Fractional Poincaré and localized Hardy inequalities on metric spaces
证明了在具有加倍测度的度量空间中的分数Sobolev-Poincaré不等式、分数Poincaré不等式的容性形式、分数Hardy不等式的点态和局部化.我们的结果推广和扩展了早期的工作，其中这样的不等式已被认为是在欧几里得空间或在非分数设置在度量空间。分数阶Hardy不等式的点态和局部化变式的结果即使在欧氏情形下也是新的。
2021-08-16 math.AP math.CA
Fractional Hardy inequalities and capacity density
本文证明逐点分数阶 Hardy 不等式可推出 Gagliardo 型半范数意义下的分数阶 Hardy 不等式，并通过容量密度条件刻画及自改进性质，在加倍测度完备测地空间中获得新结论。
2024-04-08 math.AP math.CA
Critical heat kernel estimates via Hardy-Sobolev inequalities
我们得到了Schrodinger算子-Δ-V的Sobolev不等式，其中V在原点附近具有临界行为V（x）=（（N-2）/2）^2 |x| ^{-2}.我们应用这些不等式，以获得逐点估计相关的热核，改进早期的结果。
2003-02-26 math.AP math.SP
Asymptotic for optimizers of the fractional Hardy-Sobolev inequality
本文研究了具有可微阶$s\in ]0,1[$的空间$\dot{W}^{s,p}({\mathbb R}^N)$的Hardy-Sobolev不等式中的优化器$u$.在证明了集中紧性的存在性之后，我们得到了大$|x|$的逐点渐近$u(x)\simeq |x|^{-\frac{N-ps}{p-1}}$和所有$γ>\frac{N(p-1)}{N-s}$的可和性估计$u\in \dot{W}^{s,γ}({\mathbb R}^N)$.这些估计在极限$s\to 1^-$中是最优的，在这种情况下，优化器是明确已知的。
2017-09-02 math.AP math.FA
Fourier transform decay of distributions in Hardy-Morrey spaces
本文研究 Hardy-Morrey 空间及其可局部化版本上分布的 Fourier 变换衰减，结合逐点估计与消去矩条件建立估计，并用于刻画 Fourier 乘子及伪微分算子连续性的最优性。
2023-04-22 math.AP math.FA
Sharp maximal function estimates for linear and multilinear pseudo-differential operators
本文研究了具有奇异符号的线性和多线性伪微分算子的逐点估计，利用Fefferman-Stein sharp极大函数与Hardy-Littlewood型极大函数，并在多线性情形下采用多次线性变体提供了更精细自然的加权估计。
2024-08-28 math.AP
$L^{p}$ measure of growth and higher order Hardy-Sobolev-Morrey inequalities
当一个函数$u$在$\Bbb{R}^{N}$上的无穷大增长与$|x|^{s}$在某些$s\in \Bbb{R},$上的增长相比较时，这种比较总是逐点进行的。本文认为，比较也可以在适当定义的$L^{p}$意义上的每一个$1\leq p<\infty $，并认为，在这个角度来看，不等式的哈代，Sobolev或Morrey型解释了$\nabla u$在$% L^{p} $意义上的亚$|x|^{-N/p}$生长意味着$u$在$L^{q}$意义上的亚$|x|^{1-N/p}$生长的事实，对于$\nabla ^{k}u$的良好选择值。对于（几乎）任意的$s\in \Bbb{R}$和$q$，在$p$依赖的取值范围内，$L^{p}$意义意味着$\nabla ^{k-j}u$在$L^{q}$意义下的次$|x|^{s+j}$增长，在最优可积性假设下，得到了一族高阶Hardy/Sobolev/Morrey型不等式.这些最优不等式采用对$\nabla ^{k-j}(u-π_{u}),1\leq j\leq k,$的估计的形式，其中$π_{u}$是次数至多为$k-1,$的合适多项式，当且仅当$s<-k.$是唯一的。更一般地，当$s$保持在$\Bbb{R}\backslash \{-k,...,-1\}.$的相同连通分量中时，可以独立于$(s,p)$来选择它。
2016-11-27 math.AP
Pointwise convergence to initial data of heat and Hermite-heat equations in Modulation Spaces
Indian Institute of Science Education and Research-Pune（印度科学教育研究所浦那分校）；The Assam Royal Global University（阿萨姆皇家全球大学）
本文研究了热方程和海森方程在调制空间中初始数据的点收敛性，首次在加权调制空间中证明了热半群的点收敛性，并探讨了Hardy-Littlewood极大算子在调制空间中的作用。
2026-03-31 math.AP math.FA
Sparse domination modulo polynomials
Università di Napoli “Federico II”（那不勒斯费德里科二世大学）
本文提出一种模多项式稀疏控制理论，通过多项式检验条件刻画Calderón-Zygmund算子，并导出加权Hardy-Sobolev不等式及Riesz势点态界，揭示了BMO到L^∞检验条件的定量转变。
2026-11-04 math.AP math.CA
Spherical maximal functions and Hardy spaces for Fourier integral operators
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）；Sun Yat-sen University（中山大学）；Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
本文利用傅里叶积分算子的Hardy空间，研究球极最大函数的界及其在不同几何结构上的扩展，同时改进了波动方程的收敛性结果。
2026-02-22 math.AP math.CA
A unified framework for pointwise convergence to the initial data of heat equations in metric measure spaces
本文在满足体积倍增条件的度量测度空间中，提出热核的一般条件以保证热方程解逐点收敛到初值，并证明其适用于多类算子，同时刻画了带 Hardy 位势的 Laplace 算子情形，还推广到非齐次方程并给出幂型非线性应用。
2025-02-04 math.AP math.FA
Sharp maximal function estimates and $H^{p}$ continuities of pseudo-differential operators
本文研究了一般 Hörmander 类符号的伪微分算子在 Hardy 空间上的逐点估计和连续性，获得了加权弱型 $(1,1)$ 估计、加权正规不等式及 $(H^{p},H^{p})$ 和 $(H^{p},L^{p})$ 连续性。
2025-03-02 math.AP
An optimal fractional Hardy inequality on the discrete half-line
BCAM – Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Unibertsitatea（巴斯克大学）
本文研究离散半直线上分数阶拉普拉斯算子的Hardy不等式，给出了对应指数范围的最优Hardy权，得到带经典权的不等式最佳常数，发现σ=1时该权在无穷远处大于已有结果，并应用得到分数阶Schrödinger方程解的无穷远唯一延拓结论。
2026-08-04 math-ph math.AP math.CA
Green's functions of Paneitz and GJMS operators on hyperbolic spaces and sharp Hardy-Sobolev-Maz'ya inequalities on half spaces
本文利用双曲空间上的Fourier分析技巧和Green函数估计，证实了文[43]中的猜想。即证明了当$n$为奇数且$n\geq9$为奇数时，在$n$的上半空间中的$\frac{n-1}{2}$阶Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式中的锐常数与最佳$\frac{n-1}{2}$阶Sobolev常数一致（见定理1.6）.我们还将在其余维数为$n$和$k$ -阶导数的情况下，在上半空间中建立$k-$-阶Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式的Hardy项系数的下界（见定理1.7）.给出了双曲空间$\mathbb{B}^n$上算子$ -Δ_{\mathbb{H}}-\frac{(n-1)^{2}}{4}$和乘积型算子的格林函数的精确表达式和最优界，其中$\frac{(n-1)^{2}}{4}$是$\mathbb{B}^n$上拉普拉斯算子$-Δ_{\mathbb{H}}$的谱隙.最后，我们给出了双曲空间上Paneitz算子和GJMS算子的格林函数的精确表达式和最佳点态界，这两个算子是它们各自独立感兴趣的（见定理1.10）。
2019-03-25 math.AP math.CA math.DG
Pointwise convergence to initial data for some evolution equations on symmetric spaces
本文研究非紧型对称空间上热方程、分数阶热方程及 Caffarelli–Silvestre 扩张问题解对初始数据的几乎处处逐点收敛，刻画相应权函数，并证明局部极大函数的向量值估计。
2023-07-18 math.AP math.CA math.FA
Fourier Transform of Anisotropic Hardy Spaces Associated with Ball Quasi-Banach Function Spaces and Its Applications to Hardy--Littlewood Inequalities
本文研究与球拟 Banach 函数空间相关的各向异性 Hardy 空间中元素的 Fourier 变换连续性与逐点估计，并据此建立原点高阶收敛及 Hardy–Littlewood 不等式变体，应用于多类函数空间。
2023-07-13 math.AP math.CA math.FA
The Dirichlet problem for elliptic systems with data in Köthe function spaces
我们证明了Hardy-Littlewood极大算子在Köthe函数空间${\mathbb{X}}$及其Köthe对偶${\mathbb{X}}'$上的有界性等价于$\mathbb{X}$ -Dirichlet和$\mathbb{X}'$ - Dirichlet问题在$\mathbb{R}^{n}_{+}$中的适定性.因此，我们得到这类系统的狄利克雷问题对于Lebesgue空间、变指数Lebesgue空间、Lorentz空间、Zygmund空间以及它们的加权形式中的边界数据是适定的.我们还讨论了上述结果的一个版本，其中包含，作为一个特殊的情况下，椭圆系统的狄利克雷问题的数据在经典的哈代空间$H^1$，和Beurling-Hardy空间${\rm HA}^p$的$p\in(1,\infty)$。基于适定性的$L^p$ -狄利克雷问题，然后我们证明了唯一性的泊松核与这样的系统，以及事实上，他们产生一个强连续的半群在自然设置。最后，我们建立了一个一般的Fatou型定理，保证了这类系统零解的逐点非切边界迹的存在性。
2016-10-06 math.AP math.CA math.FA
The Landau equation with moderate soft potentials: An approach using $\varepsilon$-Poincaré inequality and Lorentz spaces
本文利用 $\varepsilon$-Poincaré 不等式、Lorentz 空间插值和 HLS 不等式等方法，证明具有适度软势的齐次 Landau 方程生成 $L^p$ 界，并通过 De Giorgi 论证得到 $p=\infty$ 的逐点界。
2023-08-08 math-ph math.AP math.MP
