The fiber cone of a monomial ideal in two variables
本文明确地给出了二元单项理想类的纤维锥的深度及其关系理想。这些类包括凹理想和凸理想以及对称理想。
2017-11-23 math.AC
Castelnuovo-Mumford regularity of associated graded modules and fiber cones of filtered modules
给出了任意好滤子及其纤维锥的相关分次模的Castelnuovo-Mumford正则性的界.这些界推广了Rossi-Trung-Valla和Linh的结果。
2011-03-17 math.AC
Cohen-Macaulay fiber cones
利用理想纤维锥的Hilbert级数刻画了理想纤维锥的Cohen Macaulay性质。计算了具有最小混合重数的理想纤维锥的Hilbert级数。证明了具有最小混合重数的m-准素理想I的纤维锥是Cohen-Macaulay当且仅当其约化数至多为1.通过将标准分次环中的二次序列生成的理想的纤维锥变形为单纯复形的面环，计算了其纤维锥的Hilbert级数。应用于定义位于二次曲面xw-yz=0上的单项射影空间曲线的理想、具有拉直律的分次代数的拉直闭理想以及解析展度为1和2的Huckaba-Huneke理想.
2002-12-09 math.AC
Castelnuovo-Mumford Regularity of the Fiber Cone for good filtrations
本文证明了在好滤子情形下，表征Rees代数的局部上同调齐零的不变量与相应的分次环之间有密切的关系.得到了纤维锥的Castelnuovo-Mumford正则性、伴随的分次环、Rees代数与好滤子的约化数之间的关系。
2012-05-14 math.AC
Defining ideals of Cohen-Macaulay fiber cones
本文针对交换 Noether 局部环中的理想，给出了 Cohen-Macaulay 纤维锥的定义理想的构造方法。
2024-05-28 math.AC
On the fiber cone of monomial ideals
我们考虑单项理想的纤维锥。证明了对于由$3$元生成的高度为$2$的单项理想$I\subset K[x,y]$，$I$的纤维锥$F(I)$是一个超曲面环;对于由$4$元生成的高度为$2$的单项理想$I\subset K[x,y]$，$F(I)$具有正深度.对于这些类的理想，我们还表明，$F(I)$是科恩-麦考利当且仅当定义理想$J$的$F(I)$是由最多3个元素。在所有的情况下，$J$的生成元的最小集合被确定。
2019-04-10 math.AC
On fiber cones of ${\mathfrak m}$-primary ideals
利用混合重数$e_{d-1}(\m | I),$、重数$e(I)$和表元，导出了$d$维Cohen-Macaulay局部环$(R,\m)$的$\m$准素理想的纤维锥重数$F(I)=\oplus_{n=0}^{\infty} I^n/\m I^n$的两个公式.因此，当$I$具有极小混合重数或几乎极小混合重数时，$F(I)$的Cohen-Macaulay性质可用$I$的约化数和某些理想的长度来刻画.我们还刻画了$\m$ -准素理想的纤维锥的Cohen-Macaulay和Gorenstein性质，其中$d$生成的极小约化$J$满足（i）$\ell(I^2/JI)=1$或（ii）$\ell(I\m/J\m)=1.$
2006-03-23 math.AC
Minimal Free Resolutions of Fiber Products
本文构造了商环$R/\langle \mathcal{I}', \mathcal{I}\mathcal{J}, \mathcal{J}'\rangle$的自由分解，给出了商环实现为纤维积的条件，并给出了商环的自由分解是极小的判别准则.然后，我们专门这个结果纤维积在一个字段$k$和恢复明确的公式为贝蒂数，分级贝蒂数，庞加莱系列。
2021-04-09 math.AC
The Hilbert Coefficients of the fiber cone and the $a$-invariant of the associated graded ring
令$(A,\m)$是具有无限剩余域的诺特局部环，令$I$是$A$中的理想，令$F(I) = \oplus_{n \geq 0}I^n/\m I^n$是$I$的纤维锥。当伴随的分次环$G(I)$的$a$ -不变量为负时，证明了$F(I)$的Hilbert系数之间的某些关系.
2007-04-21 math.AC
Artin-Nagata properties, minimal multiplicities, and depth of fiber cones
理想重数的极小值与爆破代数的深度有很强的关系。本文引入了极大解析展开理想的Goto-极小$j$ -重数的概念。在科恩-麦考利戒指，灵感来自S。Goto，A. Jayanthan，T. Puthenpurakal和J. Verma提出的最小$j$ -多重性的概念之间的相互作用。Polini和Y. Xie，以及满足某些剩余假设的纤维理想锥的Cohen-Macaulayness。我们还能够提供一个限制的减少Goto最小的$j$ -多重理想的数量，具有科恩-麦考利相关的分次代数，或线性衰减的权力的深度。
2014-12-16 math.AC
Fiber cones of ideals with almost minimal multiplicity
研究了Cohen-Macaulay局部环中几乎最小重数0维理想的纤维锥.引入了理想关于另一理想的滤子的Ratliff-Rush闭包。这是用来找到一个关于理想的减少数的界限。由此得到了约化数的Rossi界。给出了0维理想的纤维锥具有几乎极大深度的充分条件。还计算了这种纤维锥的希尔伯特级数。
2002-12-15 math.AC math.AG
Cohen-Macaulay fiber cones and defining ideal of Rees algebras of modules
Simis，Ulrich和Vasconcelos为了研究模的Rees代数的Cohen-Macaulay性质而引入了广义Bourbaki理想。本文证明了同样的方法有时也可以用来研究模的纤维锥的Cohen-Macaulay性质和Rees代数的定义理想。这是可能的，只要给定模$E$的里斯代数是$E$的一般布尔巴基理想$I$的里斯代数的变形。我们的主要技术结果提供了一个变形条件，实际上扩展了通用布尔巴基理想的适用性，以前的工作没有涵盖的情况。
2021-03-01 math.AC
Hilbert series of fiber cones of ideals of almost minimal mixed multiplicity
设（R，m）是Cohen-Macaulay局部环，I是m-准准素理想.我们引入了几乎极小混合重数的理想，它是J. Sally研究的理想的类似物。主要定理描述了这些理想的纤维锥的希尔伯特级数。
2002-12-10 math.AC math.AG
On Numerical Semigroups with Fixed Quotient
Universidad de Extremadura（埃斯特雷马杜拉大学）；Universidad de Granada（格拉纳达大学）
研究固定商下数值半群的纤维结构，分析其生成元、不变量及深度，并引入M_d(Δ)-秩及其相关不变量。
2026-05-14 math.AC
Fiber cones of rational normal scrolls are Cohen-Macaulay
在这篇短文中，我们证明了有理正规涡卷的纤维锥是Cohen-Macaulay的。作为应用，我们计算了它们的Castelnuovo-Mumford不变量和$\mathbf{a}$ -不变量，以及有理正规涡卷的定义理想的约化数.我们还描述了Gorensteinness的纤维锥。
2021-07-12 math.AC math.AG
On the Gorenstein Property of the Fiber Cone to Filtrations
令$(A, \mathfrak{m})$为诺特局部环，而$\mathfrak{F}=(I_{n})_{n\geq 0}$为过滤。本文研究了纤维锥$F(\mathfrak{F})$的Gorenstein性质，其中$\mathfrak{F}$是一个Hilbert滤子.假设$F(\mathfrak{F})$和$G(\mathfrak{F})$是Cohen-Macaulay。如果此外，相关联的分次环$G(\mathfrak{F})$是Gorenstein;类似的$I$ -adic的情况下，我们得到了一个充要条件，在长度和最小数量的理想的生成元，Gorensteiness的纤维锥。此外，我们还找到了$F(\mathfrak{F})$的正则模的一个刻画，并证明了即使在Hilbert滤子情形下，纤维锥的正则模的重数也是由相应的分次环的正则模的重数所决定的.
2012-05-14 math.AC math.AG math.RA
Fiber cones, analytic spreads of the canonical and anticanonical ideals and limit Frobenius complexity of Hibi rings
设${\cal R}_{\mathbb{K}}[H]$是有限分配格$H$上的域$\mathbb{K}$上的Hibi环，$P$是$H$的并不可约元集，$ω$是${\cal R}_{\mathbb{K}}[H]$的标准理想.证明了$ω$在因子群$\mathrm{Div}({\cal R}_{\mathbb{K}}[H])$中的幂$ω^{(n)}$与$ω$的序幂相同，刻画了$n\in\mathbb{Z}$的$ω^{(n)}$的$\mathbb{K}$ -向量空间基.进一步证明了$ω$和$ω^{(-1)}$的纤维锥$\bigoplus_{n\geq 0}ω^n/\mathfrak{m}ω^n$和$\bigoplus_{n\geq0}(ω^{(-1)})^n/\mathfrak{m}(ω^{(-1)})^n$是Ehrhart环的和，Ehrhart环由$P$的元素序列在一定条件下定义，是Stanley-Reisner环的多面体复形式.此外，我们还证明了$ω$和$ω^{(-1)}$的解析扩展是这些Ehrhart环的维数的最大值。使用这些事实，我们表明，关于弗罗贝纽斯复杂性页的问题是肯定的：$\lim_{p\to\infty}\mathrm{cx}_F({\cal R}_{\mathbb{K}}[H])= \dim(\bigoplus_{n\geq0}ω^{(-n)}/\mathfrak{m}ω^…
2019-04-10 math.AC
Toric ideals which are determinantal
给定任何等生成单式理想$I$，其性质是$I$的纤维锥$ F(I)$的定义理想$J$是由二次二项式生成的，我们引入一个矩阵，使得它的二项式$2$ -子式的集合是$J$的生成集.通过这种方式，我们刻画了可排序和Freiman理想的纤维锥。
2021-06-07 math.AC
Toric fiber products versus Segre products
复曲面纤维积是将关于仿射幺半群的分次是齐次的两个理想组合的运算。Segre积是一个相关的构造，它结合了两个多阶环。由两个理想的复曲面纤维积构成的商环是Segre积的子环，但一般来说这种包含是严格的。我们对比了这两种结构，并表明，任何Segre产品可以作为一个环面纤维积，而不改变所涉及的商环。这使得以前的结果复曲面纤维积的研究Segre产品。给出了两个仿射环面簇的Segre积在其环面纤维积中稠密的判别准则，以及从Segre积到环面纤维积的映射是有限的判别准则.我们给出了一个例子，证明了正规理想的复曲面纤维积的商环不一定是正规的。在环的Veronese型分次，我们发现的例子环面纤维积，总是Segre产品，我们表明，迭代环面纤维积的Veronese理想在Veronese环是正常的。
2014-06-30 math.AC math.AG
Numerical semigroups via projections and via quotients
该研究探讨数值半群的两种构造运算，证明k商半群都是k正态上升半群，带k条极端射线的锥整数点投影为k商半群，还得到商半群和的性质及非k正态上升的相关结果。
2024-04-13 math.AC math.CO
Koszul homology of quotients by edge ideals
我们证明了森林的边理想的商的Koszul同调代数是由最低线性链生成的。这提供了一大类Koszul代数，其Koszul同调代数满足此性质。我们通过所谓的迭代映射锥构造并使用Herzog和Maleki给出的Koszul同调的显式基，构造了这样的边理想的商的最小分次自由分解，从而获得了这个结果。利用这些方法，我们还恢复了Roth和Van Tuyl关于树的边理想的分次贝蒂数的一个结果.
2019-09-13 math.AC
Supertropical Monoids III: Factorization and splitting covers
本文研究超热带幺半群的因子分解理论，通过纤维收缩及其层级获得不可约元的具体分解，并探讨由此产生的不同商结构及分裂覆盖类型。
2024-08-20 math.AC
Blow-up algebras of secant varieties of rational normal scrolls
本文主要研究平衡有理正规涡卷割线簇的blow-up代数。在第一部分中，我们给出了它们的关联Rees代数和纤维锥的隐式定义方程。因此，我们可以断定纤维锥是Cohen-Macaulay正规域.同时，这些纤维锥在零特征线上具有有理奇点，在正特征线上是$F$ -有理的.还可以表征纤维锥的Gorensteinness。在第二部分中，我们计算了光纤锥的Castelnuovo-Mumford不变量和$\mathbf{a}$ -不变量。给出了割线簇定义的理想的约化数。
2021-07-09 math.AC math.AG math.CO
A Generalization of the Ishida Complex with applications
构造了一个广义Ishida复形，利用胞腔二项式理想计算了多项式环的同分元上模的单式支集的局部上同调。因此，我们得到一个组合的标准，以确定当这样的商是科恩-麦考利。特别是，这给出了格理想的科恩-麦考莱准则。证明了仿射半群环的根单项理想支撑的局部上同调与其商的根单项理想的极大理想支撑的局部上同调之间的关系。这需要一个关于半群的组合假设，这适用于（不一定是正规的）锥是单形上的锥的半群。
2022-12-03 math.AC math.CO
Rees Algebras and the reduced fiber cone of divisorial filtrations on two dimensional normal local rings
本研究针对二维正规优局部环上的除子滤过，显式刻画其Rees代数的Proj概型与约化例外纤维结构，给出F. Russo定理的新证明，并明确解析展延不同取值对应的纤维性质。
2024-11-03 math.AC math.AG
Edge Ideals of Prime Ideal Graphs over Finite Rings: Ordinary Powers, Fiber Cones, and Linear Powers
研究素理想图的结构及其边理想性质，确定最小顶点覆盖、不可约素分解，并分析普通幂的生成元和Hilbert函数，证明其为正常Cohen-Macaulay仿射半群环。
2026-06-06 math.AC math.CO
Representations With a Reduced Null Cone
设G是复约化群，V是G-模.设π：V \to V//G是商态射，N（V）= π^{-1}（π（0））.我们考虑以下问题。零锥N（V）是否减小，即，N（V）的理想是由G-不变多项式生成的吗？当G是SL_2、SL_3或伴随型单群时，以及当G是伴随型半单群且G-模V不可约时，我们都有完整的结果。
2011-12-15 math.AC math.AG math.RT
