The Cauchy Problem Of The Moment Theoiry Elasticity In $R^{n} $
I. E. Niyozov, O. I. Makhmudov
本文考虑了弹性力学矩量理论系统方程在有界空间区域上的解的解析延拓问题，即由该区域部分边界上的值和应变值，柯西问题
In this paper, we considered the problem of analytical continuation of the solution of the system equations of the moment theory of elasticity in spacious bounded domain from its values and values of its strains on part of the boundary of this domain, i.e., the Cauchy's problem.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On the passage from atomistic systems to nonlinear elasticity theory
当原子间距离趋于零时，我们严格地导出了非线性弹性理论中原子模型的连续极限。特别是，我们得到了一个积分泛函作用于变形梯度的连续介质理论，这取决于潜在的原子相互作用势和晶格几何。我们的理论适用的相互作用势是一般的有限范围模型的多晶格，特别是也可以考虑多极相互作用和键角依赖的贡献。此外，我们讨论了柯西玻恩规则的适用性。我们的极限能量密度类由一般的拟凸函数组成，线性化的极限能量类与Cauchy-Born规则一致，由不受Cauchy关系限制的一般二次型组成.
Hypo-elasticity, Cauchy-elasticity, corotational stability and monotonicity in the logarithmic strain
本文通过提出共旋稳定性公设(CSP)，证明对各向同性柯西弹性本构律，其Zaremba-Jaumann率切线刚度张量正定等价于对数应变中的强单调性条件(TSTS-M++)，并推广到Green-Naghdi率和对数率，揭示共旋稳定性与对数应变单调性的深刻联系。
Homogenization procedure in the Cauchy problem for the elastic composites
本研究针对弹性方程柯西问题，提出基于算子变量分离的均匀化程序，为弹性方程均匀化提供新见解与新途径。
A new perspective in linear Cauchy Elasticity: variational minimum principles for statics, dynamics, and heterogeneous materials
针对无存储能量函数的线性弹性动力学，提出一种变分最小原理，通过变量变换到对偶场，得到退化椭圆欧拉-拉格朗日系统，并讨论唯一性和退化椭圆性的影响。
The corotational stability postulate: positive incremental Cauchy stress moduli for diagonal, homogeneous deformations in isotropic nonlinear elasticity
本文证明共旋稳定性公设（CSP）在对角均匀变形下蕴含各增量柯西应力模量为正，并满足 Baker-Ericksen 不等式及应力-拉伸关系局部可逆，从而确立其为非线性弹性中合理的本构稳定性公设。
Nonlinear Elasticity from Atomistic Mechanics
我们提出了尖锐的收敛结果的柯西-玻恩近似的一般经典原子的相互作用，静态和动态的问题，小数据。
A constitutive condition for idealized isotropic Cauchy elasticity involving the logarithmic strain
本文在各向同性非线性弹性中建立了柯西应力共旋Zaremba-Jaumann导数正定性与对数应变映射强Hilbert单调性之间的等价条件，提出共旋稳定性公设，并将Leblond的演算推广到柯西弹性情形。
Rate-form equilibrium for an isotropic Cauchy-elastic formulation: Part I: modeling
本文推导了非线性各向同性有限应变 Cauchy 弹性的率形式空间平衡系统，证明了作用于 Zaremba-Jaumann 应力率的四阶刚度张量一致正定，并基于此证明了子问题的存在唯一性，为后续局部存在性结果奠定基础。
Thermo-elasticity for anisotropic media in higher dimensions
在本文中，我们开发工具来研究高维热弹性系统的柯西问题。该理论是在非简并条件下发展起来的，适用于一般均匀各向异性介质。对于退化的情况下的处理方法勾勒和立方介质和六边形介质的情况下，提供了详细的研究。
Existence and Convergence of Solutions of the Boundary Value Problem in Atomistic and Continuum Nonlinear Elasticity Theory
本文证明了静态原子论非线性弹性理论方程在具有给定边界值的有界区域上解的存在性。我们还表明，它们的收敛连续非线性弹性理论的解决方案，与能量密度的柯西-玻恩规则，作为原子间的距离趋于零。这些结果适用于小数据接近一个稳定的晶格一般有限范围的相互作用势。我们还详细讨论了稳定性的概念。
Conservation laws of nonlinear PDEs arising in elasticity and acoustics in Cartesian, cylindrical, and spherical geometries
本文通过尺度齐次性和乘子法，研究了弹性力学与声学中非线性偏微分方程的守恒律，包括剪切波传播模型和参数化本构方程组。
On Asymptotic Rigidity and Continuity Problems in Nonlinear Elasticity on Manifolds and Hypersurfaces
本文研究了非线性弹性在流形和超曲面中的刚性和连续性问题，提出了几何刚性估计和渐进行为的证明，并扩展了Ciarlet-Mardare定理到任意维度。
The Cauchy problem for a class of two-dimensional nonlocal nonlinear wave equations governing anti-plane shear motions in elastic materials
本文研究了一类二维非线性非局部波动方程的Cauchy问题。问题的非局部性质反映在空间变量的卷积积分。卷积核的傅里叶变换是非负的，并且在无穷远处满足一定的增长条件。对于$L^{2}$索伯列夫空间中的初值，建立了Cauchy问题解的整体存在或有限时间爆破的条件.
On the convergence of the nonlocal nonlinear model to the classical elasticity equation
我们考虑一类通用的卷积型非局部波动方程模拟非线性波在连续介质中的双向传播。在非局部性消失的极限下，我们研究了柯西问题解的性质。证明了当卷积积分的核函数逼近Dirac δ函数时，解强收敛于经典弹性力学方程的相应解.在证明收敛性的过程中，不损失导数的能量估计起着至关重要的作用。作为一个典型的例子，我们考虑的连续极限的离散晶格动力学模型（费米-Pasta-Ulam-Tsingou模型），并显示，作为晶格间距接近零，解决方案的离散晶格方程收敛到相应的解决方案的经典弹性方程。
Inverse Density Problem for Linear Elasticity: Uniqueness from Local Measurements on a Partially Accessible Boundary
研究弹性系统中的逆边界值问题，证明从局部柯西数据可唯一确定边界处的密度函数及其导数，若密度解析则可进一步确定内部埋藏物、未知边界及边界条件。
Bending-torsion moments in thin multi-structures in the context of nonlinear elasticity
在这里，我们解决的非线性弹性的背景下，施加的外表面力引起的弯曲-扭转力矩的降维问题。底层主体是$\mathbb{R}^3$中的多结构，其由置于薄板状结构域上的薄管状结构域组成。该问题涉及两个小参数，即管形区域的横截面半径和板形区域的厚度。我们的特点不同的极限模型，包括极限连接条件，在膜串制度，根据这两个参数之间的比率，因为它们收敛到零。
Cauchy Problem for Incompressible Neo-Hookean materials
本文考虑空间维$d \geq 2$中不可压缩新Hookean弹性力学的Cauchy问题。这里我们主要对低正则性情况$s \le s_{crit}=d/2+1$感兴趣。对于$d = 2, 3$，我们证明了$s_0 < s\le s_{crit}$的存在性和唯一性，我们可以证明适定性，但对于较小的范围，$s_1 < s \le s_{crit}$，\begin{align*} \text{if $d=2$}{}&, \quad s_0 = \frac74, \quad s_1= \tfrac74 + \tfrac{\sqrt{65}-7}{8} \\ \text{if $d=3$}{}&, \quad s_0 = 2, \quad s_1 = 1 + \sqrt{\tfrac32} \end{align*}我们考虑初始变形的形式$x(0, ξ) = A ξ+ φ(ξ)$，其中$A$是一个常数$SL(d, \mathbb{R})$矩阵，和$φ\in H^{s+1}$。对于全范围（$s$）结果，如上所述，我们需要对$φ$的二阶导数的某些组合进行额外的Hölder正则性假设。在证明中的一个关键观察是，涡度的演化方程分解成一个一阶双曲系统，其中一个Eschenhartz估计，并耦合传输系统。这允许我们建立一个自举参数来证明局部存在性和唯一性。连续依赖于初始数据被证明使用的参数启发博纳和史密斯，…
On the Cauchy Problem for the Korteweg-de Vries Equation with Steplike Finite-Gap Initial Data II. Perturbations with Finite Moments
我们解决了柯西问题的Korteweg-de Vries方程的阶状拟周期，有限间隙的初始条件下的扰动有一个给定的数量的有限时刻的衍生物的假设。
On the Cauchy Problem for nonlinear Schrödinger equations with rotation
考虑了具有次二次外部势和附加角动量转动项的（能量亚临界）非线性薛定谔方程的Cauchy问题.这个方程是旋转陷阱中超流量子气体的一个著名模型。我们证明了在不限制旋转频率的情况下，离焦非线性项的整体存在性（在能量空间中），推广了文献[11，12]中给出的结果。此外，我们发现，旋转项有相当大的影响，证明有限时间爆破的情况下，聚焦。
Inverse Problem for Kirchhoff-Love Plate Equation
我们考虑二维Kirchhoff-Love板方程的背景下，弹性建模的应力和变形的薄板受到的力和力矩。我们建立了整体恢复的材料参数，如弯曲刚度，泊松系数，Lamé参数从相关的边界柯西数据的方程。
Asymptotic Analysis of a Coupled System of Nonlocal Equations with Oscillatory Coefficients
本文研究了具有振动系数的强耦合积分方程组解的渐近性态。该方程组的动机是由一个非均匀介质的变形，另外占短程力的peridendicic模型。我们认为消失的非局部性限制在相同的长度尺度上的异质性，并表明该系统的有效行为的特点是由一个耦合系统的局部方程是椭圆的Legendre-Hadamard的意义。这个有效的系统的特点是由一个四阶张量，股份的性质与柯西弹性张量，出现在经典的平衡方程的线性弹性。
Cooling process for inelastic Boltzmann equations for hard spheres, Part I: The Cauchy problem
我们开发的柯西理论的空间均匀的非弹性玻尔兹曼方程的硬球，一般形式的碰撞率，其中包括特别是可变的恢复系数取决于动能和相对速度以及粘性粒子模型。证明了Orlicz空间中的（局部时间）非集中估计，并由此导出了弱稳定性和存在性定理.在初始数据的附加光滑性假设下，证明了一类受限碰撞率的强稳定性，以及指数矩的唯一性和瞬时出现性.关于长时间的行为，我们给出了冷却过程发生或不发生在有限时间的条件。
On the Gross-Pitaevskii model with a moving impurity: Cauchy problem and superfluidity criterion
研究具有移动杂质的一维格罗斯 - 皮塔耶夫斯基方程，通过定义守恒能量证明柯西问题在能量空间全局适定，研究共动参考系中稳态的存在性与稳定性，证明了特定稳态的轨道稳定性。
Thermo-visco-elasticity for Norton-Hoff-type models with homogeneous thermal expansion
本文研究了具有均匀热膨胀的热粘弹性模型的准静态演化。我们假设材料受到两种力学变形：弹性和非弹性。非弹性变形与Norton-Hoff型硬化规律有关。非弹性变形的出现导致机械能转化为热能，因此我们还考虑了材料温度的变化。本文的新颖之处在于考虑了材料的热膨胀。我们建议线性化的模型均匀的热膨胀，保持系统的对称性，因此总能量守恒。在柯西应力张量的定义和热方程中对材料的热膨胀进行线性化。在以前的研究中，它是以不同的方式完成的。考虑这种线性化导致系统的温度和位移之间的耦合发生在两个地方，即在本构函数的粘弹性应变的演变和在热方程中的附加项，在没有热膨胀的模型相比。第二个耦合以前没有考虑过。对于这样的方程组，我们证明了解的存在性。此外，我们还得到了位移时间导数的存在性，这是以前没有得到的。
Global-in-time weak solutions for an inviscid free surface fluid-structure problem without damping
针对无阻尼无粘自由表面流固耦合的柯西问题，推导其Craig-Sulem-Zakharov公式，证明二维空间下任意有限能量初值的全局弱解存在性。
On the Cauchy Problem for the modified Korteweg-de Vries Equation with Steplike Finite-Gap Initial Data
我们解决的柯西问题的修改Korteweg-de Vries方程的阶状准周期，有限间隙的初始条件下，扰动有一个给定的数量的衍生物和有限的时刻的假设。
Global Smooth Solutions to a Thermoelastic Cauchy Problem in Phase Transitions
本文研究了一维粘弹性相变问题，通过Ginzburg-Landau能量模型和非凸三次应力-应变定律，证明了Cauchy问题的全局光滑解存在性和唯一性，结合了行波分解、指数变换和耦合能量估计。
On the Cauchy problem for non-local Ornstein--Uhlenbeck operators
本文在有限和无限维中研究非局部Ornstein-Uhlenbeck算子的Cauchy问题，在不要求大跳跃Lévy测度具有一阶有限矩的条件下证明经典可解性，并通过不变正则函数核心将过程边际律刻画为Fokker-Planck-Kolmogorov方程的唯一解。
Global well-posedness for the Gross-Pitaevskii equation with an angular momentum rotational term
本文在空间$\Real^2$中建立了带转动角动量项的Gross-Pitaevskii方程Cauchy问题的整体适定性.
On the Cauchy problem for logarithmic fractional Schr{ö}dinger equation
本文研究幂次在零到一之间、带对数非线性项的分数阶 Schrödinger 方程 Cauchy 问题，并在三类函数空间中建立整体存在性。
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