Computational Geometry Column 40
最近，Below、De Loera和Richter-Gebert建立了一个理论，即找到凸多面体的最小尺寸（甚至只是一个小的）三角剖分是NP完全的。讨论了它们的3SAT约化证明。
2000-10-31 cs.CG
Entropy-Bounded Computational Geometry Made Easier and Sensitive to Sortedness
本文提出范围划分熵以统一排序熵与结构熵，并为二维极大点、二维/三维凸包及可见性问题设计运行时间依赖于该熵的简单算法。
2025-08-28 cs.CG
Computational Geometry Column 42
摘要介绍了计算几何中30个已发表的开放问题。
2001-08-28 cs.CG cs.DM
Computational Geometry with Probabilistically Noisy Primitive Operations
本文研究布尔几何原语以固定概率出错时的计算几何，提出路径引导下推随机游走，并以高概率最优时间解决点定位、凸包与 Delaunay 三角剖分等问题。
2025-07-21 cs.CG
Computational Geometry Column 38
曲线重建的最新成果进行了说明。
2000-01-28 cs.CG cs.CV
ICLR 2022 Challenge for Computational Geometry and Topology: Design and Results
本文介绍了在ICLR 2022研讨会"几何和拓扑表示学习“中主持的微分几何和拓扑的计算挑战。比赛要求参赛者提供流形上机器学习算法的实现，这些算法将尊重开源软件Geomstats（流形部分）和Scikit-Learn（机器学习部分）或PyTorch的API。这项挑战在两个月的时间里吸引了七支球队。本文介绍了挑战的设计，并总结了其主要结果。
2022-06-26 cs.CG
Computational Geometry Column 45
本文介绍了Edelsbrunner算法在R^3中通过“包裹”一组点来重构曲面。
2004-05-07 cs.CG cs.DM
Computational Geometry Column 43
定义了点伪三角剖分的概念，并介绍了它的一些应用。
2002-03-06 cs.CG cs.DM
Computational Geometry Column 41
描述了最近的一个结果，即R^d中的n个全等球至多有4个不同的几何排列。
2001-02-06 cs.CG cs.DM
Computational Geometry Column 32
Dey的新的k-集界的证明。
1998-10-22 cs.CG cs.GR
Computational Geometry Column 39
描述了一个几十年的开放问题的解决方案：多边形链不能锁定在平面上。
2000-07-29 cs.CG cs.DM
TiGL - An Open Source Computational Geometry Library for Parametric Aircraft Design
本文介绍了软件TiGL：TiGL是一个开源的高保真几何建模，用于概念和初步的飞机和直升机设计阶段。它从参数化的CPACS描述中创建飞机的全三维模型。由于其参数化特性，它通常用于飞机设计分析和优化。首先，我们介绍了TiGL的用例和架构。然后，讨论了其几何模块，并将其应用于飞机的B样条曲面的生成。TiGL的主干是它的曲面生成器，用于基于Gordon曲面的曲线网络插值。本文的一个主要部分解释了B样条上Gordon曲面的数学基础以及我们如何实现所需的曲线网络兼容性。最后，介绍了TiGL的飞机零部件模块，该模块用于创建飞机的外部和内部零件，如机翼，襟翼，机身，发动机或结构元件。
2018-10-25 cs.CG
Computational Geometry Column 33
几个最近SIGGRAPH文件的表面简化。
1998-10-22 cs.AI cs.CG cs.GR
Differentiable Computational Geometry for 2D and 3D machine learning
University of Michigan（密歇根大学）
随着基于几何图元的机器学习算法的发展，需要一个高效的可微几何算子库。我们提出了一个优化的可微几何算法库（DGAL）加载的几何图元，如线和多边形的可微运算符的实现。该库是一个仅头部模板化的C++库，支持GPU。我们讨论了库的内部设计，并与其他实现的一些任务的基准测试其性能。
2020-11-22 cs.CG cs.GR cs.LG
Fine-Grained Complexity Theory: Conditional Lower Bounds for Computational Geometry
细粒度复杂性理论（Fine-grained Complexity Theory）是理论计算机科学的一个领域，它证明了基于强指数时间假设和类似假设的条件下界。这一领域在过去的十年中一直蓬勃发展，导致有条件的最佳算法的各种各样的问题，图形，字符串，数字等，本文是一个介绍细粒度的下限在计算几何，重点是多项式时间问题的下界的基础上的正交向量假设。具体来说，我们讨论了条件下的最近邻搜索下的欧氏距离和Fréchet距离的下限。
2021-10-19 cs.CG cs.DS
Smooth Parametrizations in Dynamics, Analysis, Diophantine and Computational Geometry
平滑参数化包括将所考虑的数学对象细分为简单的片段，然后对每个片段进行参数化表示，同时保持对高阶导数的控制。本论文的主要目的是提供一个简短的概述，一些结果和开放的问题光滑参数化及其应用在几个显然是相当分离的领域：光滑动力学，丢番图几何，逼近理论，和计算几何。结果的结构，开放的问题，并在这些领域的每一个programmes在许多情况下显示出显着的相似性，我们试图强调。有时这种相似性可以很容易地解释，有时原因仍然有些模糊，它激发了一些自然的问题，讨论的文件。我们还提出了一些新的结果，强调各种类型之间的相互联系和各种应用程序的光滑参数化。
2014-07-11 cs.CG math.DG
ParGeo: A Library for Parallel Computational Geometry
本文介绍了ParGeo，一个用于计算几何的多核库。ParGeo包含用于基本任务的模块，包括基于$k$ d树的空间搜索、空间图形生成和计算几何中的算法。我们专注于图书馆提供的三个新的算法贡献。首先，我们提出了一个新的并行凸包算法的基础上保留技术，使并行修改的外壳。我们还提供了随机增量凸包算法以及$\mathbb{R}^3$中分治凸包算法的第一个并行实现。其次，针对最小包围球问题，提出了一种基于采样的快速缩减数据集的算法。我们还提供了Welzl的经典算法的最小封闭球的第一个并行实现。第三，我们提出了BDL树，一个并行批处理动态$k$ d树，允许高效的并行更新和$k$ -NN查询动态变化的点集。BDL-树由一组日志结构的$k$ d-树组成，可用于高效地并行插入、删除和查询批量点。在36核的双向超线程，我们最快的凸包算法实现了高达44.7倍的自相关并行加速比和高达559倍的加速比对现有的最好的顺序实现。我们最小的封闭球算法，使用我们的基于采样的算法实现了高达27.1倍的自相关并行加速和高达178倍的加速对现有的最佳顺序实现。我们实现的BDL树实现了自我相对并行加速高达46.1倍。在ParGeo的所有算法中，我们实现了8.1- 46.61倍的自相关并行加速比。
2022-07-05 cs.CG
The Theory of Computational Quasi-conformal Geometry on Point Clouds
拟共形（QC）理论是复分析中的一个重要课题，它研究形状之间形变的几何模式。近年来，计算质量控制几何得到了发展，并在医学成像、计算机图形学和计算机视觉等领域做出了重要贡献。现有的计算质量控制理论和算法都是建立在三角网结构上的。在实际应用中，许多三维采集技术往往产生的三维点云（PC）数据的对象，其中不包含连接信息。这就需要在PC上开发计算QC理论。在本文中，我们介绍了PC上的计算QC几何的概念。我们定义了PC准共形（PCQC）映射和它们的PC Beltrami系数（PCBC）。PCBC类似于连续设置中的Beltrami微分。理论上，我们证明了PCBC收敛到其连续对应的PC的密度趋于零。我们还从理论上和数值上验证了PCBCs测量PC变形的局部几何畸变的能力。有了这些概念，许多现有的基于QC的几何处理和形状分析算法可以很容易地扩展到PC数据。
2015-10-17 cs.CG cs.GR math.DG
ICLR 2021 Challenge for Computational Geometry & Topology: Design and Results
本文介绍了在ICLR 2021研讨会“几何和拓扑表示学习“中发生的微分几何和拓扑的计算挑战。比赛要求参赛者通过开放源码储存库Geomstats和Giotto-TDA为计算几何和拓扑学领域做出创造性贡献。挑战赛在两个月的时间里吸引了16支球队。本文介绍了挑战的设计，并总结了其主要结果。
2021-08-25 cs.CG math.DG math.GN
Efficient Computation of Visibility Polygons
确定平面多边形和排列中的可见性是计算几何中许多算法的重要子程序。在本文中，我们报告新的实现，并相应的实验评估，两个既定的和一个新的算法计算可见性多边形。这些算法将很快向公众发布，作为计算几何算法库（CGAL）的新软件包。
2014-03-16 cs.CG
Simulating Parallel Algorithms in the MapReduce Framework with Applications to Parallel Computational Geometry
在本文中，我们描述了高效的MapReduce模拟的BSP和PRAM模型中指定的并行算法。我们还提供了一些应用这些模拟结果的问题，并行计算几何的MapReduce框架，从而导致有效的MapReduce算法排序，1维所有最近邻，2维凸包，3维凸包，和固定维线性规划。对于reducer的缓冲区大小为$B=O(n^ε)$的情况，对于一个小的常数$ε>0$，我们所有的MapReduce算法都以恒定的轮数运行，并且具有线性大小的消息复杂度，同时以高概率保证所有reducer列表的大小为$O(B)$。
2010-04-27 cs.CG cs.DC cs.DS
Computational geometry and the U.S. Supreme Court
我们使用美国最高法院作为一个启发性的背景下，讨论三种不同的空间投票偏好模型：一个例子，广泛使用的单峰偏好，和两个模型，更新颖的投票结果有一个实力，除了一个位置。我们介绍了每个模型从一个正式的公理的角度来看，简要讨论了实际的动机，每个司法行为，证明与每个模型兼容的投票联盟之间的数学关系，然后研究的二维设置，提出计算工具的工作模式，并通过探索这些与司法投票数据从最高法院。
2018-10-27 cs.CG cs.CY physics.soc-ph
Storage in Computational Geometry
我们表明，$n$实数可以存储在一个常数的实数，使每个原始的实数可以在$O(\log n)$时间取出。虽然我们的结果对许多计算几何问题都有影响，但我们在这里表明，结合Han的$O(n\sqrt{\log n})$时间实数排序算法[3，arXiv：1801.00776]，我们可以将Kirkpatrick的点定位算法[8]的复杂度提高到$O(n\sqrt{\log n})$预处理时间，用于存储的实数的常数和$O(\log n)$点定位时间。Kirkpatrick的算法使用$O(n\log n)$预处理时间、$O(n)$存储和$O(\log n)$点定位时间。Kirkpatrick算法的复杂度结果是以前最好的结果。虽然Lipton和Tarjan的算法[10]早于Kirkpatrick的算法并且具有相同的复杂度，但Kirkpatrick的算法更简单并且具有更好的结构。本文可视为文献[3，arXiv：1801.00776]的姊妹篇。
2023-02-23 cs.CG cs.DS
Transdichotomous Results in Computational Geometry, II: Offline Search
我们重新审视字RAM模型中的计算几何的基本问题，其中输入坐标是适合机器字的整数。我们开发了一种新的算法离线点定位，一个二维模拟排序，其中需要订购点相对于段。这个结果意味着，例如，三维中n个点的凸包可以在（随机）时间n 2 ^O（sqrt{lglg n}）内构造。类似的界限适用于许多其他几何问题，如平面沃罗诺伊图，平面离线最近邻搜索，线段相交，和三角剖分的非简单多边形。在FOCS'06中，我们开发了一种在线点定位的数据结构，它对三维凸包等问题的求解具有O（nlg n/lglg n）的界。我们目前的界限是显着更好的，和一个令人信服的改进经典的O（nlg n）算法。在整数排序领域，主要的挑战是找到处理信息的方法，同时避免在线问题（在这种情况下，前导搜索）。
2010-10-10 cs.CG cs.DS
Bregman-Hausdorff divergence: strengthening the connections between computational geometry and machine learning
University of Florida（佛罗里达大学）；University of Potsdam（波茨坦大学）
本文提出Bregman-Hausdorff散度，将Hausdorff距离扩展到非对称Bregman散度空间，用于比较不同机器学习模型的概率预测，并综述了与Bregman几何兼容的计算几何算法。
2025-04-09 cs.CG cs.IT cs.LG
Computing Diffusion Geometry
University of Oxford（牛津大学）；Durham University（杜伦大学）
本文提出了一种新的计算框架，用于扩散几何，扩展了其应用范围，提高了精度和鲁棒性，并引入了多种新的拓扑工具和计算方法。
2026-02-05 cs.CG math.AT math.DG
Enhancing binary classification: A new stacking method via leveraging computational geometry
Shizuoka University（静冈大学）；Dalian Maritime University（大连海事大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
本研究针对传统堆叠方法的元模型选择局限，提出一种融合计算几何最大加权矩形问题求解的新型二分类堆叠元模型，经多公开数据集验证准确率优于现有最优方法，且兼具强可解释性与无需调参的优势，可应用于医疗、金融评分场景。
2024-10-30 cs.CG cs.LG
Quantum algorithms for computational geometry problems
本文研究了计算几何中的量子算法，如三线上点问题。在这个问题中，我们给出一组直线，要求我们找到至少位于其中$3$上的一个点。三线上点和许多其他计算几何问题都是已知的3和-难问题。也就是说，解决这些问题通常需要时间$Ω(n^{2-o(1)})$，除非有更快的算法用于众所周知的3SUM问题（其中我们给出了一组$n$整数的$S$，并且必须确定是否存在$a, b, c \in S$，使得$a + b + c = 0$）。在量子上，利用Grover的量子搜索算法，可以在时间$O(n \log n)$上求解3SUM。这就引出了一个问题：对于$c<2$，我们能否在$O(n^c)$时间上量子地解决三线上点问题和其他3和-困难问题？我们肯定地回答这个问题，通过构建一个量子算法，解决点3线在时间$O(n^{1 + o(1)})$。该算法结合了振幅放大的递归使用和几何思想。我们表明，同样的想法给$O(n^{1 + o(1)})$时间算法的许多3SUM-困难的几何问题。
2020-04-19 cs.CC cs.CG cs.DS
Towards a Framework for Tracking Multiple Targets: Hybrid Systems meets Computational Geometry
Iowa State University（爱荷华州立大学）
我们研究了一个变化的艺术画廊的问题，其中一队移动警卫试图跟踪一个不可预测的入侵者在一个简单连接的多边形环境。在这项工作中，我们使用最初在[1]中提出的对角警卫部署策略。守卫被限制在多边形的对角线上移动，入侵者可以在环境中自由移动。我们定义的关键区域生成事件触发的警卫策略。我们设计了一个混合自动机的基础上的关键区域的跟踪问题建模。在可达性分析的基础上，给出了混合系统以最大受控不变集形式进行跟踪的充分必要条件。我们表示这些条件的临界曲线找到足够的条件，n/4警卫跟踪移动入侵者使用的可达性分析。
2016-11-15 cs.CG cs.RO
Optimization Algorithms for Faster Computational Geometry
本文研究了计算几何中的两个基本问题：在由$m$超平面定义的有界多面体中寻找最大内接球（MaxIB）和一组$n$点的最小包围球（MinEB），这两个问题都在$d$维空间中。我们将MaxIB上的迭代算法的运行时间从$\tilde{O}(m d α^3 / \varepsilon^3)$提高到$\tilde{O}(md + m \sqrt{d} α/ \varepsilon)$，加速到$\tilde{O}(\sqrt{d} α^2 / \varepsilon^2)$;将MinEB上的迭代算法的运行时间从$\tilde{O}(n d / \sqrt{\varepsilon})$提高到$\tilde{O}(nd + n \sqrt{d} / \sqrt{\varepsilon})$，加速到$\tilde{O}(\sqrt{d})$ .我们的改进是基于一个新的鞍点优化框架。针对一类正则化鞍点问题，提出了一种新的求解算法$\mathtt{L1L2SPSolver}$，并应用了一种借鉴压缩感知技术的随机Hadamard空间旋转.有趣的是，使用Hadamard旋转的动机仅仅来自我们的优化观点，而不是原始的几何问题：事实上，我们并不清楚为什么MaxIB或MinEB作为一个几何问题，如果我们通过酉矩阵旋转空间，应该更容易解决。我们希望我们的优化视角也能为解决其他几何问题提供帮助。
2016-05-05 cs.CG cs.DS math.OC
Collection of abstracts of the Workshop on Triangulations in Geometry and Topology at CG Week 2014 in Kyoto
这个关于计算几何和拓扑学中流形三角剖分的研讨会在2014年日本京都CG周上举行。它侧重于有关三角测量的计算和组合问题，其目标是将从事三角测量各个方面工作的研究人员聚集在一起，并促进计算几何和拓扑学界的密切合作。三角剖分由于其清晰的组合结构而非常适合于计算。因此，它们已成功地用于离散算法，以解决各种数学研究领域（纽结理论，多面体理论，2-和3-流形拓扑，几何等）的纯理论问题。然而，由于各种各样的应用，要求各不相同，从领域到领域，因此不同类型的三角测量，不同的工具，不同的框架被用于不同的研究领域。这就是为什么今天密切相关的研究领域有时在很大程度上是不相交的，从而使潜在的互惠互利得不到利用。为了解决这些潜力，2012年在Oberwolfach研究所举办了一个关于三角测量的讲习班。从那时起，不同数学社区的研究人员之间建立了许多新的合作。关于计算几何社区，流形理论继续为该领域更多应用领域的进步做出贡献。许多研究人员对三角测量的基础数学研究感兴趣，因此将受益于使用不同技术的不同研究领域的广泛知识。我们希望这次研讨会汇集了来自计算几何许多不同领域的研究人员进行富有成效的讨论，这将导致新的跨学科合作和解决方案。
2014-06-02 cs.CC cs.CG math.CO
Functional norms, condition numbers and numerical algorithms in algebraic geometry
在数值线性代数中，一个行之有效的做法是选择一个规范，利用手头的问题的结构，以优化精度或计算复杂性。在数值多项式代数中，单一范数（归因于Weyl）主导着文献。这篇文章开始使用$L_p$规范的数值代数几何，重点是$L_{\infty}$。这个经典的想法产生强大的改进，在分析的步骤数进行了许多迭代算法。特别地，我们展示了三种算法，其中，尽管计算$L_{\infty}$ -范数的复杂性，但使用$L_p$ -范数显著降低了计算复杂性：实代数几何中用于计算半代数集的同调的基于细分的算法，计算几何中众所周知的网格化算法，以及复二次多项式系统零点的计算（Smale第17问题的一个特例）。
2022-01-18 cs.CC cs.CG cs.NA
Global Polynomial Level Sets for Numerical Differential Geometry of Smooth Closed Surfaces
我们提出了一个计算方案，推导出一个整体的多项式水平集参数化光滑闭曲面从一个正常的表面点集，并证明其唯一性。这使我们能够近似一类广泛的光滑曲面的仿射代数簇。从这样一个全局多项式水平集参数化，微分几何量，如平均值和高斯曲率可以有效地和准确地计算。甚至4个$^{\text{th}}$阶项，如中曲率的拉普拉斯算子，也可以高精度地近似。精确度性能提高了计算效率，与依赖于曲面网格或嵌入网格的经典替代方案相比，显著减少了所需的曲面点数量。我们从数学上推导和经验证明了本方法的优势和局限性，这表明它适用于大量的计算任务，在数值微分几何。
2022-12-22 cs.CG cs.NA math.NA
Minimum Coverage by Convex Polygons: The CG:SHOP Challenge 2023
我们概述了2023年计算几何挑战赛，目标是凸多边形的最小覆盖问题，该问题包括用最少数量的凸子集覆盖给定的多边形区域（可能有洞），这是计算几何中一个长期存在的传统问题。
2023-03-13 cs.CG cs.DS
Polyhedral computational geometry for averaging metric phylogenetic trees
利用Sturm提出的非正曲率空间上的概率测度理论，研究了Billera，Holmes和Vogtmann的系统发育树空间上概率分布的Frechet均值和方差的计算几何.我们证明了树空间中具有固定端点的测地线的组合由树空间中某个多面体剖分中变化端点的位置决定。与树空间的有限子集相关联的方差函数在相应细分的每个单元内具有固定的$C^\infty$代数公式，并且在树空间的每个正交点的内部连续可微。我们使用这种细分建立两个迭代法产生的序列收敛到弗雷歇平均值：一个基于斯特姆大数定律，另一个基于下降算法找到最优的光滑函数凸多面体。我们提出的性质和生物应用的Frechet手段和扩展我们的主要结果，更一般的全球非正曲空间组成的欧几里德正交。
2014-02-16 cs.CG math.CO math.MG
Algorithms in Real Algebraic Geometry: A Survey
我们调查旧的和新的发展理论的算法在真正的代数几何-从有效的量词消除在一阶理论的真正由于塔斯基和Seidenberg，最近的算法计算拓扑不变量的半代数集。我们强调在整个这些算法的复杂性方面，也讨论了基本问题的计算难度。我们还描述了一些最近的结果连接的计算难度的判定问题的一阶理论的实数，计算某些拓扑不变量的半代数集。尽管我们主要集中在精确算法，我们也讨论了一些数值方法，涉及半定规划，最近得到普及。
2014-09-04 cs.CC cs.CG cs.SC
