带扰动的和积不等式
Sum-product inequalities with perturbation
摘要：
假设A是n个实数的集合，每个实数至少相隔1。定义"扰动和积集“S和P为和a + b + f（a，b）和积（a+g（a，b））（b+h（a，b）），其中f、g和h满足n、|a|和|b|的某些上界。我们开发几乎最好的可能的下界|P| + |S|，使用最大可能的大小的"扰动参数“f（a，b），g（a，b）和h（a，b）。我们的证明使用了Elekes关于边界的思想|A+A| +| A.A|从下面，结合Szekely的Szemeredi-Trotter曲线定理（实际上，它的一个小推广），适用于某些多边形弧。
英文摘要：
Suppose that A is a set of n real numbers, each at least 1 apart. Define the ``perturbed sum and product sets'' S and P to be the sums a + b + f(a,b) and products (a+g(a,b))(b+h(a,b)), where f, g, and h satisfy certain upper bounds in terms of the n, |a| and |b|. We develop almost best possible lower bounds on |P| + |S|, using the largest possible sizes of the ``perturbation parameters'' f(a,b), g(a,b) and h(a,b). Our proof uses Elekes's idea for bounding |A+A|+|A.A| from below, in combination with the Szemeredi-Trotter curve theorem (actually, a minor generalization of it) of Szekely, applied to certain polygonal arcs.
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