Percolation for the stable marriage of Poisson and Lebesgue with random appetites

A note on large deviations for the stable marriage of Poisson and Lebesgue with random appetites

Let $Ξ\subset\mathbb R^d$ be a set of centers chosen according to a Poisson point process in $\mathbb R^d$. Let $ψ$ be an allocation of $\mathbb R^d$ to $Ξ$ in the sense of the Gale-Shapley marriage problem, with the additional feature that every center $ξ\inΞ$ has an appetite given by a nonnegative random variable $α$. Generalizing some previous results, we study large deviations for the distance of a typical point $x\in\mathbb R^d$ to its center $ψ(x)\inΞ$, subject to some restrictions on the moments of $α$.

Poisson与Lebesgue稳定婚姻的渗流

Percolation for the stable marriage of Poisson and Lebesgue

设$Ξ$为$\R^d$中泊松过程$d\geq 2$的具有单位强度的点集（我们称之为$Ξ$中心的元素）.考虑$\R^d$到$Ξ$的分配，这在Gale-Shapley婚姻问题的意义上是稳定的，并且每个中心都声称体积$α\leq 1$的区域。我们证明，有没有渗流在一组声称的网站，如果$α$是足够小的，并且，对于高的维度，有渗流在一组声称的网站，如果$α<1$是足够大的。

Poisson和Lebesgue稳定婚姻的尾界

Tail Bounds for the Stable Marriage of Poisson and Lebesgue

设R是R^d中的一个离散集.把这些元素称为“中心”。著名的Voronoi曲面细分法通过将R ^d的每个位置分配到最近的中心，将R ^d划分为（体积变化的）多面体区域。在这里，我们研究R^d到R的分配，其中每个中心都试图要求一个等体积的区域。我们专注于的情况下，从一个泊松过程的单位强度产生的。在数学PR/0505668中证明了在Gale-Shapley婚姻问题的意义下存在唯一稳定的分配。研究了稳定分配中典型站点到其分配中心的距离X。该模型表现出食欲α的相变。在临界情形α=1，我们证明了d=1维X上的一个幂律上界.证明d \geq 2中的任何上界是一个公开问题。（在数学PR/0505668中证明了所有d的幂律下界）。在α<1和α>1的非临界情形下，我们证明了X的指数上界.

泊松和勒贝格的稳定婚姻

A stable marriage of Poisson and Lebesgue

令$Ξ$是${\mathbb{R}}^d$中的离散集。调用$Ξ$中心的元素。众所周知的Voronoi曲面细分通过将${\mathbb{R}}^d$的每个位点分配到最近的中心来将${\mathbb{R}}^d$划分为多面体区域（不同大小）。在这里，我们研究${\mathbb{R}}^d$到$Ξ$的“公平”分配，其中分配给不同中心的区域具有相等的容量。证明了如果$Ξ$是由一个不变量点过程得到的，则存在唯一的Gale-Shapley婚姻问题意义下稳定的公平分配. (I.e.,站点和中心都喜欢被尽可能接近地分配，并且如果某个站点和中心都喜欢彼此超过它们当前的分配，则分配被称为不稳定的。我们证明了分配给每个中心$ξ$的区域是一个有界连通集的并集。然而，在泊松过程的情况下，无限数量的站点被分配到比$ξ$更远的中心。我们证明了幂律下界的分配距离的一个典型的网站。证明$d>1$中的上界是一个公开问题。

Stable transports between stationary random measures

We give an algorithm to construct a translation-invariant transport kernel between ergodic stationary random measures $Φ$ and $Ψ$ on $\mathbb R^d$, given that they have equal intensities. As a result, this yields a construction of a shift-coupling of an ergodic stationary random measure and its Palm version. This algorithm constructs the transport kernel in a deterministic manner given realizations $φ$ and $ψ$ of the measures. The (non-constructive) existence of such a transport kernel was proved in [8]. Our algorithm is a generalization of the work of [3], in which a construction is provided …