MC^2: A Two-Phase Algorithm for Leveraged Matrix Completion
不严格地说，杠杆分数反映了矩阵中行和列的重要性。理想地，给定秩- $r$矩阵$M\in\mathbb{R}^{n\times n}$的杠杆分数，如果样本是从由杠杆分数引起的非均匀分布中随机选择的，则该矩阵可以仅从$O(rn\log^{2}n)$样本可靠地完成。然而，在实践中，杠杆分数通常是先验未知的。因此，使用均匀随机抽样的均匀矩阵完成中的样本复杂度增加到$O(η(M)\cdot rn\log^{2}n)$，其中$η(M)$是$M$的最大杠杆分数。本文提出了一种两阶段的矩阵完备化算法MC $^2$：第一阶段，基于均匀随机样本估计杠杆得分;第二阶段，基于估计的杠杆得分对矩阵进行非均匀重采样并完备化。对于条件良好的矩阵，MC $^2$的总样本复杂性并不比均匀矩阵完备性差，并且对于某些类别的条件良好的矩阵-即，其杠杆分数表现出轻度衰减的合理相干矩阵-MC $^2$需要的样本少得多。数值模拟表明，该算法优于均匀矩阵完成在广泛的一类矩阵，特别是，是不太敏感的条件数比我们的理论目前需要的。
2017-11-17 cs.IT math.IT
Design of MDP Convolutional Codes and Maximally Recoverable Codes Through the Lens of Matrix Completion
Indian Institute of Science, Bengaluru, India（印度科学研究所）；TU Ilmenau, Germany（伊尔梅瑙工业大学）；Virginia Tech, USA（弗吉尼亚理工大学）；George Mason University, USA（乔治梅森大学）
本文通过矩阵补全框架研究具有最大可恢复性和最大距离谱的卷积码，提出通用构造方法，强调生成矩阵的稀疏性和子域元素特性。
2026-04-23 cs.IT math.IT
Matrix Completion Based Localization in the Internet of Things Network
为了对从物联网（IoT）设备收集的信息做出适当的反应，应该在数据中心提供物品的位置信息。大规模物联网网络面临的一个挑战是从部分观察到的距离信息中识别整个传感器节点的位置图。在本文中，我们提出了一种基于矩阵补全的定位算法，利用部分观测距离信息重建传感器的位置图。数值实验表明，本文提出的基于修正共轭梯度的方法在恢复欧氏距离矩阵方面是有效的。
2019-05-06 cs.IT math.IT
Spectrally Sparse Signal Recovery via Hankel Matrix Completion with Prior Information
本文研究了利用先验信息，通过低秩Hankel矩阵完备化，从时域样本的随机子集重构谱稀疏信号的问题。利用提升域谱稀疏信号的低秩结构和信号与先验信息的相似性，提出了一种基于凸函数的欠采样谱稀疏信号恢复方法.该方法将期望信号与其先验信息在提升域的内积集成到香草Hankel矩阵完备中，最大化了信号与其先验信息之间的相关性。理论分析表明，在先验信息可靠的情况下，该方法比香草Hankel矩阵完备化方法具有更好的性能，其测量次数减少了一个对数因子。我们还开发了一个ADMM算法来解决相应的优化问题。数值结果验证了所提出的方法和相应的算法的性能。
2020-08-05 cs.IT math.IT
Robust Matrix Completion with Deterministic Sampling via Convex Optimization
本文针对确定性采样下的鲁棒矩阵补全问题，提出受限近似∞-等距性质，证明满足该性质及两个已有条件时，凸优化可高概率精确恢复被异常值污染的低秩非相干方阵。
2024-10-07 cs.IT math.IT
Information Theoretic Bounds for Low-Rank Matrix Completion
从信息论的角度研究了低秩矩阵的完备化问题。完成问题被改写为一个（未编码）低秩矩阵源的擦除信道的通信问题。然后，本文使用的可扩展性和逆参数，目前的顺序明智的最佳界限的完成问题。
2010-01-14 cs.CC cs.IT math.IT
Exact matrix completion based on low rank Hankel structure in the Fourier domain
矩阵补全是关于从其部分显示的元素中恢复矩阵，并且它通常可以通过利用目标矩阵的固有简单性或低维结构来实现。例如，矩阵简单性的一个典型概念是低秩。本文研究了基于另一种低维结构，即傅立叶域上的低秩Hankel结构的矩阵完备化。它表明，这种结构的矩阵可以通过求解凸优化程序提供的采样复杂度是接近最优的准确恢复。实验结果也证明了凸方法的有效性。
2019-10-07 cs.IT math.IT math.OC
Recommendation via matrix completion using Kolmogorov complexity
一种常用的方法来模拟推荐系统是作为一个矩阵完成问题。有几种矩阵补全方法，通常使用优化方法或协同过滤。大多数方法假设矩阵是低秩的，或者有少量的隐变量编码整个问题。在这里，我们提出了一种新的推荐系统的矩阵完成算法，没有任何假设的秩，这是无模型的，即，不假定条目是某些潜在变量的函数。相反，我们使用一种类似于信息论的技术。我们的方法进行混合邻域为基础的协同过滤使用柯尔莫哥洛夫复杂性。它将矩阵完备化问题转化为每个用户的向量完备化问题。因此，对一个用户的推荐独立于对其他用户的推荐。这使得算法具有可扩展性，因为计算是高度并行化的。我们的结果与合成和真实世界数据集基准的最先进方法相比具有竞争力。
2017-07-19 cs.IR cs.IT math.IT
Approximate Method of Variational Bayesian Matrix Factorization/Completion with Sparse Prior
Ibaraki University（茨城大学）
在假设观测矩阵是低秩稠密矩阵和稀疏矩阵的乘积的前提下，利用变分贝叶斯方法，推导出了矩阵分解/完备解的解析表达式.考虑到矩阵的稀疏性，我们假设稀疏矩阵的先验服从拉普拉斯分布。然后，我们使用几个近似推导矩阵分解/完成解决方案。通过我们的解决方案，我们还数值评估的性能稀疏矩阵重构矩阵分解，并完成缺失的矩阵元素的矩阵完成。
2018-03-14 cond-mat.dis-nn cs.IT cs.LG
Information-theoretic Bounds on Matrix Completion under Union of Subspaces Model
在这个简短的说明中，我们扩展了一些最近的结果矩阵完成的假设下，矩阵的列可以分组（集群）到子空间（不一定不相交或独立）。该模型偏离了文献中处理大数据应用程序的压缩和恢复的典型假设。这些结果对信息缺失或不完全情况下的子空间聚类问题有直接的影响。
2015-08-14 cs.IT math.IT stat.ML
Structured Gradient Descent for Fast Robust Low-Rank Hankel Matrix Completion
针对低秩汉克尔矩阵补全中极端异常值导致的稀疏损坏问题，提出非凸算法HSGD，利用汉克尔结构提升计算与样本效率，在温和假设下实现线性收敛，并在合成数据与真实核磁共振信号上验证了实证优势。
2023-03-20 cs.IT math.IT math.OC
On Deterministic Sampling Patterns for Robust Low-Rank Matrix Completion
Columbia University（哥伦比亚大学）；Purdue University（普渡大学）
在这封信中，我们研究了确定性采样模式的低秩矩阵的完成，当破坏与稀疏噪声，也被称为鲁棒矩阵完成。我们推广了最近的结果确定性抽样模式的基础上的几何分析的格拉斯曼流形上的噪音。一个特殊的情况下，每列有一定数量的噪声条目被认为是，我们的概率分析执行非常有效。此外，假设原始矩阵的秩没有给出，我们提供了一个分析，以确定是否一个有效的完成的秩确实是与稀疏噪声损坏的数据的实际秩通过验证一些条件。
2017-12-05 cs.CV cs.IT cs.LG
Weighted algorithms for compressed sensing and matrix completion
本文研究了压缩感知和矩阵完备问题的迭代重加权基追踪算法。在第一部分中，我们给出了一个理论解释的事实，重新加权基追踪可以改善基追踪在压缩感知的准确恢复了很多。我们展示了一个条件，链接的RIP和不相干常数的权重的准确性，这确保了准确的恢复。在第二部分中，我们介绍了一个新的算法矩阵完成，基于迭代加权的思想。由于加权核“范数”通常是非凸的，因此它不能容易地用作目标函数。因此，我们定义了一个新的估计的基础上的不动点方程。我们给出了经验证据的事实，这种新的算法导致强大的改进核模最小化的模拟和真实的矩阵完成问题。
2011-07-08 cs.IT math.IT math.ST
Optimal tuning-free convex relaxation for noisy matrix completion
本文针对含噪矩阵补全问题，提出无调参的平方根矩阵补全估计器，证明其在均匀采样下达到最优统计性能，且不依赖噪声大小，并通过与非凸估计器的联系进行分析。
2023-06-06 cs.IT math.IT math.ST
MC2G: An Efficient Algorithm for Matrix Completion with Social and Item Similarity Graphs
National University of Singapore（新加坡国立大学）；KAIST（韩国科学技术院）
在本文中，我们设计和分析MC2G（矩阵完成与2图），一个算法，执行矩阵完成在社会和项目相似性图的存在。MC2G运行在准线性时间，是参数自由。它是基于谱聚类和局部细化步骤。MC2G成功所需的采样条目的预期数量（即，恢复图中的簇并完成矩阵）匹配信息理论下限，直到对于宽范围的参数的恒定因子。我们通过对合成数据集和真实数据集的广泛实验表明，MC2G优于其他利用图边信息的最先进的矩阵完成算法。
2021-06-07 cs.IR cs.IT cs.LG
An Alternating Direction Algorithm for Matrix Completion with Nonnegative Factors
本文介绍了非负矩阵分解与完备化问题的一种算法，其目的是寻找非负低秩矩阵X和Y，使得乘积XY逼近元素部分已知的非负数据矩阵M（达到一定精度）.这个问题集合了两个现有的问题：（i）非负矩阵分解，其中M的所有元素都是给定的，以及（ii）低秩矩阵完成，其中不需要非负性。利用非负性和低秩性的优点，一般可以得到比只利用其中一个性质更好的结果。我们提出了解决非凸约束最小二乘问题的算法的基础上，经典的交替方向增广拉格朗日方法。给出了算法的初步收敛性和数值模拟结果。与最近的一种非负矩阵分解算法相比，该算法只使用大约一半的矩阵元素就可以产生类似质量的分解。在恢复不完整的灰度和高光谱图像的任务中，该算法产生的总体质量比最近两种不利用非负性的矩阵补全算法产生的质量更好。
2011-12-12 cs.IT cs.NA math.IT
Weighted matrix completion from non-random, non-uniform sampling patterns
我们研究了当观测模式是确定的且可能是非均匀的情况下的矩阵完备化问题。我们提出了一个简单而有效的去偏投影方案从噪声观测中恢复，并在适当的加权度量下分析了误差。我们引入了一个简单的函数的权重矩阵和采样模式，管理恢复矩阵的准确性。我们得到理论上的保证，上限的恢复误差和几乎匹配的下限，展示在几个政权的最优性。我们的数值实验证明了我们的方法的计算效率和精度，并表明，去偏置是必不可少的，当使用非均匀采样模式。
2019-10-30 cs.IT math.IT math.ST
On the Robustness of Cross-Concentrated Sampling for Matrix Completion
University of Central Florida（中佛罗里达大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）
针对交叉集中采样（CCS）矩阵补全模型对稀疏异常值鲁棒性不明的问题，本文提出鲁棒CCS补全问题及高效非凸迭代算法RCURC，其效率与鲁棒性在合成及真实数据集上获验证。
2024-01-28 cs.IT cs.LG math.IT
A Geometric Approach to Low-Rank Matrix Completion
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
针对低秩矩阵补全问题，提出一种基于几何一致性的优化方法，通过连续目标函数和闭解集克服Frobenius度量的不连续性，并在无需矩阵不相干性或大矩阵尺寸的条件下提供强性能保证。
2010-06-10 cs.IT cs.NA math.IT
Quasi-Hankel low-rank matrix completion: a convex relaxation
CNRS, GIPSA-Lab（法国国家科学研究中心，GIPSA实验室）
本文研究了结构化矩阵补全问题，特别是Hankel和准Hankel矩阵补全，扩展了现有结果至复数Hankel和准Hankel矩阵的低秩补全。
2015-06-09 cs.IT cs.NA math.IT
