A systematic assessment of Large Language Models for constructing two-level fractional factorial designs
Tecnologico de Monterrey（蒙特雷科技大学）；University of Applied Sciences Kiel（基尔应用科学大学）
本文系统评估了GPT和Gemini模型在构建不同规模的两级分数因子设计中的性能，展示了其在优化设计生成中的有效性。
2026-03-12 stat.CO stat.ME
Recent Developments in Nonregular Fractional Factorial Designs
Plackett-Burman设计等非规则部分因子设计因其试验规模经济、灵活性强等优点，被广泛应用于各种筛选试验中。传统的分析只关注主效应。Hamada和Wu（1992）超越了传统的方法，提出了一种分析策略，以证明在一些重要的主效应之外，可以考虑和估计一些相互作用。他们的开创性工作刺激了许多最近的发展，在设计标准的创建，建设和分析的非正规设计。本文综述了非正则设计的最优性准则和比较的重要进展，包括投影性质、广义分解、各种广义最小像差准则、最优性结果、构造方法和分析策略。
2008-12-16 math.ST stat.ME stat.TH
Business Policy Experiments using Fractional Factorial Designs: Consumer Retention on DoorDash
DoorDash, Inc.（DoorDash公司）；Stanford GSB（斯坦福大学商学院）
本文提出将商业策略因子化并结合部分因子实验设计，以加速决策并降低实验成本，在 DoorDash 上验证发现了一个成本降低 67% 且增量利润提升 5% 的促销策略。
2023-11-29 cs.LG econ.EM stat.ME
Design of Experiments for Screening
本文的目的是审查设计筛选实验的方法，从最初开发的物理实验的设计，特别是针对实验的数值模型。各种设计的优点和缺点筛选变量的数值模式进行了讨论。首先，类析因设计的实验，以估计主效应和相互作用，通过一个线性统计模型描述，特别是定期和非定期部分析因设计，过饱和设计和系统部分重复设计。一般问题的混叠，偏见和取消阶乘效应进行了讨论。其次，考虑了组筛选实验，包括析因组筛选和序贯分歧。第三，讨论了随机抽样方案，包括拉丁超立方抽样和估计基本效应的抽样方案。第四，各种常用的建模方法与筛选设计进行了简要说明。最后，一项新的研究表明，六个筛选方法对两个常用的样本，并比较其性能。
2015-10-18 stat.ME
Enumeration of regular fractional factorial designs with four-level and two-level factors
本文提出三种方法生成含四水平和两水平因子的规则部分因子设计目录，比较效率后采用最优方法枚举最多三个四水平因子和二十个两水平因子的设计，并通过实例验证其用途。
2023-05-09 stat.ME
2-level fractional factorial designs which are the union of non trivial regular designs
每一个分数都是一个点的并集，这些点都是平凡的正则分数。为了刻画非平凡分解，我们推导出包含正则分式的条件如下。令$F = \sum_αb_αX^α$为通用分数的指示多项式，参见Fontana等人，JSPI 2000，149-172。正则分数的特征是$R = \frac 1l \sum_{α\in \mathcal L} e_αX^α$，其中$α\mapsto e_α$是从$\mathcal L \subset \mathbb Z_2^d$到$\{-1,+1\}$的群同胚。如果$FR = R$等于$\sum_t F(t)R(t) = \sum_t R(t)$，则常规$R$是分数$F$的子集。若$\mathcal H = \{α_1 >... α_k\}$是$\mathcal L$，$R = \frac1{2^k}(1 + e_1X^{α_1}) ... (1 + e_kX^{α_k})$，$e_j = \pm 1$，$j=1 ... k$的生成集，则用$b_α$表示的包含条件为% \begin{equation}b_0 + e_1 b_{α_1} + >... + e_1 ... e_k b_{α_1 + ... + α_k} = 1. \tag{*}\end{equation} %。本文是Alcotra 158欧盟研究合同的产物，该合同涉及旅游统计抽样调查的序贯设计规划。
2007-10-31 stat.ME
Some characterizations of affinely full-dimensional factorial designs
定义了一类新的两水平非正则部分析因设计。我们称这个类为{ \it仿射全维析因设计}，这意味着这个类的设计中的设计点不包含在$\mathbb{F}_2$上的向量空间中的任何仿射超平面中。还阐明了该类的指示器函数的属性。这类部分因子设计具有理想的属性，即主效应模型的参数同时可识别。我们从$D$ -最优性的角度研究了这类问题的性质。特别是，对于饱和设计，$D$ -最优设计是针对试验规模$r \equiv 5,6,7$（mod 8）从此类中选择的。
2008-12-01 math.ST stat.ME stat.TH
Design Selection for Two-Level Multi-Stratum Factorial Experiments Based on Swarm Intelligence Optimization
对于非结构化实验单元，Fries和Hunter（1980）提出的最小像差是选择规则部分析因设计的一个常用标准。多层次析因设计中，由于实验单元的复杂结构而产生了多个误差项，这是许多相关研究的重点。Chang和Cheng（2018）提出了一种用于选择多层析因设计的贝叶斯启发的像差准则，可以认为是Fries和Hunter（1980）的推广版本。然而，他们并没有提出算法搜索最小像差设计。粒子群优化算法（PSO）是一种流行的优化方法，在各种应用中得到了广泛的应用。在本文中，我们提出了一个新版本的粒子群算法来选择定期以及非定期的多层设计。为了选择规则的，我们把定义词粒子群算法和设计关键矩阵的粒子群算法。对于不规则的多层设计，我们将处理组合视为PSO中的粒子。提供了几个数值例子。
2022-11-11 stat.ME
Markov basis for design of experiments with three-level factors
本文考虑三水平因子部分析因设计的马氏基。一旦我们有了马尔可夫基，各种条件检验的$p$值就可以通过马尔可夫链蒙特卡罗过程来估计。对于每次运行具有单计数观测的设计实验，我们制定了一个广义线性模型，并考虑对观测数据具有相同充分统计量的样本空间。每个模型的特征在于协变量矩阵，该矩阵由我们打算测量的主效应和相互作用效应构成。我们研究了部分析因设计与$3^{p-q}$运行注意对应的模型$3^{p-q}$列联表。
2008-02-04 stat.ME
Summary of effect aliasing structure (SEAS): new descriptive statistics for factorial and supersaturated designs
在过饱和设计的评价和选择中，交互作用效应的混叠结构通常被传统的准则如$E(s^2)$ -最优性所忽略。我们引入效应混叠结构摘要（SEAS）来评估过饱和设计和其他非规则部分析因设计的混叠结构，它考虑了交互作用项，并提供了比通常的摘要（如（广义）分辨率和字长模式）更详细的信息。新的摘要由三个标准组成，缩写为MAP：（1）最大依赖性别名模式;（2）平均平方别名模式;和（3）成对依赖性比率。当传统标准无法区分设计时，这些标准提供了洞察力。我们从理论上研究的MAP标准和传统的数量之间的关系，并证明使用SEAS比较一些例子过饱和设计，包括文献中建议的设计。我们还提出了一个变体的SEAS来衡量的设计的个别列的别名结构，并使用它来选择分配的因素列的$E(s^2)$最优设计。
2021-01-15 stat.ME
A Class of Multilevel Nonregular Designs for Studying Quantitative Factors
部分因子设计广泛用于筛选实验的设计。非正则部分析因设计比正则设计具有更好的性质，但它们的构造具有挑战性。目前关于非正则设计构造的研究主要集中在两水平设计上。通过对正则设计的水平进行置换，给出了一类新的多层非正则设计。我们开发了一个理论，说明如何水平可以置换，而无需计算机搜索，并相应地提出了一个顺序的方法来构建非正规设计。与常规设计相比，这些非常规设计可以提供更准确的因子效应估计和更有效的筛选实验的定量因素。我们进一步探讨了所得到的设计的空间填充属性，并证明了它们的优越性。
2020-09-15 math.ST stat.ME stat.TH
A fresh look at effect aliasing and interactions: some new wine in old bottles
相互作用和效应混淆是试验设计中的基本概念。本文就这些问题提供了一些新的见解和方法。在文献中，混叠效果的“去混叠”被认为是不可能的。我们认为，这种“不可能性”确实可以通过采用一种新的方法，其中包括重新参数化的影响和开发效果的非正交性来解决。该方法成功地应用于三类设计：规则和非规则两水平部分因子设计，和三水平部分因子设计。对于重新参数化，条件主效应（cme's）的概念用于两水平常规设计，而线性二次系统用于三水平设计。对于非正则两水平设计，不需要重新参数化，因为其效应的部分混叠已导致非正交性。该方法可推广到一般观测资料，并可采用一种新的基于cme的双水平变量选择技术。一个历史的回忆是如何发现这些想法。
2017-07-10 stat.ME
Let's practice what we preach: Planning and interpreting simulation studies with design and analysis of experiments
统计学家推荐实验设计与分析（DAE）用于循证研究，但通常使用表格来展示自己的模拟研究。DAE能做得更好吗？我们概述了DAE方法可以用来规划和分析模拟研究。规划工具包括鱼骨图、析因设计和部分析因设计。通过方差分析、主效应和交互作用图以及其他DAE工具进行分析。我们还演示了如何田口鲁棒参数设计可以用来研究各种不可控的人口参数的方法的鲁棒性。
2021-11-26 stat.ME
IsoCheck: An R Package to check Isomorphism for Two-level Factorial Designs with Randomization Restrictions
析因设计经常用于各种工业和社会学实验，以确定可能影响过程响应的重要因素和因素组合。在统计学文献中，一些研究调查了析因设计和部分析因设计的分析、构造和同构。当一个设计有多种选择时，有一个易于使用的工具来识别哪些是不同的，哪些可以有效地分析/具有良好的理论特性是很有帮助的。为此，我们提出了一个名为IsoCheck的R库，用于检查具有随机化限制的多阶段2^n阶乘实验的同构。通过将因子及其组合表示为有限的射影几何，IsoCheck将搜索所有可能的重新标记的问题重新转换为搜索collineations，然后利用空间的射影几何属性使搜索更加有效。此外，阶乘效应的位串表示用于表征设计的所有可能重排，从而便于重新标记后的快速比较。我们给出了几个R代码的例子来说明IsoCheck中主要函数的用法。除了检查2^n多阶段析因设计的等价性和同构性之外，我们还演示了如何使用软件包的函数来创建所有非同构设计的目录，并随后根据适当定义的排序标准对这些设计进行排序。IsoCheck是自由软件，在通用公共许可证下分发，可从Comprehensive R Archive Network获得。
2020-12-15 stat.AP stat.CO stat.ME
Generalized Minimum Aberration mixed-level orthogonal arrays A general approach based on sequential integer quadratically constrained quadratic programming
正交部分因子设计，特别是正交表，经常用于许多应用领域，包括医学，工程和农业。在本文中，我们提出了一种方法和算法来找到一个正交表，给定的大小和强度，满足广义最小像差准则。该方法是基于联合使用的多项式计数功能，复杂的编码水平和算法的二次优化，并不限制每个因素的水平的数量。
2015-01-14 stat.ME
Use of indicator functions to enumerate cross-array designs without direct product structure
本文将多项式指示函数枚举理论用于交叉阵列设计，通过放宽直积结构，为6个二水平控制因子和3个二水平噪声因子构造出性质良好的24次运行设计，替代常用的32次运行设计。
2022-10-24 math.ST stat.ME stat.TH
Aberration in qualitative multilevel designs
广义字长模式（GWLP）是比较部分析因设计的一个重要和广泛使用的工具。我们考虑定性因素，并使用单位根对它们的水平进行编码。我们使用多项式指示函数编写分数${\mathcal F}$的GWLP，其系数编码分数的许多属性。我们表明，一个简单的或相互作用项的系数可以写使用其水平的计数。这个看似简单的评论导致了重要的后果，包括计数的卷积公式。我们还表明，平均畸变的一项在其水平的排列提供了一个连接的水平计数的方差。此外，利用具有$s$素数的对称$s^m$设计的平均像差，我们导出了计算${\mathcal F}$的GWLP的新公式。它在计算上很容易，不使用复数，也提供了一个明确的方式来解释GWLP。作为案例研究，我们考虑具有相同GWLP的非同构正交阵列。平均像差的不同分布表明它们可以用作区分分数的进一步工具。
2015-09-19 math.ST stat.ME stat.TH
