arXiv 0911.09322009-11-04math.AP

BBM方程中近似相等孤子的非弹性相互作用

Inelastic interaction of nearly equal solitons for the BBM equation

Yvan Martel, Frank Merle

摘要：

本文研究了（BBM）方程中两个速度近似相等的孤子的相互作用。这项工作是arXiv：0910.3204中由相同作者获得的结果的扩展，解决了四次（gKdV）方程的相同问题。首先，我们证明了这两个孤子的相互作用，并为所有的时间，他们分开了一个大的距离，在这种情况下的可积（KdV）方程在这个政权。其次，我们证明了碰撞不是完全弹性的，除了在可积的情况下（即在（KdV）方程的极限情况下）。

英文摘要：

This paper is concerned with the interaction of two solitons of nearly equal speeds for the (BBM) equation. This work is an extension of the results obtained in arXiv:0910.3204 by the same authors, addressing the same question for the quartic (gKdV) equation. First, we prove that the two solitons are preserved by the interaction and that for all time they are separated by a large distance, as in the case of the integrable (KdV) equation in this regime. Second, we prove that the collision is not perfectly elastic, except in the integrable case (i.e. in the limiting case of the (KdV) equation).

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

BBM方程两个孤波非弹性碰撞的描述

Description of the inelastic collision of two solitary waves for the BBM equation

我们证明了BBM方程的两个孤波的碰撞是非弹性的，但当其中一个孤波在能量空间中很小时，几乎是弹性的。我们精确估计的非零残留由于碰撞。此外，我们给出了碰撞现象（孤波大小的变化）的精确描述。

2008-03-31math.AP

高阶KdV长BBM方程的椭圆解和孤波

Elliptic solutions and solitary waves of a higher order KdV--BBM long wave equation

利用Weierstrass $\wp$函数给出了三阶和五阶KdV-BBM（Korteweg-de Vries-Benjamin，Bona \& Mahony）正则长波方程双曲、无界周期和椭圆解的存在性条件.对三阶KdV-BBM方程的初值问题进行了分析，并给出了局部和整体适定性理论.行波约化与零边界条件一起使用，以产生孤子和周期无界解，而对于非零边界条件，我们找到解决方案的Weierstrass椭圆$\wp$功能。对于五阶KdV-BBM方程，我们表明，一个参数$γ=\frac {1}{12}$，方程的哈密顿量，代表一个限制，其中有约束曲线，从来没有相交的区域的无界孤波，这反过来又表明，只有黑暗或明亮的孤子，没有无界解存在。由于$γ\neq\frac{1}{12}$没有哈密顿结构，我们给出了$H^k$的界，并证明了非哈密顿系统中暗孤子和亮孤子共存，且存在无界周期解.对于非零边界条件，由于椭圆方程的系数的非线性代数系统的复杂性，我们构造Weierstrass解决方案的一组特定的参数。

2017-03-16math.AP

5D能量临界wave equation中孤子碰撞的非弹性

Inelasticity of soliton collisions for the 5D energy critical wave equation

对于5D中的聚焦能量临界波动方程，我们构造了一个解，它显示了除标度相同、符号相反的两个孤子的特殊情况外，任何两个孤子碰撞的非弹性性质。除了它自己的兴趣作为一个不可积模型的孤子碰撞的第一个严格的研究，四次gKdV方程的情况下被部分处理的作者在以前的作品，这一结果可以被看作是一个更广泛的计划的一部分，旨在建立孤子分辨率猜想的临界波动方程。Duyckaerts、Kenig和Merle已经在3D径向情形和3D、4D和5D的一般情形中沿着时间序列建立了这个猜想。研究碰撞的性质需要两孤子问题的精细近似解和精确确定其空间渐近性。为了证明非弹性，将这些渐近性与能量通道法相结合。

2017-08-31math.AP

四次gKdV方程中近似相等孤子的非弹性相互作用

Inelastic interaction of nearly equal solitons for the quartic gKdV equation

本文给出了四次（gKdV）方程中两个速度几乎相等的孤子相互作用的完整描述。通过构建一个近似解的问题，我们证明，在主阶，两个孤子被保存的相互作用，并为所有的时间，他们分开了一个大的距离，在这种情况下的可积KdV方程在这个政权。然而，与可积的情况不同，我们证明了碰撞不是完全弹性的。

2009-11-02math.AP

具有一般非线性项的gKdV方程的非弹性2-孤子碰撞

On the inelastic 2-soliton collision for gKdV equations with general nonlinearity

本文研究了广义Korteweg-de Vries方程的2-孤子碰撞问题，完成了Y. Martel和F.莫尔我们分类的非线性碰撞是弹性的或非弹性的。我们的主要结果表明，在小孤子的情况下，与一个孤子小于另一个，唯一的非线性允许一个完美的弹性碰撞正是可积的情况下，即二次（KdV），三次（mKdV）和加德纳非线性。

2009-10-26math-phmath.APmath.MP

慢变gKdV方程孤子的非弹性character

Inelastic character of solitons of slowly varying gKdV equations

本文讨论了一类慢变gKdV方程孤子的非弹性性质。我们给出了精确的下界，在能量空间中，缺陷引起的潜在的解决方案，随着时间走向无穷大。对于证明，我们认为合适的李雅普诺夫泛函传播的缺陷沿动态在一个非平凡的方式，在精神上的Martel和Merle最近取得的突破的情况下，两个孤子碰撞不可积的gKdV方程。此外，我们还考虑了一个特殊的，退化的情况下，缺陷是正式的二阶。

2011-07-26math-phmath.APmath.MP

更多相关论文收起更多论文

缓变NLS孤子的锐非弹性character

Sharp inelastic character of slowly varying NLS solitons

研究变系数亚临界非线性薛定谔方程的类孤子解。在以前的结果中，我们证明了存在一个纯的，全球的时间，广义孤子与规定的渐近t趋于无穷大。此外，我们描述了相应的动力学的所有时间，直到一个小的误差项。本文证明了当t趋于无穷大时，孤子不可能是纯的。实际上，我们给出了孤子上的势引起的缺陷的精确的下界。这一结果表明，存在非平凡色散效应作用于慢变NLS方程的广义孤子。

2012-05-26math-phmath.APmath.MP

5维能量临界波动方程具有任意参数的多孤子的存在性

Existence of multi-solitons with any parameters for the 5D energy critical wave equation

针对五维聚焦型能量临界波动方程，研究团队构造了含任意数量、任意参数的多孤子，完善了单向构造方法，并在非抵消假设下证明了孤子碰撞的非弹性质。

2025-10-22math.AP

次线性KdV方程中的稳定性和相互作用

Stability and interaction of compactons in the sublinear KdV equation

在次线性非线性的Korteweg-de Vries（KdV）方程的框架下研究了紧致子。紧介子代表两种极性的局部钟形波，其传播方向与线性KdV方程的波相同。它们的振幅和宽度与它们的速度成反比。本文用解析方法证明了具有相同支集的对称紧扰动的能量稳定性。本文用数值方法研究了双光子系统的动力学，包括脉冲扰动的演化和同极性或反极性双光子系统的相互作用。紧夸克的相互作用是非弹性的，但在碰撞后几乎恢复了它们的形状。紧致子扮演着两个角色：长寿命的类孤子结构和传播波能的小尺度波。

2021-01-26math-phmath.APmath.DS