Target search kinetics for random walkers with memory
该研究针对具有记忆的非马尔可夫随机游走者目标搜索问题，回顾了关联首次通过统计与首通后轨迹性质的方法，验证了其在多类搜索场景中的有效性，揭示了首通瞬间非平衡态表征的关键作用并提供量化新方法。
2024-01-29 cond-mat.stat-mech
Spatial patterns of competing random walkers
我们回顾了从简单的基于个体的生物竞争模型中获得的最新结果，其中一个生物体的出生率和死亡率取决于它附近的其他竞争生物体的存在。此外，个体执行不同类型的随机游走（高斯扩散和Lévy飞行）。我们专注于竞争和随机运动如何相互影响，从空间不稳定性和排斥的产生。在适当的条件下，竞争性相互作用导致个体的聚集和周期性模式的形成。随机运动有一个随机效应，然后延迟这种集群不稳定性。当来自不同物种的个体在随机游走特性上被允许一起竞争时，倾向于形成更窄集群的个体比其他个体获得竞争优势。平均场确定性方程进行了分析，并与基于个人的模拟结果进行了比较。
2014-05-23 cond-mat.stat-mech nlin.PS q-bio.PE
Emergent population dynamics of random walkers with cooperative reproduction and spatial selection
Racah Institute of Physics, Hebrew University of Jerusalem（希伯来大学拉卡物理研究所）
研究随机游走群体在高阶无性繁殖下的动力学行为，发现繁殖阶数增加导致入侵前沿消失及扩散无关速度，揭示自然中二分裂繁殖的主导地位受入侵动态基本约束。
2026-07-27 cond-mat.stat-mech math.PR nlin.PS
Ultra slow sub-logarithmic diffusion of a sluggish random walker subject to resetting with memory
LPTMS, CNRS, Univ. Paris-Sud, Université Paris-Saclay（巴黎南大学，法国国家科学研究中心，萨克雷大学）
研究布朗粒子扩散系数随距离原点代数衰减且以恒定速率重置到历史访问位置的模型，发现典型位移以[ln(rt)]^{1/(α+2)}超慢增长，位置分布呈双峰非高斯标度律。
2026-06-16 cond-mat.stat-mech
Lévy flights with power-law absorption
我们考虑一个粒子在一维格子上作随机运动，其跳跃宽度按指数为$μ+ 1$的幂律分布。假设步行者移动的存在下的分布$a(x)$的目标（陷阱）取决于空间坐标$x$，我们研究的概率，步行者将最终找到任何目标（将最终被困）。我们专注于幂律分布$a(x) \sim x^{-α}$的情况下，我们发现，只要$μ< α$有一个有限的概率，步行者将永远不会被困，无论多长的过程。这一分析结果，有效的无限链，证实了数值模拟，也证明了出现缓慢的搜索（捕获）时间在有限大小的系统。这一发现的高维结构的扩展进行了讨论。
2015-10-15 cond-mat.stat-mech
Vicious Lévy flights
我们通过引入恶性Lévy航班的概念来研究Lévy航班遭遇的统计数据-不同群体的步行者执行独立的Lévy航班，该过程在不同群体的步行者之间的第一次遭遇时终止。我们表明，该过程的生存概率的时间$t$衰减为$t^{-α}$在晚些时候。在$ε$展开式中，我们计算$α$直到二阶，其中$ε=σ-d$，$σ$是Lévy指数，$d$是空间维数.对于$d=σ$，我们精确地找到对数衰减的指数。数值模拟证实了理论值的指数。
2010-07-12 cond-mat.stat-mech
Exactly Solvable Model of Random Walks with Stochastic Exchange
该研究精确求解了具有随机位置交换的离散随机游走模型，揭示了两个动力学交叉及持续空间各向异性，为生物学和金融学中的交换过程提供了统一定量框架。
2025-09-11 cond-mat.stat-mech
Non-local meta-conformal invariance in diffusion-limited erosion
通过精确求解扩散限制侵蚀过程（{ \sc dle}）的Langevin方程，研究了扩散限制侵蚀过程（{$d$ dle}）的非定常弛豫和物理老化。在$z=1$空间维中，亚共形李代数的一个新表示，同构于$a=b=d-1$，作为噪声平均{ \sc dle} Langevin方程的动力学对称.它的无穷小生成元在空间中是非局部的。从这个对称性的完整的时间-空间依赖的两个时间响应函数的{ \sc dle}的确切形式再现为$d=1$。讨论了与邻面阶跃扭折模型的关系。
2016-11-04 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Correlation effects in the diluteness pattern in non-integral dimensional systems on $ν=\frac{4}{5}$ superdiffusion process
本文研究了非整数维系统中稀疏模式的相关性对$ν=\frac{4}{5}$超扩散过程的影响。这些空间相关性已被证明是非常有效的临界现象。为了模拟粒子在这一过程中的运动，我们采用了环擦除随机游走（LERW）。缺陷（场地稀释度）之间的空间相关性也已被模拟的伊辛模型上的正方形格子。它模拟了禁止粒子进入的禁区。相关性由人工温度$T$控制。步行者的轨迹具有自相似性，其特征是幂律行为。对随机行走轨迹的详细分析表明，（伊辛型）相关性影响其几何性质。在临界人工温度$T_c$处，我们观察到端到端距离$ν$的指数变为$0.807\pm 0.002$。步行者轨迹的分形维数是与伊辛模型的相关长度的平方根成反比的另一个几何量，即$D_f(T)-D_f(T_c)\sim ζ^{-α}$，其中$α=0.43\pm 0.05$。缠绕角测试还表明，迹线与Schramm-Loewner演化理论兼容，$T=T_c$的扩散系数参数为$κ=1.89\pm 0.05$。
2018-07-11 cond-mat.stat-mech
Competitive Brownian and Levy walkers
研究了个体经历出生和死亡并通过短期或长期二维空间漂移（高斯跳跃或Lévy飞行）扩散的种群动力学。竞争性相互作用被认为是全局情况，其中出生率和死亡率受到系统中所有个体的影响，以及非局部但有限范围的情况，其中相互作用影响邻近的个体（我们还讨论了非相互作用的情况）。在全球的情况下，一个单一的或几个集群的配置实现与空间分布的错误的类型的扩散。在Lévy的情况下，长尾出现在一些表征团簇形状和动力学的性质上。在非局部有限范围的相互作用下，周期性图案出现，其周期性由相互作用范围设定。这个长度作为一个截止限制的影响，长的Lévy跳跃，使空间配置下的两种类型的扩散变得更加相似。通过最初将每个人分成不同的家庭并跟踪他们的血统，可以表明家庭的混合及其竞争受到空间动态的极大影响。
2012-04-10 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph q-bio.PE
Moments of vicious walkers and Möbius graph expansions
研究了在给定的有限时间区间$(0, T]$内，从原点出发，相互不碰撞的一维布朗运动系统.这种恶性步行者的空间分布可以通过使用随机厄米矩阵的排斥特征值统计来描述，并且表明，随着时间$t$从0到$T$，本恶性步行者模型表现出从高斯酉系综（GUE）统计到高斯正交系综（GOE）统计的转变。在本文中，我们描述了这种GUE到GOE过渡的恶性步行者的位置的时刻的图形展开公式。在GUE极限$t \to 0$中，只有带状图有贡献，问题被简化为可定向曲面的分类。然而，随着恶性步行者的时间演化，具有扭曲带的图（称为莫比乌斯图）增加了它们对我们的扩展公式的贡献，并且我们必须处理不可定向曲面的拓扑。应用动力学关联函数的最新精确结果，得到了用第一类Stirling数表示的莫比乌斯展开式系数的封闭表达式。
2003-03-31 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Quantum field corrections to the equation of state of freely streaming matter in the Friedman-Lemaitre-Robertson-Walker space-time
本文在 FLRW 时空中用量子统计力学计算标量场退耦后的能量密度和压强，发现其结果包含对经典自由流动解的量子修正，且该修正在长时间后仍可能不可忽略。
2023-07-28 astro-ph.CO cond-mat.stat-mech gr-qc
Statistical properties of sites visited by independent random walks
访问站点的集合和访问站点的数目是随机游动轨迹的两个基本性质。我们考虑两个独立的超立方晶格上的随机游动，并研究与这些特征相关的排序概率。第一个是在时间间隔（0，t）内，一个步行者所访问的地点数量永远不会超过另一个步行者的概率。第二个是一个步行者所访问的地点仍然是另一个步行者所访问的地点的子集的概率。通过数值模拟，我们研究了空间维d= 1，2，3，4中有序概率的领先渐近行为.我们还研究了访问网站数量之间的关系数量的演变。我们分析表明，平均数的关系增加$a_1\ln t$与$a_1=0.970508$在一个维度和$(\ln t)^2$在两个维度。
2022-09-19 cond-mat.stat-mech math.PR
Violation of the method of images in non-Markovian processes and its connection to stochastic heat
Aoyama Gakuin University（青山学院大学）
本文揭示了镜像方法在描述含记忆扩散过程概率分布演化时的失效，通过反射路径的概率比与涨落定理的类比，并结合广义朗之万方程的热力学解释，阐明了非马尔可夫过程中镜像方法失效的机制。
2026-10-08 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Chiral run-and-tumble walker: transport and optimizing search
该研究针对二维非马尔可夫手性奔跑-翻滚粒子，分析其输运与首次通过特性，发现手性可增强扩散并促成轨迹成环，且存在最优翻滚偏置能最小化平均搜索时间，为理解生命系统非平衡搜索机制提供依据。
2022-09-13 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
How rare are diffusive rare events?
我们研究的时间，直到第一次发生，首次通过时间，罕见的密度波动扩散系统。我们使用一个由许多独立的随机游走格模型来处理这个问题。空间相关性的存在使得这个问题在分析上难以解决。然而，对于一个平均场近似，其中的步行者可以在系统中的任何地方跳跃，我们得到一个简单的渐近形式的平均首次通过时间有一个给定的粒子数k在一个杰出的网站。我们数值上，并认为，足够大的k，平均场的结果给出了一个很好的近似的第一次通过时间的系统与最近邻动态，特别是对于两个和更高的空间维度。最后，我们将展示当系统中的任何地方的密度波动，而不是在一个特定的区别网站，被认为是如何改变的结果。
2008-04-08 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Spatial structures in a simple model of population dynamics for parasite-host interactions
空间模式对于理解相互作用的种群的行为至关重要。在这里，我们研究了一个简单的模型，寄生虫和宿主种群中，寄生虫是随机的步行者，必须与宿主接触，以繁殖。我们专注于一个单一的主机周围的寄生虫的空间布局，我们得到使用分析和数值模拟的必要条件放置在寄生虫的繁殖力和寿命的人口长期生存。我们还表明，寄生虫种群可以被推到灭绝的大漂移速度，但是，违反直觉，一个小的漂移速度一般会增加寄生虫种群。
2015-06-25 cond-mat.stat-mech q-bio.PE
One-Dimensional Random Walk in Multi-Zone Environment
研究了环境中一维对称随机游动（RW），它由若干有限宽度的区域组成，其中相邻两点之间的跃迁概率和相应的扩散系数被认为是不同的固定值.我们推导出分析的概率找到一个步行者在给定的位置和时间。概率分布函数被发现，并没有高斯形式，因为在大部分区域的吸附和部分反射的分离点的属性。本文还研究了步行者的均方位移随时间的变化关系，并揭示了与普通RW相比的瞬态反常行为。
2017-02-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Nonlinear dynamics from the relativistic Boltzmann equation in the Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker spacetime
研究了在空间平坦的Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker（FLRW）宇宙中膨胀的等截面无质量气体的耗散动力学.求解完全非线性相对论性玻尔兹曼方程的数学问题被改写成一组无限的非线性常微分方程的单粒子分布函数的时刻。动量空间分辨率由包含在动量层次中的非流体动力学模式的数量确定，即，的截断顺序。我们表明，在FLRW时空的非流体动力学模式完全解耦的流体动力学自由度。这导致系统作为理想流体流动，同时产生熵。非线性玻尔兹曼方程的解表现出非平凡动量依赖的分布函数的瞬态尾部。这个尾巴的演变是不正确的捕获的弛豫时间近似，也不是由线性化玻尔兹曼方程。然而，后者探测额外的高动量细节未解决的弛豫时间近似。虽然FLRW时空的膨胀足够慢，可以让系统接近（而不是远离）局部热平衡，但它还不够慢，无法让系统真正达到完全的局部平衡。平衡是最快的弛豫时间近似，其次，反过来，由动力学演化与线性化和完全非线性玻尔兹曼碰撞项。
2016-12-12 cond-mat.stat-mech gr-qc hep-ph
