Two-dimensional localized structures in harmonically forced oscillatory systems
研究了具有1：1共振的复Ginzburg-Landau方程在两个空间齐次平衡点之间的稳定前沿和其中一个平衡点上的超临界Turing分岔同时出现时的二维空间局域结构.在图灵稳定和图灵不稳定的制度下，稳定的圆形前和本地化的目标图案的分岔结构进行了计算。特别是，本地化的目标模式增长沿解决方案分支通过环插入在核心的过程中，让人想起缺陷介导的蛇形在一个空间维度。这些解决方案的分支上的轴对称dronons被发现是稳定的，在一个很宽的参数区间，否则受到各种类型的不稳定。直接数值模拟揭示了新的脱钉动力学的局部目标图案在径向方向上，和圆形和平面局部六边形图案在完全二维系统。
2015-08-14 nlin.PS
Energetic and entropic cost due to overlapping of Turing-Hopf instabilities in presence of Cross Diffusion
本文系统地介绍了一个具有交叉扩散的非线性开放系统的动力学不稳定性的非平衡热力学。在交叉扩散的存在下，图灵不稳定性的改变的条件可以根据包含自扩散和交叉扩散系数的临界控制参数和波数来最好地观察。我们的主要重点是在熵和能量成本的图灵-霍普夫相互作用的静态斑图形成。根据反应扩散方程中Turing-Hopf余维不稳定性的相对分布，阐明了两个方面：斑图形成的能量消耗，特别是如何利用Hopf不稳定性来决定稳态浓度分布，以及揭示非平衡相变的可能性。为了理解这些现象，我们通过多尺度Krylov-Bogoiubov平均方法对相关的复Ginzberg-Landau方程进行了分析。由于霍普夫不稳定性，可以观察到，交叉扩散参数可以是自由能和浓度分布的巨大变化的来源。
2021-11-04 nlin.AO nlin.PS physics.app-ph
Pattern formation and nonlinear waves close to a 1:1 resonant Turing and Turing--Hopf instability
研究1:1空间共振下Turing与Turing–Hopf不稳定性附近的模式形成，推导耦合复Ginzburg–Landau振幅方程并构造周期解、快速锋面及全局空间周期解。
2025-08-28 math.AP nlin.PS
Turing Instability and Pattern Formation in an Activator-Inhibitor System with Nonlinear Diffusion
本文研究了Lengyel-Epstein系统中密度相关的非线性扩散对斑图形成的影响。通过线性稳定性分析，我们确定了图灵和霍普夫不稳定的边界，我们展示了如何非线性扩散加剧的趋势，斑图形成; %有利于斑图形成的机制相对于经典的线性扩散的情况下，特别是，与经典的线性扩散的情况下，即使当扩散的抑制剂是显着慢于激活剂的一个图灵不稳定性可以发生。在图灵模式区域中，我们进行WNL多尺度分析，以推导出超临界和亚临界情况下的稳态模式的振幅方程。此外，我们计算复杂的Ginzburg-Landau方程在附近的Hopf分岔点，因为它给出了一个缓慢的时空调制的相位和振幅的均匀振荡的解决方案。
2014-03-03 nlin.PS
Pattern formation and global analysis of a systematically reduced plant model in dryland environment
本文研究了干旱环境系统化简化植物模型的稳定性与空间斑图，分析了非扩散场景下的平衡点稳定性与极限环存在条件，探讨了多种空间分岔行为及斑图演化，发现种子扩散率可改变斑图结构，合理控制参数有助于防止荒漠化。
2024-10-30 math.DS nlin.PS
Quasi-Patterns in a Model of Multi-Resonantly Forced Chemical Oscillations
多频强迫的系统进行了空间均匀振荡的霍普夫分岔研究使用复杂的Ginzburg-Landau方程，系统地捕获弱强迫功能，同时击中1：1-，1：2-，和1：3-共振。弱非线性分析表明，一般的强制功能可以调整，使共振三重相互作用与弱阻尼模式稳定的次谐波准模式与4倍和5倍旋转对称。在从随机初始条件开始的模拟中，这些准模式的域竞争并产生复杂的、缓慢排序的模式。
2007-03-28 nlin.PS
Stability diagram for the forced Kuramoto model
我们分析了周期强迫的仓本模型。该系统由具有随机固有频率、全局正弦耦合和外部正弦强迫的无限多个相位振荡器组成。它代表了物理学、化学和生物学中许多现象的理想化，其中相互同步与强制同步竞争。换句话说，种群中的振荡器试图彼此同步，同时也试图锁定外部驱动器。以前对强迫仓本模型的研究发现了两种主要类型的吸引子，称为强迫夹带和相互夹带，但它们之间分叉的细节尚不清楚。在这里，我们提出了一个完整的分岔分析模型的一个特殊情况下，无限维动力学崩溃的二维系统。精确的结果得到的位置的Hopf，鞍节点，和Takens-Bogdanov分叉。由此产生的稳定性图承担了一个惊人的相似之处，弱非线性强迫范德波尔振荡器。
2008-10-31 nlin.PS
Organization of spatially localized structures near a codimension-three cusp-Turing bifurcation
在无界域上的演化问题中，存在各种各样的静止或移动的空间局部化结构，这些结构由高于二阶的可逆空间相互作用控制。这项工作提供了一个通用的展开在一个空间维度的某个余维三奇异性，解释了组织的分歧图，这种本地化的状态在各种情况下，从非线性光学到流体力学，数学生物学和超越。奇异性发生时，一个尖点分叉与双稳态的均匀稳态之间的发病遇到了模式形成，或图灵，分叉。后者对应于相应的空间动力学问题的一个哈密顿-霍普夫点。这种余维三点在物理学文献中有时被称为Lifshitz点。在最简单的情况下，空间系统保存第一个积分，该系统被描述为一个典型的四阶标量系统。该问题包含三个小参数，两个展开的尖点分岔和一个展开的图灵分岔。几种情况下，揭示，取决于最低阶非线性项的符号上的开放条件。以次临界图灵分岔为例，考虑了各种参数区域，并给出了局部化结构的分岔图。揭示了丰富的分叉结构，其中涉及同宿蛇行产生的本地化周期图案的区域之间的过渡，台面状图案与均匀的核心。该理论被证明是统一以前的数值结果中所产生的模型在非线性光学，流体力学，和可激发介质更普遍。
2022-08-08 nlin.PS
Turing conditions for pattern forming systems on evolving manifolds
在生长或其他时间依赖域上的反应扩散系统中的模式形成不稳定性的研究出现在各种环境中，包括发育生物学、空间生态学和实验化学中的应用。分析这种不稳定性是复杂的，因为任何空间均匀的基态对时间有很强的依赖性，并且用于确定不稳定性开始的线性化扰动的所得结构本质上是非自治的。我们得到了扩散驱动的不稳定性的发病和结构的反应扩散系统在时间上发展的区域，在Laplace-Beltrami谱的时间演化的域和功能，指定的域的演化方面的一般条件。我们的研究结果给出了扩散不稳定性的充分条件措辞的微分不等式，这是通用的和简单的实施，尽管研究的问题的一般性。这些条件推广了大量的文献中已知的结果，如代数不等式通常用作静态域上的图灵不稳定性的充分判据，以及对特定类型的增长或特定域有效的近似渐近结果。我们证明了我们的一般图灵条件的各种领域与不同的演化规律，特别是显示如何洞察力可以获得，即使当域的变化迅速的时间，或当均匀的状态是振荡的，如在图灵-霍普夫不稳定性的情况下。高阶空间系统的扩展也包括作为一种方式来证明的一般性的方法。
2019-10-17 nlin.PS
Transition from oscillatory to excitable regime in a system forced at three times its natural frequency
在振幅方程的框架下，研究了三倍于临界频率的时间调制对Hopf分岔的影响。我们考虑一个复杂的Ginzburg-Landau方程，由于外场和不稳定模之间的强耦合，导致额外的二次项。我们发现，通过增加强迫的强度，一个通过从振荡制度到一个可激发的三个等效的频率锁定状态。在振荡状态下，拓扑缺陷是单臂相位螺旋，而在可激发状态下，它们对应于三臂可激发振幅螺旋。分析结果表明，这两个制度之间的转变发生在一个临界值的强迫强度。数值分析证实了相位螺旋和振幅螺旋之间的转变，并且在周期性强迫反应扩散系统中可能观察到这种转变。
2001-08-31 nlin.PS
Stripe-hexagon competition in forced pattern forming systems with broken up-down symmetry
我们调查的二维图案形成系统的一个破碎的上下对称性，如化学反应，空间共振强迫的响应，并提出相关的实验。阈值以上的非线性行为进行了分析的振幅方程建议的$1:2$和$1:1$之间的空间周期强迫的波长和波长的图案的相应系统的比率。这两套耦合振幅方程是由Lengyel-Epstein模型描述的图灵模式，这使我们有机会将通用的响应方案，以一个特定的图案形成系统的化学反应的微扰方法。探讨了条纹图案和扭曲六边形之间的非线性竞争，确定了它们的存在、稳定和共存范围。而在没有调制的情况下，在斑图形成的开始附近总是优选六边形图案，对于超过某个临界值的调制幅度，接近阈值的单模解决方案（条纹）是有利的。因此，扭曲的六边形只发生在一个有限的范围内的控制参数和它们的存在的间隔收缩到零的调制幅度值的增加。此外，取决于调制幅度，条纹和变形六边形之间的过渡是亚临界或超临界的。
2004-10-27 nlin.PS
Instability in Reaction-Superdiffusion Systems
研究了超扩散对反应扩散系统不稳定性的影响。证明了接近于图灵不稳定性的反应-超扩散系统等价于含时的Ginzburg-Landau模型，并引入了相应的自由能.这种依赖于超扩散指数的广义自由能决定了反应-超扩散系统在Turing分岔附近的稳定性、动力学和涨落。此外，我们还证明了对于一般的n-组分反应-超扩散系统，分数阶复Ginzburg-Landau方程作为振幅方程出现在Hopf不稳定性附近。数值模拟表明超扩散对时空模式的影响。最后研究了超扩散对作为反应扩散系统的一个特例的扩散子模型不稳定性的影响。一般来说，超扩散引入了一个新的参数，改变了系统在不稳定性附近的行为。
2016-11-23 nlin.PS
Principal bifurcations and symmetries in the emergence of reaction-diffusion-advection patterns on finite domains
本文研究了具有一个扩散系数、微分平流和Danckwynn型（Robin）边界条件的反应-扩散-平流系统的斑图形成机理。模式选择需要映射域的共存和稳定的传播或固定的非均匀的解决方案，这对于一般情况下，远离不稳定的发作，进行使用空间动力学和数值延拓。选择由边界条件决定，边界条件可以保持或破坏模型的平移对称性。因此，我们解释的标准和性质的定常周期状态，如果系统是有界的，并表明传播的非线性波（包括孤立波）对平流对应于共存的家庭出现非线性从一个独特的振荡的Hopf不稳定性。因此，由此产生的模式选择是定性不同的对称有限波数图灵或霍普夫不稳定性。
2009-11-23 nlin.PS
The saturation bifurcation in coupled oscillators
我们研究弱非线性系统的例子，其稳定状态经历了一个分支与强迫增加，这样一个被迫子系统突然停止吸收额外的能量，而不是将其转移到一个最初的静态，非强迫子系统。我们推导和数值验证分析预测的存在和行为的饱和状态的一类振子对。我们还研究了相关的现象，包括零频率响应的周期性强迫，霍普夫分岔准周期性，分岔周期性行为与多个频率。
2018-05-12 nlin.PS
Fast-moving pattern interfaces close to a Turing instability in an asymptotic model for the three-dimensional Bénard-Marangoni problem
本文针对三维Bénard-Marangoni问题在Turing不稳定性附近的渐近长波模型，推导振幅方程并利用中心流形理论研究了方形与六边形图案的分岔，构造了描述图案间过渡的快速移动调制前沿解，为实验观察到的图案形成提供了可能的理论机制。
2024-10-03 math.AP math.DS nlin.PS
Pattern Formation and Oscillatory Dynamics in a Two-Dimensional Coupled Bulk-Surface Reaction-Diffusion System
在二维圆形区域上，我们分析了一类耦合体-表面反应扩散模型的时空斑图的形成，对于这类模型，发生在内部体区域的被动扩散过程与区域边界上的非线性反应扩散过程线性耦合.对于这个耦合偏微分方程系统，我们构建了一个径向对称的稳态解，并从线性化的稳定性分析制定标准，这个基态可以经历一个霍普夫分岔，一个破环的干草叉（或图灵）分岔，或余维2干草叉霍普夫分岔。对于这三种类型的分叉，多个时间尺度的渐近分析是用来推导出正常形式的振幅方程，其特征在于在弱非线性制度的时空模式的局部分支行为。在这种弱非线性分析的新方面是两维的散装域，系统的治疗限制到边界的任意反应动力学，分叉参数中出现的边界条件，和潜在的光谱问题，其中的微分算子和边界条件涉及的特征值参数。规范形理论示出Schnakenberg和Schnakelator反应动力学，和弱非线性的结果相比，有利的数值分岔结果和结果从时间相关的PDE模拟耦合体-表面系统。总体而言，结果表明，无论是亚临界或超临界的霍普夫和破环分岔，混合模式振荡特征的余维2分岔的存在。最后，通过PDE数值模拟，简要探讨了大振幅旋转波等全球结构的形成。
2020-08-08 nlin.PS
Amplitude equations for wave bifurcations in reaction-diffusion systems
University of Bristol（布里斯托大学）
本文推导了反应-扩散系统中波分岔的弱非线性规范形系数至五阶的完整公式，适用于任意n组分系统，并通过软件实现，在多个模型上验证了其与Hopf、图灵分岔的联系。
2026-09-24 nlin.PS
Multi-Phase Patterns in Periodically Forced Oscillatory Systems
振荡系统的周期性强迫产生频率锁定带，在该频率锁定带内，系统频率与强迫频率合理相关。我们研究扩展的振荡系统，响应均匀的周期性强迫在四分之一的强迫频率（4：1共振）。这些系统具有四个共存的稳定状态，对应于连续相移为$π/2$的均匀振荡。利用振幅方程方法研究了均匀振动的Hopf分岔附近的前沿解。这些解分为两组：$π$ -前沿分离具有$π$相移的状态和$π/2$ -前沿分离具有$π/2$相移的状态。我们发现了一种新的锋面不稳定性，当强迫强度减小时，一个静止的$π$锋面"分解“成一对移动的$π/2$锋面。具有立方非线性项的振幅方程的不稳定性是退化的。在不稳定点存在一个连续的家庭对解决方案，由$π/2$ -前线分离的距离从零到无穷大。五次非线性提升了不稳定点处的简并，但不改变不稳定性的基本性质。我们推测在较高的2n：1共振态（n= 3，4，.）其中固定的$π$ -波前分解成n个移动的$π/n$ -波前。不稳定性表示从静止的两相图案到行进的2n相图案的转变。作为一个例子，我们证明了一个四相螺旋波的崩溃成一个固定的两相模式的强迫强度内的4：1共振的数值解增加。
1999-02-17 nlin.PS patt-sol
Pattern Formation in Dissipative Nonvariational Systems: The Effects of Front Bifurcations
反应扩散系统中的模式通常包含两个空间尺度;由典型波长或域大小确定的长尺度，以及与分隔不同域的前沿结构有关的短尺度。这样的模式自然地在可激发和可激发的系统中发展，但也可能远远超出Hopf和图灵分叉。畴结构的全局行为强烈依赖于锋面的内部结构。本文研究了一类反应扩散系统的对称性破缺前沿分支及其对斑图形成和斑图动力学的影响。我们推广了前人对这类前分支的研究，并阐明了它们之间的关系。我们表明，前面的多重性超出分歧点的外观允许形成持久的模式，而不是短暂的。在一个不同的参数制度，我们发现，前面的分歧概述了从振荡（或呼吸）模式的过渡到旅行的。在边界附近，我们发现分叉点以外的锋面可以反射，而分叉点以下的锋面要么与边界结合，要么消失。
1993-05-19 nlin.PS patt-sol
