO
Sequentially Cohen-Macaulay Edge Ideals
设G是一个n阶简单无向图，I（G）\subseteq R = k[x_1，.，x_n]表示其相关的边理想。我们证明了所有弦图G都是序列Cohen-Macaulay图;我们的证明依赖于证明I（G）的Alexander对偶是分量线性的。我们的结果补充了Faridi的定理，即单纯树的小面理想是顺序Cohen-Macaulay，并暗示了Herzog，Hibi和Zheng的定理，弦图是Cohen-Macaulay当且仅当它的边理想是unmixed。我们还刻画了序列Cohen-Macaulay圈，并给出了一些非弦序列Cohen-Macaulay图的例子。
2006-04-12 math.AC math.CO
Cohen Macaulay Hybrid Graphs
我们引入了一类新的图族，即混合图。有无限多个混合图关联到一个图。我们证明了每一个与给定图相关联的混合图都是Cohen Macaulay。进一步证明了每个Cohen-Macaulay弦图都是一个混合图。
2019-04-08 math.AC math.CO
Classification of unmixed parity binomial edge ideals of cactus and chordal graphs
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）
本文基于图的结构性质，研究cactus和chordal图的非混杂和Cohen-Macaulay奇偶二项式边理想的分类问题。
2026-03-17 math.AC math.CO
Bi-Cohen-Macaulay graphs
本文研究了双-Cohen-Macaulay图，并在这类图是二部图或弦图的情况下给出了这类图的一个完全分类。一般的双科恩-麦考利图被分类到分离度。确定了不可分的双-Cohen-Macaulay图。我们建立了所有树的集合和不可分的双-Cohen-Macaulay图的集合之间的双射。
2015-08-28 math.AC math.CO
Cohen-Macaulay, Shellable and unmixed clutters with a perfect matching of König type
设$\mathcal{C}$是一个具有König型完美匹配$e_1,...,e_g$的杂波，$Δ_\mathcal{C}$是$\mathcal{C}$的边理想的Stanley-Reisner复形.如果$\mathcal{C}$的所有c-子式都有一个自由顶点，并且$\mathcal{C}$是非混合的，我们证明了$Δ_\mathcal{C}$是纯可壳的.当$Δ_\mathcal{C}$是纯的时，我们能够用组合和代数术语来描述。如果$\mathcal{C}$没有长度为3或4的圈，则证明$Δ_\mathcal{C}$是纯的当且仅当$Δ_\mathcal{C}$是纯可壳的（在这种情况下$e_i$对所有$i$都有自由顶点），并且$Δ_\mathcal{C}$是纯的当且仅当对于$\mathcal{C}$的任意两条边$f_1,f_2$和对于任意$e_i$，都有那个$f_1\cap e_i\subset f_2\cap e_i$或$f_2\cap e_i\subset f_1\cap e_i$。它还表明，这个顺序条件意味着$Δ_\mathcal{C}$是纯壳，没有任何假设的周期$\mathcal{C}$。然后证明了完全可容许一致杂波及其亚历山大群是不可混的。另外，完全容许均匀杂波的边理想是可壳单纯复形的刻面理想，它们是Cohen-Macaulay的，并且具有线性分解.此外，如果$ \mathcal{…
2007-11-06 math.AC math.CO
Bipartite $S_2$ graphs are Cohen-Macaulay
本文证明了：如果二部图$G$的独立集单纯复形的Stanley-Reisner环满足Serre条件$S_2$，则$G$是Cohen-Macaulay环.因此，由于Herzog和Hibi的Cohen-Macaulay二部图的特征延续了这一族二部图。证明了Cohen-Macaulay性质与条件$S_2$的等价性对弦图也成立，并根据条件$S_2$对循环图进行了分类.
2010-01-21 math.AC math.CO
Monomial ideals whose all matching powers are Cohen-Macaulay
本文分类所有匹配幂均为Cohen-Macaulay的单项式理想，特别研究边理想，刻画其最后匹配幂的Cohen-Macaulay性，类比Tutte定理，并完全解决弦图、非常良覆盖图和Cameron-Walker图的情形。
2025-04-24 math.AC math.CO
A new construction for Cohen-Macaulay graphs
设$G$是顶点集$V(G)=\{x_{11}, \ldots, x_{n1}\}$上的有限单图.又设$m_1, \ldots,m_n \geq 2$为整数，$G_1, \ldots, G_n$为顶点集$V(G_i)=\{x_{i1}, \ldots, x_{im_i}\}$上的连通单图.本文给出了$G_1, \ldots, G_n$上将$G_i$附加到$G$上所得到的图是纯图或点可分解图的充要条件.然后我们刻画了任意图的圈图或连通弦图所得到的Cohen-Macaulay图和序列Cohen-Macaulay图。
2013-10-10 math.AC math.CO
Chordal graphs, higher independence and vertex decomposable complexes
该研究推广独立复形提出$r$-独立复形，证明树的$r$-独立复形可剥壳、毛虫图的$r$-独立复形顶点可分解，还构造出$r$-独立复形非序列Cohen-Macaulay的弦图，推动了弦图与拓扑复形性质的交叉研究。
2023-03-06 math.AC math.CO
On the homological shifts of cover ideals of Cohen-Macaulay graphs
本文研究 Cohen-Macaulay 图顶点覆盖理想的同调移位，构造反例反驳了其必具线性分解的猜想，并证明弦图、Cameron-Walker 图及团冠图等特定图类的同调移位理想具有线性商。
2025-06-02 math.AC math.CO
Explicit Betti Numbers for Skeletons of Chordal Clique Complexes and Their Alexander Duals
Department of Mathematics, College of Science, University of Sulaimani（苏莱曼尼亚大学理学院数学系）
研究Chordal Clique Complexes的同调性质，通过计算f向量和Hilbert级数，得到所有k-骨架的显式分层Betti数，并揭示其正则度和射影维数的性质，同时推导出对偶体的f向量、有理h多项式和分层Betti数。
2026-09-03 math.AC math.AT math.CO
Cohen-Macaulay binomial edge ideals and accessible graphs
一个图的割集是一组特殊的顶点，如果去掉这些顶点，图就会断开。它们是研究二项式边理想的基础，因为它们编码了它们的最小准素分解。引入了一类可达图，即具有非混合二项边理想且其割集构成可达集系的图。证明了二项式边理想为Cohen-Macaulay的图是可达图，并推测其逆定理成立。我们解决猜想的大型类的图形，包括弦和可追踪的图形，提供一个纯粹的组合描述的科恩-麦考莱。证明中的关键思想是证明这两个性质等价于一个进一步的组合条件，我们称之为强非混合性。
2022-01-03 math.AC math.CO
Shellable graphs and sequentially Cohen-Macaulay bipartite graphs
与简单无向图G相关联的是一个单纯复形，其面对应于G的独立集。我们称一个图G是可壳的，如果这个单纯复形是一个在非纯Bjorner-Wachs意义下的可壳单纯复形。然后，我们感兴趣的是确定哪些家庭的图有性质，G是shellable。我们证明了所有弦图都是可壳的。此外，我们还对所有的可壳二部图进行了分类，它们都是序列Cohen-Macaulay二部图.我们还给出了一个递归的过程来验证一个二部图是否是可壳的。由于可壳性意味着相关的Stanley-Reisner环是顺序Cohen-Macaulay，我们的结果补充和扩展了最近的工作，确定当一个图的边理想是（顺序）Cohen-Macaulay的问题。本文还对Faridi关于单纯森林的序列Cohen-Macaulay性的一个结果给出了新的证明。
2007-11-06 math.AC math.CO
Chordality, syzygies, and shellability for hypergraphic analogues of interval graphs
Texas State University（德州州立大学）；University of San Diego（圣地亚哥大学）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）
本文证明共区间超图与下闭复形在补集意义下等价，并证明下闭团簇是Woodroofe弦性的，从而回答Dochtermann和Engström的问题，表明其Alexander对偶复形是顶点可分解的，且具有由下闭顶点序诱导的壳化。
2026-06-26 math.AC math.CO
Vertex decomposable graphs, codismantlability, Cohen-Macaulayness and Castelnuovo-Mumford regularity
我们称一个（简单）图G是可余标的，如果它没有边或者它有一个余支配顶点x，这意味着x的闭邻域包含它的一个邻域的闭邻域，使得G-x可余标。我们证明了如果G是好覆盖的，并且它缺少长度为4，5，7的诱导圈，那么G的点可分解性，可压缩性和Cohen-Macaulay性都是等价的.其余的是可补图的Castelnuovo-Mumford正则性的计算。请注意，我们的方法补充和统一了许多早期的结果，二部，弦和非常好的覆盖图。
2014-01-21 math.AC math.AT math.CO
On the path ideals of chordal graphs
本文推广了弦图边理想的正则性与投射维数公式，给出了弦图 $3$-路径理想的组合公式，证明了树的 $3$-路径理想 Alexander 对偶顶点可分裂性以解决相关猜想，并将正则性公式扩展至毛毛虫图。
2024-05-24 math.AC math.CO
The edge ideals of complete multipartite hypergraphs
本文通过一些组合术语，根据（几乎）完全交、Gorenstein、水平、$l$-Cohen-Macaulay、$l$-Buchsbaum、非混合和满足Serre条件$S_r$等代数性质，对完全一致多部超图进行了分类.证明了对于完全$s$-均匀$t$-部超图$H$，点可分解性、壳性、序列$S_r$性和序列Cohen-Macaulay性满足$H$的$t-1$边为单点的条件.此外，我们证明了后一个条件发生当且仅当它是弦超图。
2014-02-11 math.AC math.CO
On homological invariants and Cohen-Macaulayness of closed neighborhood ideals
Ilam University（伊拉姆大学）；Hakim Sabzevari University（哈基姆萨贝瓦里大学）
本文研究了闭邻域理想的大卫·卡斯特尔努奥沃-穆姆福德正则度、射影维数及Cohen-Macaulay性质，推广了树上的相关结果，并给出了非常良好的覆盖图的特征。
2026-02-11 math.AC math.CO
On the Vertex Decomposability of $r$-Independence Complexes of Trees
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
本文证明了对于任意树 $T$ 和整数 $r \ge 1$，$r$-独立复形 $\Ind_r(T)$ 是顶点可分解的，从而解决了 Abdelmalek 等人的一个猜想。
2026-05-24 math.CO
The v-number of edge ideals
本文研究了杂波和图的边理想的v-数。本文将v-数与边理想的正则性联系起来，研究了边理想具有第二符号幂Cohen-Macaulay的图的组合结构。
2020-01-19 math.AC math.CO
On minimal free resolutions of the cover ideals of clique-whiskered graphs
本文研究了 clique-whiskered 图的覆盖理想最小自由 resolutions，介绍了 multi-clique-whiskered 图，并给出了其边理想的相关代数性质。
2025-12-01 math.AC math.CO
Stanley-Reisner ideals of higher independence complexes of chordal graphs
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；SRM University-AP（SRM大学安得拉邦校区）
本文研究 chordal 图的 t-独立复形的 Stanley-Reisner 理想，证明其正则度和射影维数的公式，并探讨其线性解和 Cohen-Macaulay 性质的条件。
2025-12-23 math.AC math.CO
Vertex decomposable graphs and obstructions to shellability
受最近几篇关于图G的边理想的文章的启发，我们研究了图G的独立复形的等价概念。利用几何组合学中的顶点可分解性，证明了不含无弦4-圈的5-弦图是可壳的，并且是序列Cohen-Macaulay图。我们用这个结果来表征的障碍，在国旗复杂的，扩展工作的Billera，迈尔斯，和瓦克斯。我们还展示了如何顶点可分解性可能被用来表明，某些图形结构保持壳。
2009-06-18 math.CO
Shellability in Clique-Free Complexes of Graphs
Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度技术研究所布巴内斯瓦尔分校）
本文研究了$t$-无团复形的壳性，证明了特定条件下的复形可分解且壳性，并引入了团附加操作以构造壳性复形，同时扩展了团尾巴的概念并建立了弦性与线性解的关系。
2026-02-10 math.AC math.CO
