耗散量子混沌系统的稳定经典结构

量子耗散混沌的纯度探讨

Probing of quantum dissipative chaos by purity

本文将量子态的纯度应用于混沌耗散动力学的研究。为了实现这一目标，从激发数和振荡态纯度的角度对非线性耗散振子（NDO）的规则态和混沌态进行了比较分析。在我们的半经典方法中，混沌区域是通过Poincaré截面上的奇异吸引子和李雅普诺夫指数来识别的，而量子区域中的状态是通过Wigner函数来处理的。具体地说，有趣的量子纯度效应，伴随着混沌动力学在本文中阐明的NDO系统驱动的：（i）一个时间调制的字段，或（ii）一系列的脉冲与高斯时间相关的包络。

量子分布中的耗散混沌

Dissipative Chaos in Quantum Distributions

在半经典和量子分布框架下讨论了开放量子系统的耗散混沌问题。为此，我们提出了一种具有时变系数的受驱动非线性振子，即具有时变克尔非线性和时间调制驱动场。该模型在经典极限下表现出规则和混沌动力学，在几个实验方案中实现。基于量子轨迹的数值方法，分析了量子耗散混沌。研究了三个量：从量子集合理论的角度计算了振荡模的Wigner函数，并计算了单量子轨道上的半经典Poincare截面和量子Poincare截面。比较分析了模型在不同混沌运行状态下的这些分布，讨论了耗散混沌的标度不变性和混沌辅助的量子干涉效应。

耗散量子 kicked top 中的混沌与魔法

Chaos and magic in the dissipative quantum kicked top

本文研究耗散量子 kicked top 模型中，平均场混沌与量子魔法（非稳定化度）的关联，发现魔法可反映混沌，而纠缠熵则无关。

驱动-耗散原子阵列中的涌现极限环、混沌与双稳态

Emergent limit cycles, chaos, and bistability in driven-dissipative atomic arrays

研究自由空间中亚波长周期性原子阵列的驱动-耗散动力学，发现其平均场模型在后期表现出单稳态、双稳态、极限环和混沌四种动力学，且混沌仅由相干驱动与耗散的相互作用产生。

光晶格中耗散混沌原子输运理论

Theory of dissipative chaotic atomic transport in an optical lattice

本文研究了一维驻波激光场中自发辐射原子的耗散输运问题，其中确定性哈密顿动力学是规则的和混沌的。采用蒙特卡罗随机波函数方法，半经典地模拟了具有耦合内平动自由度的原子动力学。数值实验表明，混沌原子输运可以采取弹道运动的形式，也可以采取具有特定统计特性的随机行走的形式。在原子-激光失谐区，原子的空间和动量扩散特性发生突变，哈密顿动力学在动力学混沌的意义下是不规则的。我们发现动量扩散系数的行为与哈密顿混沌几率之间存在明显的相关性，这是类扩散耗散原子输运中基本原子-光相互作用混沌性的一种表现。我们建议在一维光晶格中测量原子云的线性范围，并预测，从平均云动量的值开始，其哈密顿混沌的概率接近1，相应的云的线性范围应该急剧增加。耗散输运的统计特性对失谐值的敏感依赖性允许通过改变激光频率来操纵原子输运。

n光子驱动、耗散玻色子链中的混沌与量子 regime

Chaos and quantum regimes in $n$-photon driven, dissipative bosonic chains

研究揭示了n光子驱动耗散玻色子链中混沌流体与非混沌共振非线性波两种 regime 的特性及其在量子态工程中的应用。

一般耗散系统中量子吸引子的经典对应

Classical counterparts of quantum attractors in generic dissipative systems

在耗散系统的背景下，我们证明了对于任何量子混沌吸引子，总是可以找到一个对应的经典混沌吸引子，并给出了一种定位它们的一般方法，该方法植根于参数空间的结构（通常是二维的，考虑了强迫强度和耗散参数）.在发现类似量子分布的近似点的情况下，它可以与异常大的规则结构相关联。此外，所谓的反常量子混沌行为可以很好地再现经典动力学加上高斯噪声的大小的有效普朗克常量$\hbar_{\rm eff}$。我们通过量子混沌和输运理论的两个典型例子来支持我们的理论。特别是，一个耗散驱动系统成为根本，以扩大其有效性的一般情况下。

耗散量子混沌：由随机量子轨迹揭示

Dissipative Quantum Chaos unveiled by Stochastic Quantum Trajectories

本文提出基于随机量子轨迹谱统计的判据，区分开放量子系统的瞬态与稳态混沌，并在驱动-耗散Bose-Hubbard模型和transmon读出中揭示耗散量子混沌现象。

经典与量子混沌同步在耦合耗散时间晶格中的研究

Classical and quantum chaotic synchronization in coupled dissipative time crystals

研究经典和量子耗散时间晶格的混沌同步现象，通过分析最大李雅普诺夫指数和皮尔逊相关系数，揭示其在不同极限下的相变行为。

耗散系统中规则与混沌经典动力学量子区分的破缺

Breakdown of the Quantum Distinction of Regular and Chaotic Classical Dynamics in Dissipative Systems

本文证明开放Dicke模型不满足GHS猜想，即量子模型中立方能级排斥的出现并不总是对应经典极限中的混沌结构，挑战了该猜想的普适性。

双驱动耗散非线性振子中的混沌

Chaos in a double driven dissipative nonlinear oscillator

提出了一种由两个不同频率的周期力驱动的非谐振子作为研究量子耗散混沌的含时模型。我们的分析是在量子态扩散方法的量子轨道统计系综框架下进行的。通过数值模拟系综平均Wigner函数和冯诺伊曼熵，研究了混沌行为的量子动力学表现，包括混沌的产生、奇异吸引子的性质和量子纠缠.

受驱-耗散玻色子链中的混沌与量子动力学

Chaotic and quantum dynamics in driven-dissipative bosonic chains

本文研究边界相干驱动与耗散Bose-Hubbard链非平衡稳态的空间热化，利用TWA中的半经典OTOC揭示中等驱动下的两阶段预热流体动力学区及强驱动下有限动量凝聚态。

双光子驱动量子光力学中的耗散相变与混沌

Dissipative phase transitions and chaos in two-photon driven quantum optomechanics

研究双光子驱动光机械系统中的非平衡临界性和混沌，结合多种分析方法表明其支持一、二阶耗散相变，强泵浦下有混沌等现象，确立该系统为可出现多种特性的实验平台。

量子李雅普诺夫指数和复间距比：耗散量子混沌的两种度量

Quantum Lyapunov exponents and complex spacing ratios: two measures of Dissipative Quantum Chaos

耗散量子混沌的议程是创建一个工具箱，使我们能够将开放量子系统分为“混沌”和“规则”。最近提出了两种分类方法。其中之一是基于开放量子演化生成元的谱性质。另一种是利用李雅普诺夫指数的概念来分析量子轨道，通过解开这个演变。通过使用两个量子模型，我们将这两种方法联系起来，并试图理解相应的分类之间是否存在一致性。我们的回答是肯定的。

弱耗散光机系统的非线性动力学

Nonlinear dynamics of weakly dissipative optomechanical systems

光机系统吸引了很多关注，因为它们为量子测量、转换、混合系统和量子物理的基础研究提供了一个新的平台。他们的经典非线性动力学是令人惊讶的丰富，迄今为止仍有待探索。致力于这一主题的工作通常集中在耗散常数，这是大大大于目前的实验中遇到的，这样的弱耗散光学机械系统的非线性动力学几乎是未知的水域。在这项工作中，我们填补了这一空白，并调查在这个重要的政权的规则和混沌动力学。为了分析动力学吸引子，我们将“广义排列指数”方法扩展到耗散系统。我们表明，即使当混沌运动是不存在的，在弱耗散制度的动态是非常敏感的初始条件。我们认为，减少耗散允许混沌动力学出现在一个小得多的驱动力，并使各种路线的混乱。我们确定了三个通用功能弱耗散经典光机非线性动力学：极限环和极限环面之间的Neimark-Sacker分歧（导致梳的频谱中的边带），准周期性的路线混乱，和存在的瞬态混沌。

光子等待时间分布：耗散量子混沌的钥匙孔

Photon waiting time distributions: a keyhole into dissipative quantum chaos

开放量子系统可以表现出复杂的状态，但其分类和量化问题至今还没有很好的解决。克尔非线性腔，在时间上的相干泵浦的腔内光子模式的周期性调制，是一个例子。将相应的马尔可夫主方程分解为量子轨道系综，并采用最近提出的量子李雅普诺夫指数计算[I.I. Yusipov { \it等人}，混沌{ \bf 29}，063130（2019）]，我们在那里识别“混沌”和“规则”区域。特别是，我们表明，混沌政权表现出中间幂律渐近的光子等待时间的分布。这种分布可以通过用单光子探测器监测光子发射来恢复，从而可以在不干扰腔内动力学的情况下区分混沌和规则状态。

混沌rf-SQUID退相干量子-经典跃迁的参数标度

Parameter Scaling in the Decoherent Quantum-Classical Transition for chaotic rf-SQUIDs

我们数值研究了耦合到耗散环境中的rf-SQUID系统的量子-经典跃迁。结果表明，系统出现了混沌现象，混沌的最大李雅普诺夫指数$λ_{m}$随耦合强度$D$的变化呈现出非单调性.通过用动力学的不确定性度量量子演化和经典演化的接近性，我们证明了不确定性是$λ_{m}/D$的单调函数。此外，在SQUID系统中，标度保持在相对较小的$\hbar_{eff}$，表明这种标度的普遍性。

共振腔II中原子系综的驱动耗散动力学：准周期混沌途径与混沌同步

Driven-Dissipative Dynamics of Atomic Ensembles in a Resonant Cavity II: Quasiperiodic Route to Chaos and Chaotic Synchronization

我们分析了两个原子系综的混沌动力学的起源和性质的驱动耗散的实验装置中，他们集体阻尼的坏腔模式和非相干泵浦的拉曼激光。从平均场方程出发，我们解释了混沌的出现准周期性-存在两个或两个以上的无公度频率。这被称为Ruelle-Takens-Newhouse通往混乱的道路。运动方程关于两个系综的互换具有$\mathbb{Z}_{2}$对称性。然而，这些方程的一些吸引子自发地打破了这种对称性。为了理解各种吸引子的出现和随后的性质，我们同时研究了平均场轨迹，庞加莱截面，最大和条件李雅普诺夫指数，和功率谱。使用Floquet分析，我们表明，准周期性诞生的非$\mathbb{Z}_{2}$对称振荡通过超临界Neimark-Sacker分岔。通过改变两个系综的能级间距失谐量和再抽运率，实现了两个混沌系综的同步。在这种情况下，由两个系综辐射的光的混沌强度波动是相同的。通过对同步流形的识别，我们将同步混沌的起源理解为$\mathbb{Z}_{2}$对称振荡的切分叉不稳定性。同步混沌在诞生之初是不稳定的。这个吸引子与其他吸引子的相互作用导致开关不稳定性，直到同步流形变得足够吸引。我们还发现，在边界附近的小口袋中的不同阶段的共存。

耗散量子混沌：从波包坍缩到爆炸的转变

Dissipative quantum chaos: transition from wave packet collapse to explosion

利用量子轨道方法研究了由Zaslavsky映射描述的耗散混沌系统的量子动力学。对于强耗散，相空间中的量子波函数坍缩成遵循经典混沌动力学的紧致包，其面积与普朗克常量成比例。在弱耗散下，Eklfest时间尺度上量子动力学的指数不稳定性占主导地位，并导致波包爆炸。当耗散时间尺度超过Ehrfest时间时，发生从崩塌到爆炸的转变。对于可积的非线性动力学，爆炸实际上消失了，只留下坍缩的地方。

用混沌装置进行量子测量

Quantum measurement with chaotic apparatus

研究了量子比特投影测量的耗散量子力学模型。我们演示了如何对应的限制，阻尼量子振荡器可以实现混沌或周期性的轨迹，出现在同情的量子比特状态的投影，提供了一个模型的测量过程。

混沌系统中的纠缠与隐形传态

Entanglement and teleportation via chaotic system

研究了在随机参量存在下纠缠态与单腔模相互作用的动力学行为。我们证明了纠缠度随时间衰减，衰减率由随机参数的特征决定。研究了耗散通道中的量子隐形传态和阻尼率对量子隐形传态保真度的影响。讨论了保真度对随机参数的敏感性。在给定随机参数的关联长度的情况下，我们计算了可以进行量子隐形传态并以合理的保真度发送信息的时间间隔。

热化与类似Mpemba模式的有效温度动力学在强耦合耗散量子混沌系统中

Thermalization and Mpemba-like patterns in effective temperature dynamics of strongly coupled dissipative quantum chaotic systems

研究揭示强耦合量子混沌系统中异常热化现象，通过分析SYK模型中的温度动力学，发现非平衡统计驱动的MPCs现象及对引力系统的影响。

耗散系统的3D经典和量子稳定结构

3D classical and quantum stable structures of dissipative systems

我们研究了耗散踢顶在三维参数空间中的经典和量子稳定结构的性质。这是一个量子和经典混沌的模型系统，为许多物体的例子提供了一个起点。我们能够确定这些结构的影响，在相应的（超）运营商的光谱和本征态。这提供了一个互补的观点，在文献中发现的典型的2D参数空间系统。本征态的许多性质，如其局域化行为，可以推广到这个高维参数空间和球形相空间拓扑。此外，我们发现了一个3D的现象-推广到更多的维度-我们称之为（q）ISS的合并分离，其主要后果是量子局域化的显着增强。这可能与最近吸引了大量关注的系统有关。

Berry猜想的开放系统类比

Open-system analogy of Berry conjecture

本文建立了Berry猜想的开放系统类比，证明量子稳态在半经典极限下退局域化于经典混沌吸引子，并利用Floquet Kerr oscillator验证该对应关系，揭示了熵发散作为混沌特征及耗散相变，为开放系统量子混沌提供通用范式。

耗散驱动量子软碰撞振荡器中的动力学混沌

Dynamical Chaos in a Dissipative Driven Quantum Soft Impact Oscillator

该研究利用复数量子朗之万方程研究周期驱动、耗散软碰撞振荡器的量子动力学混沌，通过多种时间序列诊断分析系统动力学，揭示壁位置变化引发的动力学转变，证明量子耗散下碰撞诱导混沌的持续性并阐明环境涨落对开放量子系统非线性动力学的影响。

利用“伪李雅普诺夫指数“实现Duffing振子从经典行为到量子行为的转换

Crossover from classical to quantum behavior of Duffing oscillator through "pseudo-Lyapunov exponent"

讨论了一个特殊的耗散混沌系统Duffing振子中的量子-经典对应.量子态扩散（QSD）是开放量子系统的一种特定形式，也是数值分析复杂问题的有效工具。我们考虑对初始条件的敏感性，“伪李雅普诺夫指数”，并详细研究了它，有效地改变了普朗克常量。我们表明，在耗散系统中存在着一定的临界阶段，在该阶段发生从经典到量子行为的交叉。此外，我们还发现耗散效应抑制了量子区域中混沌的发生，而耗散效应与周期性外力的共同作用对经典系统的混沌行为起着至关重要的作用.

基于耗散耦合的稳定光学刚度

Stable Optical Rigidity Based on Dissipative Coupling

本文证明了在有耗散光机耦合和失谐泵浦的法布里-珀罗腔中可以获得稳定的光学刚度，并给出了相应的条件。分析了利用这种刚性对弱经典机械力的光学检测。小力测量的灵敏度可以优于标准量子限（SQL）。

具有含时非对称势阱的耦合玻色-爱因斯坦凝聚体间的混沌原子布居振荡

Chaotic atomic population oscillations between two coupled Bose-Einstein condensates with time-dependent asymmetric trap potential

研究了含时非对称势阱下两个耦合玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）之间原子布居数的混沌振荡。在微扰区，种群振荡可用Duffing方程描述，并分析了分界线解附近的混沌振荡。稳定振荡的必要条件敏感地依赖于物理参数和初始条件。一阶必要条件表明Melnikov函数等于零，因此稳定振荡是Melnikov混沌。在一般的参数和初始条件下，对混沌动力学进行了数值模拟。当无阻尼时，随着陷阱非对称性的增加，规则振荡逐渐变为混沌振荡，相应的频闪Poincare截面（SPS）由单岛到多岛再到混沌海。对于完全混沌的振荡，长期局域化消失，短期局域化可以通过拉比振荡的路径从一个BEC转换到另一个。当存在阻尼时，定态混沌消失，在规则的稳定锁频振荡之前，瞬态混沌是一种普遍现象。适当的阻尼可以使局部化现象长期存在。

量子-经典跃迁的非单调性：由量子效应引起的混沌

Non-monotonicity in the quantum-classical transition: Chaos induced by quantum effects

混沌系统从经典行为到量子行为的转变被理解为伴随着随着$\hbar$的相对大小的增加而对混沌效应的抑制。我们在耗散量子混沌系统双阱Duffing振子的量子轨道动力学行为中发现了相反的证据。在所考虑的情况下，经典极限具有规则行为，但是随着有效$\hbar$的增加，我们看到混沌行为。然后，这种混沌在量子区域的更深处消失，这意味着在这种情况下，量子-经典跃迁在$\hbar$中是非单调的。

耗散混沌系统中的信息置乱

Information scrambling in chaotic systems with dissipation

封闭局域量子系统中的混沌动力学对量子信息的置乱，定量地表现为局域算符的非时序算符（OTOC）的衰减。当系统与环境耦合并遭受耗散时，信息置乱如何受到影响？在本文中，我们解决这个问题，通过定义一个耗散版本的OTOC和数值研究它的行为在一个典型的混沌量子链中的耗散的存在。我们发现，耗散导致不仅由于泄漏的加扰信息的整体衰减，但也结构的变化，使“信息光锥”只能达到一个有限的距离，即使当整体衰减的影响被删除。基于这一观察，我们推测耗散系统中的Lieb-Robinson约束的修改版本。

稳定经典系统的内禀混沌性与量子涨落

Intrinsic chaoticity in stable classical systems and quantum fluctuations

论文已经撤回

开放量子混沌映射的经典骨架

The classical skeleton of open quantum chaotic maps

我们研究了两个不同混沌系统（面包师映射和猫映射）中一般扩散噪声的两个互补消相干测度纯度和保真度。对于这两个量，我们已经发现了量子力学中的经典结构--疤痕函数--在受到环境扰动时特别稳定。我们证明了这些基于经典不变量的量子态是一般耗散映射中最稳健的重要量子分布。

耗散电子系统中的混沌与信息动力学

Chaos and the dynamics of information in dissipative electronic systems

根据定义，混沌系统的动力学对初始条件是指数敏感的，并且可能显得相当随机。在这项工作中，我们探讨的混沌动力学的观察和信息（熵）的动力学之间的关系，包含在这个观察，专注于一个无序的金属耦合到耗散，例如声子，浴。混沌动力学的特征在于李雅普诺夫指数$λ$、时间外有序化器（OTOC）的增长率、$\langle[\hat A(t),\hat B(0)]^{2}\rangle\propto\exp(2λt)$形式的量，其中$\hat A$和$\hat B$是例如以下的算子：金属量子点中的电子总电流。我们表明，李雅普诺夫指数$λ$匹配的衰减率的信息存储在可观察的$\langle \hat A(t)\rangle$后，施加一个小的扰动与一个小的经典的不确定性。这一关系为在实验中测量李雅普诺夫指数提供了一种方法。我们计算的李雅普诺夫指数和衰减率的信息微观无序金属中存在的玻色子浴，这可能是，特别是，代表在系统中的相互作用。对于浴中足够短范围的相关性，指数具有$λ=λ_{0}-1/τ$的形式，其中$λ_{0}$是不存在浴时的（与温度无关的）李雅普诺夫指数，$1/τ$是非弹性散射率。我们的研究结果还表明，在$λ_{0}=1/τ$存在混沌和非混沌行为之间的过渡，这可能被触发，例如，通过改变浴的温度。

时间玻璃：具有有限间隙的对称破缺混沌相

Time Glasses: Symmetry Broken Chaotic Phase with a Finite Gap

时间玻璃是一种具有有限谱间隙的非周期性混沌相，其特征是空间长程有序与混沌振荡共存，通过量子Rényi散度解释了其与宏观动力学的关联。

复间距比：耗散量子混沌的一个特征

Complex Spacing Ratios: A Signature of Dissipative Quantum Chaos

我们介绍了一个复杂的平面推广的连续的能级间距分布，用于区分规则的混沌量子光谱。我们的方法的特点是最近和次近邻间距之间的复值比的分布。我们表明，这个数量可以成功地检测到复杂的值谱的混沌或规则的性质。这分两步完成。首先，我们表明，如果本征值是不相关的，复杂的间距比的分布是平坦的单位圆内，而随机矩阵除了通常的水平排斥表现出很强的角度依赖性。高斯酉和Ginibre酉普适类在大矩阵尺寸极限下的普适涨落被证明可以很好地描述为小尺寸矩阵的Wigner-like猜测，其特征值分别在圆和两个环面上。为了研究后一种情况，我们引入了环面酉包络，其特征在于两个环面上的平坦联合特征值分布。其次，我们研究不同的物理情况下，非厄米矩阵出现：耗散量子系统所描述的Lindbladian，非酉量子动力学所描述的非厄米哈密顿，和经典的随机过程。我们发现，已知的可积模型有一个平坦的分布复杂的间距比，而一般的情况下，预计将是混乱的，符合随机矩阵理论的预测。具体来说，我们能够清楚地区分混沌可积动力学在边界驱动的耗散自旋链Liouvillians和经典的非对称简单排斥过程，并区分本地化的非厄米无序多体系统中的离域相。

开放系统中的Krylov复杂度：一种通过双Lanczos算法的研究方法

On Krylov complexity in open systems: an approach via bi-Lanczos algorithm

该研究利用bi-Lanczos算法将Lindbladian转化为三对角形式，探究耗散开放量子系统的Krylov复杂度，发现弱耦合下初始Lanczos系数可区分可积与混沌演化，但晚期复杂度会趋于饱和使晚期混沌概念存疑。

耗散量子混沌的实验探测

Experimental Detection of Dissipative Quantum Chaos

本文首次在高保真超导量子处理器上通过测量复间距比实验探测开放多体系统中的耗散量子混沌与可积性，揭示其普遍谱特征并验证处理器固有噪声为耗散混沌过程。

脑耗散量子模型中量子噪声引起的纠缠和混沌

Quantum noise induced entanglement and chaos in the dissipative quantum model of brain

本文在量子耗散形式的框架下讨论了脑的耗散量子模型的一些特征。这种形式主义是基于系统自由度的加倍。我们证明了在系统-环境耦合的随机力的涨落中，双模可以解释量子噪声。值得注意的是，这种噪声通过系统基态的相干结构来表现。在无限体积极限下，系统模与双模的纠缠是永久的。在这样的限制下，记忆空间中的轨迹是经典的混沌轨迹。

Towards the resolution of a quantized chaotic phase space: The interplay of dynamics with noise

We outline formal and physical similarities between the quantum dynamics of open systems, and the mesoscopic description of classical systems affected by weak noise. The main tool of our interest is the dissipative Wigner equation, that, for suitable timescales, becomes analogous to the Fokker-Planck equation describing classical advection and diffusion. This correspondence allows in principle to surmise a finite resolution, other than the Planck scale, for the quantized state space of the open system, particularly meaningful when the latter underlies chaotic classical dynamics. We provide rep…

混沌动力学与量子输运

Chaotic Dynamics and Quantum Transport

本文综述了混沌动力学在量子输运中的作用，涵盖单粒子输运、守恒与耗散系统及关键实验。

当我们谈论耗散量子混沌时我们谈论什么

What We Talk About When We Talk About Dissipative Quantum Chaos

本文探讨了耗散量子混沌理论的核心问题，介绍了其基于开放量子动力学的谱性质方法，并总结了该领域近年来的发展和基础理论。

开放量子混沌系统中谱涨落的普适性

Universality of spectral fluctuations in open quantum chaotic systems

本研究探讨了非厄米和非幺正系综在二维平面上的谱涨落统计，发现其在耗散环境下的短程和长程关联均具普适性，并通过量子踢陀螺验证了结果。

耗散量子动力学、相变和非厄米随机矩阵

Dissipative quantum dynamics, phase transitions and non-Hermitian random matrices

我们探讨了耗散量子相变和非厄米随机矩阵理论之间的联系。为此，我们在耗散Dicke模型的框架下工作，该模型是开放量子系统中破缺相变的原型。我们建立了描述量子动力学的Liouvillian方程在临界点两侧具有明显的可积性和混沌性的谱特征。我们遵循的空间分布的复杂Liouvillian特征值的临界点。在正常相和超辐射相，分布分别为$2D$泊松分布和Ginibre酉随机矩阵系综分布。我们的研究结果得到证实，计算最近推出的连续水平间距比分布的复平面推广。我们的方法可以很容易地适用于在其他开放量子系统的耗散临界点的量子动力学的性质进行分类。

李雅普诺夫指数作为耗散多体量子混沌的标志

The Lyapunov exponent as a signature of dissipative many-body quantum chaos

本文利用 OTOC 定义耗散量子混沌，通过解析与数值计算耦合马尔可夫浴的 SYK 模型李雅普诺夫指数，证明正指数是其标志，并识别混沌消失的临界耦合。

非厄米矩阵的谱统计与耗散量子混沌

Spectral Statistics of Non-Hermitian Matrices and Dissipative Quantum Chaos

我们提出了一种度量，我们称之为耗散谱形状因子（DSFF），来表征非厄米特（和非酉）矩阵的谱统计。我们表明，DSFF成功地诊断耗散量子混沌，并揭示了实部和虚部的复杂的本征值之间的相关性，以任意的能量（和时间）尺度。具体地说，我们提供的GINUE和泊松随机谱（泊松）的极小模型的耗散量子混沌和可积系统分别DSFF的精确解。对于耗散量子混沌系统，我们证明了DSFF在其复时间幅角$τ$中具有精确的旋转对称性。与GUE的频谱形状因子（SFF）行为类似，GINUE的DSFF在$|τ|$中显示出"斜坡-平台“行为：DSFF最初减小，在中间时间尺度上增加，并在广义海森堡时间（作为平均水平间距的倒数）之后饱和。值得注意的是，对于大矩阵大小，GINUE的DSFF的“斜坡”在$|τ|$中二次增加，与Hermitian系综的SFF中的线性斜坡形成对比。对于耗散量子可积系统，我们证明了DSFF取一个常数，除了复时间中的一个区域，其大小和行为取决于本征值密度。在数值上，我们验证了上述主张，并表明DSFF为真正的和四元数真正的Ginibre合奏符合GinUE的行为，除了一个区域在复杂的时间平面上的测量零的限制大矩阵大小。作为一个物理例子，我们考虑具有耗散的量子踢顶模型，并表明当“踢”打开或关闭时，它属于吉尼布尔普适性类和泊松。最后，我们研究了随机经典随机矩阵的集合的谱统计，并表明这些模型属于Ginibre普适类。