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arXiv 0910.48692009-10-26math.CA

带洞集的Reifenberg参数化

Reifenberg Parameterizations for Sets with Holes

Guy David, Tatiana Toro

备注：: 95 pages, 3 figures

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摘要：

本文将Reifenberg的拓扑圆盘定理的证明推广到有洞集的情形，并给出了$E$上存在$d$ -维平面或光滑流形对$E$的双Lipschitz参数化的充分条件.这样的条件用P. Jones数$β_1(x,r)$的平方和表示。特别是，它适用于局部Ahlfors正则的情况下，以提供非常大的块的双Lipschitz图像的$\R^d$。

英文摘要：

We extend the proof of Reifenberg's Topological Disk Theorem to allow the case of sets with holes, and give sufficient conditions on a set $E$ for the existence of a bi-Lipschitz parameterization of $E$ by a $d$-dimensional plane or smooth manifold. Such a condition is expressed in terms of square summability for the P. Jones numbers $β_1(x,r)$. In particular, it applies in the locally Ahlfors-regular case to provide very big pieces of bi-Lipschitz images of $\R^d$.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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