Compositions and convex combinations of asymptotically regular firmly nonexpansive mappings are also asymptotically regular
由于Minty关于强非扩张映射与极大单调算子之间的经典对应关系，强非扩张映射的概念在不动点理论、单调算子理论和凸优化中被证明是非常重要的。本文证明了：如果给定实希尔伯特空间上的n个强非扩张映射，且每个映射都是渐近正则的，等价于说它们有或“几乎有”不动点，那么它们的合成也是如此.这显著地推广了Bauschke在2003年关于投影机（最近点映射）的结果。证明是在Hilbert积空间中进行的，它依赖于Brezis-Haraux值域逼近的结果.通过在适当尺度的Hilbert积空间中工作，我们还建立了凸组合的渐近正则性。
2011-12-21 math.FA math.OC
General Viscosity Implicit Midpoint Rule For Nonexpansive Mapping
本文在希尔伯特空间的框架下，对非扩张映象提出了一个一般的粘性隐式中点定则。进一步，在一定的条件下，证明了该迭代格式生成的参数序列的强收敛性，并且证明了该序列是变分不等式问题的唯一解.此外，我们提供了一些应用到变分不等式，弗雷德霍姆积分方程，和非线性发展方程。本文的结果可以看作是文献中某些相应结果的改进、推广和完善。
2016-09-20 math.OC
Extragradient algorithms for split equilibrium problem and nonexpansive mapping
本文提出了求解分裂平衡非扩张映射SEPNM（$C, Q, A, f, g, S, T)$）的新的外梯度算法，其中$C, Q$分别是实Hilbert空间$\mathcal{H}_1, \mathcal{H}_2 $上的非空闭凸子集，$A : \mathcal{H}_1 \to \mathcal{H}_2$是有界线性算子，$f$是$C$上的伪单调双函数，$g$是$Q$上的单调双函数，$S, T$分别是$C$和$Q$上的非扩张映射.利用外梯度法结合裁剪技术，得到了求解该问题的算法。在一定的参数条件下，证明了算法产生的迭代序列是弱收敛和强收敛于问题的解的。
2015-09-16 math.OC
Distributed Algorithms for Computing a Fixed Point of Multi-Agent Nonexpansive Operators
研究了实希尔伯特空间中时变通信图下全局非扩张算子的不动点问题，其中全局算子是可分的，且由局部非扩张算子的聚合和组成.每个本地运营商只能对每个代理商进行私有访问，所有代理商构成一个网络。为了寻求全局算子的不动点，Agent之间必须交换局部信息，协同更新解。为了解决这个问题，开发了两种算法，称为分布式Krasnosel'ski \u K-Mann（D-KM）和分布式块坐标Krasnosel'ski \u K-Mann（D-BKM）迭代，其中D-BKM迭代是D-KM迭代的块坐标版本，在这个意义上，随机选择和计算只有一个块坐标的局部操作员在每个时间为每个代理。证明了这两种算法都能弱收敛到全局算子的一个不动点。同时，将所设计的算法应用于恢复经典的分布式梯度下降（DGD）算法、设计新的块坐标DGD算法、首次处理希尔伯特空间中的分布式最短距离问题以及求解线性代数方程的分布式方法.最后，通过几个数值例子验证了理论结果。
2019-11-08 math.OC
Asymptotic behavior of a nonautonomous evolution equation governed by a quasi-nonexpansive operator
研究了希尔伯特空间中由拟非扩张算子控制的非自治发展方程的轨线的渐近性态。利用李雅普诺夫分析证明了该轨道弱收敛于算子的一个不动点。在度量次正则性条件下，我们进一步推导出了轨迹到不动点集的距离的灵活的全局指数型速率。所得到的结果被应用于分析自适应Douglas-Rachford动力系统的轨迹的渐近行为，该系统被应用于寻找两个算子之和的零点，其中一个是强单调的，而另一个是弱单调的。
2020-09-07 math.OC
Algorithms Based on Unions of Nonexpansive Maps
在这篇笔记中，我们考虑了一个框架的分析迭代算法，可以描述的结构集值算子。更确切地说，在周围空间的每一点上，我们假设算子的值可以表示为单值仿压缩算子的值的有限并。我们的主要结果表明，相关的不动点迭代在强不动点周围局部收敛，推广了Bauschke和Noll（2014）的一个定理。
2018-02-23 math.OC
A projection method for approximating fixed points of quasi nonexpansive mappings without the usual demiclosedness condition
本文介绍并分析了一个抽象的算法，该算法的目的是找到一个希尔伯特空间的闭凸子集上的投影。当专用于拟非扩张映射的不动点集时，所需的充分条件（称为“不动点闭”）比基于半闭性原理的通常条件限制更少。次梯度投影仪的一个具体例子，说明了这种推广的适用性。
2012-11-07 math.FA math.OC
Formalization of Two Fixed-Point Algorithms in Hilbert Spaces
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Jilin University（吉林大学）
本文在Lean4中形式化了两种固定点算法在Hilbert空间中的收敛性，提供了非扩张算子和Fejér单调序列的定义，并验证了两种迭代方案的收敛性。
2026-02-19 math.OC
On a result of Pazy concerning the asymptotic behaviour of nonexpansive mappings
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文分析非扩张映射迭代的不动点空情况，验证了迭代始终宇宙收敛的猜想。
2015-05-15 cs.NA math.NA math.OC
Convergence Analysis of Iterative Methods for Nonsmooth Convex Optimization over Fixed Point Sets of Quasi-Nonexpansive Mappings
本文考虑一个有限用户的网络系统，假设每个用户都试图在其私有约束集上最小化其私有目标函数。假设每个用户的约束集可以表示为某个拟非扩张映射的不动点集。这使我们能够考虑无法有效计算到约束集的投影的情况。本文给出了在实希尔伯特空间中求拟非扩张映射的不动点集的交上的不可微凸目标函数之和极小化问题的两种方法.一种方法是并行次梯度方法，其可以在每个用户可以与其他用户通信的假设下实现。另一种是增量次梯度方法，可以在假设每个用户都可以与其邻居通信的情况下实现。对这两种方法在恒定步长下的收敛性的研究表明，在较小的恒定步长下，它们近似于问题的解。考虑的情况下，其中的步长序列是递减表明，由这两种方法中的每一个产生的序列强烈收敛到一定的假设下的问题的解决方案。通过对两种方法在一定条件下的收敛速度分析，说明了两种方法的有效性。本文还讨论了凸函数子水平集上的非光滑凸优化问题，并通过数值比较证明了所提方法的有效性。
2015-10-21 math.OC
On the Rate of Asymptotic Regularity of Iterative Methods for Nonexpansive Mappings in CAT(0) Spaces and Hyperbolic Optimization
本文将Banach和Hilbert空间中的渐近正则性证明技术扩展到完备CAT(0)空间，并引入双曲优化的Halpern型优化器作为欧几里得HalpernSGD的非线性对应。
2026-06-23 math.FA math.OC
Cesàro means of firmly nonexpansive iterates need not converge strongly
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文通过构造无穷维Hilbert空间中的反例，证明严格非扩张算子的迭代Cesàro均值可能不收敛到不动点，揭示了平均技术在无穷维优化中的固有限制。
2026-11-10 math.FA math.OC
Distributed Algorithms for Computing a Common Fixed Point of a Group of Nonexpansive Operators
研究了实希尔伯特空间中时变多智能体网络上的一组非扩张算子的公共不动点问题，其中每个算子仅为每个智能体所知，并且所有智能体需要通过时变网络上的局部通信将自己的信息传播给邻居来合作解决这个问题.为了解决这个问题，受集中式不精确Krasnosel'ski \u K-Mann（IKM）迭代的启发，我们提出了一种分布式不精确Krasnosel'ski \u K-Mann（D-IKM）迭代算法.证明了D-IKM迭代能弱收敛到非扩张算子族的公共不动点。此外，在所有算子及其不动点集都是（有界）线性正则的假设下，证明了D-IKM迭代对某个常数$ξ\in(0,1)$以速率$O(1/k^{\ln(1/ξ)})$收敛，其中$k$是迭代次数.为了降低计算复杂性和存储传输负担，进一步考虑了在每次迭代中只更新每个智能体坐标的随机部分的情况，并提出了一种相应的算法--分布式不精确块坐标Krasnosel'ski \u K-Mann（D-IBKM）迭代.证明了该算法弱收敛于所考虑算子组的一个公共不动点，并且在（有界）线性正则性的额外假设下，它以速率$O(1/k^{\ln(1/ξ)})$收敛.此外，它表明，收敛速度$O(1/k^{\ln(1/ξ)})$仍然可以保证在一个更宽松的（有界）的权力的正则性条件。
2019-02-07 math.OC
Weak Convergence Theorem by a New Extragradient Method for Fixed Point Problems and Variational Inequality Problems
本文在[S. H. Khan，A Picard-Mann Hybrid Iterative Process，不动点理论与应用，doi：10.1186/1687-1812-2013-69]，用于在希尔伯特空间中找到非扩张映射的不动点集和逆强单调映射的变分不等式的解集的公共元素。利用这一过程，我们证明了希尔伯特空间中非扩张映象类的一个弱收敛定理。最后，作为应用，我们利用预解算子和严格伪压缩映射给出了几个定理。
2014-03-13 math.FA math.OC
Uniqueness of the fixed point of nonexpansive semidifferentiable maps
我们考虑作用在巴拿赫空间的一个子集上的半可微（可能是非光滑的）映射，该映射在空间的范数或继承自凸锥的Hilbert或Thompson度量中是非扩张的。我们证明了映射的不动点的全局唯一性，以及每个轨道到这个不动点的几何收敛性，都可以由映射在这个点的半微分来推断。特别地，我们证明了轨道到不动点的几何收敛速度可以用半微分的Bonsall非线性谱半径来定义。我们得出类似的结果，关于本征线的唯一性和几何收敛的轨道，在正齐次映射的情况下，对一个锥的内部，或加性齐次映射的AM-空间与单位。这是出于特别是由零和随机对策的动态规划运营商（Shapley运营商）的分析。
2014-03-11 math.FA math.OC
An abstract proximal point algorithm
邻近点法是一种广泛应用于求解各种凸优化问题的工具，如极大单调算子的零点、非扩张映射的不动点以及极小化凸函数等。该算法的工作原理是连续应用所谓的“预解式”映射相关联的原始对象，一个目的是优化。在本文中，我们抽象出相应的解决这些问题的自然概念，联合坚定非扩张家庭的映射。这导致了一个简化的方法证明弱收敛的这类算法的背景下，完整的CAT（0）空间（因此也在希尔伯特空间）。此外，我们考虑的概念，以同样的方式提供一个统一的介绍算法收敛的情况下，一致的坚定nonexpansivity。来自证明挖掘的方法，逻辑的一个应用子领域，在这种情况下产生可计算的和低复杂度的收敛速度。
2018-04-17 math.OC
Unrestricted Douglas-Rachford algorithms for solving convex feasibility problems in Hilbert space
本文研究了希尔伯特空间中的凸可行性问题。近年来在该领域中获得了很多兴趣的一种特定方法是道格拉斯-拉奇福德（DR）算法。该算法最初于1956年引入，用于求解定常和非定常热方程。然后在1979年，Lions和Mercier调整和扩展了该算法，目的是解决CFPs和更一般的问题，例如找到两个最大单调算子之和的零点。在过去的十年中，已经出现了许多实现有关该算法的各种概念的发展。我们引入了一个不受限制的DR算法，它提供了一个一般的框架，这样的概念。使用有限个强非扩张算子的无限制乘积，我们应用这个框架来提供新的迭代法，其中，\textit{inter alia}，这样的算子可以在我们的\无限制\color DR算法的方案中使用的算子之间交错。
2022-11-05 math.OC
Outer approximation method for constrained composite fixed point problems involving Lipschitz pseudo contractive operators
在希尔伯特空间中，给出了一种求解包含Lipschitz伪压缩算子和强非扩张算子复合的约束不动点问题的方法.该方法的每次迭代都使用这些运算符的单独评估以及由投影到包含约束集的封闭半空间上给出的外部近似。它的收敛性的建立和应用单调包含分裂和约束平衡问题的证明。
2011-01-07 math.OC
Outer Approximation Methods for Solving Variational Inequalities in Hilbert Space
本文研究实希尔伯特空间中闭凸集$C$上由强单调Lipschitz连续算子$F$控制的变分不等式.我们假定集合$C$可以外逼近为一类称为割集的拟非扩张算子序列的不动点集。我们提出了一种迭代法，其主要思想是在每一步投影到一个特定的半空间构造使用的输入数据。我们的方法是基于福岛在1986年提出的一种方法，最近已扩展了几个作者。本文建立了希尔伯特空间中的强收敛定理。我们强调，据我们所知，福岛的方法到目前为止只被认为是在欧几里得设置与不同的条件$F$。我们提供了几个例子的情况下，$C$是共同的不动点集的有限数量的刀具与我们的理论结果的数值说明。
2017-02-02 math.OC
The adaptive projected subgradient method constrained by families of quasi-nonexpansive mappings and its application to online learning
University of Peloponnese（伯罗奔尼撒大学）；Tokyo Institute of Technology（东京工业大学）
许多在线，即，信号处理和机器学习中的时间自适应逆问题属于非负、凸和连续函数序列的渐近最小化的广泛范围。为了将先验知识纳入设计中，渐近最小化任务通常被约束在一个固定的闭凸集上，该凸集由可用的先验信息决定。为了增加对可用信息的使用的通用性，本手稿扩展了自适应投影次梯度法（APSM）通过引入一个算法方案，该方案通过一系列强吸引的拟非扩张映射在一个真正的希尔伯特空间的设计中采用了先验知识。通过这种方式，所提出的方法为在线学习任务提供的好处以两种方式展开：1）丰富的准非扩张映射类提供了大量的方法来投射先验知识，以及2）通过引入一系列这样的映射，所提出的方案能够捕获先验信息的时变性质。该算法的收敛性能进行了研究，几个特殊的情况下，具有广泛的适用性的方法显示，和所提出的计划的潜力，证明了考虑越来越重要的，现在，在线稀疏系统/信号恢复任务。
2011-08-05 cs.IT cs.LG math.IT
Two Stochastic Optimization Algorithms for Convex Optimization with Fixed Point Constraints
针对目标函数以凸函数的期望形式给出，约束集由实Hilbert空间中非扩张映射的不动点集的交集定义的随机规划问题，提出了两种优化算法.这种不动点约束的设置使得能够考虑不能有效地计算到每个约束集上的投影的情况。这两种算法都使用一个凸函数和一个非扩张映射确定的一定的概率过程在每次迭代。一种算法将随机梯度法与Halpern不动点算法混合在一起。另一种是基于随机邻近点法和Halpern不动点算法，可应用于非光滑凸优化。收敛性分析表明，在一定的假设下，任何弱序列聚类点的序列产生的算法几乎肯定属于该问题的解决方案集。收敛速度分析说明了它们的有效性，不动点集上凸优化的数值结果证明了它们的有效性。
2017-10-06 math.OC
Rates of asymptotic regularity of the Tikhonov-Mann iteration for families of mappings
该研究将希尔伯特空间中非扩张映射族的Krasnoselskii-Mann型强收敛迭代推广至W-双曲空间，算出其有效渐近正则速率，同时把Tikhonov-Mann迭代的相关结果从单映射拓展到映射族。
2023-06-13 math.OC
Monotone vector fields and generation of nonexpansive semigroups in complete CAT(0) spaces
本文利用切空间的结构，讨论了凸函数理论的典型推广--单调向量场。CAT（0）空间中单调性的这种新方法与Khatibzadeh和Ranjbar [14]以及Chaipunya和Kumam [8]在CAT（0）空间中定义的单调性相反。特别地，这个新概念将理论从希尔伯特空间和Hadamard流形中推广，而已知的概念与Hadamard流形中的理论几乎没有任何明显的关系。我们还研究了给定单调向量场的相应预解式和Yosida逼近，并得到了它们的许多重要性质。最后，我们证明了一个生成定理，证明了一个指数公式应用于单调向量场的预解式的收敛性。我们的发现改进了文献中的几个已知结果，包括Jost [13，定理1.3.13]，Mayer [19，定理1.13]，Stojkovic [22，定理2.18]和Bacák [4，定理1.5]中关于完备CAT（0）空间中的真凸下连续函数的生成定理，以及Iwamiya和Okochi [11，定理4.1]在Hadamard流形的上下文中对单调向量场。
2019-06-14 math.FA math.MG math.OC
A New Iterative Projection Method for Approximating Fixed Point Problems and Variational Inequality Problems
在实希尔伯特空间中，引入并研究了一个新的外梯度迭代程序，用于寻找非扩张映象无限族的不动点集与逆强单调映象的变分不等式的解集的公共元.同时，在相当温和的条件下，证明了新的外梯度方法所定义的迭代序列强收敛于非扩张映象无限族的不动点问题和经典的变分不等式问题的解.此外，利用这一结果，我们提供了一些应用所考虑的问题，而不仅仅是给一个纯粹的扩展现有的数学问题。
2014-05-21 math.FA math.OC
Training Lipschitz continuous operators using reproducing kernels
本文提出Lipschitz连续性是基于核学习的正则化最小二乘的自然结果。Lipschitz连续性是输入-输出算子鲁棒性的重要代表。它还有助于通过小增量增益参数来保证基于内核的嵌入式系统的闭环稳定性。我们引入了一类新的非扩张核，它可以诱导出只由Lipschitz连续算子组成的希尔伯特空间。在这样的希尔伯特空间内的估计算子的Lipschitz常数可以通过适当地选择正则化参数来调整。作为基于核的模型的典型，通过求解易处理的线性方程系统从数据估计输入-输出算子。因此，该方法构成了一个很有前途的替代Lipschitz有界神经网络，最近被调查，但计算昂贵的训练。
2021-12-06 math.OC
Iteration-Complexity of a Generalized Forward Backward Splitting Algorithm
在本文中，我们分析了广义向前-向后（GFB）分裂算法，提出了\cite{gfb2011}，最小化一个大类的复合目标$f + \sum_{i=1}^n h_i$在希尔伯特空间，其中$f$具有Lipschitz连续梯度和$h_i$的简单（\ie，它们的邻近算子是容易计算的）的迭代复杂性。我们推导出迭代复杂性边界（逐点遍历）的不精确版本的GFB获得一个近似解的基础上，一个容易验证的终止标准。一路上，我们证明了复杂性界的放松和不精确的不动点迭代构建的非扩张平均运营商的组合。这些结果适用于更普遍的GFB时，用来找到一个零的总和$n > 0$极大单调算子和一个co-coercive运营商的希尔伯特空间。的理论研究结果与视频处理的实验举例说明。
2014-02-10 math.OC
Extragradient algorithms for equilibrium problems and symmetric generalized hybrid mappings
本文提出了在实希尔伯特空间中寻找伪单调平衡问题的解集与对称广义混合映射的不动点集的公共点的新算法。在不动点映射在$0$是拟非扩张半闭的，且与平衡问题相关的双函数是弱连续的条件下，证明了每种方法产生的迭代的收敛性.当基本迭代来自于外梯度法时，假定双函数满足Lipschitz型条件。当Armijo反追踪线阵与外梯度法结合时，就不需要了.
2015-08-17 math.OC
Quantitative metastability of the Tikhonov-Mann iteration for countable families of mappings
本文研究了CAT(0)空间中可数映射族的Tikhonov-Mann迭代，获得了其亚稳态速率，并将其作为强收敛版Krasnoselskii-Mann迭代及单映射迭代的推广。
2024-06-05 math.OC
Convergence analysis of the Halpern iteration with adaptive anchoring parameters
本文提出自适应选择锚定参数的 Halpern 迭代，证明其在实 Hilbert 空间中对非扩张映射的强收敛性与 O(1/k) 渐近正则性速率，并通过实验验证其优于标准算法。
2025-05-16 math.OC
Infinite-dimensional Christoffel-Darboux polynomial kernels on Hilbert spaces
本文将Christoffel-Darboux多项式核从有限维推广到无穷维Hilbert空间，并尽量保持原有有限维处理框架。
2024-07-01 math.OC
Convergence Theorems for Hierarchical Fixed Point Problems and Variational Inequalities
本文讨论近似非扩张映象的分层不动点问题解的一种改进的迭代投影逼近法。在一定的映射和参数近似假设下，给出了该方法的强收敛定理。作为一种特殊情况，这种投影方法解决了一些二次极小化问题。应该注意的是，所提出的方法可以被视为Wang等人[15]，Wanget. [14][15][16][17][18][19]
2014-03-14 math.FA math.OC
Inducing strong convergence into the asymptotic behaviour of proximal splitting algorithms in Hilbert spaces
University of Vienna, Faculty of Mathematics（维也纳大学数学学院）
本文提出改进的Krasnosel'ski\uı--Mann算法，证明迭代序列强收敛于问题的最小范数解，并推导了带有Tikhonov正则化项的向前-向后和Douglas-Rachford算法，用于求解单调包含问题。
2017-11-18 cs.NA math.NA math.OC
Strong convergence, perturbation resilience and superiorization of Generalized Modular String-Averaging with infinitely many input operators
Department of Mathematics University of Haifa（海法大学数学系）
本文研究了基于通用模块字符串平均（GMSA）过程的迭代算法在一般容许控制下的强收敛性和扰动鲁棒性，探讨了其在实Hilbert空间中的可行性问题，包括公共不动点问题和凸可行性问题，并展示了其在优越化方法和动态字符串平均中的应用。
2026-03-15 cs.NA math.NA math.OC
A Note on Carlier Inequality
本文将 Carlier 建立的 Hilbert 空间中 Fitzpatrick 不等式的定量版本扩展至自反 Banach 空间框架，并在 Hilbert 空间设定下改进了 Voisei 和 Zălinescu 的强 Fitzpatrick 不等式。
2025-10-13 math.FA math.OC
Anchored Implication & Event-Indexed Fixed Points in Hilbert Spaces: Uniqueness and Quantitative Rates
本文将正交模逻辑与 Hilbert 空间算子不动点理论相结合，提出了锚定蕴涵连接词，并证明了事件索引压缩映射下不动点的唯一性与收敛速率。
2025-08-11 math.FA math.LO math.OC
