Hodge and Teichmüller
本文给出投影导数与余切向量配对的积分公式，由此比较 Hodge 与 Teichmüller 范数，服务于映射类群动力学并阐明双曲性联系。
2021-06-08 math.DS math.GT
Quantitative recurrence and large deviations for Teichmuller geodesic flow
我们证明了在紧致亏格$g \geq 2$曲面上的全纯单位面积二次微分的模空间$Q_g$的一个层的连通分量上的Teichmuller测地线流的定量递归和大偏差结果。
2006-10-08 math.DG math.DS
Minimal Hyperbolic Area of Teichmuller Curves in Genus Two
Beijing University of Posts and Telecommunications（北京邮电大学）
该研究确定亏格2的Teichmüller曲线的极小双曲面积为3π/5，明确其取得条件，通过结合轨形分类与仿射下降构造，排除非平方零点模式完成证明。
2026-08-04 math.DS math.GT
Winning games for bounded geodesics in moduli spaces of quadratic differentials
我们证明了Teichmuller空间中的有界测地线集合是Schmidt博弈的获胜集合。这是度量空间中的一个大概念，可以应用于测度0和稀疏集。我们证明类似的密切相关的结果在任何黎曼曲面，在任何阶层的二次微分，在任何Teichmuller盘和任何固定的不可约置换的间隔交换。
2013-12-13 math.DS math.NT
Limits in PMF of Teichmuller geodesics
本文研究了一类具有极小但非唯一遍历垂直叶理的Teichmueller测地线的Teichmueller空间的Thurston紧化PMF中的极限集.我们证明了：a）存在二次微分使得测地线的极限集是唯一点，b）存在二次微分使得极限集是一条线段，c）存在二次微分使得垂直叶理遍历且存在一条线段作为极限集，d）存在二次微分，使得垂向叶理遍历，且存在唯一点作为其极限集。这些给出的例子分歧Teichmueller测地线的极限集重叠和Teichmueller测地线，保持有界的距离，但其极限集不相等。我们的方法的一个副产品是一个Teichmueller测地线和一个简单闭曲线$γ$的建设，使双曲长度的测地线在伽马的同伦类之间的增加和减少之间变化的无界序列的时间间隔沿测地线。
2014-06-03 math.DS math.GT
Bounded geodesics in moduli space
在曲面上复结构上二次微分的模空间中，利用Minsky和Weiss的Teichmüller horocycles的定量非发散性，构造了一组具有有界Teichmüller测地轨线的点的全豪斯多夫维数.这在有理多边形的台球中有一个应用。
2003-04-02 math.DS
3-d Calabi--Yau categories for Teichmüller theory
对于$g,n\geq 0$，构造了一个三维Calabi-Yau $A_\infty$范畴$\mathcal C_{g,n}$，使得Bridgeland稳定性条件空间的一个分支$\mathrm{Stab}(\mathcal C_{g,n})$是亏格$g$曲面上的二次微分的模空间，该曲面具有单零点和$n$单极点.对于模空间中的一个泛点，相应的量子/精化Donaldson-Thomas不变量是根据平面上由二次微分确定的有限长测地线的计数来计算的.因此，这些计数满足跨壁公式。
2023-03-03 math.AG math.DS math.RT
Filtration and splitting of the Hodge bundle on the non-varying strata of quadratic differentials
该研究刻画了二次微分非变化层内Teichmüller曲线的Hodge丛的Harder–Narasimhan过滤，证明远离非正则分支的Hodge丛可分裂为线丛直和，进而确定相关Teichmüller曲线的所有Lyapunov指数并得到其渐近行为的新结论。
2023-06-11 math.AG math.DS math.GT
Lyapunov exponents of the Hodge bundle over strata of quadratic differentials with large number of poles
本文证明了在至少有一个零点的二次微分层中，任意Teichmüller曲线的正李雅普诺夫指数之和的上界.作为推论，它适用于这些层中定义在$\mathbb Q$上的任何$SL(2,\mathbb R)$不变子空间。这证明了Grivaux-Hubert关于在至少一个零点具有大的重数的情况下，具有大量极点的地层的李雅普诺夫指数的渐近性的猜想。
2017-11-12 math.DS
Partial sums of excursions along random geodesics and volume asymptotics for thin parts of moduli spaces of quadratic differentials
对于SL（2，R）中的非均匀格点，我们考虑了相应的有限面积双曲曲面或Orbifold上的随机测地线的尖点邻域的偏移。我们证明了一个强的法律，一定的部分和涉及这些游览。这推广了Diamond和Vaaler关于连分数的一个定理.在Teichmuller背景下，我们考虑SL（2，R）作用在二次微分的模空间上的不变测度.通过Eskin和Mirzakhani的工作，这些措施是支持仿射不变子流形的一层二次微分。研究了关于SL（2，R）-不变测度的Teichmuller测地随机序列在相应仿射不变子流形的薄部分中的漂移.在正则性假设的不变测度，我们证明了类似的强法律的某些部分和涉及这些游览。在这些法律的限制有关的体积渐近薄的部分。根据Siegel-Veech理论，这些由各种Siegel-Veech常数给出。作为一个直接的后果，我们表明，字度量增长速度比T日志T沿Teichmuller测地线随机相对于Masur-Veech措施。
2014-10-07 math.DS math.GT
Slow Divergence and Unique Ergodicity
Masur表明，一个Teichmuller测地线是经常性的模空间的封闭黎曼曲面必然是由二次微分与唯一遍历垂直叶理。在本文中，我们证明了一个发散的Teichmuller测地线满足一定的慢发散率也必然是由一个二次微分唯一遍历垂直叶理。作为应用，我们给出了分支于两点的平坦环面的任意双覆盖中非遍历方向集的完全刻画的证明。
2007-11-02 math-ph math.DS math.MP
The Thurston Algorithm for quadratic matings
交配是从两个多项式构造有理映射f的操作，这两个多项式不在Mandelbrot集的共轭分支中。在后临界识别的情况下，当迭代用于未修改的正式交配的Thurston算法时，由于标记点碰撞，它将发散到Teichmüller空间的边界。这里证明了碰撞点收敛到f的后临界点，并且相关的有理映射序列也收敛到f，除非f的轨道是（2，2，2，2）型。因此，为了计算f，不需要对修改的交配的后临界射线等价类的拓扑进行编码，但是实现正式交配的拉回映射就足够了。该证明结合了Selinger扩展到增广Teichmüller空间与局部估计。此外，Thurston算法是通过在模空间中拉回一条路径来实现的。这种方法是由于巴托尔迪-Nekrasevych在有关一维模空间地图，并Buff-Chéritat缓慢交配。这里它表明，缓慢交配是等效的瑟斯顿算法的正式交配。初始化的路径获得排斥preperiodic捕获以及，这提供了一种替代的建设交配。
2017-06-13 math.DS
Covers of the projective line and the moduli space of quadratic differentials
考虑1维Hurwitz空间参数化P^1在4点分支的覆盖。研究了它与曲线模空间上除子类的交。作为应用，我们计算了参数化正方形平铺循环覆盖的Teichmuller曲线的斜率，并恢复了由Forni，Matheus和Zorich得到的它的李雅普诺夫指数之和.受Eskin，Kontsevich和Zorich工作的启发，我们给出了二次微分模空间的Hurwitz空间的斜率、李雅普诺夫指数和Siegel-Veech常数之间的关系.
2010-05-18 math.AG math.DS math.GT
Explicit Jenkins-Strebel representatives of all strata of Abelian and quadratic differentials
阿贝尔和二次微分的模空间由多重零分层;该层的连通分量对应于泰希穆勒测地流的遍历分量。众所周知，地层不一定是连通的;最近M. Kontsevich和作者以及E.兰诺该层也可以看作是具有圆锥奇点和Z/2 Z-完整性的平坦度规族。对于每一个连接组件的每一层的阿贝尔和二次微分，我们构造一个明确的代表，这是一个Jenkins-Strebel微分与一个单一的圆柱。通过这种结构的一个基本变化，我们表示几乎每一个阿贝尔（二次）微分在相应的连接组成部分的地层作为一个多边形与确定的边缘对，其中组合识别明确描述。具体地说，组合学是用广义置换来表示的。对于阿贝尔微分和二次微分的任何层的任何分量，我们在相应的扩展Rauzy类中构造广义置换（线性对合）。
2010-11-01 math.AG math.DS math.GT
Discretely shrinking targets in moduli space
考虑交换微分或二次微分的模空间上Teichmüller测地流的离散收缩目标问题，证明了只要目标的测度不可和，几乎每个微分的离散测地线轨线都将无限频繁地到达收缩目标族.这个结果适用于任何遍历$\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$ -不变测度和任何嵌套的球形目标族。在更强的条件下的目标，我们还证明了几乎每一个微分最终将总是击中目标。作为应用，我们得到了描述一般离散轨迹在模空间中的给定点上积累的速率的对数律。这些结果建立在凯尔默的工作和推广定理Aimino，尼科尔和托德。
2022-07-06 math.DS
Nonvarying, affine, and extremal geometry of strata of differentials
证明了[CM 1，CM 2]中的交换微分和二次微分的不变层有平凡重言环，并且是仿射簇.证明了无穷大区域的$k$ -微分的层是所有$k$的仿射簇.消失的程度高于复杂的尺寸的同源性如下作为这些仿射地层的后果。此外，我们证明了有限面积的交换和二次微分的Hodge丛的分层是极值的，在这个意义上，合并两个零在每个层导致一个极值有效因子的边界。这些结果的一个共同特征是微分层中的除数类关系以及Teichmüller动力学中的除数类。
2022-09-12 math.AG math.DS math.GT
Almost sure mixing rates for non-uniformly expanding maps
考虑非一致扩张映射的随机扰动，可能具有非退化临界集。我们证明了，如果对于几乎所有的随机轨道，在某个时刻，非均匀展开或缓慢回归到临界集的点集的勒贝格测度都以指数形式衰减，那么在一定的等待时间内，沿随机轨道的相关性衰减也是指数形式的.作为应用，我们得到了Viana映射、一类非一致扩张局部自同态和二次区间映射族的随机相关的几乎必然拉伸指数衰减.
2014-12-30 math.DS
Competitive Hele-Shaw flow and quadratic differentials
本文推广Hele-Shaw流至多液滴竞争场景，证明平稳解对应特定二次微分，并引入离散随机模型，推测其收敛于连续解。
2024-09-19 math.CV math.DS math.PR
A parameter ASIP for the quadratic family
针对二次族$T_a(x)=a x(1-x)$的混合CE参数$a$，通过构造正测度集$Ω_*$并结合分数响应等性质，证明了函数$ξ_i(a)$对任意$γ>2/5$满足参数ASIP，拓展了分段扩张映射的ASIP理论。
2024-06-04 math.DS
