部分分式分解与向量分拆函数的计算
Partial fraction decompositions and an algorithm for computing the vector partition function
摘要：
本文给出了向量配分函数的一些著名结果。本文以M. Brion，A. Szenes和M. Vergne，面向明确的计算机实现。特别是，本文提出了两个算法计算向量分拆函数相对于一个有限的一组向量$I$作为一个拟多项式在一个有限的一组点多面体锥。我们使用所开发的技术来关联P. Tumarkin和A. Felikson（并在有限维根系的特殊情况下给出独立的证明）给出了$E_6$、$E_7$、$E_8$、$F_4$、$G_2$的Kostant配分函数的周期的界（周期分别是6、12、60、12、6的约数）。所描述的算法中的第一个已经实现，并且在库通用公共许可证v3.0下在{http：//vectorpartition.sourceforge.net/}公开可用。我们包括（非唯一的）部分分式分解的生成函数的Kostant分拆函数的$A_2$，$A_3$，$A_4$，$B_2$，$B_3$，$C_2$，$C_3$，$G_2$在附录中。
英文摘要：
This paper gives an exposition of well known results on vector partition functions. The exposition is based on works of M. Brion, A. Szenes and M. Vergne and is geared toward explicit computer realizations. In particular, the paper presents two algorithms for computing the vector partition function with respect to a finite set of vectors $I$ as a quasipolynomial over a finite set of pointed polyhedral cones. We use the developed techniques to relate a result of P. Tumarkin and A. Felikson (and present an independent proof in the particular case of finite-dimensional root systems) to give bounds for the periods of the Kostant partition functions of $E_6$, $E_7$, $E_8$, $F_4$, $G_2$ (the periods are divisors of respectively 6, 12, 60, 12, 6). The first of the described algorithms has been realized and is publicly available under the Library General Public License v3.0 at {http://vectorpartition.sourceforge.net/}. We include (non-unique) partial fraction decompositions for the generating functions of the Kostant partition function for $A_2$, $A_3$, $A_4$, $B_2$, $B_3$, $C_2$, $C_3$, $G_2$ in the appendix.
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