Probabilistic Complexity Classes through Semantics
在最近的一篇论文中，作者展示了如何使用线性逻辑的交互图模型来获得非确定性复杂性类的隐式特征。在本文中，我们将展示如何使用这种语义方法来隐式复杂性理论（ICC），以确定性和概率模型的计算。在这样做的时候，我们得到组行动和确定性和概率层次结构的复杂性类之间的对应关系。作为一种特殊情况，我们给出了类PLogspace（无界误差概率对数空间）和PPtime（无界误差概率多项式时间）的第一个隐式特征
2020-01-31 cs.CC cs.LO math.DS
Lower bounds for the state complexity of probabilistic languages and the language of prime numbers
本文用自动机理论研究了有限词语言的复杂性。为了超越类的正则语言，我们考虑无限自动机和状态复杂性的概念定义的卡普。受Rabin在1963年的开创性论文中引入概率自动机的启发，我们研究了概率语言的（确定性）状态复杂度，并证明了概率语言可以具有任意高的确定性状态复杂度。然后，我们看看交替自动机介绍了钱德拉，Kozen和Stockmeyer：这样的机器运行独立的计算的话，并收集他们的答案通过布尔组合。我们设计了一个下界技术依赖于有界生成的语言格，并给出了这种技术的两个应用。第一个是层次定理，说明存在任意高多项式交替状态复杂度的语言，第二个是二进制素数交替状态复杂度的线性下界。第二个结果加强了Hartmanis和Shank在1968年的结果，这意味着同一模型的指数更差的下界。
2019-12-21 cs.CC cs.FL
A counter-example to the probabilistic universal graph conjecture via randomized communication complexity
我们反驳了Harms，Wild和Zamaraev的概率泛图猜想，该猜想指出遗传图属性允许恒定大小的概率泛图当且仅当它是稳定的并且具有最多阶乘速度。我们的反例是从存在一系列$n \times n$布尔矩阵$M_n$得出的，使得它们的公共硬币随机化通信复杂性趋于无穷大，而$M_n$的每个$\sqrt{n}\times \sqrt{n}$子矩阵的随机化通信复杂性由通用常数限制。
2021-12-08 cs.CC cs.DM math.CO
The Hardest Explicit Construction
我们研究了显式构造问题的复杂性，其目标是产生一个特定的对象的大小$n$拥有一些伪随机性质的时间多项式在$n$。我们给出了压倒性的证据表明，最初由Kleinberg等人定义的$\bf{APEPP}$，是与对象的显式构造相关联的自然复杂性类，其存在遵循概率方法，通过将各种这样的构造问题放在该类中。然后，我们证明，结果Jeábek证明有界算术，当重新解释为减少搜索问题之间，表明构建一个高电路复杂性的真值表是完整的$\bf{APEPP}$下$\bf{P}^{\bf{NP}}$减少。这说明香农关于硬布尔函数存在性的经典证明实际上是一个$\textit{universal}$概率存在性论证：去随机化他的证明意味着概率方法的一般去随机化。作为推论，我们证明了$\bf{EXP}^{\bf{NP}}$包含电路复杂性语言$2^{n^{Ω(1)}}$当且仅当它包含电路复杂性语言$\frac{2^n}{2n}$。最后，对于几个问题表明在于$\bf{APEPP}$，我们证明直接多项式时间减少明确建设硬真值表。
2022-02-10 cs.CC
Theory and Applications of Probabilistic Kolmogorov Complexity
近年来，Kolmogorov复杂性在学习[CIKK 16]，电路复杂性[OPS 19]，密码学[LP 20]，平均情况复杂性[Hir21]和证明搜索[Kra22]中的各种应用已经被发现。由于算法的运行时间是这些领域的关键资源，因此在相应的参数中考虑Kolmogorov复杂性的时间有界变量是至关重要的。虽然有时间限制的柯尔莫哥洛夫复杂性和理论计算机科学的不同领域之间富有成效的相互作用已经知道了相当长的一段时间（例如，[Sip 83，Ko91，ABK+06，AF 09]，仅举几例），上述结果导致了对该主题的新兴趣。Kolmogorov复杂性的理论是很好理解的，但许多有用的结果和性质的Kolmogorov复杂性并不知道在时间有界的设置。这就造成了技术上的困难，或导致条件的结果时，应用方法从时间有界的柯尔莫哥洛夫复杂性的算法和复杂性理论。也许更重要的是，在许多情况下，有必要考虑随机算法。由于随机字符串具有很高的复杂性，经典的时间有界柯尔莫哥洛夫复杂性理论在这种情况下可能不合适。为了缓解这些问题并发展一种在随机计算环境中生存的时间有界柯尔莫哥洛夫复杂性理论，最近的一些论文[Oli19，LO21，LOS21，GKLO22，LOZ22]探索了时间有界柯尔莫哥洛夫复杂性的概率概念，例如$\mathsf{rKt}$复杂性[Oli19]，$\mathsf{rK}^t$复杂性[LOS21]和$\math…
2022-05-29 cs.CC cs.IT math.IT
A Complexity Map of Probabilistic Reasoning for Neurosymbolic Classification Techniques
IRT SystemX；CentraleSupélec（中央高等电力学院）
本文针对神经符号分类中的概率推理问题，构建统一形式化框架并汇编复杂度图谱，以刻画多种技术的可扩展性边界。
2025-01-23 cs.AI cs.CC cs.LG
Descriptive complexity of real computation and probabilistic independence logic
我们介绍了一种新的变种BSS机称为分离分支BSS机（简称S-BSS），并开发了一个费根型的逻辑特征的语言可判定的非确定性多项式时间的S-BSS机。我们证明了S-BSS机上的NP严格包含在BSS机上的NP中，并且S-BSS机上的每一种NP语言都是R^n的通常拓扑中闭集的可数并。此外，我们建立，在布尔输入NP上的S-BSS机没有真正的常数的特点的复杂性类existsR（一类问题的多项式时间减少到真正的存在理论的reals）的自然片段，因此位于NP和PSPACE之间。最后，我们应用我们的结果来确定概率独立逻辑的数据复杂性。
2020-07-08 cs.CC cs.LO math.LO
Logics with probabilistic team semantics and the Boolean negation
该研究针对带布尔否定的概率团队语义下的逻辑，分析了多类逻辑的表达能力关联，提出熵原子扩展一阶逻辑并验证其表达能力，还得到了相关逻辑问题的复杂度结果。
2024-05-22 cs.CC cs.LO
Understanding Quantum Algorithms via Query Complexity
查询复杂度是一个计算模型，在这个模型中，我们必须计算变量$x_i$的函数$f(x_1, \ldots, x_N)$，这些变量可以通过查询访问。算法的复杂性是由它进行的查询的数量来衡量的。查询复杂度被广泛用于研究量子算法，原因有两个。首先，它包括许多已知的量子算法（包括Grover的量子搜索和Shor的因子分解算法的关键子程序）。其次，可以证明查询复杂度的下限，限制可能的量子优势。在过去的几年里，在查询复杂性的几个长期存在的问题上取得了重大进展。在这次演讲中，我们综述了这些结果和相关工作，包括：-部分函数的最大量子与经典间隙（一个问题可以用1个查询量子解决，但需要$Ω(\sqrt{N})$查询经典）; -最大的量子与确定性和量子与概率差距的总功能（例如，可以用$M$定量查询解决但需要$\tildeΩ(M^{2.5})$概率查询的问题）;- 总函数的最大概率与确定性差距（可通过$M$查询概率性地解决但需要$\tildeΩ(M^{2})$查询确定性地解决的问题）;（例如，对称函数）; -查询算法和低次多项式近似之间的联系。
2017-12-18 cs.CC quant-ph
From Probability to Counterfactuals: the Increasing Complexity of Satisfiability in Pearl's Causal Hierarchy
Saarland University（萨尔大学）；University of Lübeck（吕贝克大学）
本文研究 Pearl 因果层级中概率、干预与反事实推理的可满足性问题计算复杂度，首次证明在允许加法与边缘化时复杂度从 NP^PP 到 PSPACE 再到 NEXP 严格递增，并证明完全语言下反事实层级复杂度与较低层级相同，解决了一个开放问题。
2025-02-06 cs.AI cs.CC
Is Causal Reasoning Harder than Probabilistic Reasoning?
本文证明因果概率语言的蕴含问题可稳健归约为纯概率问题，从而表明因果推理在计算复杂性上并不比概率推理更难，并解决了若干概率逻辑的复杂性开放问题。
2023-06-01 cs.CC cs.LO
Computational Complexity of Model-Checking Quantum Pushdown Systems
本文研究了量子栈系统模型检查的计算复杂性，证明了量子栈系统在特定逻辑下的可判定性，并展示了其NP难性。
2026-08-10 cs.CC cs.LO
Communication complexity of promise problems and their applications to finite automata
相等性和不相交性是通信复杂性中研究最多的两个问题。它们已经被研究了经典和量子通信以及各种模型和通信模式。Buhrman等人[Buh 98]证明了等式问题的承诺版本的确切量子通信复杂度是${\bf O}(\log {n})$，而经典的确定性通信复杂度是双向通信的$n+1$，这是量子和经典（确定性和概率性）通信复杂度之间的第一个令人印象深刻的大（指数）差距。如果容许错误，则相等的量子和概率通信复杂度都是${\bf O}(\log {n})$。然而，即使可以容忍错误，量子（概率）和确定性复杂度之间的差距也不会大于不相交问题的二次。因此，有意思的是，是否有一些关于不相交性问题的有希望的版本，可以显示出更大的差距。我们对这个问题给予肯定的回答。也就是说，我们证明了量子（甚至概率）通信复杂性和经典的确定性通信复杂性的不相交性问题的某些特定版本之间存在指数差距。Klauck [Kla 00]证明了对于任何语言，作为单向量子有限自动机的一般模型的精确量子/经典有限自动机的状态复杂度不小于等价的单向确定有限自动机（1DFA）的状态复杂度。在本文中，我们表明，使用通信复杂性的结果，这种情况可能会有所不同的一些承诺的问题。也就是说，我们证明了一定的承诺问题，之间的差距的状态复杂性的精确单向量子有限自动机和1DFA的指数。
2013-09-30 cs.CC cs.FL quant-ph
Expected Shapley-Like Scores of Boolean Functions: Complexity and Applications to Probabilistic Databases
National University of Singapore（新加坡国立大学）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；Université de Lille（里尔大学）；PSL University（巴黎文理研究大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；IUF（法国大学研究院）；IPAL（IPAL研究所）
本文建立期望 Shapley 值与布尔函数期望计算的多项式时间互归约，并为确定性可分解电路设计多项式算法，且在 ProvSQL 中验证其概率数据库应用可行性。
2024-04-16 cs.AI cs.CC cs.DB
Temperature 1 Self-Assembly: Deterministic Assembly in 3D and Probabilistic Assembly in 2D
我们调查的权力，王瓷砖自组装模型在温度1，一个阈值，允许任何两个瓷砖之间的连接，甚至共享一个单键。当被限制为在平面中的确定性组装时，没有温度1组装系统被示出构建具有小于形状的直径的瓦片复杂性的形状。相比之下，我们表明，温度1自组装在3维，即使当增长被限制到最多1步到第三个维度，是能够模拟一个大类的温度2系统，从而允许模拟任意图灵机和组装的$n\times n$广场在接近最佳的$O(\log n)$瓷砖复杂性。此外，我们认为温度1概率组装在2D中，并表明，与对数比例的瓷砖复杂性和形状规模，相同的一般类的温度$τ=2$系统可以模拟高概率，产生图灵机模拟和$O(\log^2 n)$大会的$n\times n$广场具有高概率。我们的研究结果表明，在温度为1时，如果允许生长到第三维或小概率的错误，则可实现的瓦片复杂性形成鲜明对比。受纳米技术和分子计算中的应用以及实现三维自组装系统的可扩展性的启发，我们的技术可以提供温度2系统所需的功率，同时避免这些系统所面临的实验挑战。
2010-05-13 cs.CC cs.DM
Positive Almost-Sure Termination -- Complexity and Proof Rules
本文研究正几乎必然终止（PAST）的递归论复杂度，证明其为Π^1_1完全，给出将概率终止归约为非概率终止的有效方法，并提出基于超限序数（最高至ω_1^CK）的可靠完备证明规则，表明现有排序上鞅技术不足以推理PAST。
2023-10-26 cs.CC cs.PL
On the computational complexity of the probabilistic label tree algorithms
Yahoo! Research（雅虎研究院）；Institute of Computing Science, Poznan University of Technology（波兹南理工大学计算科学研究所）；Harvard University（哈佛大学）
基于标签树的算法被广泛用于解决具有大量标签的多类多标签问题。我们专注于一个特定的子类，这些算法中使用概率分类器的树节点。这样的算法的例子是分层softmax（HSM），设计用于多类分类，和概率标签树（PLT），推广HSM多标签问题。如果给出了树结构，PLT的学习可以通过可证明的后悔概率来解决[Wydmuch et.al. 2018]。然而，找到一个树结构，导致PLT具有低的训练和预测计算成本以及低的统计误差似乎是一个非常具有挑战性的问题，还没有很好地理解。在本文中，我们解决的问题，找到一个树结构，具有较低的计算成本。首先，我们发现，找到一棵树的最佳训练成本是NP完全的，但也有一些听话的特殊情况下，无论是完美的近似或精确的解决方案，可以在线性时间内获得的标签数$m$。对于一般情况，我们也得到了线性时间的$O(\log m)$近似。此外，我们证明了一个上限的预期预测成本表示的预期训练成本。我们还表明，在额外的假设下，预测成本的PLT是$O(\log m)$。
2019-06-01 cs.CC cs.LG stat.ML
On the complexity of probabilistic trials for hidden satisfiability problems
解决2SAT所需的最少信息量和时间是多少？当实例已知时，它可以在多项式时间内求解，但这在不知道实例的情况下也是可能的吗？Bei，Chen和Zhang（STOC '13）考虑了一个模型，其中通过向特殊的oracle提出可能的分配来访问输入。这个预言机在遇到提案不满足的某些约束时，只返回约束索引。事实证明，在这个模型中，即使是1SAT也不能在多项式时间内求解，除非P=NP。因此，我们考虑一个模型，在该模型中，输入是通过提出分配给变量的概率分布来访问的。然后，oracle返回该分布最有可能违反的约束的索引。我们表明，这种方式获得的信息是足够的解决1SAT在多项式时间，即使条款可以重复。对于2SAT，只要没有重复子句，我们甚至可以在多项式时间内学习隐藏实例的等价公式，从而也解决了它。我们表明，在这种情况下，1QSAT可以解决在多项式时间恒定精度，和2QSAT可以学习在多项式时间逆多项式精度。
2016-06-11 cs.CC quant-ph
On Probabilistic and Causal Reasoning with Summation Operators
Stanford University（斯坦福大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
该研究完成了带求和算子的概率与因果语言的复杂度刻画，证明二者推理难度相当，还发现无限制自由变量会导致系统不可判定，并完成相关语言公理化，解决了前人提出的开放问题。
2024-05-18 cs.AI cs.CC cs.LO
On the CNF-complexity of bipartite graphs containing no $K_{2,2}$'s
通过概率构造，我们找到了一个具有平均度$d$的二部图，它可以用$C \log d$子句表示为合取范式。这与Jukna的研究问题1.33相矛盾。
2012-06-26 cs.CC cs.DM math.CA
A Probabilistic Attack on NP-complete Problems
AlgoTerra LLC（AlgoTerra 有限责任公司）
本文利用概率论方法，揭示了任意NP完全问题等价于一个检验特定构造的调和代价函数（其Hessian矩阵的所有对角元素均为零）的水平集是否与多维欧氏空间中的单位超立方体相交的问题.这种联系表明，连续数学方法有可能为现代复杂性理论中最有趣的开放问题提供重要的见解。
2012-08-02 cs.AI cs.CC cs.DM
