随机积分激发振子激发相序列的谱分析

Morris-Lecar神经元模型嵌入了一个泄漏的积分和激发模型

The Morris-Lecar neuron model embeds a leaky integrate-and-fire model

我们证明了随机Morris-Lecar神经元在其稳定点附近可以近似为二维Ornstein-Uhlenbeck（Ornstein-Uhlenbeck）调制的恒定圆周运动。相关的径向反射过程是发射前的泄漏积分和发射（LIF）模型的一个例子。一个新的模型构造从一个径向的放电过程，以及一个简单的发射机制的基础上详细的莫里斯-Lecar发射统计再现的莫里斯-Lecar峰间间期（ISI）分布，并具有计算优势的LIF。结果证明了大量的关注LIF模型。

具有随机阈值的积分激发神经元的首次通过时间

First passage times in integrate-and-fire neurons with stochastic thresholds

我们考虑一个泄漏的集成和消防神经元确定性的亚阈值动态和发射阈值，演变为一个奥恩斯坦-乌伦贝克过程。这个最小模型的制定是由实验观察到的神经放电阈值的广泛变化的动机。我们数值计算表明，平均首次通过时间可以依赖于非单调的噪声幅度。对于足够大的值的随机阈值的相关时间的平均首次通过时间是最大的非零噪声。我们提供了一个解释这种效果，通过分析转化为布朗运动的第一次通过时间问题的原始模型。该变换还允许第一通过时间直方图的扰动计算。反过来，这提供了定量的见解的机制，导致非单调行为的平均首次通过时间。微扰展开是在良好的协议与直接的数值模拟。这里开发的方法可以适用于任何确定性的亚阈值动态和任何高斯-马尔可夫过程的点火阈值。这开辟了将生物物理学详细组件纳入阈下动力学的可能性，使我们的方法成为一个强大的框架，位于传统的集成和发射模型和复杂的神经动力学机制描述之间。

McKean-Vlasov型网络化综合射击模型的全局可解性

Global solvability of a networked integrate-and-fire model of McKean-Vlasov type

我们研究了一个网络化的积分-激发模型的适定性，该模型描述了一个无穷总体的神经元，这些神经元通过它们共同的统计分布相互作用.这种相互作用是自兴奋型的，因为在任何时候，当其他神经元中的一些被激发时，一个神经元的电位都会增加：确切地说，它所接收的反冲与同时被激发的神经元的瞬时比例成正比。从数学的观点来看，由$α$表示的比例系数非常重要，因为已知所得系统对于大的$α$值会爆破。在本文中，我们专注于互补制度，并证明了存在性和唯一性保持所有时间时，$α$是足够小的。

延迟反馈下抑制性神经元的放电统计。I.输出ISI概率密度

Firing statistics of inhibitory neuron with delayed feedback. I. Output ISI probability density

在点随机过程的框架下研究了具有时滞反馈的抑制神经元的活动。神经元接收来自泊松流的兴奋性输入脉冲，以及来自具有延迟的反馈线的抑制性脉冲。我们在这里调查，如何抑制反馈的存在影响输出放电统计。使用绑定神经元（BN）作为一个模型，我们推导出解析的精确表达式的输出峰间间期（ISI）的概率密度，平均输出ISI和变异系数作为模型的参数的函数的情况下阈值2。使用泄漏积分和火灾（LIF）模型，以及BN模型具有较高的阈值，这些统计量的数值。与以前研究的无反馈情况相比，BN和LIF神经元的ISI概率密度都变成双峰，具有跳跃型的不连续性。然而，抑制延迟反馈的存在下，没有发现影响实质上的输出ISI系数的变化。ISI的变异系数范围在0.5和1之间。结论是延迟抑制反馈的引入可以从根本上改变神经元输出放电统计。这一统计数据也与之前（Vidybida & Kravchuk，2009）通过具有延迟反馈的兴奋性神经元的类似方法发现的结果不同。

Investigating the integrate and fire model as the limit of a random discharge model: a stochastic analysis perspective

In the mean field integrate-and-fire model, the dynamics of a typical neuron within a large network is modeled as a diffusion-jump stochastic process whose jump takes place once the voltage reaches a threshold. In this work, the main goal is to establish the convergence relationship between the regularized process and the original one where in the regularized process, the jump mechanism is replaced by a Poisson dynamic, and jump intensity within the classically forbidden domain goes to infinity as the regularization parameter vanishes. On the macroscopic level, the Fokker-Planck equation for t…