The goal of this note is to show that the analysis of the minimum output p-Renyi entropy of a typical quantum channel essentially amounts to applying Milman's version of Dvoretzky's Theorem about almost Euclidean sections of high-dimensional convex bodies. This conceptually simplifies the (nonconstructive) argument by Hayden-Winter disproving the additivity conjecture for the minimal output p-Renyi entropy (for p>1).
Completely Bounded Qusi-Norms, Their Mutiplicativity, and New Additivity Results of Quantum Channels
Institute for Advanced Study in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学高等研究院）；Laboratoire de Mathématiques, Université Marie & Louis Pasteur（玛丽·路易·巴斯德大学数学实验室）
Rényi Entanglement of Purification Is Non-additive
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Institute for Quantum Computing, University of Waterloo（滑铁卢大学量子计算研究所）；Perimeter Institute for Theoretical Physics（理论物理珀蒂默研究所）
Almost One Bit Violation of Minimum-Output Rényi Entropy Additivity Simultaneously at All Orders
The Hong Kong University of Science and Technology (Guangzhou)（香港科技大学（广州））；QudeLeap Research（量子跃迁研究）；Quantum Science Center of Guangdong-Hong Kong-Macao Greater Bay Area（粤港澳大湾区量子科学中心）
Additivity and chain rules for quantum entropies via multi-index Schatten norms
Inria（法国国家信息与自动化研究所）；ENS Lyon（里昂高等师范学院）；UCBL（里昂第一大学）；LIP（计算机科学实验室）；Télécom Paris - LTCI（巴黎电信学院-通信与图像实验室）；Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院）；Inria Paris（法国国家信息与自动化研究所巴黎分部）
From Permutation Symmetry to Communication Bounds and Additivity
Perimeter Institute for Theoretical Physics（Perimeter理论物理研究所）；University of Waterloo（滑铁卢大学）；Institute for Quantum Computing, University of Waterloo（滑铁卢大学量子计算研究所）
A constructive violation of additivity of minimum output von Neumann entropy
Joint Quantum Institute, Department of Physics, NIST/University of Maryland（量子联合研究所，物理系，美国国家标准与技术研究院/马里兰大学）；Joint Center for Quantum Information and Computer Science, NIST/University of Maryland（量子信息与计算科学联合中心，美国国家标准与技术研究院/马里兰大学）
The maximal p-norm multiplicativity conjecture is false
对于所有的1 < p < 2，我们证明了具有非乘法最大p-模的量子信道的存在性。等价地，对于所有1 < p < 2，量子信道的阶p的最小输出Renyi熵不是可加的。发现的违规行为很大。当p接近1时，产品通道的p阶最小输出Renyi熵不需要显著大于其各个因子的最小输出熵。由于p=1对应于冯诺伊曼熵，这些反例表明，如果量子信息理论的可加性猜想是正确的，它不能被证明为最大p-范数乘法的结果。
