How much does a Hamiltonian cycle weigh?
Hurlee Gonchigdanzan
本文研究了图K_4和K_5中的Hamilton圈的权值与图的总权值之比，并给出了精确的估计。
In this paper we investigate how much Hamiltonian cycles weigh in K_4 and K_5 compare to the total weight of the graph and establish precise estimates.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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NP-Completeness of Hamiltonian Cycle Problem on Rooted Directed Path Graphs
Hamilton圈问题是判定给定图是否有Hamilton圈的问题。Bertossi和Bonuccelli（1986，信息处理快报，23，195-200）证明了即使对于无向路图，Hamilton圈问题也是NP完全的，并且对于有向路图，Hamilton圈问题是开放的。Narasimhan（1989，信息处理快报，32，167-170）证明了即使对于有向路图，Hamilton循环问题也是NP-完全的，并且对于有根有向路图，Hamilton循环问题是开放的。在本文中，我们解决了这个公开的问题，证明了汉密尔顿圈问题也是NP-完全的根有向路图。
Finding a Lower Bound for k-Unbounded Hamiltonian Cycles
判定图中Hamilton圈存在性的方法已经得到了广泛的研究。然而，很少有研究做了以下情况下，不存在哈密顿循环。设一条路径上的一个顶点被多次访问，则该顶点是“无界的”。此外，设一个k-无界Hamilton圈是一条长度有限的路径，该路径访问每个顶点，有相邻的起始点和结束点，并且包含k个无界顶点。我们考虑一个新的变种的Hamilton圈问题，其中的目标是找到一个m-无界Hamilton圈，其中m是最小值的k，这样一个k-无界Hamilton圈存在。我们首先考虑著名的非哈密顿图的任务。然后，我们提供了一个指数时间的蛮力算法的确定的m-无界的哈密尔顿圈和讨论的方法来解决的变化，通过变换的哈密尔顿圈问题和不对称的旅行商问题。最后，我们提出了一个多项式时间的启发式的确定一个m-无界的哈密顿循环，也被证明是一个有效的启发式的原始哈密顿循环问题。
On arc-disjoint Hamiltonian cycles in De Bruijn graphs
本文给出了关于De Bruijn图中弧不交Hamilton圈个数的猜想[2，4]的两个等价形式。
Upper Bounds for the Number of Hamiltonian Cycles
本文首先建立了对称有向图的Hamilton圈数的一个上界，它比著名的Minc界和Br $\acute{e}$ gman界更严格.提出了一种图的变换，使得计算无向图的Hamilton圈数可以通过计算其对应的对称有向图的Hamilton圈数来实现.这样，也得到了无向图的Hamilton圈数的一个上界。
Enumeration of Hamiltonian Cycles in 6-cube
求6-立方体中有向哈密尔顿圈的个数2 H6是高德纳的《计算机编程的艺术》第43节中的问题;下面对各种建议的估计进行了调查。7.2.1.1我们计算出精确值：H6= 14，754，666，508，334，433，250，560 =6*2^4* 217，199 * 1，085，989 * 5，429，923。计算出6-立方体自同构的圈数Aut 6为147，365，405，634，413，085
The Hamiltonian Cycle in $K_{1,r}$-free Split Graphs -- A Dichotomy
本文研究了已被广泛研究的Hamilton圈问题（HCYCLE），给出了分裂图上一个有趣的二分法结果。T. Akiyama等人（1980）证明了HCYCLE在最大度为$3$的平面二部图中是NP-完全的。使用这种减少，我们表明HCYCLE是NP-完全分裂图。特别是，我们证明了这个问题是NP-完全的$K_{1,5}$ -自由分裂图。进一步，我们给出了$K_{1,3}$ -free和$K_{1,4}$ -free分裂图中哈密顿圈的多项式时间算法。我们相信，本文给出的结构性结果可用于证明Hamilton路径问题（HPATH）和HCYCLE的其他变体的类似二分法结果。
Non-Hamiltonian Holes in Grid Graphs
本文将一般格图推广到平面上由多边形拼接而成的格图，称之为多边形格图。在圈基满足多边形镶嵌的情况下，研究了Hamilton图的圈结构。一个哈密尔顿圈可以表示为基中圈的子集的对称差。从基中圈子集中顶点的组合关系出发，导出了Grinberg定理中的内面公式，称为Grinberg方程，并导出了一类使多边形网格图非Hamilton的圈，称为非Hamilton洞，然后我们刻画了非-给出了一个多角网格图是哈密尔顿图的充要条件。本文的结果为发展一般格网图中Hamilton问题的多项式时间算法提供了一个新的起点。
Two Proofs of the Hamiltonian Cycle Identity
本文采用将哈密顿环多项式视为所有长度为n的生成环列表的视角，给出两种原创证明以建立其与行列式、积和式多项式的关联恒等式，并推导了哈密顿路径多项式的类似恒等式。
Symmetry classes of Hamiltonian cycles
本文研究图对称性下的哈密顿圈，重点探讨哈密顿-传递图，证明阿贝尔群的Cayley图在温和条件下非哈密顿-传递，并构造了正则哈密顿-传递图及多哈密顿圈图的无限族。
Hamiltonian chordal graphs are not cycle extendible
1990年，Hendry证明了所有的Hamilton弦图都是圈可扩的，也就是说，任何非哈密顿圈的顶点都包含在一个长度大于1的圈中。我们通过构造任意$n \geq 15$的$n$顶点上的反例来证明这个猜想是错误的。此外，我们还证明了存在反例，其中不可扩展圈的长度与顶点总数之比可以任意小。然后，我们考虑圈可扩展性的哈密顿弦图，其中某些诱导子图是禁止的，特别是$P_n$和公牛。
The Complexity of Determining Existence a Hamiltonian Cycle is $O(n^3)$
将有向图的Hamilton圈问题映射到匹配覆盖二部图上。在此基础上，证明了判定图中存在哈密尔顿圈的条件是$O(n^3)$ .
Proper Hamiltonian Cycles in Edge-Colored Multigraphs
一个$c$ -边着色多重图的每条边都用$c$可用的颜色之一着色，并且没有两条平行边具有相同的颜色。一个正常的Hamilton圈是包含重图的所有顶点的圈，使得没有两个相邻的边具有相同的颜色。在这项工作中，我们建立了充分条件的多重图有一个适当的哈密尔顿圈，取决于几个参数，如边的数量和彩虹度。
On Hamiltonian alternating cycles and paths
本文研究了双色点集上Hamilton交替圈和交替路的计算问题。这一直是一个深入研究的问题，并不总是有一个解决方案，当路径和循环也需要平面。本文将圈和路的约束从平面放宽到1-平面，并处理了与平面情形相同的问题，得到了许多结果。其中，我们证明了在一般位置上的双色点集上总是可以得到一个1-平面的Hamilton交错圈，并且当点集在凸位置上时，每一个具有最少交叉数的Hamilton交错圈都是1-平面的。此外，对于凸位置的点集，我们提供$O(n)$和$O(n^2)$时间算法计算，分别为哈密尔顿交替循环和道路的交叉数最少。
Reducing the generalised Sudoku problem to the Hamiltonian cycle problem
带有$N$符号的广义数独问题被认为是NP完全问题，因此等价于任何其他NP完全问题，即使对于标准的限制版本，其中$N$是一个完美的正方形。特别是，广义数独是等同于，经典的，汉密尔顿循环问题。给出了一个构造性算法，将广义数独问题归结为Hamilton圈问题，其中Hamilton圈问题的实例是稀疏的，并且有$O(N^3)$顶点.如此构造的哈密尔顿循环问题实例是有向图，并且因此还提供了到无向哈密尔顿循环问题的（已知的）转换，使得它可以被提交给最好的算法。给出了一个从Hamilton圈中得到有效数独解的简单算法。还讨论了减小结果图的大小的技术。
Hamiltonian Cycles in Linear-Convex Supergrid Graphs
超网格图是与二维超网格相关联的无限图的有限导出子图。超网格图包含网格图和三角网格图作为子图。网格图和三角网格图的Hamilton圈问题是NP-完全的。在过去，我们已经证明了超网格图的Hamilton圈问题也是NP-完全的。超网格图上的Hamilton圈问题可用于电脑缝纫机的缝纫轨迹控制。本文研究了超网格图的一个子类--线性凸超网格图的Hamilton圈性质。一个连通图称为$k$ -连通图，如果它的每一对顶点之间都存在$k$顶点不相交的路;如果它的每一个顶点的邻居构成一个连通子图，则称为局部连通图。在本文中，我们首先证明了任何2-连通的线性凸超格图是局部连通的。然后，我们证明了任何2-连通，线性凸超网格图包含一个哈密尔顿圈。
Cycle Extendability of Hamiltonian Strongly Chordal Graphs
1990年，Hendry证明了所有的Hamilton弦图都是圈可扩的。在一系列的论文证实了一些图类的猜想之后，这个猜想在2015年被Lafond和Escherichone反驳。鉴于它们的反例都不是强弦图，并且都是$2$ -连通的，Lafond和Escherichone提出了以下两个问题：（1）Hamilton强弦图是圈可扩的吗？(2)是否存在整数$k$使得所有$k$ -连通的Hamilton弦图都是圈可扩的？后来，一个猜想强于亨德利的建议。在本文中，我们解决了所有这些问题的负面影响。在积极的一面，我们增加了两个图类的循环可扩图，即，汉密尔顿$4$ -free弦图，其中每个诱导$K_5 - e$有真正的孪生，和汉密尔顿$\{4\textsc{-fan}, \overline{A} \}$ -free弦图。
Physical Zero-knowledge Proofs for Flow Free, Hamiltonian Cycles, and Many-to-many k-disjoint Covering Paths
在本文中，我们描述的协议，使用一个标准的扑克牌，以提供一个完美的声音零知识证明的哈密顿循环和流动自由的难题。后者可以很容易地扩展到提供一个多对多的k-不相交路径覆盖的零知识证明协议。
Making Walks Count: From Silent Circles to Hamiltonian Cycles
本文展示矩阵转移方法在沉默圈游戏、反棱柱图哈密顿圈及任意图固定长度路径与圈计数问题中的应用。
FHCP Challenge Set: The First Set of Structurally Difficult Instances of the Hamiltonian Cycle Problem
介绍了由1001个哈密顿圈问题实例组成的FHCP挑战集。这个集合是第一个包含哈密顿圈问题的实例，其主要困难是底层的图形结构，而不仅仅是大小。给出了FHCP挑战集中包含的各种图的总结。FHCP挑战赛的结果的讨论，为期一年的比赛，以解决所有的FHCP挑战集的情况下，首次宣布在第59届澳大利亚数学学会年会，也包括在内。
Switch-based Markov Chains for Sampling Hamiltonian Cycles in Dense Graphs
研究了给定的无向稠密图中$n$顶点上哈密顿圈的近似均匀采样下基于开关的马尔可夫链的不可约性.作为我们的主要结果，我们证明了最小度至少为$n/2+7$的图中的每对哈密顿圈都可以通过大小至多为$10$的开关操作相互转换，这意味着使用大小至多为$10$的开关的开关马尔可夫链是不可约的.作为一个概念的证明，我们还表明，这马尔可夫链是快速混合稠密单调图。
Hamiltonian cycles in hypercubes with faulty edges
Szepietowski [A. Szepietowski，Hamiltonian cycles in hypercubes with $2n-4$ faulty edges，Information Sciences，215（2012）75- 82]观察到，如果超立方体$Q_n$包含中途断开的陷阱，则超立方体不是哈密尔顿的。一个真子图$T$如果至少有一半的结点具有奇偶校验0（或1），则它是半断开的。以及连接奇偶校验为0（或1，分别）的所有节点的边。具有$T$外部节点的$T$中的节点是有故障的。这种陷阱的最简单的例子是：（1）具有$n-1$事件故障边的顶点，或（2）循环$(u,v,w,x)$，其中从$u$和$w$出循环的所有边都是故障的。本文描述了大小为$|T|\le8$的半断开$T$的所有陷阱，并讨论了是否存在排除Hamilton圈且不基于半断开集的小故障边集的问题.我们描述的启发式检测集的故障边缘，排除HC也是那些集，不基于子图断开中途。我们描述了所有的$Q_4$立方体，而不是汉密尔顿，和所有的$Q_5$立方体与8或9个故障的边缘，而不是汉密尔顿。
Algorithmic methods of finite discrete structures. Hamiltonian cycle of a complete graph and the Traveling salesman problem
本研究利用等距回路及其环形求和构造 Hamilton 回路，并通过递归扩展顶点提出求解对称旅行商问题的新算法。
Bijections Between Smirnov Words and Hamiltonian Cycles in Complete Multipartite Graphs
建立平衡字母重数的Smirnov词与完全m部图K_{n,n,...,n}中哈密顿路径的双射，导出哈密顿圈数的闭式容斥公式，并推广到非均匀情形K_{n1,n2,...,nm}，给出渐近分析。
A Linearly-growing Conversion from the Set Splitting Problem to the Directed Hamiltonian Cycle Problem
我们考虑一个直接的转换，经典的，集分裂问题的有向哈密顿圈问题。给出了这种转换的构造性过程，并证明了转换后实例的输入大小是原实例输入大小的线性函数。证明了这两个实例是等价的，并提供了从转换实例的解中识别原始实例的解的过程。我们得出结论与两个例子集分裂问题的情况下，一个解决方案和一个没有，并显示相应的情况下，有向哈密顿圈问题，以及解决方案在第一个例子。
Few hamiltonian cycles in graphs with one or two vertex degrees
本文完全否定了Haythorpe关于正则哈密顿图中最小哈密顿圈数的一个猜想，从而推广了Zamfirescu的一个结果，并修正和补充了Haythorpe在[Experim. 27（2018）426-430]。然后，我们利用Lovász局部引理推广了Lassen的独立控制集方法。关于这种方法的局限性，我们回答了一个问题的Haxell，Eklone，和Verstraete，并解决了第一个开放的情况下的问题的Eklassen。受Aldred和Aldassen的一个观察的启发，我们证明了：对于每个$κ\in \{ 2, 3 \}$和任何正整数$k$，存在无穷多个连通$κ$的非正则图，其中每个顶点的度都是$3$或$2k$ .
Improved Approximation for the Number of Hamiltonian Cycles in Dense Digraphs
提出了一种改进的计算有向图中哈密尔顿圈个数的算法。该方法的基本思想是顺序接受/拒绝，这是成功地用于近似稠密二部图的完美匹配的数量。利用1-因子个数的比值，证明了有向图中Hamilton圈个数的一个新的界。在此基础上，我们证明了我们的算法运行在预期的时间$O(n^{8.5})$密集的问题。这改进了马尔可夫链方法，最强大的现有方法，至少$n^{4.5}(\log n)^{4}$在运行时间的一个因素。这类稠密问题被证明是非平凡的计数，在这个意义上说，它是$#$ P-完全的。
Deterministic "Snakes and Ladders" Heuristic for the Hamiltonian Cycle Problem
本文提出了一个多项式复杂性的、确定性的、启发式的方法来求解$n$阶无向图中的哈密顿圈问题。虽然找到一个哈密顿圈在理论上是没有保证的，我们已经观察到，启发式是成功的，即使在这种情况下，循环是非常罕见的，它也表现得非常好，在TSPLIB网页上列出的大型图的所有HCP实例。启发式算法的名字来源于其迭代的可视化。图的所有顶点都以某种顺序放置在给定的圆上。图的边被分类为蛇或梯子，蛇形成圆的弧，梯子形成圆的弦。启发式算法努力将$n$蛇精确地放置在圆上，从而形成哈密顿圈。蛇和梯子启发式（SLH）使用受$k-$ opt算法（如现在经典的Lin-Kernighan启发式）启发的变换来重新排序圆上的顶点，以便将一些梯子转换为蛇，反之亦然。如果在$n^3$主要迭代中没有改进，则使用合适的停止准则确保启发式在多项式时间内终止。
Constructing Two Edge-Disjoint Hamiltonian Cycles in Locally Twisted Cubes
$n$维超立方体网络$Q_n$由于结构简单、易于实现而成为最流行的互连网络之一。$n$维局部扭曲立方体，记作$LTQ_n$，是超立方体的一个重要变体，具有与$Q_n$相同的节点数和每个节点相同的连接数. $LTQ_n$的一个优点是直径仅为$Q_n$直径的大约一半。最近，人们研究了$LTQ_n$的一些有趣性质。本文对任意整数$n\geqslant 4$，构造了局部扭曲立方体$LTQ_n$中两个边不相交的Hamilton圈.当实现需要环结构的算法时，两个边不相交的汉密尔顿环的存在提供了一个优势，允许消息流量均匀地分布在本地扭曲立方体上。
Extra-factorial sum: a graph-theoretic parameter in Hamiltonian cycles of complete weighted graphs
一个图论参数，在一个函数的形式，称为额外的阶乘和进行了讨论。主要结果见参考文献[1]（Nastou等人，Optim Lett，10，1203-1220，2016），强烈建议读者研究上述论文。目前的工作提出了主题事项的教程形式与证明和一些较新的未发表的结果接近尾声（引理6扩展和引理7）。额外的阶乘和是有关的哈密顿圈的完全加权图$WH_n$与$n$顶点，并获得了$WH_n$的每一条边。如果这个和乘以$1 / (n - 2)$，那么它直接给出穿过所选边$e_q$的所有哈密顿圈的长度之和$l_i$的算术平均值。该和中的项数是被证明为$(n - 2)!$的阶乘，这表示其值取决于$n$。利用阶乘外和，还可以求出$WH_{n}$的$(n - 1)! / 2$哈密顿圈长度平方和的算术平均值.
A Memetic Algorithm To Find a Hamiltonian Cycle in a Hamiltonian Graph
提出一种基于非对称旅行商问题求解方法的模因算法，结合稀疏化与动态扩充技术及多项式归约，在哈密顿图中高效寻找哈密顿圈，并在弗林德斯大学挑战集上优于五种基线方法。
A Graph Width Perspective on Partially Ordered Hamiltonian Paths and Cycles I: Treewidth, Pathwidth, and Grid Graphs
本文研究了带偏序优先约束的哈密顿路径与环问题，基于树宽、路宽及有界高度网格图分别给出了NP完全性证明与多项式时间算法。
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