相对本质2-复形的相对收缩
Relative systoles of relative-essential 2-complexes
摘要：
本文证明了一个关于φ-本质2-复形的φ-相对1-收缩的收缩不等式，其中φ是复形的基本群到一个G-表示群G的同态.实际上，我们证明了，对于任何φ-本质黎曼2-复形和任何G，X的面积都以sys（X，φ）^2的1/8为界。将我们的结果与Larry Guth的方法相结合，我们得到了某些三维流形的新的定量结果：特别是对于Sigma的Poincare同调球面，我们有sys（Sigma）^3 < 24 vol（Sigma）。
英文摘要：
We prove a systolic inequality for the phi-relative 1-systole of a phi-essential 2-complex, where phi is a homomorphism from the fundamental group of the complex, to a finitely presented group G. Indeed we show that universally for any phi-essential Riemannian 2-complex, and any G, the area of X is bounded below by 1/8 of sys(X,phi)^2. Combining our results with a method of Larry Guth, we obtain new quantitative results for certain 3-manifolds: in particular for Sigma the Poincare homology sphere, we have sys(Sigma)^3 < 24 vol(Sigma).
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