A Parallel Implementation of the Ensemble Kalman Filter Based on Modified Cholesky Decomposition
Virginia Polytechnic Institute and State University（弗吉尼亚理工大学）
本文提出基于改进Cholesky分解的Ensemble Kalman滤波并行实现，通过分解域为子域并并行计算稀疏逆背景误差协方差矩阵估计，提高计算效率与准确性，实验表明其在速度和精度上均优于传统方法。
2016-05-31 cs.NA math.NA
Stable and Efficient Computation of Generalized Polar Decompositions
提出了一种基于动态加权Halley迭代的矩阵广义极式分解的计算方法。该方法已被很好地建立用于计算标准极式分解。一个稳定的实现是可用的，其中矩阵求逆被避免，而使用QR分解。我们建立了一个自然的推广，这种方法计算广义极式分解的签名矩阵。同样，逆可以通过使用称为双曲QR分解的广义QR分解来避免。然而，这种分解并没有表现出与其正交对应物相同的有利稳定性。我们克服了数值困难，通过推广CholeskyQR 2方法。该方法通过两个连续的Cholesky分解以稳定的方式计算标准QR分解。一个更好的数值稳定性是通过采用置换图基地，产生残差的顺序$10^{-14}$，即使条件差的矩阵，其他方法失败。
2021-04-14 cs.NA math.NA
Communication-optimal Parallel and Sequential Cholesky Decomposition
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
针对Cholesky分解，通过扩展矩阵乘法的通信下界并设计算法，实现串行和并行环境下通信最优（包括带宽和延迟）的O(n^3)实现。
2010-04-12 cs.CC cs.DS cs.NA
Sparsity-Preserving Difference of Positive Semidefinite Matrix Representation of Indefinite Matrices
将任意对称矩阵的写问题看作两个正半定矩阵的差。我们从简单的概念开始，例如特征值分解。然后，我们开发了一个简单的适应乔莱斯基，返回一个差的乔莱斯基表示的不定矩阵。促进稀疏性的启发式可以直接应用于这种修改。
2016-09-21 cs.NA math.NA
Precision and Cholesky Factor Estimation for Gaussian Processes
本文研究高斯过程大精度矩阵与Cholesky因子估计，证明样本复杂度随矩阵规模多对数增长，分别采用格图局部回归和分块Cholesky分解应对条件数多项式增长的挑战。
2025-03-23 cs.NA math.NA math.ST
Variational Free Energy Pivot Selection for Pivoted Cholesky
School of Mathematics and Natural Sciences, University of Wuppertal（韦特大学数学与自然科学学院）
提出Δ-VFE枢轴Cholesky方法，通过最大化变分自由能的一步变化来选择枢轴，在低中秩下提升高斯过程回归中的目标值和预测精度。
2026-06-01 cs.NA math.NA
LU Decomposition and Generalized Autoone-Takagi Decomposition of Dual Matrices and their Applications
本文利用矩阵变换与 Sylvester 方程通解，研究对偶矩阵的 Autoone-Takagi、LU 及 Cholesky 分解，并揭示 LU 分解与秩-k 分解及 DMPGI 的等价关系。
2025-01-08 cs.NA math.NA
Adaptive Algebraic Reuse of Reordering in Cholesky Factorization with Dynamic Sparsity Pattern
针对动态稀疏模式下Cholesky求解器符号重排序开销大的问题，提出Parth方法，通过层次图分解自适应局部更新排序向量，在IPC和重新网格化基准上实现最高255倍排序加速和5.89倍整体求解加速。
2025-07-03 cs.GR cs.NA math.NA
Group Orbit Optimization: A Unified Approach to Data Normalization
Megvii Inc.（旷视科技）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Institute of Computing Technology, Chinese Academy of Sciences（中国科学院计算技术研究所）
本文提出并研究了群轨道优化（GOO）问题，证明其可诱导矩阵分解技术，如SVD、LU分解、QR分解等，从而构建统一的矩阵分解框架，并推广至张量分解。
2014-10-03 cs.CV cs.NA math.NA
Structured inversion of the Bernstein mass matrix
伯恩斯坦多项式，长期以来的主食逼近论和计算几何，也越来越成为兴趣的有限元法。插值和逼近中的许多基本问题引起了有趣的线性代数问题。在此之前，我们给出了块结构的算法反演的伯恩斯坦质量矩阵的单纯细胞，但没有研究快速算法的单变量的情况下。在这里，我们给出了几种方法来反相的单变量质量矩阵的基础上的确切公式的逆;分解的逆汉克尔，Toeplitz和对角矩阵;和一个谱分解。特别是，特征分解可以明确地构造在$\mathcal{O}(n^2)$操作，而其解决线性系的精度是可比的Cholesky分解。此外，我们研究条件和准确性，这些方法的立场上的roundeness错误的影响，在多项式的$L^2$规范，表明在这种情况下的条件是远远低于极端的标准2-范数。
2019-07-12 cs.NA math.NA
A Unified Framework for Formalizing Matrix Decomposition Proofs
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）；School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
研究旨在为矩阵分解证明构建统一框架。核心方法是开发Lean 4框架，分离多种相关要素。主要贡献是该框架已在多种矩阵分解形式中实例化，能将重复证明作为更一般归纳陈述的实例处理，记录兼容证明路径。
2026-07-08 cs.NA math.NA
A fast direct solver for nonlocal operators in wavelet coordinates
在这篇文章中，我们考虑非局部算子的快速直接求解器。其关键思想是结合小波表示的系统矩阵，产生一个准稀疏矩阵，与嵌套的解剖排序计划。后者分别通过Cholesky分解或LU分解大大减少了在系统矩阵的因式分解期间的填充。通过这种方式，我们最终得到了压缩系统矩阵的精确逆矩阵，其中矩阵中的非零元素的数量仅适度增加。为了说明这种方法的有效性，我们进行了数值实验，不同的高度相关的应用程序的非局部算子：我们认为（i）直接解决边界积分方程在三维空间，从极化连续模型，（ii）抛物线问题的分数拉普拉斯积分形式和（iii）高斯随机场的快速模拟。
2020-07-03 cs.NA math.NA
Autotuning Apache TVM-based Scientific Applications Using Bayesian Optimization
Argonne National Laboratory（阿贡国家实验室）；University of South Dakota（南达科他大学）
本文提出一种基于贝叶斯优化的 Apache TVM 自动调优框架，实现了 LU、Cholesky 等线性代数核心，并在 GPU 集群上验证了其性能在多数情况下优于 AutoTVM。
2023-09-13 cs.AI cs.LG cs.NA
Matrix Factorizations with Uniformly Random Pivoting
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文提出了一种随机选主元规则，统一分析了多种矩阵分解算法，证明了Jacobi算法的稳定性界。
2026-03-12 cs.NA math.NA
Complex matrix inversion via real matrix inversions
该研究追溯并证明了源自Frobenius的复矩阵求实逆方法的最优性，将其扩展到多种矩阵与扩域场景，通过理论与实验验证其效率优于传统分解方法，还附带得到高斯乘法的推广结论。
2023-10-09 cs.CC cs.NA math.NA
Geometry of Matrix Decompositions Seen Through Optimal Transport and Information Geometry
Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）
本文通过黎曼几何和主纤维结构系统描述了经典矩阵分解，探讨了最优运输与信息几何在多变量高斯分布下的联系，揭示了不同分解与梯度流的关系。
2017-11-18 cs.NA math.DG math.NA
