素数为2时的乘法2-上圈

纽结曲面的Quandle同伦不变量

Quandle homotopy invariants of knotted surfaces

给定一个有限的quandle，我们引入了一个quandle同伦不变量的纽结曲面的4-球面，修改经典的链接。这个不变量在quandle空间的第三个同伦群中取值，并且在（广义）quandle上循环不变量中是普适的。我们计算第二和第三个同伦群，关于“正规亚历山大quandles”。作为一个推论，任何quandle上循环不变量使用二面角quandle的素数阶是一个标量倍的望月3-上循环不变量。作为另一个结果，我们确定了奇阶二面体quandle的第三quandle同调群。

Multiplicative structures on Moore spectra

In this article we show that $\mathbb{S}/8$ is an $\mathbb{E}_1$-algebra, $\mathbb{S}/32$ is an $\mathbb{E}_2$-algebra, $\mathbb{S}/p^{n+1}$ is an $\mathbb{E}_n$-algebra at odd primes and, more generally, for every $h$ and $n$ there exist generalized Moore spectra of type $h$ which admit an $\mathbb{E}_n$-algebra structure.