最佳快速增量Manhattan平面嵌入和平面紧跨度构造
Optimally fast incremental Manhattan plane embedding and planar tight span construction
摘要：
我们描述了一个数据结构，一个矩形复形，可以用来表示超凸度量空间，具有相同的拓扑结构（虽然不一定是相同的距离函数）作为子集的平面。我们展示了如何使用这种数据结构来构造一个度量空间的紧跨度，当紧跨度同胚于平面的一个子集时，时间为O（n^2），以及如何在时间为O（n）的平面紧跨度上添加一个点。作为这种构造的一个应用，我们展示了如何测试一个给定的有限度量空间是否在时间O（n^2）内等距嵌入曼哈顿平面，并向空间添加一个点，并重新测试它是否在时间O（n）内具有这样的嵌入。
英文摘要：
We describe a data structure, a rectangular complex, that can be used to represent hyperconvex metric spaces that have the same topology (although not necessarily the same distance function) as subsets of the plane. We show how to use this data structure to construct the tight span of a metric space given as an n x n distance matrix, when the tight span is homeomorphic to a subset of the plane, in time O(n^2), and to add a single point to a planar tight span in time O(n). As an application of this construction, we show how to test whether a given finite metric space embeds isometrically into the Manhattan plane in time O(n^2), and add a single point to the space and re-test whether it has such an embedding in time O(n).
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