我们提出的算法进行稀疏的一元多项式插值的多项式的评价中的错误。基于Comer，Kaltofen和Pernet [Proc. ISSAC 2012]的初步工作，我们定义了稀疏多项式插值码，并指出它们的最小距离正好是长度除以两倍稀疏度。在ISSAC 2012上，我们给出了一个最小距离的一半的解码算法和一个最小距离的列表解码算法。我们的新多项式时间列表解码算法使用由线性级数索引的接收到的评估的子序列，允许解码更大的半径，即，在返回候选稀疏多项式列表的同时，评估中的更多错误。我们量化了所有典型的小数值的条款和错误数的改善，并提供了一个最坏的情况下，这种改善的渐近分析。例如，对于稀疏性T = 5，最多有10个错误，我们可以在多项式时间内从74个具有未知项的多项式值中列出解码，而我们早期的算法需要2T（E + 1）= 110个评估。然后，我们提出了这些代码的两个变化的特征零，在适当的选择值的变量产生一个更大的最小距离：长度减去两倍的稀疏。

2014-06-18cs.ITcs.SCmath.IT

基于最小多项式的Berlekamp-Massey算法

The Berlekamp-Massey Algorithm via Minimal Polynomials

给出了交换整环$D$上有限序列的一个递归极小多项式定理。这个定理与$D$的任何元素有关。成分是：在$D$，递归的“指标函数”和简单的数学归纳劳伦多项式的算术。取倒数给出了“Berlekamp-Massey定理”，即Berlekamp-Massey算法中出现的多项式的递归构造，相对于$D$的任何元素。递归定理容易产生迭代最小多项式算法由于作者和迭代Berlekamp-Massey算法的一个透明的推导。我们给出了$s$的线性复杂度之和的一个上界，当$s$具有完美的线性复杂度时，这个上界是紧的。这意味着在一个域上，两种迭代算法最多需要$2\lfloor \frac{n^2}{4}\rfloor$乘法。

2010-08-19cs.ITcs.SCmath.IT

F_{q^m}上线性递归序列的F_q上的极小多项式

The Minimal Polynomial over F_q of Linear Recurring Sequence over F_{q^m}

近年来，受向量化流密码系统研究的启发，多序列的联合线性复杂度和联合最小多项式得到了研究。设S是有限域F_{q^m}上的线性递归序列，其最小多项式h（x）是F_{q^m}上的.由于F_{q^m}和F_{q} ^m是有限域F_q上的同构向量空间，S被有限域F_q上的m重序列S^{（m）}所标识. m重序列S^{（m）}的联合最小多项式和联合线性复杂度分别是S在F_q上的最小多项式和线性复杂度。本文研究了F_{q^m}上线性递归序列S在F_q上的极小多项式和线性复杂度，其中h（x）是F_{q^m}上的极小多项式.如果h（x）在F_{q^m} [x]中的标准分解已知，则我们确定了F_{q^m}上线性递归序列S在F_q上的最小多项式和线性复杂度.

2009-04-03cs.CRcs.ITmath.IT

确定二元修正de Bruijn序列极小多项式的一种新方法

A New Approach to Determine the Minimal Polynomials of Binary Modified de Bruijn Sequences

二进制修正德布鲁因序列（英语：Binary modified de Bruijn sequence）是一个无限长的周期性二进制序列，它是通过从二进制德布鲁因序列中最长的零行程中删除一个零而得到的。修正序列的最小多项式是其唯一的最小次数特征多项式。利用最近的表征，我们设计了一种新的一般方法来确定最小多项式。我们翻译成一个问题，确定一个特殊构造的图中的哈密尔顿循环的表征。一路上，我们证明了有用的计算工具，从循环加入方法在修改后的设置。

2022-02-03cs.ITmath.IT

基于线性化多项式模的最小基的Gabidulin译码

Gabidulin Decoding via Minimal Bases of Linearized Polynomial Modules

我们展示了如何Gabidulin码可以通过参数化解码，通过使用插值模块的线性化多项式的组成环。我们的解码算法计算一个列表的消息字，对应于所有最接近的码字到一个给定的接收到的字。这涉及计算对应于接收到的字的内插模块的最小基，随后通过参数化搜索有效的消息字。我们的模块理论的方法加强了Gabidulin解码和Reed-Solomon解码之间的联系。给出了计算最小基的两个子算法，一个是迭代算法，另一个是扩展的欧几里德算法。这两个子算法都具有多项式时间复杂度。整个算法的复杂性顺序，使用参数化，然后比较简单的穷举搜索以及追逐列表解码。

2015-09-01cs.ITmath.IT

线性递归序列的分量线性变换求序列的最小多项式

The minimal polynomial of sequence obtained from componentwise linear transformation of linear recurring sequence

设$S=(s_1,s_2,...,s_m,...)$是一个线性递归序列，其项在$GF(q^n)$中，$T$是$GF(q^n)$在$GF(q)$上的线性变换。表示为$T(S)=(T(s_1),T(s_2),...,T(s_m),...)$。本文首先给出反例来证明[A. M. Youssef和G. Gong，On linear complex of sequences over $GF(2^n)$，Theoretical计算机科学，352（2006），288-292]一般是不正确的，因为该论文中的引理3是不正确的。然后，在已知无重根的$S$的极小多项式的典型因式分解的条件下，确定了$T(S)$的极小多项式，从而给出了上述文献中主要考虑但未正确解决的问题的解决方法.另外，作为特殊情况，如果$S$的极小多项式是本原的，我们确定了$T(S)$的极小多项式.最后，当$T$穷尽了$GF(q^n)$在$GF(q)$上的所有可能的线性变换时，给出了$T(S)$的线性复杂度的上界.这个界限在某些情况下是紧的。

2009-12-02cs.ITmath.IT

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2026-05-27cs.ITmath.IT

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2024-04-26cs.ITeess.SPmath.IT