Localization of response functions of spiral waves in the FitzHugh-Nagumo system
扰动下螺旋波的动力学。G.稍微不均匀的或受到小的周期性外力的二维自波介质可以用拉格朗日动力学渐近地描述，使得螺旋波在空间和时间中的漂移速度与由扰动引起的力成比例。力被定义为与螺旋的响应函数，这是伴随线性化问题的本征函数的扰动的卷积。在本文中，我们发现数值响应函数的螺旋波解决方案在经典的可激发FitzHugh-Nagumo模型，并表明，他们有效地定位在附近的螺旋核心。
2005-04-01 nlin.AO nlin.PS
Stabilizing topological states in a dynamic network of FitzHugh-Nagumo systems
我们报告如何战略进化可以稳定网络中的FitzHugh-Nagumo系统的拓扑状态。进化遵循基于针对两个节点之间的接近度设置的阈值来决定的两个节点之间的链接的添加或删除的重复过程。这导致基于需要的重新布线，其使系统在单个集群中保持同步或在不同集群中保持锁相状态。我们详细分析了这种多稳定拓扑不动点的发生与相应的紧急动力学状态使用的频率时，从大量的初始状态演变成每个状态。我们发现，存在一个最佳的阈值范围中使用的策略，导致最大频率的稳定的拓扑状态。
2014-03-08 nlin.AO nlin.CD
Delay-induced self-oscillation excitation in the FitzHugh-Nagumo model: regular and chaotic dynamics
本文研究了FitzHugh-Nagumo神经元模型中时滞反馈对自振荡的激发作用，发现时滞不仅控制噪声诱导的相干性，还能在确定性模型中激发规则与混沌动力学，并通过数值模拟和稳定性分析揭示了通往混沌的路径及Feigenbaum分岔特征。
2023-04-24 nlin.AO nlin.CD
Intermittent chaotic spiking in the van der Pol-FitzHugh-Nagumo system with inertia
具有惯性的三维Fitzhugh-Nagumo神经元模型表现出由不规则数量的小振幅混沌振荡分离的大振幅尖峰组成的混沌混合模式动力学。与由噪声驱动的标准2D Fitzhugh-Nagumo模型相比，interspike-intervals分布显示出与混沌吸引子的不稳定周期轨道相关的尖锐峰的复杂排列。对于许多范围内的参数控制系统的可激发性，我们观察到，混沌混合模式状态包括由其他高度不规则的交错的几乎规则的尖峰的失误。我们在这里探讨这些结构的出现，并显示其对应的间歇性过渡到混沌。事实上，在近周期性的射击状态的平均停留时间，服从相同的标度律-作为控制参数的函数-比一个在鞍节点分叉附近的动力系统的发病I型不稳定性。我们假设这种情况也存在于各种慢-快神经元模型中，其特征在于二维快流形和一维慢流形的共存。
2022-09-27 nlin.AO nlin.CD
Robustness of chimera states for coupled FitzHugh-Nagumo oscillators
嵌合态是由空间相干和非相干动力学共存域组成的复杂时空模式。这种违反直觉的现象首先在具有对称耦合拓扑的全同振子系统中观察到。我们能克服这些局限吗？为了解决这个问题，我们讨论的FitzHugh-Nagumo振荡器网络中的嵌合态的鲁棒性。考虑网络的不均匀元素与规则的耦合拓扑结构，和网络的不规则的耦合拓扑结构的相同元素，我们证明了嵌合体状态是强大的这些扰动，并分析其性质的不均匀性增加。我们发现，耦合拓扑结构的修改引起的嵌合体状态的质的变化：额外的随机链接引起的系统参数平面中的稳定区域的移动，在连接矩阵中的间隙导致的变化的嵌合体状态的非相干区域的多重性，和层次的几何形状在连接矩阵诱导嵌套的相干和非相干区域。
2014-11-20 nlin.AO nlin.CD
Hysteresis bifurcation and application to delayed Fitzhugh-Nagumo neural systems
在大量的生物实验研究中已经描述了滞后动力学。许多这样的研究是现象学的，数学欣赏没有引起足够的重视。本文从动力系统的角度出发，利用分岔和微扰理论，探讨了迟滞现象的本质。首先根据系统在不同类型吸引子之间的过渡行为对滞回现象进行了分类。然后，我们专注于一个数学上顺从的情况下，滞后运动之间的平衡点和极限环的亚临界Hopf分岔和鞍结分岔的极限环。我们提出了一个分析框架，通过使用多尺度的方法来获得五阶规范形。理论结果进行了比较，时域模拟和数值延续，表现出良好的协议。虽然本文考虑的是时滞FitzHugh-Nagumo神经系统，但对其他系统或参数的推广应该是清楚的。我们在本文中提出的一般框架可以自然地扩展到神经科学中的突发活动的概念，其中滞后是产生突发振荡的主要机制。
2021-03-01 nlin.AO q-bio.QM
FitzHugh-Nagumo oscillators on complex networks mimic epileptic-seizure-related synchronization phenomena
我们研究的模式部分同步在网络中的FitzHugh-Nagumo振荡器的经验结构连接测量在人类受试者。我们报告的同步现象，非常类似于在人类癫痫发作过程中看到的自发发生。为了更深入地了解动力学和网络拓扑结构之间的相互作用，我们进行了长期的模拟振荡动力学不同的范式网络结构：随机网络，定期非局部耦合环网络，环网络与分形连通性，和小世界网络与各种重新布线概率。在这些网络中，具有中间重布线概率的小世界网络最好地模仿了使用经验结构连接性进行模拟所获得的结果。对于其他网络拓扑结构，在模拟动态中没有观察到自发发生的癫痫发作相关同步现象，或者在整个模拟过程中同步的整体程度保持较高。这表明，在规则性和随机性之间具有某种平衡的拓扑结构有利于类混沌强同步事件的自启动和自终止。
2020-07-10 cond-mat.dis-nn nlin.AO nlin.PS
Scale-free avalanches in arrays of FitzHugh-Nagumo oscillators
研究发现，多时间尺度 FitzHugh-Nagumo 振子阵列在 canard 转变附近可产生与完全同步弛豫振荡共存的无标度神经元雪崩，其机制源于耦合的抑制作用及最大 canard。
2023-08-15 nlin.AO nlin.PS
Controlling Chimera States - The influence of excitable units
我们探讨了在FitzHugh-Nagumo元件的非局域耦合环网络中，一块可激发单元对嵌合态的存在和行为的影响。FitzHugh-Nagumo系统是从神经科学到化学斑图形成和非线性电子学等许多领域的典型模型，它表现出依赖于其参数值的振荡或可激发行为。到目前为止，嵌合态已经在耦合振荡FitzHugh-Nagumo元件的网络中进行了研究。在目前的工作中，我们发现，引入一个块的兴奋单位的网络可能会导致几个有趣的效果。它允许控制嵌合状态的位置以及直接从同步状态生成嵌合状态。
2015-10-05 nlin.AO nlin.PS
Adaptive transitions in FitzHugh-Nagumo networks with Hebb-Oja coupling rules
National Center for Scientific Research “Demokritos”（德谟克利特国家科学研究中心）；Democritus University of Thrace（色雷斯德谟克利特大学）；Foundation for Research and Technology-Hellas（希腊研究与技术基金会）
本研究通过Hebb-Oja耦合规则探索FitzHugh-Nagumo网络的自适应过渡，揭示了行波、同步状态和chimera状态的动态变化及时间尺度对耦合强度的影响。
2026-02-20 nlin.AO nlin.CD nlin.PS
Extreme events at the onset of epileptic-like intermittent activity of FitzHugh-Nagumo oscillators on small-world networks
研究 Watts-Strogatz 小世界网络中 FitzHugh-Nagumo 振子的四相动力学，发现极端同步事件峰值可预示类癫痫间歇相及同步转变。
2025-03-17 nlin.AO nlin.CD physics.bio-ph
Synchronization of coherence resonance oscillators subject to Lévy noise
本文利用数值模拟研究了Lévy噪声对相干共振状态下FitzHugh-Nagumo振荡器同步的影响，发现该噪声能显著改变强迫同步区域并控制耦合集群向同步的过渡，但对双振荡器互同步影响极小。
2025-05-02 nlin.AO
Stability of coherent pattern formation through invasion in the FitzHugh-Nagumo system
Boston University（波士顿大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文研究了FitzHugh-Nagumo系统中通过入侵形成周期性图案的前沿稳定性，提出了一种非线性稳定性分析方法，解决了边缘扩散与尾部模式相互作用的问题，为生长过程中的波数选择定律提供了理论基础。
2026-03-24 math.AP math.DS nlin.AO
Applications of optimal nonlinear control to a whole-brain network of FitzHugh-Nagumo oscillators
我们应用最优非线性控制的框架来引导FitzHugh-Nagumo振荡器的全脑网络的动态。它的节点对应于人类大脑皮层的基于图谱的分割的皮层区域，并且节点间耦合强度来自人脑连接体的扩散张量成像数据。节点使用无延迟的加性方案耦合，并由具有固定均值和加性高斯噪声的背景输入驱动。通过最小化惩罚与期望网络动态、控制能量和空间非稀疏控制输入的偏差的成本泛函来确定节点的最优控制输入。使用背景输入的强度和整体耦合强度作为序参数，网络的状态空间分解成由高振幅极限环分离的低活性和高活性不动点的区域，所有这些定性地对应于孤立网络节点的状态。然而，沿着边界，可以观察到额外的极限环，异步状态和多稳定性。最优控制应用于几个状态切换和网络同步任务，并将结果与线性控制理论对同一连接体的可控性措施进行比较。我们发现，从后者的直觉的节点在引导网络动力学的作用，这是完全基于连接体的功能，一般不结转到非线性系统，如前所述。相反，节点在最优非线性控制下的作用关键取决于指定的任务和系统在状态空间中的位置。我们的研究结果揭示了大脑网络状态的可控性，并可能为设计新的非侵入性脑刺激范例提供灵感。
2021-09-03 cs.SY eess.SY nlin.AO
Role of coupling delay in oscillatory activity in autonomous networks of excitable neurons with dissipation
本文数值研究耗散延迟耦合 FitzHugh-Nagumo 神经元环网，揭示延迟、耗散与耦合拓扑对自持振荡、同步相变及可控时空行为的作用。
2023-06-20 nlin.AO nlin.CD
Chimera patterns in two-dimensional networks of coupled neurons
我们讨论了在二维环形几何耦合的FitzHugh-Nagumo和Leaky Integrate-and-Fire振子网络中的同步模式。这两种模型的共同特征是存在快速和缓慢的动态，这是神经元的典型特征。早期的研究表明，这两个模型耦合时，非局部在一维环网络产生嵌合体状态的参数值的大范围内。在这项研究中，我们给出了大量的各种形状的二维嵌合体模式，包括斑点，环，条纹和网格，在两个模型中观察到的证据，以及主要在FitzHugh-Nagumo系统中发现的其他模式。这两个系统都表现出多稳定性：对于相同的参数值，不同的初始条件会产生不同的动力学状态。当参数（耦合范围、耦合强度、不应期和耦合相位）变化时，在各种模式之间发生过渡。在两个模型中观察到的许多模式遵循相似的规则。例如，环的直径随着耦合半径线性增长。
2017-01-02 nlin.AO nlin.CD
