Scaling in topological properties of brain networks
脑网络的组织结构具有高度的模块化特征，但模块间的相互作用较弱。网络的拓扑结构涉及到由分形定律支配的不同结构层次上的模块和子模块的出现。模块化组织，在模块质量，模块间和模块内的相互作用，也服从分形性质。表征脑网络拓扑性质的参数在网络结构的各个层次上都遵循一个参数标度理论，揭示了网络结构的自相似规律。不同物种大脑网络的分形维数随着物种层次的升高而降低，表明物种层次越高，其网络拓扑结构越有序，越具有自组织性。大脑网络中稀疏分布的枢纽节点可能是最具影响力的节点，但它们的缺失可能不会导致网络崩溃，表征它们的中心性参数也遵循一个参数标度律，表明这些枢纽节点在大脑网络的不同组织水平上的自相似作用。
2015-09-20 physics.soc-ph q-bio.NC
Fractal and Multifractal Properties of Electrographic Recordings of Human Brain Activity: Toward Its Use as a Signal Feature for Machine Learning in Clinical Applications
大脑是一个在多个时间尺度上运行的系统，跨时间尺度的动态特性仍然是一个挑战。研究这种动力学的一个框架是分形几何。然而，目前还没有建立的方法来研究大脑动力学的分形几何，由于在概念和技术上的理解的方法的许多挑战。我们的目标是突出一些应用分形几何脑动力学的实际挑战，并提出解决方案，使其在神经科学中更广泛的使用。使用颅内记录的EEG和模拟数据，我们比较了单分形和多重分形方法对信号方差的敏感性。我们发现两者都与信号方差密切相关，因此没有提供有关信号的新信息。然而，在对信号应用逐时标准化程序后，我们发现，与信号方差、功率和其他已建立的EEG信号测量相比，多重分形测量可以提供非冗余信息。我们还比较了不同的多重分形估计方法，发现Chhabra-Jensen算法性能最好。最后，我们研究了采样频率和历元长度对多重分形特性的影响。使用癫痫发作作为EEG中的一个例子事件，我们表明，可能有一个最佳的时间尺度来检测癫痫发作周围的多重分形特性的时间变化。我们强调的实际问题和我们建议的解决方案应该有助于开发一个强大的方法，分形几何在EEG信号中的应用。我们的分析和观察也有助于从理论上理解大脑的多重分形特性，并可能为大脑信号研究的新发现提供依据。这些对于理解神经功能和开发新的治疗方法至关重要。
2018-12-11 cond-mat.stat-mech cs.IT math.IT
Fractal geometry predicts dynamic differences in structural and functional connectomes
SUNY New Paltz（纽约州立大学新帕尔茨分校）；West University of Timişoara（蒂米什瓦拉西部大学）；Institute for Advanced Environmental Research, West University of Timişoara（蒂米什瓦拉西部大学高级环境研究所）；U.S. ARMY DEVCOM Army Research Laboratory（美国陆军DEVCOM陆军研究实验室）；University at Buffalo（布法罗纽约州立大学）；Georgia Tech（佐治亚理工学院）
本研究引入基于复杂动力学、分形几何和渐近分析的方法量化大脑网络，发现结构与功能连接组动态差异，等M集不变量可区分静息与情绪任务状态，为理解大脑网络动态提供新工具。
2025-11-12 nlin.CD q-bio.NC
Fractal-driven distortion of resting state functional networks in fMRI: a simulation study
分形是一种自相似且尺度不变的模式，在自然界中无处不在。在静息态fMRI时间序列中也观察到了大量的分形特征，如1/f功率谱。为了解释rs-fMRI中的分形行为，我们提出了基于分形的静息态血流动力学反应函数（rs-HRF）模型，其性质可以用分形指数来概括。在这里，我们表明，通过模拟研究，脑血流动力学的分形行为可能会导致显着的神经元活动和BOLD信号之间的网络属性的失真。基于猕猴脑网络的随机神经场模型模拟神经元群体活动，并将其与rs-HRF滤波器卷积得到相应的BOLD信号。基于传递熵、互信息和Pearson相关性的3种网络中，各节点中心性估计的精度整体变差，尤其是传递熵的失真对分形指数的标准差更为敏感.具有高中心性的节点在所有频率上都对非线性分形动力学具有弹性，而具有小中心性的节点在低频上表现出小波相关性和中心性的巨大失真。这一理论预期表明，不同脑区分形指数的差异导致了神经元活动与BOLD信号之间统计网络特性的差异，特别是在中心性较小的节点处，传统的静息态功能连接定义可能不能有效地反映神经元自发活动的动力学特性。
2012-08-04 q-bio.NC stat.AP
Analysing properties of the C. Elegans neural network: mathematically modeling a biological system
大脑是生物世界中研究最多和高度复杂的系统之一。它是所有脊椎动物和大多数无脊椎动物生命背后的信息中心，因此已成为当前研究的主要焦点。虽然这些研究中有许多集中在直接研究大脑，但我们的重点是大脑本身的结构：其核心是一个相互连接的节点（神经元）网络。更好地了解大脑的结构方面应该阐明它的一些功能特性。在本文中，我们分析了线虫秀丽隐杆线虫的大脑。它仅由302个神经元组成，是人们更好理解的神经网络之一。使用网络的279个神经元“巨型组件”的拉普拉斯矩阵，我们使用特征值计数函数来寻找分形自相似性。该矩阵表示还用于绘制（在本征函数坐标中）神经网络的2维和3维可视化。进一步的分析研究了系统的小世界性质，包括平均路径长度和聚类系数。然后，我们测试本地化的本征函数，使用图形能量和空间方差。为了更好地理解这些结果，所有这些计算也都是在随机网络、分支树和已知的分形上进行的，以及那些被“重新布线”以具有小世界属性的分形。这种分析是神经网络研究中的许多垫脚石之一。虽然大脑中的许多结构和功能是已知的，但了解两者如何相互作用也很重要。更好地掌握神经网络的结构特性是这一过程中的关键步骤
2011-09-18 physics.bio-ph q-bio.NC q-bio.QM
Computing brain networks with complex dynamics
神经科学中的一个重要问题是，大脑网络中的全局行为是如何从网络连接和单个节点的神经动力学之间的相互作用中出现的。为了更好地理解这种理论关系，我们一直在探索一种简化的建模方法，在这种方法中，我们为每个节点配备复平面中的离散二次动力学，并研究由此产生的复二次网络（CQN）的新兴行为。CQN的长期行为可以用具有特定拓扑特征的渐近分形集来表示，远远超出了传统单映射迭代中所描述的那些。在这项研究中，我们说明了如何拓扑措施，这些渐近集可以有效地作为全面的描述符和分类器的动态tractography派生的连接为人类受试者。我们调查这些集合的复杂几何形状在多大程度上与网络架构（一方面）和网络行为（另一方面）有关。这有助于我们理解受试者的大脑功能，生理和行为及其底层连接架构之间的关系机制。
2022-09-12 nlin.CD q-bio.NC
Unique Scales Preserve Self-Similar Integrate-and-Fire Functionality of Neuronal Clusters
识别大脑的神经元簇大小以在网络计算中呈现为节点对神经科学和人工智能都至关重要，因为这些定义了构建智能计算所需的认知块。实验支持许多形式和大小的神经聚类，而神经质量模型（NMM）假设尺度不变的功能。在这里，我们使用脑源性功能磁共振成像网络的计算模拟，以表明不仅大脑网络保持结构上的自相似连续跨尺度，但也神经元样的信号整合功能被保存在特定的尺度。因此，我们提出了一种粗粒度的神经元网络的集合节点，多个尖峰组成它的集合尖峰，时间重新缩放因子定义它的集合时间步长。出现的分形时空结构和功能，允许跨实验规模的计算建模的桥接策略选择，同时也建议监管限制发展和/或进化的“生长突增”的大脑大小，在进化生物学的间断平衡理论。
2020-02-24 q-bio.NC
Dissipation and spontaneous symmetry breaking in brain dynamics
我们比较的预测耗散量子模型的大脑与神经生理学数据收集的脑电图导致固定在表面上的初级感觉和边缘区的训练的兔子和猫的高密度阵列。与行为相关的脑功能成像揭示了耗散模型预测的同步神经元振荡活动和相变的连贯域的形成。
2008-02-26 q-bio.NC quant-ph
The Energy Landscape Underpinning Module Dynamics in the Human Brain Connectome
人类的大脑动力学可以通过统计力学的镜头进行有益的观察，其中神经生理活动在代表首选精神状态的局部吸引子周围和之间演变。许多受物理启发的这些动态模型基于对区域活动的瞬时测量来定义大脑的状态。然而，最近在网络神经科学方面的研究提供了初步证据，表明大脑也可能具有由局部相干活动或功能模块组成的时变状态的特征。在这里，我们研究这种基于网络的大脑状态概念，以了解功能模块如何动态地相互作用以执行认知功能。我们估计感兴趣的区域（ROI）之间的功能关系，通过拟合成对的最大熵模型，每个ROI的模式效忠功能模块。在这个模型中的局部极小值表示吸引子状态，其特征在于模块化结构的特定模式。局部最小值的聚类突出了三类具有类似模式的忠诚社区状态的ROI。视觉、注意力、感觉运动和皮质下ROI倾向于形成单一的功能社区。其余的ROI倾向于形成一个假定的执行控制社区或一个假定的默认模式和显着社区。我们使用马尔可夫链蒙特卡罗随机游走来模拟大脑在这些社区状态之间的动态转换。我们观察到，盆地之间的模拟过渡概率类似于经验观察到的社区效忠状态之间的过渡，在静息状态的功能磁共振成像数据。这些结果共同提供了一个视图的大脑作为一个动态系统之间的过渡盆地的吸引力的特点是连贯的活动在小群体的大脑区域，这些吸引力的强度取决于正在执行的认知计算。
2016-09-05 q-bio.NC
Fibration symmetry-breaking supports functional transitions in a brain network engaged in language
本文利用源自 Grothendieck 纤维化的局部对称性理论，研究人脑语言网络的结构连接与功能同步之间的关系，发现静息态的纤维化对称性在向语言转换时发生破缺，从而揭示大脑网络对称性决定其相干功能。
2024-09-04 physics.app-ph q-bio.NC
Deciphering subsampled data: adaptive compressive sampling as a principle of brain communication
提出了一种新的算法，用于a）从子采样测量值中无监督地学习稀疏表示，以及b）从稀疏码中估计线性重构信号所需的参数。我们验证了新算法进行有效的数据压缩与最近的压缩采样方法。此外，我们证明了该算法在几个阶段堆叠时，或在欠完备或过完备的情况下应用时，执行稳健。新算法可以解释大脑中通过纤维瓶颈接收二次采样输入的神经元群体如何能够形成相干响应特性。
2010-11-01 q-bio.NC q-bio.QM
Brain Network Adaptability Across Task States
人类大脑的活动在不同的功能状态之间移动，以满足我们动态环境的需求，但指导这些转变的基本原则仍然知之甚少。在这里，我们利用网络科学的最新进展来分析大脑区域之间的功能相互作用模式。我们使用动态网络表征来探测大脑重构的景观，这些重构伴随着四种认知状态内和之间的任务表现：无任务休息状态，注意力要求状态和两种记忆要求状态。使用超图的形式主义，我们确定了存在的功能性相互作用，随着时间的推移，在（特定任务）和跨（一般任务）的大脑状态的强度波动连贯的组。与先前强调的许多二元（区域到区域）关系的复杂性相反，这些结果表明，大脑的适应能力可以通过驱动认知系统动态整合的共同过程来描述。此外，我们的研究结果建立了超图作为理解功能性脑动力学的有效措施，这也可能被证明是有用的检查跨任务，跨年龄，跨队列的功能变化。
2014-07-30 q-bio.NC
The multiscale self-similarity of the weighted human brain connectome
本文基于经验数据重建多尺度人脑连接组，发现加权统计特性（含弱连接排序）具有跨尺度自相似性，并通过基于双曲嵌入的加权几何模型实现统一重整化，揭示人脑加权连接中的临界性特征。
2024-10-09 physics.bio-ph physics.soc-ph q-bio.NC
Emergence of a dynamical state of coherent bursting with power-law distributed avalanches from collective stochastic dynamics of adaptive neurons
该研究通过具有随机输入的适应性神经元网络证明，幂律分布神经元雪崩可由兴奋与适应性平衡下的相干爆发产生，无需临界相变解释。
2024-12-03 physics.bio-ph q-bio.NC
Predictability of temporal network dynamics in normal ageing and brain pathology
本研究将全脑脑电图活动建模为潜在图相空间中的高维功能网络轨迹，通过非参数统计量量化轨迹扩张以分析短期可预测性，发现健康衰老、帕金森病与阿尔茨海默病群体的功能网络可预测性存在尺度依赖性差异与不同病理发展特征。
2025-02-23 q-bio.NC
Structural mediation of human brain activity revealed by white-matter interpolation of fMRI
人类大脑的解剖结构限制了大规模功能网络的形成。在这里，考虑到测量的大脑活动的灰质，我们插入这些功能信号到白质的结构，知情的高分辨率体素水平的大脑网格。内插体积反映了潜在的解剖信息，揭示了介导时间相干灰质区域之间的功能信号流的白质结构。内插体积的功能连接分析揭示了丰富的图片默认模式网络（DMN）及其子组件，包括白质束如何支持它们的形成，从而超越目前已知的空间模式，仅限于灰质。这些子组件有不同的结构功能模式，其中每一个差异招聘任务期间，展示合理的结构机制之间的功能切换任务积极和消极的组件。这项工作为大脑结构和功能的整合开辟了新的途径，并展示了全球活动模式如何从沿着不同白质通路的信号传播的集体相互作用中产生。
2019-08-26 eess.IV q-bio.NC
Observation of complex functional cortical patterns in brain cognition
突触可塑性和神经元串扰是形成活跃神经元动态簇的重要机制。本研究的实质是模拟和破译神经元群体中任务特异性功能连接出现的机制。我们已经使用我们提出的神经元活动模式（NAP）模型来定义各种各样的相互作用，并在具有两种状态（激发/非激发）神经元的2D晶格上进行模拟。我们观察到的出现无标度，层次组织有序的模式，我们称之为功能性皮层模式（FCPs）的活动神经元，只有在近临界相变。我们已经做了广泛的拓扑特征的FCPs和测试其一致性与功能的大脑网络获得的经验电生理数据的视觉刺激任务。我们的网络理论属性，分形分析和功能制图的结果证实了过渡效应，而生成的FCP。这给了我们强烈的暗示，功能性神经元系统在接受刺激时支持远离平衡的动力学。我们的调查的长期，关键和短期的相互作用导致的解释，近临界过渡阶段是一个光谱的临界温度（耦合强度）受到神经元之间的距离。神经元之间的相互作用的范围在定义神经元回路的功能严重性方面起着重要作用。我们建议，作为耦合强度的函数的相互作用范围驱动连接的增强方式，因为我们观察到的耦合强度增加，从短到长距离的相互作用，在神经元的人口。这使我们能够了解认知行为的强度，这是通过多次刺激尝试获得的。
2021-07-31 q-bio.NC
The Nature of the Action Potential
本文提出各向异性和非均匀脑组织电场波传播理论，通过小参数展开推导出非线性动作电位模型，该模型平滑过渡至脉冲状态并展现多种分岔类型，克服了Hodgkin-Huxley模型的局限性。
2024-03-25 nlin.AO physics.bio-ph physics.class-ph
Brain covariance selection: better individual functional connectivity models using population prior
在功能性神经成像中观察到的自发脑活动已显示出可再现的结构，其表达脑结构并携带脑病理学的标志物。现代神经科学的一个重要观点是，这种大规模的连贯活动结构反映了大脑连接图的模块化特性。然而，到目前为止，还没有证据表明自发活动观察中可用的有限和嘈杂的数据可以用于学习推广到新数据的全脑概率模型。学习这样的模型需要两个主要挑战：i）对全脑连接进行建模是一个困难的估计问题，面临维度灾难; ii）受试者之间的变异性，加上实验运行之间功能信号的变异性，使得使用多个数据集具有挑战性。我们将受试者级别的脑功能连接结构描述为多变量高斯过程，并引入一种新的策略来从组数据中估计它，通过在人口中的图形模型上施加一个共同的结构。我们发现，使用这个人口先验从功能性磁共振成像（fMRI）数据中学习的个体模型比基于替代正则化方案的模型更好地推广到看不见的数据。据我们所知，这是第一个交叉验证的自发性大脑活动模型的报告。最后，我们使用估计的图形模型来探索功能架构的大规模特征，并首次显示已知的认知网络作为功能连接图的集成社区出现。
2010-11-12 q-bio.NC stat.ML
Self-motion as a structural prior for coherent and robust formation of cognitive maps
Donghua University（东华大学）；Westlake University（西湖大学）；Imperial College London（帝国理工学院）；Alibaba Group（阿里巴巴集团）；University of Cambridge（剑桥大学）
本研究提出利用自我运动作为结构先验，通过脑启发机制提升认知图形成效，增强空间导航的鲁棒性与准确性。
2025-12-23 cs.NE q-bio.NC
Uncovering functional brain signature via random matrix theory
大脑是以模块化的方式组织的，具有多种功能。这种多样性要求积极（例如兴奋性，相位相干）和消极（例如抑制性，相位相反）的相互作用在大脑模块中发生。不幸的是，大多数从时间序列中检测模块的方法要么忽略任何测量到的负相关，要么将其转换为正相关。这可能会留下显著部分的符号依赖功能结构未被检测到。在这里，我们提出了一种新的方法，随机矩阵理论的基础上，在大脑中的符号依赖模块的识别。我们的方法过滤掉了局部（特定于单元的）噪声和全局（系统范围内）依赖性的联合效应，这些依赖性在经验上混淆了这种结构。该方法保证识别出最佳对比的功能“签名”，即划分为内部正相关和内部负相关的模块。该方法是纯数据驱动的，不使用任何任意的阈值或网络投影，并且仅输出统计上显著的结构。在小鼠生物钟中神经元基因表达的测量中，该方法系统地揭示了两个否则不可检测的负相关模块，其相对大小和相互作用强度被发现取决于光周期。在两个模块之间交替的神经元定义了昼夜节律调节的功能可塑性的候选区域。
2018-02-06 physics.data-an q-bio.NC
Discrete Heat Kernels on Simplicial Complexes and Its Application to Functional Brain Networks
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文提出了一种在单纯复形上进行热核平滑的方法，用于增强功能脑网络的信号质量并揭示解剖学结构。
2025-12-20 q-bio.NC q-bio.QM
Cortical phase transitions, non-equilibrium thermodynamics and the time-dependent Ginzburg-Landau equation
在脑功能活动中观察到幅度调制和相位调制的神经元集合体的形成。对这种结构形成的研究要求分析必须按层次层次组织，微观、中观、宏观，每一层次都有其特有的时空尺度和大脑产生和使用的各种形式的能量，包括电、化学、热。在本文中，我们讨论了介观和宏观水平下的微观动力学，并把我们的注意力集中在非平衡相变的热力学。我们得到了含时的Ginzburg-Landau方程的非定常制度，并考虑形成的拓扑非平凡的结构，如涡的解决方案。本文还讨论了在脑功能活动中观察到的幂律，并将其与表征脑的多体耗散模型的相干态联系起来。
2011-10-14 physics.bio-ph q-bio.NC quant-ph
