Reinforced random walks under memory lapses
我们引入了一个一维的随机游走，在每一步执行概率$θ$和概率$1 - θ$的强化动力学，随机游动执行一个步骤独立于过去。我们分析了它的渐近行为，表现出大数定律和特征的扩散和超扩散区域。利用鞅方法证明了中心极限定理和重对数律。
2021-09-21 math-ph math.MP math.PR
Laws of the Iterated Logarithm for random walks on Random Conductance Models
在假设随机游动具有长时间次高斯热核估计的条件下，得到了随机电导模型上随机游动的重对数律。
2016-05-03 math.PR
On a zero-one law for the norm process of transient random walk
证明了瞬态随机游动的范数过程的Engelbert-Schmidt型零一律。随机游动局部时间的不变原理和Jeulin引理的极限版本起着关键作用。
2009-10-07 math.PR
The law of the iterated logarithm for a class of transient random walk in random environment
存在一个条件（T '），使得它是随机环境中的随机游动是弹道式的必要条件。在此条件下，给出了随机环境中随机游动的重对数律。
2010-04-28 math.PR
The Erdős-Rényi law of large numbers for ballistic random walk in random environment
考虑随机环境中的一维弹道最近邻随机游动。我们证明了增量的Erdens-Rényi强律。
2020-04-27 math.PR
Law of the Iterated Logarithm for the random walk on the infinite percolation cluster
我们证明了Z^d中无限超临界渗流集团上的随机游动满足通常的重对数律。证明结合巴洛的高斯热核估计和遍历的随机游动的环境中看到的随机步行者Berger和Biskup派生。
2008-09-25 math.PR
Tempered stable laws as random walk limits
稳定的定律可以通过修改Lévy测度来缓和大跳跃的概率。回火稳定律在无穷远处保持其特征幂律行为，并具有无穷可分性。本文发展了随机游动模型，该模型在三角形阵列格式下收敛于回火稳定律。由于调和稳定定律和过程在统计物理中很有用，这些随机游动模型可以为潜在的物理现象提供基本的物理模型。
2011-01-25 math.PR
The Arcsine law as the limit of the internal DLA cluster generated by Sinai's walk
我们确定的限制所产生的内部DLA集群西奈的步行作为一个功能的一个布朗运动，这原来是一个新的解释反正弦定律的法律。
2009-03-27 math.PR
Strong law of large numbers for random walks in weakly dependent random scenery
本文在随机场景非平稳且满足适当速率弱相依条件的假设下，建立了随机游走在随机场景中的强大数定律，推广了已有文献结果。
2025-02-08 math.PR
Invariance Principle and recurrence for random walks in random environments with zero local drift
这篇论文已经撤回了作者由于一个错误的主要引理。
2009-01-25 math-ph math.DS math.MP
Limiting laws of supercritical branching random walks
在这篇文章中，我们明确的重整化超临界分支随机游动的法律，给予信贷的作者在以前的作品中制定的一个猜想连续模拟的分支随机游动。此外，在齐次树上的分支随机游动的情况下，我们表达了相应的极限重正化吉布斯测度的定律，在这个离散模型中，证实了物理学家关于极限跳跃的泊松-狄利克雷性质的理论，并通过给出这些跳跃的空间分布来精确化猜想。
2012-05-27 math.PR
On the Limit Law of a Random Walk Conditioned to Reach a High Level
本文考虑一个负漂移和跳跃分布的随机游动，它在Cramér测度变换下属于谱正稳定律的吸引区域.如果条件达到一个高的水平和适当的缩放，这个随机游动的法律收敛到一个非递减的马尔可夫过程，可以解释为一个频谱积极的Lévy %-Khinchin过程的条件不超过一级。
2012-08-17 math.PR
Law of the Iterated Logarithm for $p$-Walks on $\mathbb{Z}$
研究 $p$-转子游走的几乎必然渐近边界，通过分解为鞅与运行极值扰动，建立函数型迭代对数定律并求解变分问题得到经典常数。
2026-06-18 math.PR
A Stationary, Mixing and Perturbative Counterexample to the 0-1-law for Random Walk in Random Environment in Two Dimensions
构造了随机环境中随机游动的一个二维反例。环境是平稳的、混合的和微扰的，并且相应的RWRE具有非平凡的概率向右上方漂移。这与适用于i.i.d.的0-1定律相反。环境.
2012-03-14 math.PR
Zero-one law for directional transience of one dimensional excited random walks
一维受激随机游动在平稳遍历和椭圆cookie环境中向右（左）瞬时的概率为零或一。这解决了Kosygina和Zerner提出的问题[8]。
2014-12-20 math.PR
Gaussian bounds and Collisions of variable speed random walks on lattices with power law conductances
我们考虑一个带电导的加权格点$Z^d$ $μ_e=|e|^{-α}$ .利用内禀度量证明了其上变速随机游动的热核满足双边高斯界。我们还证明了当$d=2$和$α\in (-1,0)$时，两个独立的随机游动在这样的加权格上会碰撞无限次，而它们是瞬态的。
2015-10-01 math.PR
The zero-one law for planar random walks in i.i.d. random environments revisited
本文给出Merkl和Zerner（2001）关于独立同分布中随机游动的方向瞬变的零一律的一个简化证明。随机环境（RWRE）的平方格。此外，我们指出如何构造一个二维反例在一个非一致椭圆和平稳的环境，具有更好的遍历性比Merkl和Zerner给出的例子。
2007-06-05 math.PR
Law of large numbers for random walks on attractive spin-flip dynamics
我们证明了一个大数定律的某些随机游动在某些有吸引力的动态随机环境时，初始化从所有网站等于相同的状态。这个结果适用于具有$d\geq1$的$\mathbb{Z}^d$上的随机游动。我们进一步提供了充分的混合条件下，可以放松对初态的假设，并获得估计的大偏差行为的随机游动。作为最好的例子，我们研究了接触过程上的随机游动，得到了任意维数下的一个大数定律。对于这个模型，进一步的性质的速度。
2016-09-20 math.PR
Global observables for random walks: law of large numbers
我们认为总和$T_N=\sum_{n=1}^N F(S_n)$其中$S_n$是$\mathbb Z^d$和$F:\mathbb Z^d\to \mathbb R$上的随机游动是一个全球性的观察，也就是说，一个有界的功能，承认一个平均值时，平均超过大立方体。我们证明了$T_N$总是满足弱大数定律，但强大数定律一般不成立，除了一维漂移游动。在$F$上附加正则性假设下，我们得到了强大数律，并估计了其收敛速率.我们得到的增长指数在两种特殊情况下是最优的：准周期观测量和随机场景中的随机游动。
2021-02-02 math.PR
Limit laws for transient random walks in random environment on $\z$
考虑了随机环境中$\z$上渐近速度为零的瞬态随机游动. Kesten，Kozlov和Spitzer的经典结果表明，水平$n$的首中时在适当的归一化后，按规律收敛于正稳定律，但他们没有得到其参数的描述。这一结果的一个不同的证明，导致这个稳定的法律的一个完整的表征。狄利克雷环境的情况是非常明确的。
2009-04-09 math.PR
Phase transitions for a unidirectional elephant random walk with a power law memory
本文研究单向大象随机游走中，基于记忆参数和幂律指数的三种相变，包括有限距离行进与不同速度行进的区分。
2024-02-03 math.PR
Transience in law for symmetric random walks in infinite measure
本文考虑了第二可数局部紧拓扑空间上的随机游动，并赋予其不变的Radon测度.我们表明，如果步行是对称的，如果每一个子集是不变的步行有零或无限的措施，那么一个逃逸的质量几乎每一个起点。然后，我们将这一结果的上下文中的齐次随机游动无限体积空间，并推出一个逆Eskin-Margulis递归定理。
2022-10-15 math.DS math.PR
Convergence in law for the branching random walk seen from its tip
考虑实直线上的临界分枝随机游动。在最近的一篇论文中，Aidekon [3]发展了一种强有力的方法，在对数因子归一化后获得其最小值的收敛律。通过对该方法的改进，我们证明了分支随机游动所形成的点过程及其极小值依律收敛于被某个点过程着色的Poisson点过程.这个结果证实了Brunet和Derrida [10]的一个猜想，可以看作是Arguin等人[5] [6]和Aidekon等人[2]先前建立的分支布朗运动的相应结果的离散模拟。
2015-08-31 math.PR
Moderate deviations and laws of the iterated logarithm for the renormalized self-intersection local times of planar random walks
设B_n为整数平面格上具有有限二阶矩的对称随机游动的自相交数。得到了B_n-E B_n和E B_n-B_n的中偏差估计，这些估计是根据某个Gagliardo-Nirenberg不等式的最佳常数给出的.我们还证明了相应的重对数律。
2005-06-20 math.PR
A law of large numbers for random walks in random mixing environments
我们证明了一类多维随机游动在随机环境中的环境满足适当的混合条件，其中持有的环境是一个弱混合场的意义下的Dobrushin和Shlosman的大数定律。如果混合率平衡了依赖于路径的一些随机时间的矩，我们的结果成立。它适用于非雏鸟的情况，但我们也提供了满足我们假设的雏鸟行走的例子。推导是基于适应，使用耦合，再生参数的Sznitman-Zerner。
2002-05-28 math.PR
Central limit theorem and law of the iterated logarithm for the linear random walk on the torus
令$ρ$是$\mathrm{SL}\_d(\mathbb{Z})$上的概率测度，并考虑由$ρ$定义的环面$\mathbb{T}^d = \mathbb{R}^d/\mathbb{Z}^d$上的随机游动。Bourgain，Furmann，Lindenstrauss和Mozes证明了在$$ρ$$的支撑所生成的群的假设下，从任意无理点开始的随机游动在环面上均匀分布。本文研究了从具有良好丢番图性质的点出发的这种游动的中心极限定理和重对数律。
2016-02-25 math.DS math.PR
Random walk in random environment and their time-reversed counterpart
Dirichlet环境中的随机游动是随机环境中的随机游动，其中转移概率是独立的Dirichlet随机变量.这种随机游动通过时间反演表现出统计不变性，这导致了几个结果。更准确地说，Dirichlet环境中的时间反演随机游动（零发散）也是随机环境中的随机游动，其中转移概率是具有不同参数的独立Dirichlet随机变量。证明了在满足一些弱假设的图上，具有独立转移概率的随机环境中的随机游动，且使得随机环境中的时间反演随机游动的转移概率也是独立的，是Dirichlet环境中的随机游动.
2019-11-06 math.PR
Limit law for the cover time of a random walk on a binary tree
令$T_n$表示深度为$n$的二叉树，该二叉树由连接到其根的额外边扩充。用$C_n$表示$T_n$的简单随机游动覆盖时间。我们证明了$\sqrt{ \mathcal{C}_{n} 2^{-(n+1) } } - m_n$按分布收敛为$n\to \infty$，其中$m_n$是一个显式常数，并确定了极限。
2019-06-17 math.PR
Iterated-logarithm laws for convex hulls of random walks with drift
本文针对具有非零漂移的多步多维随机游动，基于 Strassen 泛函迭代对数律和新型 0-1 律，建立了其凸包内蕴体积的迭代对数律，并显式计算了平面情况下的常数，同时推广至质心过程。
2024-07-10 math.PR
A law of large numbers for the range of rotor walks on periodic trees
目前的工作的目的是证明一个大数定律的范围大小的经常性转子走动与随机初始配置的一般类树，称为周期树或有向覆盖图。
2019-10-11 math.CO math.PR
On multidimensional elephant random walk with stops and random step sizes
Indian Institute of Technology Bhilai（印度理工学院比莱分校）
本文研究了带有停止和随机步长的多维大象随机游走，推导了大数定律、迭代对数定律等收敛结果。
2026-03-09 math.PR
A 0-1 law for vertex-reinforced random walks on $\mathbb{Z}$ with weight of order $k^α$, $α<1/2$
证明了$\mathbb{Z}$上的顶点强化随机游动是几乎必然常返的或几乎必然瞬变的，其中权为$k^α$阶，且有$α\in [0,1/2)$。这改善了以前的结果Volkov谁表明，一组网站，这是无限经常访问的是a.s.要么是空的要么是无限的
2012-06-14 math.PR
A law of the iterated logarithm for iterated random walks, with application to random recursive trees
考虑由增量具有有限二阶矩的递增随机游动生成的Crump-Mode-Jagers过程。令$Y_k(t)$为在时间间隔$[0,t]$内出生的$k\in \mathbb N$代中的个体数。本文证明了$Y_k(t)$的重对数律，即$t\to +\infty$ .因此，我们推导出一个规律的迭代对数的顶点数在一个固定的水平$k$在一个随机递归树，作为顶点数去$\infty$。
2022-12-27 math.PR
Strong law of large numbers for a function of the local times of a transient random walk on groups
College of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）；Department of Statistics, University of Washington（华盛顿大学统计系）
本文研究群上瞬态随机游走局部时间函数的强大数定律，利用子加性遍历定理在较弱条件下证明其几乎处处和$L^1$、$L^2$收敛。
2025-12-21 math.PR
Convergence in law of the maximum of nonlattice branching random walk
令$η^*_n$表示具有（足够的）指数矩的非格一维分支随机游动$η_n$在时刻$n$的最大值。在一篇开创性的论文中，Aidekon证明了$η^*_n$在重定中心后的收敛性，并给出了极限的表示。我们在这里给出一个较短的证明，这种收敛采用推理的动机Bramson，丁和Zeitouni。而不是脊柱的方法和仔细分析的更新措施杀死随机游动，我们的方法采用了修改后的版本的二阶矩方法，可能是独立的利益。
2016-09-05 math.PR
Exit laws from large balls of (an)isotropic random walks in random environment
本文研究了同分布随机游动在$\mathbb{Z}^d$，$d\geq3$中大球的退出律.随机环境，其是对应于简单随机游动的环境的小扰动。在一个中心条件下的措施管理的环境中，我们证明了出口法律接近的对称随机游动，我们确定为扰动简单随机游动。我们得到的界限全变差的距离，以及当地的结果比较出口概率的边界段。作为应用，我们证明了随机环境中随机游动的瞬时性。我们的工作包括Bolthausen和Zeitouni [Probab.理论相关领域138（2007）581 - 645]。由于Bolthausen和Zeitouni（2007）中的几个证明是不完整的，第一作者的论文[Long-time behavior of随机游动in random environment（2013）Zürich Univ.]中给出了一种不同的方法。在这里，我们将这种方法扩展到某些各向异性的行走，并提供了一个完全微扰理论的随机游动在随机环境中的进一步。
2015-12-22 math.PR
A limit law of the return probability for a quantum walk on a hexagonal lattice
随机游动的返回概率是一个有趣的课题。众所周知，返回概率很大程度上取决于随机尾流运动的空间结构。另一方面，量子漫步的返回概率，这是量子模型对应于随机漫步，最近也进行了一定程度的研究。在本文中，我们给出了六角晶格上离散三态量子行走返回概率的一个极限。
2015-02-23 math.PR quant-ph
Random walks in random environment: What a single trajectory tells
我们提出了一个程序，确定法律的随机游动在iid随机环境作为一个单一的“典型”的轨迹的函数。我们指出，当轨迹的特点，法律的环境，我们说，这一法律可以确定。然后，我们展示了如何独立的轨迹具有原始步行的分布可以生成作为函数的单个观察到的轨迹。
2003-04-07 math.PR
A zero-one law for random walks in random environments on $\mathbb{Z}^2$ with bounded jumps
本文将两类最近邻随机环境中随机游走的方向暂留性结果推广到有界跳跃情形，包括Zerner-Merkl的平面0-1律在Z^2非平面独立同分布环境中的推广，以及Sabot-Tournier的Dirichlet环境方向暂留性刻画在有界跳跃下的推广。
2023-10-28 math.PR
Law of large numbers for random walk with unbounded jumps and BDP with bounded jumps in random environment
研究了随机环境中带无界跳的随机游动。环境是平稳的、遍历的、一致椭圆的，对某些小的$\varepsilon_0>0$和适当的$D>0.$，环境以速度$Dj^{-(3+\varepsilon_0)}$多项式衰减。在正半格点的首中时的退火平均有限的条件下，证明了一个正速度的大数定律。其次，我们考虑了平稳遍历环境中具有有界跳的生灭过程。在一致椭圆条件下，证明了一个大数定律，并给出了其速度的显式表达式。
2014-09-28 math.PR
Speed calculations for random walks in degenerate random environments
我们计算了均匀退化随机环境中随机游动的显式速度。对于某些非均匀随机环境，我们计算的速度是非单调的。
2013-04-28 math.PR
Slow movement of random walk in random environment on a regular tree
考虑正则树上随机环境中的循环随机游动.在适当的一般假设下的环境分布，我们表明，步行表现出一种不寻常的缓慢的运动：在第一$n$步骤步行的数量级是$(\log n)^3$。
2006-08-01 math.PR
On laws of large numbers for random walks
我们证明了一个一般的非交换大数定律。这特别适用于任何局部有限齐次图上的随机游动，以及黎曼流形上的布朗运动，其中允许一个紧凑的商。它也推广了Oseledec的乘法遍历定理。此外，我们证明了任何群上具有有限矩的弹道随机游动的$ε$ -阴影最终相交。最后一节给出了Coxeter群和映射类群的一些相关结果。
2006-11-20 math.PR
A remark on elephant random walks via the classical law of the iterated logarithm for self-similar Gaussian processes
本文研究两个独立且记忆参数不同的大象随机游走能否无限次相遇，并利用自相似高斯过程的经典重对数律初等证明其距离的渐近行为。
2025-06-20 math.PR
Moderate deviations and law of the iterated logarithm for intersections of the ranges of random walks
设S_1（n），…，S_p（n）是Z^d中独立的对称随机游动.我们建立了区间#{S_1[0，n] \cap. \cap S_p[0，n]}，在情况d=2，p \ge 2和情况d=3，p=2。
2005-08-30 math.PR
Moderate deviations and laws of the iterated logarithm for the local times of additive Lévy processes and additive random walks
研究了可加Lévy过程和可加随机游动的局部时的上尾行为.我们建立的极限形式是局部时的L_2-模的中偏差和重对数律，以及局部时在固定点的L_2-模的中偏差和重对数律。
2007-07-30 math.PR
Almost sure functional central limit theorem for non-nestling random walk in random environment
考虑乘积随机环境中的非雏型随机游动。我们假设行走的一步是指数矩，在环境中是均匀的。我们证明了一个不变原理（功能中心极限定理）几乎在每一个环境下的中心和扩散缩放行走。不变原理背后的要点是，游走的猝灭平均值表现为亚扩散。
2007-05-29 math.PR
Level numbers preserving transformations on excursionsdefined by random walks with state dependent jump laws
本文研究了状态相关跳跃律随机游走游程定义的层号，计算了固定层号的游程数量并证明平移类可生成所有同层号游程，同时分析了层号在 Vervaat 和 Doob 变换下的行为。
2023-07-26 math.PR
Structure of the particle population for a branching random walk with a critical reproduction law
我们考虑$d$维格点上的连续时间对称分支随机游动，$d\ge 1$，并假设在初始时刻每个格点上都有一个粒子。此外，我们假设潜在的随机游动有一个有限的跳跃方差和再生律描述的临界Bienamye-Galton-Watson过程在每个晶格点。我们研究了初始粒子位于格点$x$所产生的粒子亚群的结构。我们回答为什么消失的大多数子群不影响收敛到稳态，并导致集群的晶格尺寸$d=1$和$d=2$。
2019-03-06 math.PR
Law of large numbers for a finite-range random walk in a dynamic random environment with nonuniform mixing
本文针对动态随机环境中有限范围随机游走，推广最近邻方法证明大数定律，克服单调性缺失，适用于离散与连续时间。
2025-03-01 math.PR
A limit law for the most favorite point of simple random walk on a regular tree
本文研究了有限深度正则树上连续时间随机游走在叶子顶点中的最偏爱点，证明了在深度趋于无穷大时，经过缩放和居中的最大停留时间收敛至随机平移的 Gumbel 律，并通过导数鞅类对象刻画了该随机平移。
2021-11-18 math.PR
Limit Theorem for sub-ballistic random walks in Dirichlet environment in dimension $d\geq 3$
我们研究Dirichlet环境中的随机游动。已知在维度$d\geq 3$中，如果行走是亚弹道的，则行走的位移对于某个显式$κ$是$κ$阶多项式。我们证明，在重整化后，该行走实际上收敛于$κ$稳定的完全不对称Levy过程。
2019-09-09 math.PR
Limit theorems for random walks in dynamic random environment
研究了一类由唯一遍历马氏环境驱动的随机游动。在环境的耦合条件下，我们得到了从步行者的位置看环境的强遍历性和浓度不等式，即环境过程。我们还获得了环境过程的唯一遍历测度的遍历性以及作为步行者跳跃率的函数的连续性。由此得到了大数定律、爱因斯坦关系、中心极限定理和步行者位置的集中性质等几个极限定理。
2011-07-05 math.PR
A central limit theorem and a law of the iterated logarithm for the Biggins martingale of the supercritical branching random walk
设$(W_n(θ))_{n\in\mathbb N_0}$是超临界分支随机游动的Biggins鞅，用$W_\infty(θ)$表示其极限.在鞅$(W_n(2θ))_{n\in\mathbb N_0}$一致可积和$\text{Var} W_1(θ)$有限的基本假设下，证明了尾过程$(W_\infty(θ) - W_{n+r}(θ))_{r\in\mathbb N_0}$的泛函中心极限定理和$W_\infty(θ)-W_n(θ)$的重对数律，如$n\to\infty$ .
2016-01-13 math.PR
