A numerical study of the Regge Calculus and Smooth Lattice methods on a Kasner cosmology
数值相对论的两个基于晶格的方法，Regge演算和光滑晶格相对论，将在一个完整的3+1演化的初始数据代表一个标准的卡斯纳宇宙学的精度和计算速度进行比较。这将表明，这两种方法提供收敛近似的精确卡斯纳宇宙学。它也将表明，Regge演算是110倍的顺序比光滑格子方法慢。
2015-05-01 gr-qc
A brief review of Regge calculus in classical numerical relativity
我们简要回顾了过去的应用Regge演算在经典数值相对论，然后概述了该领域的未来发展计划。我们简要地描述了格点引力在构造等质量黑洞迎头碰撞初始数据方面的成功，并讨论了最近的结果Regge演算在连续极限下的功效。
2001-01-08 gr-qc
A look at area Regge calculus
面积Regge演算是单纯引力的一种候选理论，它以三角形面积为动力学变量，建立在Regge作用量的基础上。它的特点是度量不连续和消失的赤字角。面积Regge演算出现在Barrett-Crane spinfoam模型的大自旋极限中，而不是在较新的EPRL/FK模型中。我们解决的可行性面积Regge演算作为离散化的广义相对论。我们认为，当所有的三角形是类空的，所有的四面体有相同的签名，非平凡的解决方案的面积演算与一个非零的Ricci标量。我们的论点依赖于一个看似自然的正规化的度量不连续性。它排除了欧几里得面积演算，以及所有四面体都是类空的洛伦兹扇区--这两种设置通常在自旋泡沫模型中考虑。另一方面，我们从量子引力中有限区域观测量的角度论证了面积演算具有吸引力的性质。
2013-08-05 gr-qc
Area Regge Calculus and Discontinuous Metrics
在Regge演算理论中，将三角形面积作为独立变量会导致边长的不确定性，这可以解释为度量的不连续性。我们构造的解决方案，面积Regge演算使用三角网格，并发现，在类空超曲面没有这样的不连续性可以出现。然而，在零超曲面上，我们可以有这样的情况，并且由此产生的度规可以被解释为所谓的折射波。
2004-05-06 gr-qc
A note on area variables in Regge calculus
我们考虑建立一个新版本的Regge演算的可能性，在四维与三角形的面积作为基本变量，而不是边长。这种方法的困难和限制进行了讨论。
1999-02-18 gr-qc
Geodesic Deviation in Regge Calculus
测地偏差是引力场对物质影响的最基本表现。本文在Regge演算的框架下研究了测地偏差，并在两个不同的层次上与广义相对论的连续表述进行了比较。我们表明，连续和单纯的描述相吻合时，被认为是一个无穷小的元素面积的Regge贡献的累积效应。这种比较提供了一个定量关系的曲率的连续描述和赤字角的Regge演算。提出的结果也可能有助于发展通用的方式，包括在Regge方程的物质条款。
1998-10-08 gr-qc
On the convergence of Regge calculus to general relativity
最近的一项研究怀疑Regge演算和广义相对论之间的对应关系在连续极限的动机，我们探讨了一种机制，通过这种机制，单纯的解决方案可以收敛，而剩余的Regge方程的连续解不。通过直接构建的Kasner宇宙学的单纯型解决方案，我们表明，爱因斯坦和Regge解决方案之间的差异的振荡行为调和的Brewin和以前的研究结果之间的明显冲突。我们的结论是，解决方案的Regge演算，在一般情况下，预计是二阶精确的近似相应的连续解。
2001-03-05 gr-qc
From areas to lengths in quantum Regge calculus
考虑了量子面积张量Regge演算，讨论了它的一些性质.路径积分量化定义为通常的长度为基础的Regge演算被认为是一个特殊的情况下（一种状态）的面积张量Regge演算。在自然的物理假设下，感兴趣的量化实际上是唯一的，直到测量中的$\det\|g_{λμ}\|$的幂的类型的附加单参数局部因子。特别是，这个因子可以调整，使得在连续极限中，我们可以得到连续量子引力中通常讨论的任何测度，即米斯纳、德维特或洛伊特维勒测度。在后两种情况下，离散测度在小的长度上是良好定义的，并导致长度的有限期望值。
2003-04-23 gr-qc
Regge calculus from discontinuous metrics
Regge演算被认为是更一般系统的一个特例，其中任何两个相邻的4-四面体的链长不一定在它们的公共面上重合。该系统被视为面上度量间断所描述的系统。在所有不连续度量的超空间中，Regge演算度量形成某个超曲面。不连续度规系统的量子理论被假定以量子测度的形式固定在超空间上（泛函空间）。减少这种措施的Regge超曲面的问题得到解决。通过引入类$δ$函数相因子，从不连续度量测度定义了量子Regge演算测度.这种减少将尊重自然物理性质（正性、明确定义的连续极限、不存在晶格伪影）的要求提出了相当严格的限制，并且允许实际上唯一地定义这种相位因子。
2003-04-01 gr-qc
The Hilbert Action in Regge Calculus
Hilbert作用量是由单纯几何导出的。我恢复通常的Regge演算行动的方式分解的单纯几何形状到4维细胞定义的单纯（Delaunay）格以及其对偶（Voronoi）格。在单纯几何，黎曼标量曲率，适当的4体积，因此，Regge行动被证明是准确的，在这个意义上说，行动的定义不需要一个引入平均程序，或连续度量序列是常见的在所有以前的推导。看来，这两个对偶格几何的统一性是Regge演算的一个显著特征。
1997-08-06 gr-qc
On the area expectation values in area tensor Regge calculus in the Lorentzian domain
考虑了面积张量Regge演算中的Wick旋转。证明了类空区域上的洛伦兹量子测度与欧几里得量子测度在同一辐角上重合的假设。其结果是洛仑兹测度的概率解释也是有效的（在真实的，即类空的区域上）。
2005-12-23 gr-qc
Constraints on Area Variables in Regge Calculus
我们描述了一种在面积Regge演算方法中获得面积变量之间约束的一般方法，并通过一个简单的例子来说明它。单纯复形是四维球面的最简单的镶嵌。对三角形面积变化的独立约束的个数等于三角形个数与边个数之差，并给出了选择独立约束的一般方法。在我们的例子中，通过使用我们的方法所选择的约束隐含Regge运动方程。
2000-11-14 gr-qc
Regge calculus: a unique tool for numerical relativity
在数值相对论的背景下，综述了广义相对论的格点形式Regge演算的应用。特别强调的是放在当前的计算兴趣的问题，并强调了晶格方法的优点和缺点。本文介绍了几个新的应用实例，包括两个黑洞迎头碰撞的初始数据和真空轴对称Brill波的时间演化。
2004-08-02 gr-qc
From lattice BF gauge theory to area-angle Regge calculus
我们考虑黎曼四维BF格点规范理论，在时空的三角剖分上。引入将BF理论转化为单纯引力的简单性约束，确定了Regge演算的一些几何量，面积，3d和4d二面角。平行运输条件的照顾，以确保一致的胶合的单纯形。我们表明，这些胶合关系，连同简单性的限制，包含面积角Regge演算的限制，在一个简单的方式，通过基本的BF规范理论的群结构。这提供了一条从约束BF理论到面积角Regge演算的精确道路。这样，一个框架相结合的变量格BF理论和Regge演算。该操作采用{ \it à la Regge}的形式，并包含Immirzi参数的贡献。在缺乏简单性约束的情况下，恢复了BF理论的标准自旋泡沫模型。插入当地的可观的调查，导致卡西米尔插入的领域和6 J-符号的3D角度。本配方被认为是合适的推导自旋泡沫模型从离散路径积分。
2009-03-31 gr-qc
On the Faddeev-Popov determinant in Regge calculus
在4D Regge演算归一化w.r.t.讨论了度量空间上的DeWitt超度量。Faddeev-Popov因子的措施是根据以前的作者的工作在Regge演算的连续领域一般是不明确的，由于圆锥奇点。这个问题的可能解决方案是重力鬼（规范）场的离散化，例如，把我们自己限制在单形中仿射标架的仿射变换上。这导致了在平坦背景附近的函数测度的奇异性，其中与链长连接的部分物理自由度成为规范自由度。
2000-12-27 gr-qc
The simplest Regge calculus model in the canonical form
考虑连续时间内Regge三维（3D）流形的动力学。流形是封闭的，由两个四面体组成，并确定相应的顶点。该模型的作用量是由完全离散的4D Regge演算的广义相对论（GR）作用量通过极限过程得到的。它非常类似于希尔伯特-帕拉蒂尼（HP）形式的连续广义相对论作用量，但具有有限的自由度。描述了该理论的规范结构。中心点是外观的新关系与时间导数不遵循拉格朗日，但服务于确保完全离散的4D Regge演算系统的起源。特别是，考虑到这些原来是必要的，以获得真正的自由度的数量是在一个给定的时刻的3D Regge流形的链接长度的数量。
1999-12-28 gr-qc
Regge Calculus as a Fourth Order Method in Numerical Relativity
从解析和数值两方面研究了数值Regge演算作为连续真空广义相对论近似的收敛性质。Regge方程的连续时空分配平方测地距离在连续流形的平方边长在单纯流形。分析发现，单独的，Regge方程收敛到零的第二个权力的晶格间距，但平均超过当地Regge方程收敛到零（至少）的第三个权力的晶格间距。使用爱因斯坦方程的解析解的数值研究表明，这些平均值实际上收敛到零，作为晶格间距的四次方。
1995-02-27 gr-qc
Path integral in the simplest Regge calculus model
考虑了最简单的（3+1）维Regge演算模型（具有三维离散空间和连续时间），该模型描述了最简单的封闭两四面体分片平坦流形在连续时间内的演化.发现了描述该模型以面积双向量和连接作为自变量的正则量化的路径积分中的测度，指出变量的自对偶-反自对偶分裂虽然不允许（反）自对偶扇区的完全分离，但简化了积分.
1999-12-28 gr-qc
On the length expectation values in quantum Regge calculus
Regge演算构形超空间可以嵌入到一个更一般的超空间中，其中任何边的长度都是根据包含边的4-四面体模糊定义的。此外，后者超空间可以进一步扩展，使得即使在每个4-四面体中的边长也不被定义，只有2-面的面积张量被定义。我们利用我们以前的结果量化的面积张量Regge演算，使有限的期望值的地区。此外，我们的结果表明，量子测量在Regge演算可以唯一固定，一旦我们知道量子测量（空间上的泛函）的超空间的理论与模糊定义的边长。我们发现，在这个框架中，通常的Regge演算的量化被定义为一个参数。这个理论可能具有非零（普朗克尺度的量级）或零长度期望值，这取决于这个参数是大于还是小于某个值。消失的长度期望值意味着理论变得连续，这里是在原来离散的框架中{ \it动态}。
2004-01-13 gr-qc
Fast algorithms for computing defects and their derivatives in the Regge calculus
任何实际的尝试，以解决雷奇方程，这些是一个大系统的非线性代数方程，几乎肯定会采用牛顿-拉夫逊一样的计划。在这种情况下，在计算缺陷角及其对腿长的导数时，必须使用有效的算法。本文的目的是提出这样一个算法的细节。
2010-11-08 gr-qc
Is the Regge Calculus a consistent approximation to General Relativity?
我们将提出这样一个问题：Regge演算（以及两个相关的单纯公式）是否是广义相对论的一致近似。我们的标准将基于行为的剩余误差的离散方程的爱因斯坦方程的解决方案时进行评估。我们将证明，对于一般的单纯格的剩余误差不能用来区分度量的爱因斯坦方程的解决方案，从那些不是。我们将得出结论，要么Regge演算是对广义相对论的不一致逼近，要么用离散方程中的残差作为判断离散方程的标准是不正确的。
2011-06-22 gr-qc
Torsion Degrees of Freedom in the Regge Calculus as Dislocations on the Simplicial Lattice
利用一般锥缺陷的概念，Regge演算是广义的，除了通常的向错，允许在单纯晶格上的位错。由于向错和位错分别对应于曲率和挠率奇点，因此我们提出的方法提供了一种自然的方法来离散具有挠率自由度的引力理论，如爱因斯坦-嘉当理论。给出了爱因斯坦-嘉当作用量的离散形式，并导出了场方程，要求该作用量相对于理论的离散变量具有平稳性。
2001-03-29 gr-qc
Regge calculus and Ashtekar variables
在单形中离散化的时空，正如雷奇的先驱工作所提出的那样，是用自对偶变量来描述的。特别是，我们阐明了“运动学”结构的初始值问题，其中3-空间被划分成平面四面体，特别注意的现实条件所发挥的作用Ashtekar变量。尝试写下来的矢量和标量的理论约束在一个简单的和潜在的有用的方式。
1994-02-02 gr-qc
First class constraints in Regge calculus
考虑了Regge演算的四连通公式中的I类约束。其中之一是众所周知的高斯定律，该定律在连续时间3D部分中与四面体相关联的局部框架中产生旋转。另外两类是新的，满足Regge流形的定义，在连续统广义相对论中没有I类类似物。第一种类型的约束表示3D截面中三角形的反对称张量的对偶平方的消失，从而确保每个这样的张量是双向量。第二种类型的约束是3D截面的三角形的面积之间的三角关系，这是由于面积的集合与链接的集合相比是冗余的。
1993-11-08 gr-qc
How to construct quantum measure in Regge calculus?
我们提出了构造Regge演算中量子测度的方法：通过使相应的单形维数趋于零，使全离散Regge流形在某个方向上连续，从而构造出对应于正则量子化的泛函积分测度（连续坐标充当时间的角色）.选择完全离散测量，以便无论坐标如何连续，它都会导致正则量子化。在3D情况下，这种策略是遵循的，其中完全离散的措施，以这种方式确定实际上是唯一的（事实上，家庭的类似措施）。在构造的度量的帮助下求平均，给出链接的有限期望值。
1993-10-29 gr-qc
Quantum Gravity and Regge Calculus
这是一个非正式的审查制定的规范广义相对论及其影响的量子引力;各种版本进行了比较，无论是在连续和离散近似建议的雷吉演算。我还表明，薄弱的联系与几何内容的理论产生了什么，我认为是一个严重的缺陷，声称推导出一个离散结构的空间在量子水平。
1997-01-23 gr-qc
Recent Progress in Regge Calculus
虽然在数值相对论中使用Regge演算已经取得了一些进展，但最近Regge演算的主要进展是在量子引力中。在对这一进展进行简要讨论之后，重点关注两个特定的相关方面。首先，研究了Regge演算中规范变换或非规范同态的可能定义，并给出了例子。其次，描述了单纯超度量签名的研究。这是单纯形位形空间上的Lund-Regge度量，定义了单纯形三几何之间的距离。它的签名信息可以用来推广在连续统情况下的超度量的签名的相当有限的结果。这些信息是通过分析和数值技术相结合获得的。对于三球面和三环面，数值结果与解析结果一致，并显示了简并和特征变化的存在。一些“垂直”的方向在单纯形配置空间，对应于单纯形度量相关的规范变换，被发现的三环面。
1997-02-03 gr-qc
Path integral measure in Regge calculus from the functional Fourier transform
从“最佳逼近”已知的形式连续统广义相对论（GR）测度的观点出发，考虑了Regge离散引力的路径积分中的测度确定问题.一个严格的公式可能包括比较测度的函数傅里叶变换，即特征或生成泛函，并要求这些在函数空间中的某个稠密集上重合。这样的集合存在的可能性是由于Regge流形是一般黎曼流形的一个特例（Regge演算是一个小超空间理论）。这两个版本的措施得到取决于度量张量，协变或逆变之一，是采取的基本场变量。在Regge流形的两种简单情形下，得到了测度的封闭表达式.这些结果是相当合理的，其中之一表明，适当定义的连续极限的Regge措施将重现原来的连续GR措施。
2001-12-06 gr-qc
Area expectation values in quantum area Regge calculus
Regge演算被认为是独立的面积张量变量。找到了连续的时间极限，并写出了对应于正则量化的形式化Feynman路径积分测度。发现了完全离散理论中的量子测度，无论选择什么坐标作为时间，它都具有导致连续时间极限中费曼路径积分的性质。这个测量可以通过传递到虚场变量（面积张量）上的积分来很好地定义。在此度量的帮助下求平均值给出了面积的有限期望值。
2003-03-06 gr-qc
A Parallelizable Implicit Evolution Scheme for Regge Calculus
讨论了Regge演算作为数值相对论工具的作用，并描述了一种可并行化的隐式演化格式。由于Regge方程的结构，可以孤立地推进三角化类空超曲面的顶点，在每个顶点上求解一个关于新边长的纯局部隐式方程组。(In特别是，全局“椭圆型”方程不会出现。因此，存在一种并行进化方案，该方案将顶点划分为不相邻的元素族，并同时推进族中的所有顶点。运动方程的结构和Bianchi恒等式之间的关系也被认为是。该方法说明了一个600-细胞弗里德曼宇宙学的初步应用。本文所描述的可并行演化算法将使Regge演算成为数值相对论中一种可行的离散化技术。
1994-11-03 gr-qc
A fully (3+1)-D Regge calculus model of the Kasner cosmology
我们描述了第一个离散时间4维数值应用的Regge演算。时空被表示为一个四维单形的复体，而每个四维单形的内部几何是平坦的闵可夫斯基时空。这个单纯时空被构造成由四面体构成的类空超曲面的单参数族来划分。我们实现了一个新的两个表面的初始数据处方Regge演算，并提供了第一个完全4维应用程序的隐式解耦的进化计划（“索尔金进化计划”）。我们基准这个代码的卡斯纳宇宙学-宇宙学，体现了许多宇宙学模型的崩溃的一般特征。我们（1）在10000个演化步骤后，以10^{-5}的3-体积分数误差再现连续解，（2）证明了稳定演化，（3）保持空间均匀性的标准差小于10^{-10}，（4）明确显示了Regge演算中同构自由的存在性.我们还提出了连续解的二阶收敛性质。
1998-01-29 gr-qc
On kinematical constraints in Regge calculus
在（3+1）维Hamilton Regge演算（其中一个坐标$ t$是连续的）中，共轭变量是（定义在离散三维截面$ t=const$的三角形上）有限联络和反对称面积双向量。然而，后者不是独立的，因为三角形可能有公共边。这种情况可以考虑的帮助下，一套运动学（即需要持有的定义Regge流形）双线性约束双向量。其中一些包含对$ t$的导数，并且在拉格朗日乘子的帮助下考虑它们将导致新的动力学变量在连续统理论中没有类似物。结果表明，运动学约束与衍生物的后果方程。运动的Regge行动补充了其余的这些限制没有衍生物，可以省略，所以新的动力学变量不会出现。
1993-11-04 gr-qc
Affine connection form of Regge calculus
Regge作用量的表示方式类似于广义相对论（GR）中的Palatini作用量作为度量的某种泛函，而作为自变量的一般联系表示爱因斯坦-希尔伯特作用量。Regge演算的分段平坦（或单纯）时空具有一些世界坐标和一些分段仿射度量，这些度量完全由边长集和顶点的世界坐标定义。共轭变量是3-单形上的一般非退化矩阵，它起着一般离散联络的作用。我们以前关于Regge演算作用以局部欧氏（Minkowsky）标架向量和正交联络矩阵为自变量的某些表示的结果在所考虑的联络矩阵的一般线性群GL（4，R）的情况下有所修改.因此，我们有一些动作不变量w。R. t.顶点坐标的任意变化（以及4-单形中的相关GL（4，R）变换）。通过运动方程从这个作用量中排除GL（4，R）联系，我们对所考虑的时空正好有Regge作用量。
2015-09-16 gr-qc
Distributed mean curvature on a discrete manifold for Regge calculus
单形流形的积分平均曲率在Regge微积分和离散微分几何中都有很好的理解。然而，一个良好的动机逐点定义的曲率需要仔细选择的体积均匀分布的局部积分曲率。我们发现，混合细胞形成的单纯晶格和它的同心双出现作为一个非常自然的结构，这种局部综合曲率的分布。这些混合细胞形成一个完整的镶嵌的单纯形流形，包含一个几何正交的基础上，并给出一个逐点平均曲率与自然的解释为一个分数的变化率的正常向量。
2015-02-26 gr-qc
Path integral in area tensor Regge calculus and complex connections
以简单结构的Regge流形为例，讨论了Regge演算中具有独立面积张量的欧氏量子测度。我们转到沿复联络变量超平面中某些轮廓的积分。严格地说，运动方程经典解的离散联络和曲率不是真正的联络和曲率，而是更一般的量，因此，它们不作为要求平均值的函数的自变量出现，而是积分（虚拟）变量。我们认为，在整合了后者的测量结果可以很好地定义在物理超曲面（面积张量对应于某些边缘向量，即一定的度量）为积极的，并在大面积的指数截止的条件下，我们限制自己的配置不通过退化度量。
2006-12-26 gr-qc
Singularities of the closed RW metric in Regge Calculus: a generalized evolution of the 600-cell
基于Sorkin算法，提出了一种进化方案，用于进化最复杂的规则三维多面体600胞。600-细胞的解决方案，已经研究过了，通过允许更大数量的自由变量进行推广。研究了Robertson-Walker（RW）度规的奇异性，给出了600胞体在体积远不为零时停止演化的原因。本文研究了600胞演化与连续度规的拟合问题，给出了推广Friedmann的600胞演化的度规。其结果是，600细胞满足时空的一个空隙率破缺点。我们还简要讨论了如何将物质引入Regge演算。
2001-06-25 gr-qc
On quantization of Regge links
在量子Regge演算中，类时三角形的区域具有离散谱。这是因为这些三角形的双向量是与紧群中变化的正交连接矩阵正则共轭的变量。(The这个光谱的量子尺度只不过是普朗克尺度）。这是在简单的精确可解模型中检查的-以某种方式在Regge演算中降维。
1993-11-01 gr-qc
Regge calculus in the canonical form
将（3+1）（连续时间）Regge演算化为Hamilton形式。对约束条件进行了分类，讨论了经典和量子的结果.作为基本变量，使用连接矩阵和反对称面积张量，并辅以适当的双线性约束。在这些变量中，作用可以用$\arcsin$作为唯一的多项式偏差。与连续统理论中的类似形式主义相比，约束的分类发生了变化：其中一些消失了，I类约束的一部分包括Hamilton约束变成了II类（反之亦然，一些新的约束出现了，一些II类约束变成了I类）。结果，自由度的数量与三维叶状叶中的链接数量一致。此外，在空无一物的空间中，经典动力学是微不足道的：类时链接的尺度变为零，而类空链接是常数。
1993-10-03 gr-qc
(Broken) Gauge Symmetries and Constraints in Regge Calculus
我们将研究（量子）引力的单纯模型中的同态对称性问题，特别是对于Regge演算。我们发现，对于曲率解，在离散水平上不存在精确的规范对称性。此外，我们推导出一个规范的制定，完全匹配的动态，因此对称性的协变图片。在这个规范的制定打破对称导致的替代约束所谓的伪约束。在试图将基于Regge作用量的自旋泡沫模型与旨在实现适当约束的正则圈量子引力联系起来时，应该考虑这些因素。我们将讨论的长期存在的问题，找到一个一致的约束代数离散引力理论是等价的问题，找到一个行动与精确的同态对称。最后，我们将分析不同的限制，其中伪约束可能会成为真正的约束。这可能有助于推断对称性未被破坏的替代离散化方案。
2009-05-11 gr-qc
Cobordism Effects in the Regge Calculus Approach to Quantum Cosmology
我们研究的基态波函数的宇宙，这是一个拓扑透镜空间内的Regge演算方法。通过将四维单纯复形限制为边界透镜空间上的圆锥，由单个内边长和单个边界边长描述，可以详细分析复边长空间中作用的解析性质。经典的极值和收敛的最陡下降轮廓的整合产生的波functions. Both Hartle-Hawking和Linde-Vilenkin型的建议进行了检查，在所有情况下，我们发现波函数预测洛伦兹振荡行为在宇宙晚期。建立了一类有限边长锥型复形拓扑变化幅度的因式分解性质。本文还讨论了边界论域剖分下结果的性质。
1995-04-04 gr-qc
Quantizing Regge calculus
在（3+1）-d正则引力的离散化版本在以前的文件中介绍了进一步的发展，引入刘维形式和泊松括号，并详细研究它们在一个明确的参数化，显示的性质的变量时，第二类约束。然后表明，即使撇开对状态施加第一类约束的困难问题，也不可能直接使用复变量和留下第二类约束来固定量子希尔伯特的度量，因为人们找不到使面积变量成为厄米的度量。
1995-12-21 gr-qc
Feynman path integral in area tensor Regge calculus and correspondence principle
面积张量Regge演算中的量子测度可以这样构造：如果取任意坐标上的连续极限，则它可以简化为描述正则量子化的费曼路径积分。这种构造不一定意味着洛伦兹（欧几里德）测度满足对应原理，即，采取与$e^{iS}$（$e^{-S}$）成比例的形式，其中$S$是作用。要求符合这一原则意味着对作用量的一些限制，或者，在独立旋转矩阵（连接）表示Regge作用量的上下文中，对这种表示的限制。我们表明，表示的基础上单独治疗的自对偶和antiselfdual旋转允许修改的推导和有意义的条件收敛积分，实现规范的量化和对应原理。如果配置被认为是这样的措施是因式分解成产品的独立的措施在不同的地区（到目前为止，它只是在我们的分析情况），考虑修改措施不影响真空期望值。
2004-06-11 gr-qc
Tullio Regge's legacy: Regge calculus and discrete gravity
2000年撰写的评论论文《物理学中的离散结构》描述了雷吉对爱因斯坦理论的离散化是如何应用于经典相对论和量子引力的。在这里，自2000年以来的发展进行了简要的回顾，特别强调在量子引力通过自旋泡沫模型和群场论的进展。
2019-05-29 gr-qc hep-th
A Kirchhoff-like conservation law in Regge calculus
单纯格为离散时空提供了一个优雅的框架。单纯格与其外心对偶格之间固有的正交性产生了时空的严格表示，这为爱因斯坦的引力几何理论提供了概念上简单的形式。在没有任何非引力源的时空中，文献已经证明了对单纯时空的充分理解。然而，这种理解还没有充分扩展到非真空时空模型。因此，缺乏对离散理论的同构结构的深入理解。守恒定律和对称性是将物质与晶格耦合的有吸引力的出发点。本文在E.嘉当旋转矩算子。这种同一性以类似基尔霍夫的守恒定律的概念简单形式表现出来。这个守恒定律使人们能够将Regge演算推广到非真空时空，并提供了对单形单态群更深入的理解。
2009-03-24 gr-qc
The perturbative Regge-calculus regime of Loop Quantum Gravity
圈量子引力与Regge演算的关系在文献中已被多次指出。特别是大自旋渐近的Barrett-Crane顶点振幅是已知的Regge行动有关。本文研究了圈量子引力的半经典区域，并证明了它可以用微扰面积-Regge-演算进行有效的描述。感兴趣的制度是确定一类状态的叠加的四价自旋网络，达到峰值的大自旋。作为一个探针的动力学在这个政权，我们明确计算两个和三个区域的关联函数在顶点振幅水平。我们发现，他们匹配的计算扰动面积Regge演算与一个单一的4-单纯形，一旦一个特定的扰动行动和措施已被选定的Regge演算路径积分。其他几何算子的相关性和存在的其他模型的动力学这个政权进行了简要讨论。
2007-12-11 gr-qc hep-th
On positivity of quantum measure and of effective action in area tensor Regge calculus
由于广义相对论作用量的无界性，在广义相对论中的欧几里德形式的路径积分需要定义。面积张量Regge演算被认为是独立的面积张量和有限旋转矩阵的表示。将面积张量Regge演算中的路径积分测度在旋转矩阵上进行积分，通过将积分围线移至复平面上，使其看起来是在正实部指数上有效作用的积分。我们推测，积极的措施，可以预期在大部分的面积张量的变化范围。
2007-07-23 gr-qc hep-th
A geometric construction of the Riemann scalar curvature in Regge calculus
黎曼标量曲率在爱因斯坦的引力几何理论中起着核心作用。我们描述了一个新的几何结构，这个标量曲率不变的事件（顶点）在离散时空几何。这允许人们仅使用时钟和光子来建设性地测量标量曲率。考虑到最近对量子引力的离散前几何模型的兴趣，我们相信重建关于有限数量的通信观察者的曲率标量是非常重要的。这种推导利用了一个新的基本晶格单元，该单元是由原始单纯（Delaunay）时空和其圆周对偶（Voronoi）晶格继承的元素构建的。这两个晶格之间的正交性质产生基于顶点的标量曲率的表达式，其与Regge演算中相应的基于铰链的表达式（每单位Voronoi对偶面积的亏损角）惊人地相似。特别是，我们表明，标量曲率只是双区域每个加权平均值的基于顶点的赤字加权平均值。
2009-03-24 gr-qc
(2+1) Regge Calculus: Discrete Curvatures, Bianchi Identity, and Gauss-Codazzi Equation
在我们的文章中提出的第一个结果是明确的定义的内在和外在的离散曲率的完整性和平面角表示，一个明确的关系与他们的赤字角，和他们明确的几何解释在一阶离散几何。第二个结果是Bianchi恒等式和Gauss-Codazzi方程的离散形式，以及它们的几何解释。结果表明，至少在三维空间中，离散的Bianchi恒等式和Gauss-Codazzi方程可以由四面体的二面角公式导出，而二面角关系本身就是球面余弦定律的伪装.在连续极限下，连续无穷小曲率2-形式、标准Bianchi恒等式和Gauss-Codazzi方程都能得到恢复.
2017-09-25 gr-qc
The Friedmann universe of dust by Regge Calculus: study of its ending point
我们开发了一个进化方案，基于Sorkin算法，进化最复杂的规则三维多面体，600细胞。这个应用程序已经研究过了，所有的作者都找到了一个停止点的空间部分的演变。我们认为，对这种行为没有给予明确和令人满意的解释。在本文中，我们提出了一个原因，为什么进化的600细胞停止时，其体积仍然远远低于0。我们发现，600细胞满足一个破缺的时空奇点。我们研究这个奇异性的性质，通过嵌入到一个五维洛伦兹流形的600细胞。我们将600胞的演化过程用连续度规拟合，并将其作为爱因斯坦方程的解来研究。
2000-09-27 gr-qc
Regge Calculus in Teleparallel Gravity
在广义相对论的远程平行等价的上下文中，Weitzenbock流形被认为是由越来越多的较小的单形组成的一个合适的离散格序列的极限，其中每个单形（Delaunay格）的内部被假设为平坦的。任何一对顶点之间的连接长度都是独立变量，因此扭转被证明是局部化在晶格的二维超曲面（位错三角形或铰链）中。假设一个矢量沿对偶晶格（Voronoi多边形）的周边平行输运时相对于其初始位置发生位错，我们得到了遥平行作用的离散模拟，以及相应的单纯真空场方程。
2002-08-14 gr-qc
Relation between Regge calculus and BF theory on manifolds with defects
在Regge演算中，时空流形近似于某种抽象的单纯复形，称为伪流形，度量近似于每个1-单纯形的长度分配。本文对每个伪流形构造了一个光滑流形，称之为带缺陷流形。这个流形是从纯粹的组合单纯复形中出现的，这是将它的n维单纯形的几何实现粘合起来，然后去掉n-2维的单纯形的结果。Regge几何被编码在这个流形上的BF理论的边界数据中。我们构造了一个作用泛函，它与标准BF作用相一致，适当的正则流形的缺陷和领域。另一方面，在满足某些边界条件的场方程的解处评估的动作与由边界数据定义的Regge几何形状处的Regge动作的评估相一致。因此，我们交易的自由度Regge演算的拓扑BF理论的离散自由度。
2017-04-04 gr-qc hep-th
Modification of quantum measure in area tensor Regge calculus and positivity
对面积张量Regge演算中量子测度的几种形式在系统的最简单构型上进行了比较分析。量子测度的构造方式是，如果取任意一个坐标的连续极限，它就简化为描述正则量子化的费曼路径积分。正如我们先前发现的，也可以实现对应原理（洛伦兹（欧几里德）测度与$e^{iS}$的比例（$e^{-S}$），$S$是作用）。为此，应使用Regge作用的某种联系表示，即作为自对偶和反自对偶扇区（即有效的三维扇区）的独立贡献之和。根据SO（4）群的两种分解方式，（反）自对偶联络分别是SU（2）或SO（3）旋转矩阵，分别是SU（2）$\times$ SU（2）或SO（3）$\times$ SO（3）. SU（2）旋转的测度虽然在物理表面上是正的，但在任意独立面积张量的一般位形空间中，它在物理表面外违反了正性。在一般位形空间中，当作为参数的面积张量的尺度由Plank单位阶的值自上而下有界时，基于SO（3）旋转的测度是正的.
2004-06-11 gr-qc
Introduction to Regge Calculus for Gravitation
在广义相对论中，爱因斯坦废除了引力作为一种力的解释，并将其与时空的曲率联系起来。张量微积分和微分几何是在爱因斯坦理论的背景下研究时空流形所必需的数学资源。在1961年，图里奥雷奇出版了一份工作，他使用旧的想法三角的表面旨在描述曲率，因此，引力，通过使用离散微积分。在本文中，我们的方法Regge演算教学，以及对爱因斯坦的引力理论的离散化版本的主要成果。
2019-04-01 gr-qc hep-th physics.pop-ph
First order Regge calculus
根据Palatini对广义相对论的作用，定义了Regge演算的一阶形式。额外的自变量是单纯形的内二面角，共轭变量是三角形的面积。有一个讨论的程度，这些领域可以用来参数化的空间的边长的一个单纯形。
1994-09-21 gr-qc hep-th math.QA
