拉普拉斯《概率分析理论》第505-512页、第516-520页的翻译与现代解读
Translation and modern interpretation of Laplace's Théorie Analytique des Probabilités, pages 505-512, 516-520
AI总结：
本文翻译并现代解读拉普拉斯1820年法文手稿，将其中的两个算法分别解释为回归矩阵上的反向无平方根修正行Gram-Schmidt算法和反向无平方根Cholesky算法。
摘要：
拉普拉斯的文本《Sur l'application du calcul des probabilités à la philosophie naturelle》（《概率分析理论》第三版，第一增补，1820）在Gram-Schmidt算法的背景下被引用。我们提供了拉普拉斯手稿（原为法文）的英文翻译，并在当代背景下解读拉普拉斯的算法。拉普拉斯给出的两个算法计算线性统计模型解的两个分量的均值和方差。第一个算法可解释为回归矩阵上的{\em 反向无平方根修正行Gram-Schmidt}算法。第二个算法可解释为{\em 反向无平方根Cholesky}算法。
英文摘要：
The text of Laplace, \textit{Sur l'application du calcul des probabilités à la philosophie naturelle,} (Théorie Analytique des Probabilités. Troisième Édition. Premier Supplément), 1820, is quoted in the context of the Gram-Schmidt algorithm. We provide an English translation of Laplace's manuscript (originally in French) and interpret the algorithms of Laplace in a contemporary context. The two algorithms given by Laplace computes the mean and the variance of two components of the solution of a linear statistical model. The first algorithm can be interpreted as {\em reverse square-root-free modified Gram-Schmidt by row} algorithm on the regression matrix. The second algorithm can be interpreted as the {\em reverse square-root-free Cholesky} algorithm.
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