The Möbius function of the small Ree groups
默比乌斯函数的一组，$G$，介绍了在1936年霍尔为了计数有序生成集的$G$。本文利用简单小Ree群$R(q)={}^2G_2(q)$的2-传递置换表示$q^3+1$，确定了它们的默比乌斯函数，其中$q=3^{2m+1}$ for $m>0$，并利用该表示刻画了它们的极大子群.然后，我们用它来确定$\vert$ Epi $(Γ,G)\vert$为各种$Γ$，如$F_2$或模块组$PSL_2(\mathbb{Z})$，与应用Grothendieck的理论dessins d 'enfants以及概率生成的小Ree组。
2015-02-02 math.GR
On groups with the same character degrees as almost simple groups with socle small Ree groups
设$G$是一个有限群，${\rm cd}(G)$表示$G$的复不可约特征标度集.本文证明了：若$G$是有限群，$H$是几乎单群，其基柱为$H_{0}= \, ^{2}{\rm G}_{2}(q)$，其中$q=3^{f}$的$f\geq 3$为奇数使得${\rm cd}(G)={\rm cd}(H)$，则$G$不可解，且$G$的主因子$G'/M$同构于$H_{0}$ .特别地，如果$f$与$3$互质，则$G'$与$H_{0}$同构，而$G/{\bf Z}(G)$与$H$同构。
2023-03-07 math.GR
Suzuki-Ree groups as algebraic groups over $\mathbb{F}_{\sqrt{\smash[b]p}}$
在有限单群的无限类中，最奇特的类可能是Suzuki群和Ree群。它们是李型群的“扭曲版本”，但它们不能直接作为合适的线性代数群的有理点的群得到。我们提供了一个框架，在这些群体中出现的有理点的代数群在“扭曲的领域”，在有限的情况下，这样的扭曲的领域可以被解释为“领域与$\sqrt{\smash[b]p}$元素”。我们的框架立刻考虑到了其他的，也许不太为人所知的，异国情调的群体家族。最值得注意的是，有一类“混合群”，介绍了J.山茨，但也明显的工作斯坦伯格，我们表明，他们可以获得作为群体的有理点的代数群在一个“混合领域”。我们表明，从$\mathbb{F}_{\sqrt{\smash[b]p}}$到$\mathbb{F}_p$的基本变化将扭曲群转化为混合群，我们制定了一个概念“扭曲下降”，允许检测以这种方式出现的混合群。
2019-04-24 math.GR
The Burness-Giudici Conjecture on Primitive Groups with Socle $Ree(q)$ and $Sz(q)$
Guangxi University（广西大学）；Capital Normal University（首都师范大学）
本文证明了对于socle为Ree(q)或Sz(q)的原始群，其Saxl图中任意两个顶点共享共同邻居的猜想。
2026-09-15 math.GR
Improved MST3 Encryption scheme based on small Ree groups
本文提出基于小型Ree群的改进MST3加密方案，通过扩展对数签名覆盖整个群并修改加密算法，增强安全参数以抵御顺序密钥恢复攻击。
2025-04-15 cs.CR math.GR
Construction of the smallest Ree-Tits unital from the special linear group of degree two over the field with eight elements
本文利用八元域上二阶特殊线性群的矩阵实现构造最小 Ree-Tits 单位结构，并通过显式计算确定其内部配置及到更大单位结构的嵌入。
2025-06-03 math.CO math.GR
Generalised polygons admitting a point-primitive almost simple group of Suzuki or Ree type
设$G$是厚有限广义六边形或广义八边形$Γ$的直射变换群.如果$G$在$Γ$的点上连续作用，则Bamberg等人的一个最近结果表明，$G$必定是一个几乎单群.此外，我们表明，$G$的最小正规子群$S$不能是一个铃木群或一个$^2\text{G}_2$型的Ree群，并且如果$S$是一个$^2\text{F}_4$型的Ree群，则$Γ$是（直到点线对偶）经典的Ree-Tits广义八角形。
2015-08-24 math.CO math.GR
The Simple Ree groups ${}^2F_4(q^2)$ are determined by the set of their character degrees
设$G$是有限群.设${\rm{cd}}(G)$是$G.$的所有复不可约特征标度的集合。本文证明了：如果${\rm{cd}}(G)={\rm{cd}}(H),$，其中$H$是单Ree群${}^2F_4(q^2),q^2\geq 8,$，则$G\cong H\times A,$，其中$A$是交换群。这验证了简单Ree群${}^2F_4(q^2)$的Huppert猜想，当$q^2\geq 8.$
2011-05-29 math.GR math.RT
Ree geometries
对不完满域上的任意Ree群引入秩为3的几何，并证明其全直射变换群是相应Ree群的自同构群.类似的结果适用于两个秩2几何形状，作为该秩3几何形状的截断而获得。作为一个应用，我们表明，极性在任何Moufang广义六边形是明确确定的绝对点集，或等价地，它的一组绝对线。
2009-09-17 math.CO math.GR
On the cohomology of the Ree groups and kernels of exceptional isogenies
设$G$是特征为$p>0$的代数闭域$k$上的单连通代数群.设$σ: G \rightarrow G$是$G$的满射自同态，使得不动点集$G(σ)$是Suzuki或Ree群.然后，让$G_σ$表示$σ.$的模式理论核使用Jantzen和Bendel-Nakano-Pillen的方法，我们计算Frobenius核的系数在诱导模$H^{1}(G_σ, H^{0}(λ))$中的$1$-上同调，以及Frobenius核的系数在简单模中的$1$-上同调，$H^{1}(G_σ, L(λ))$用于Suzuki和Ree群。此外，我们改进了已知的界限识别扩展的$F_4$型Ree群的代数群。
2021-11-12 math.GR math.RT
Finite-dimensional pointed Hopf algebras over finite simple groups of Lie type VI. Suzuki and Ree groups
Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）
研究Suzuki和Ree群共轭类的rack结构，确定kthulhu类，并利用阿贝尔rack技术证明仅有的有限维复指针Hopf代数是群代数。
2026-06-05 math.GR math.QA
On extensions for Ree groups of type F_4
设k是特征p=2的代数闭域。设G=F_4是k上单连通的，σ：G \to G是一个自同态，使得G（σ）的不动点集是一个Ree群.利用Bendel-Nakano-Pillen的方法，我们证明了单kG（σ）-模的自扩张一般为零，并且对于F_4型Ree群，除了前几个Ree群之外，系数在单kG-模中的G（σ）的1-上同调可以等同于系数在（可能不同的）单G-模中的G的1-上同调.
2013-04-09 math.GR math.RT
Vertex-primitive s-arc-transitive digraphs admitting a Suzuki or Ree group
本文研究了容许Suzuki或Ree群的顶点本原s-弧传递有向图，证明了在此类群的情况下s≤1，并通过构造s=1的例子证明该界是紧的。
2023-04-11 math.GR
On the Decomposition Numbers of the Ree Groups 2F4(q^2) in Non-Defining Characteristic
本文计算了单Ree群2F 4（q^2）的l-模分解矩阵，其中q^2=2^{2n+1}，n是正整数，对l > 3的所有素数直到幂单特征标中的某些元素.利用这些矩阵，我们确定了2F 4（q^2）的非平凡不可约l-模表示的最小阶，其中所有素数l > 3。我们还得到了2F 4（q^2）的3-模分解矩阵的结果。
2009-10-11 math.GR math.RT
Recognising the small Ree groups in their natural representations
本文提出了对Ree群2G_2（q）= Ree（q）（其中q = 3^{2 m + 1}，m > 0）在其7阶自然表示中的构造性识别和构造性成员检验的Las Vegas算法.输入是生成集X。构造性识别算法是多项式时间给定的离散对数预言。构造性隶属度测试由预处理步骤和主步骤组成，对于给定的X，预处理步骤只需要执行一次。后者是多项式时间，前者是给定离散对数预言的多项式时间。算法的实现可用于计算机代数系统MAGMA。
2014-08-28 cs.DS math.GR
On Centres of 3-blocks of the Ree groups $^2G_2(q)$
设$G:={^2G_2}(q)$为单Ree群，其中$q=3^{2k+1}$和$k$为正整数.我们表明，中心的主块$Z(kGe_0)$，其中$k$是一个代数闭域的特征$3$，是不同构的中心的Brauer相应的块$Z(kN_G(P))$，其中$N_G(P)$是正规化$G$的Sylow $3$ -子群。作为证明的一部分，我们计算了$G$的极大抛物子群的元素共轭类和特征标表。
2016-09-01 math.GR math.RT
Fixers and stabilizers for Ree groups
本文针对以${}^2G_2(q)$为基柱的几乎单群的本原置换作用，刻画了其中阶不小于点稳定子群阶的固定子群（每个元素固定集合中至少一个元素的子群）。
2025-04-18 math.CO math.GR
On primitive prime divisors of the orders of Suzuki-Ree groups (corrected version)
本文证明对于 $m>5$，单 Suzuki 群环面阶分解因子均被本原素除数整除，并将类似结果推广至单 Ree 群，进而求出几乎单 Suzuki-Ree 群素图的独立数与 2-独立数。
2025-04-07 math.GR
Non-discrete Euclidean Buildings for the Ree and Suzuki groups
我们称一个非离散的欧几里得建筑物为Bruhat-Tits空间，如果它的自同构群包含一个子群，该子群诱导由该建筑物在无穷远处的根数据的所有根群生成的子群。这是一类非离散欧几里德建筑介绍和研究布鲁哈特和山雀。本文给出了Bruhat-Tits空间的完全分类，其无穷远处的建筑物是与具有通常根数据的Ree或Suzuki群相关联的B_2、F_4或G_2型周围建筑物的极性的不动点集。(In在B_2和G_2情形下，这个不动点集是秩为1的建筑物，在F_4情形下，它是一个广义八边形，其外尔群不是晶体学的。我们还表明，这些Bruhat-Tits空间中的每一个都有一个自然的嵌入在唯一的Bruhat-Tits空间，其建筑在无穷远是相应的环境建筑。
2009-03-18 math.GR math.MG
