Differential calculus on the space of countable labelled graphs
对极大图的研究是现代数学中的一个突出主题。在本文中，我们开发了一个严格的基础，研究空间的有限标号图及其限制。这些限制对象是自然可数的图，并且完全图空间$\mathscr{G}(V)$与2-adic整数以及康托尔集相同。本文的目标是开发一个模型，微分图空间的牛顿-莱布尼茨演算的精神。为此，我们首先研究了所有有限标号图的空间及其极限对象，并建立了类似的左收敛，同态密度，计数引理，和一个大家庭的拓扑等价度量的标号图空间。然后，我们建立类似于一阶和二阶导数测试可数图上的实值函数的结果，并完全分类的置换自同构的图空间，保持其拓扑结构和微分结构。
2020-09-27 math.CO
Enumeration of labelled 4-regular planar graphs II: asymptotics
这项工作是文章[Proc.\。伦敦数学Soc.\ 119（2）：358- 378，2019]，其中作者解决了标号4-正则可平面图的计数问题。本文给出了标号4-正则可平面图在$n$顶点上的个数$g_n$的精确渐近估计。我们的估计是$g_n \sim g\cdot n^{-7/2} ρ^{-n} n!$的形式，其中$g>0$是一个常数和$ρ\approx 0.24377$是生成函数$\sum_{n\ge 0}g_n x^n/n!$的收敛半径，并符合以前得到的几类可平面图的枚举的普遍模式。除了解析方法，我们的解决方案需要密集使用计算机代数，以处理大型系统的多元多项式方程。我们还得到了2-连通和3-连通4-正则可平面图的个数以及4-正则简单映射（连通和2-连通）的个数的渐近估计。
2022-11-24 math.CO
More on counting acyclic digraphs
本文通过对简单无圈有向图的递归公式的稍加修改，导出了几类标号无圈有向图的计数公式。这些考虑的动机，并基于最近的组合结果几何拓扑获得的S.崔，谁建立了确切的对应关系之间的无圈有向图和所谓的小覆盖超立方体和相关的多面体。特别是，我们证明了$r$ -单纯形的$n$副本的笛卡儿积上的小覆盖的等价类的数目等于无圈$(2^r-1)$ -重有向图的阶$n$的数目。由于主公式是用一个简单的方程表示的，所以渐近性很容易得到。
2008-04-15 math.CO math.GT
Counting strongly-connected, sparsely edged directed graphs
在条件$m-n\to\infty$，$m=O(n)$的条件下，得到了$n$标记顶点为$m$弧的强连通有向图个数的一个精确的渐近公式，解决了Wright在$1977$中提出的一个问题.我们的公式是一个经典的渐近公式，由于Bender，Canfield和McKay，为连接的无向图的总数与$m$边的$n$顶点。他们的证明的一个关键因素是一个递归方程的连通图计数由于赖特。没有类似赖特的复发似乎存在的有向图。在与Nick Wormald的前一篇论文中，我们至少通过在最小度$2$的图中计数两连通图来重新推导出了图的最小度公式。本文利用有向图的类似嵌入，得到了含参数$m$和$n$的强连通有向图在所有具有正入/出度的有向图中所占比例的一个渐近公式，该公式包含一个显式误差项.
2010-05-05 math.CO
Chordal graphs with bounded tree-width
本研究针对树宽至多为t的k-连通带标号弦图，推导得出其渐近计数公式与i-团数的正态分布结论，是首个解决该类有界树宽非平凡图类渐近计数问题的成果。
2024-02-01 math.CO
Some hard families of parameterised counting problems
我们考虑以下形式的参数化子图计数问题：给定一个图G，它的顶点有多少个k-元组具有给定的属性？一些这样的问题是已知的#W[1]-完全的，在这里，我们基本上概括了这些现有的一些结果，证明硬度为两个大家庭这样的问题。我们证明了当标号子图的不同边密度数为o（k^2）时，计算具有任何性质的k-顶点子图的个数是#W[1]-困难的.在特殊的情况下，该属性的问题只取决于在子图的边缘数，我们给这个结果，导致我们的第二个家庭的硬问题的加强。
2014-09-25 cs.CC cs.DM math.CO
Counting connected multitype graphs with prescribed edge counts
Università degli Studi di Torino（都灵大学）；Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）
研究稀疏标记连通多类型图的渐近计数，通过非齐次随机图的大偏差原理和连通性概率，将计数问题转化为巨分支问题，推广了Bender、Canfield和McKay的经典结果。
2026-10-21 math.CO math.PR
Dual complementary polynomials of graphs and combinatorial interpretation on the values of the Tutte polynomial at positive integers
通过计算图$G$的有向模（整）补张力流（CTF）的个数，引入了图$G$的二元模（整）补多项式$κ(G;x,y)$（$κ_{\mathbbm z}(G;x,y)$）.我们研究这些多项式通过进一步引入一个切欧拉等价关系的方向和几何结构，如互补的开格多面体$Δ_\textsc{ctf}(G,ε)$，互补的开0-1多面体$Δ^+_\textsc{ctf}(G,ε)$，和互补的开格多面体$Δ^ρ_\textsc{ctf}(G,ε)$相对于方向$ρ$。多项式$κ(G;x,y)$（$κ_{\mathbbm z}(G;x,y)$）是模（积分）张力多项式$τ(G,x)$（$τ_\mathbbm{z}(G,x)$）和模（积分）流多项式$ϕ(G,y)$（$ϕ_\mathbbm{z}(G,y)$）的通用推广，并且可以分解为互补开0-1多面体$Δ^+_\textsc{ctf}(G,ρ)$的乘积Ehrhart多项式之和。存在对偶互补多项式$\barκ(G;x,y)$和$\barκ_{\mathbbm z}(G;x,y)$，分别与$κ$和$κ_{\mathbbm z}$对偶，在这个意义上，对Ehrhart多项式的格点计数取在扩张的闭多面体$\barΔ^+_\textsc{ctf}(G,ρ)$的拓扑和内。事实证明，多项式$\barκ(G;x,y)$是惠特尼的秩生成多项式$R_G(x,y)$，这引起了对Tutte多…
2013-06-08 math.CO
Nonexistence of Strongly Regular Graphs via Gegenbauer Positivity and SRG Counting
National Central University（中央大学）；The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文扩展多点球面半定方法，结合盖根鲍尔多项式正性与计数，为多个最小特征值为-3的强正则图参数集构造新的不存在性计数证书，部分结果依赖额外限制条件。
2026-10-14 math.CO
The parameterised complexity of counting even and odd induced subgraphs
本文研究了给定图中边数为偶数的k-顶点诱导子图的计数问题，以及边数为奇数的k-顶点诱导子图的计数问题.我们证明了这两个问题是#W[1]-硬的参数时，k，事实上证明了一个更强的结果计数子图的属性，仅适用于一些子集的k-顶点子图，其中有一个偶数（分别为奇数）的边缘。另一方面，我们证明了偶数和奇数k-顶点诱导子图的计数问题都是一个FPTRAS问题。这些近似方案是基于一个令人惊讶的结构的结果，利用思想从拉姆齐理论。
2015-10-06 cs.CC cs.DM math.CO
Characterization and enumeration of toroidal K_{3,3}-subdivision-free graphs
我们描述了2-连通非平面环形图的结构，没有K_{3,3} -细分，使用适当的替代平面网络到某些图形的边缘称为环形核心。结构结果是基于[A. Gagarin和W. Kocay，“包含K_5-子划分的嵌入图”，Ars Combin. 64（2002），33-49]。它允许在线性时间内识别这些图，并且可以通过使用类似于[A]的方法来枚举不包含K_{3,3} -细分并且具有最小顶点度2或3的标记2-连通环形图。Gagarin，G. Labelle和P. Leroux，“Counting labeled可平面图without a K_{3,3} -subdivision”，提交，arXiv：math.CO/0406140，（2004）]。
2004-11-16 cs.DM math.CO
Refined enumeration of $k$-plane trees and $k$-noncrossing trees
$k$ -平面树是一种平面树，其顶点被分配了$1$和$k$之间的标签，使得沿着任何边的标签之和不大于$k+1$。这些树是已知的有关$(k+1)$ -ary树，他们是计数的广义版本的加泰罗尼亚数字。我们证明了一个令人惊讶的简单精致的计数公式，在这里我们计数树与规定数量的标签的每一种。几个推论来自这个公式，并证明了一个类似的定理为$k$ -noncrossing树，一个类似定义的家庭标记noncrossing树的$(2k+1)$ -ary树。
2022-07-10 math.CO
Parity Reversing Involutions on Plane Trees and 2-Motzkin Paths
Eu，Liu和Yeh研究了具有$n$边和偶数或奇数叶的平面树的计数问题，并与Stanley关于着色网的一个恒等式联系起来。这个恒等式也是由博宁、夏皮罗和西蒙在他们对施罗德路径的研究中得到的，最近由科克用拉格朗日反演公式推导出来的。一个等价的分区问题是由Klazar独立研究。我们提出了三个奇偶反转对合，一个是无标号的平面树，另一个是标号的平面树，一个是2-Motzkin路，它们与Dyck路一一对应。
2005-03-15 math.CO
Negative (and Positive) Circles in Signed Graphs: A Problem Collection
符号图是边被标记为正或负的图。一个圆（循环，回路）的符号是它的边的符号的乘积。符号图的大多数基本性质取决于它的圈的符号。在这里，我描述了几个关于消极圈和积极圈的问题。主题包括符号圈和边或顶点之间的关联，用特殊的圈属性表征符号图，计数负圈，符号圈包装和覆盖，符号圈和特征值，以及符号有向图中的有向圈。一些问题是有答案的。
2018-01-15 math.CO
Counting of surfaces and computational complexity in column sums of symmetric group character tables
本文通过组合拓扑场论中的恒等式，将对称群特征表列和与结构常数及分支覆盖计数关联，证明列和计算属于\shP类，并利用亏格零子集判定列和非零性（偶置换），给出下界及超可加性。
2024-06-25 hep-th math.CO math.GR
On the number of circuits in random graphs
本文应用（非严格）统计力学方法研究图中长回路的计数问题。这种方法的结果有两种互补的味道。在算法方面，我们提出了一个近似的计数程序，有效的原则上为一大类图。在一个更理论的方面，我们研究了随机图系综中的长电路的典型数量，再现严格已知的结果，并说明新的approximatures。
2006-03-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.CO
Minimal Prime Graphs of Solvable Groups
我们探讨了有限可解群的极小素图的图论性质。在有限群理论中，研究群的素图是近半个世纪以来的一个重要课题。最近，可解群的素图仅在图论中得到了刻画。现在，这使得研究这些图的方法，从图论只。最小素图是特别感兴趣的，在本文中，我们进一步探索，除其他事项外，直径，哈密顿圈和最小素图的自补属性。我们还研究了一个新的，但密切相关的概念，最小素图和计数最小素图。
2020-11-20 math.CO math.GR
Counting Group Valued Graph Colorings
图的同态或着色的分拆函数有许多变体。这里考虑的情况是一个计数或硬约束问题，其中的范围或颜色图进行自由和顶点传递的阿贝尔群行动，使颜色与该组的元素。利用傅里叶变换得到了以无峡子图为索引项的着色数的展开式。这些项是颜色图的边密度a中的多项式与域的索引子图到互补颜色图中的着色的数量的乘积。a中的多项式与颜色组无关，并且该项具有到r的阶数（1-a），其中r是顶点数减去索引子图中的分量数。因此，如果（1-a）是小的，则存在由空子图索引的主项，该空子图是a中的多项式，并且对着色群的第一依赖性发生在最低阶校正中，该最低阶校正由图中的最短圈索引，并且是（1-a）到g-1的阶，其中g是这些最短圈的长度。主要定理被表述为互反定律。例子中，着色组是长周期和产品的短周期和邻顶点相邻的需要有遥远的，而不是不同的颜色。图的色多项式对应于使用任何群并取允许集作为单位元的补。
2012-04-05 math.CO
Asymptotic analysis and efficient random sampling of directed ordered acyclic graphs
本文研究带顶点出边独立排序的新型有向无环图变体，提出可控/不可控边数的高效采样算法并推导其数量渐近等价式，还提出首个可完全控边的带标记DAG采样算法，满足应用需求。
2025-10-02 cs.DM math.CO
Counting hypergraphs without linear cycles of fixed length
本文证明了对于所有整数 r,k≥3，不含线性环 C_k^{(r)} 的 r-超图数量为 2^{(1+o(1))ex_r(n,C_k^{(r)})}，完全解决了 Balogh 等人的猜想，采用平衡过饱和与容器方法，并在特殊情形使用多色熵定理。
2026-10-12 math.CO
Sampling and counting triangle-free graphs near the critical density
针对临界密度附近无三角图的采样与计数难题，提出两种分别适用于不同密度区间的高效采样及概率近似算法，为超图硬核模型相关问题提供新解法。
2024-10-30 cs.DS math.CO
The number of parking functions with center of a given length
设$1\leq r\leq n$，并假设当深度优先搜索算法应用于给定的根标记树上的$n+1$顶点时，在回溯之前恰好访问了$r$顶点。设$R$是具有该性质的树的集合。我们计算$R$的元素数。为此目的，我们首先考虑一个双射，由于帕金森，杨和余，映射$R$到停车功能与中心（由作者在以前的文章中定义）的大小为$r$的集合。第二个双射将这个集合映射到具有run $r$的停车函数集合上，这是我们在这里介绍的一个属性。然后，我们证明了长度$n$停车功能与一个给定的运行的数量是长度$n$车字（定义Leven，Rhoades和Wilson）与相同的运行。这是通过计算梯形区域中的相关晶格路径来完成的。最后，我们使用run $r$计算长度$n$车单词的数量，这是我们最初问题的答案。
2017-03-07 math.CO
An elementary chromatic reduction for gain graphs and special hyperplane arrangements
增益图是其边缘由来自组的“增益”可逆地标记的图。“切换”是增益图的变换，其在群中推广共轭。一个“弱色函数”的增益图的增益在一个固定的组满足三个法律：删除收缩的链接与中立的增益，不变性下切换，图与中立环的零。这些规律导致增益图的“弱色群”，这是弱色函数的泛域。我们发现表达式，在该组中有效的，为未成年人的增益图没有中性增益边缘，或添加完整的中性增益子图，概括了一个普通的色多项式的表达单项式或下降因子。这些表达式隐含了增益图的色函数的关系。我们应用我们的关系到一些特殊的积分增益图，包括那些相应的施，线性，和加泰罗尼亚安排，从而获得新的评价和新的方法来计算零自由色多项式和积分和模色函数的这些增益图，因此，特征多项式和超三次格点计数函数的安排。我们还计算了总的色多项式的任何增益图，特别是加泰罗尼亚，施，和线性增益图。
2010-01-24 math.CO
Counting connected hypergraphs via the probabilistic method
1990年Bender，Canfield和McKay给出了当$n$和零$m-n+1$趋于无穷大时，$[n]$上有$m$边的连通图个数的一个渐近公式.对于$t=o(\log n/\log\log n)$的情形，Karoisski和Kuczak证明了$[n]$上具有$m$边的连通$r$ -一致超图的个数的渐近公式，对于$t=Θ(n)$的情形，Behrisch，Coja-Oghlan和Kang证明了$[n]$上具有$m$边的连通$r$-一致超图的个数的渐近公式.在这里，我们证明了这样的公式，任何$r\ge 3$固定，和任何$t=t(n)$满足$t=o(n)$和$t\to\infty$作为$n\to\infty$。这就只剩下（简单得多的）$t/n\to\infty$的情况，我们将在以后的工作中考虑。（arXiv：1511.04739）我们的方法是概率性的。设$H^r_{n,p}$表示$[n]$上的随机$r$ -一致超图，其中每条边以概率$p$独立存在.令$L_1$和$M_1$是$H^r_{n,p}$的最大分量中的顶点和边的数目。我们证明了一个局部极限定理，给出了概率的渐近公式，$L_1$和$M_1$采取任何给定的一对值在“典型”范围内，对于任何$p=p(n)$在超临界状态，即，当$p=p(n)=(1+ε(n))(r-2)!n^{-r+1}$，其中$ε^3n\to\infty$和$ε\to …
2015-11-17 math.CO math.PR
Homomorphism Tensors and Linear Equations
本文利用同态张量的线性代数与表示论结构建立统一代数框架，刻画有界度树、有界路径宽和有界树深图类上的同态不可区分性，并回答了Dell等人提出的问题。
2025-03-12 cs.DM math.CO
