A de Bruijn - Erdős theorem and metric spaces
Ehsan Chiniforooshan, Vašek Chvátal
德Bruijn和Erdés证明，每一个非共线的一组n点在平面上确定至少n个不同的线。陈和Chvátal提出了一个可能的推广这一定理的框架内的度量空间。我们在这个方向提供部分结果。
De Bruijn and Erdős proved that every noncollinear set of n points in the plane determines at least n distinct lines. Chen and Chvátal suggested a possible generalization of this theorem in the framework of metric spaces. We provide partial results in this direction.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Problems related to a de Bruijn - Erdős theorem
德Bruijn和Erdés证明，每一个非共线的一组n点在平面上确定至少n个不同的线。我们建议在度量空间的框架下推广这一定理，并提供有关极值组合问题的部分结果。
The de Bruijn-Erdös theorem in incidence geometry via Ph. Hall's marriage theorem
本文基于霍尔博士的婚姻定理（关于不同代表系统的定理），证明了关联几何中的de Bruijn-Erdös定理。
De Bruijn-Erdős type theorems for graphs and posets
德布鲁因和埃尔德什的一个经典定理断言，平面上任何由n个点组成的非共线集合至少确定n条不同的直线。我们证明了这一定理的一个类似物持有图。限制我们的注意力可比图，我们得到了一个版本的De Bruijn-Erdés定理的偏序集（偏序集）。此外，在这种情况下，我们有一个改进的界限的行数取决于高度的偏序集。还确定了极端构型。
Splitting vertices of bipartite graphs preserves de Bruijn-Erdős property
本文研究了二分图顶点分裂操作对德布鲁因-埃罗什属性的影响，证明该操作保持该属性。
The de Bruijn-Erdös-Hanani theorem
本文致力于一个有点特殊的帐户定理的德Bruijn-Erdös和Hanani从组合的有限几何及其各种证明。在讨论的证据是原来的证明由德Bruijn-埃尔德什和Hanani和其他一些人。它解释了如何一个证据被发现，以及如何另一个可以被发现。
A De Bruijn-Erdos theorem for 1-2 metric spaces
德布鲁因和埃尔多斯的组合定理的一个特例断言，平面上每一个由n个点组成的非共线集合至少决定n条不同的直线。Chen和Chvatal提出了一个可能的推广，在度量空间中，有适当定义的线。我们证明了这一推广在所有的度量空间，每个非零距离等于1或2。
On connection Bruijn-Erdös Theorem and symplectic geometry
本文构造了一类递归自相似矩阵.证明了各向同性格拉斯曼簇的Plücker矩阵是这类矩阵的直和.
A De Bruijn-Erdos theorem for chordal graphs
德布鲁因和埃尔多斯的组合定理的一个特例断言，平面上每一个由n个点组成的非共线集合至少决定n条不同的直线。Chen和Chvatal提出了一个可能的推广，在度量空间中，有适当定义的线。我们在所有由连通弦图诱导的度量空间中证明了这一推广。
The de Bruijn-Erdős theorem from a Hausdorff measure point of view
出于一个著名的结果在极值集理论，由于尼古拉斯Govert德Bruijn和保罗Erdwords，我们考虑曲线在单位$n$ -立方体$[0,1]^n$的形式\[ A=\{(x,f_1(x),\ldots,f_{n-2}(x),α): x\in [0,1]\}, \]其中$α$是一个固定的实数在$[0,1]$和$f_1,\ldots,f_{n-2}$是单射可测的功能，从$[0,1]$到$[0,1]$。我们将这样的曲线$A$称为$n$ - \emph{de~Bruijn-Erdős-set}。在所有函数$f_i,i=1,\ldots,n-2,$都是分段单调的假设下，证明了$A$的Hausdorff维数至多为$1$，其$1$维Hausdorff测度至多为$n-1$ .此外，通过沿着魔鬼的楼梯行走，我们构造了一个分段单调的$n$ ~ Bruijn-Erdwords-集，它的$1$维Hausdorff测度等于$n-1$ .
A De Bruijn-Erdős theorem in graphs?
欧几里德平面中的一组$n$点确定至少$n$不同的线，除非这些$n$点共线。在2006年，Chen和Chvátal提出了一个问题：在一般度量空间中，由点$x$和$y$确定的直线被定义为由$x$、$y$和所有点$z$组成的集合，使得三个点之一$x,y,z$位于其他两个点之间。即使在度量空间是由一个连通的无向图产生的特殊情况下，其边具有单位长度的猜想仍然没有得到解决。我们追溯其履历，并指出29个相关的开放问题，加上三个额外的propositures。
Towards a de Bruijn-Erd\H os theorem in the $L_1$-metric
de Bruijn和Erdés的一个著名定理指出，平面中任何一组$n$非共线点至少确定$n$线。陈和Chvátal问是否类似的声明持有有限度量空间的框架内，线定义使用的概念{\em介数}。在本文中，我们证明了答案是肯定的集合的$n$点在平面上的$L_1$度量，提供没有两个点共享其$x$-或$y$-坐标。在这种情况下，要么存在包含所有$n$点的线，要么$X$至少诱导$n$不同的线。如果允许$X$的点共享它们的坐标，则存在包含所有$n$点的线，或者$X$至少诱导$n/37$不同的线。
An Improved Lower Bound for the de Bruijn--Erdős Consecutive Gap Problem
针对单位圆上不同点序列的连续弧长极值比，本文通过构造性方法将下界改进为 1 + r/(r^2-1)，特别地，对 r=2 时下界为 5/3。
Combining the theorems of Turán and de Bruijn-Erd\H os
本文将Turán定理与de Bruijn-Erdős定理相结合，在线性超图框架下证明了满足特定覆盖条件的直线集合大小的最优下界，推广了经典结果。
Graphs with no induced house nor induced hole have the de Bruijn-Erdős property
平面上的一组n个不全共线的点定义至少n条不同的线。Chen和Chvátal在2008年证明了类似的结果可以在更广泛的有限度量空间中实现。这个猜想仍然开放，甚至图形度量。在这篇文章中，我们证明了图没有诱导房子，也没有诱导周期的长度至少~5验证所需的性质。我们专注于线产生的顶点在距离最多为2，定义了一个新的概念“好对”，可能有应用程序在更大的家庭，最后使用放电技术计数线在不可约图。
Finite Stick Breaking Sequences
本文研究有限折棍序列，证明了De Bruijn、Erdős和Toulmin提出的无限序列在某种意义上是唯一的。
The de Bruijn-Erdos Theorem for Hypergraphs
修复整数$n \ge r \ge 2$。${[n] \choose r}$的团划分是真子集$A_1, A_2, \ldots, A_t \subset [n]$的集合，使得$\bigcup_i{A_i \choose r}$是${[n] \choose r}$的划分。令$\cp(n,r)$表示${[n] \choose r}$的团划分的最小大小。de Bruijn和Erd \H os的经典定理指出，$\cp(n, 2) = n$。本文研究了$\cp(n,r)$，一般地证明了对每个固定的$r \geq 3$，\[ \cp(n,r) \geq (1 + o(1))n^{r/2} \quad \quad \mbox{as}n \rightarrow \infty.\]，我们猜想$\cp(n,r) = (1 + o(1))n^{r/2}$ .这个猜想已经被Hartman-Mullin-Stinson对$r = 3$的研究所证实（在很强的意义上）。我们进一步证明了这一猜想的建设，为每个$r \ge 4$，一个家庭的$(1+o(1))n^{r/2}$子集的$[n]$具有以下性质：没有两个$r$ -集的$[n]$被覆盖超过一次，所有，但$o(n^r)$的$r$ -集的$[n]$被覆盖。当$n = q^2 + q + r - 1$满足时，我们给出了一个绝对下界$\cp(n,r) \geq {n \…
A finite victory over de Bruijn-Erdős in interval discrepancy
研究经典区间差异问题的有限形式，提出lex-merge策略，将上界改进为2 - (4 ln 2)/n + O(1/n^2)，并证明下界为2 - (6 ln 2)/n - O(1/n^2)。
The de Bruijn-Erdos Theorem for hypergraphs
修复整数$n \ge r \ge 2$。${[n] \choose r}$的团划分是真子集$A_1, A_2, ..., A_t \subset [n]$的集合，使得$\bigcup_i{A_i \choose r}$是${[n] \choose r}$的划分。团划分与设计理论、编码理论、射影几何和极值组合学有关。令$\cp(n,r)$表示${[n] \choose r}$的团划分的最小大小。de Bruijn和Erd \H os的一个经典定理指出，$\cp(n, 2) = n$和也决定了极值位形。本文研究了$\cp(n,r)$，一般地证明了对于每个固定的$r \geq 3$，\[\cp(n,r) \geq (1 + o(1))n^{r/2} \quad \quad {as}n \to \infty.\].我们猜想了$\cp(n,r) = (1 + o(1))n^{r/2}$，并通过对无穷多个$n$给出了${[n] \choose 3}$的最优团划分的一个特征，证明了这个猜想对$r = 3$的很强意义.当$n = q^2 + 1$和$q$是素数幂时，我们证明了\[ \cp(n,3) = n\sqrt{n-1} \]，并刻画了这些团划分的等价性.当$n = q^2 + q + r - 1$满足时，我们给出了一个绝对下界$\cp(n,r) \geq {n \choose r}/{q +…
A Resolution of the de Bruijn--Erdős Consecutive-Gap Problem
本文解决了 de Bruijn–Erdős 连续间隙问题，通过比较区间计数和有限前缀差异界，证明了最大与最小 r-跨度之比的下界，匹配已知上界并证实猜想。
De Bruijn Sequences: From Games to Shift-Rules to a Proof of the Fredricksen-Kessler-Maiorana Theorem
我们提出了一个组合游戏，并提出有效的可计算的最优策略。然后，我们将展示如何将这些策略转化为可有效计算的移位规则，为众所周知的prefer-max和prefer-min De Bruijn序列，在向前和向后的方向。利用这些移位规则，我们给出了Fredricksen，Kessler和Maiorana关于De Bruijn序列和Lyndon字的著名定理的一个新的证明.
Additive systems and a theorem of de Bruijn
本文给出了de Bruijn的一个定理的完整证明，该定理对非负整数的加法系统进行了分类，即非负整数集合的族$\mca = (A_i)_{i\in I}$，每个集合包含0，使得每个非负整数都可以唯一地写成$\sum_{i\in I} a_i$的形式，其中对所有的$i$都有$a_i \in A_i$，而对只有100个$i$有$a_i \neq 0$.确定了所有不可分解的加法系。
A Cycle Joining Construction of the Prefer-Max De Bruijn Sequence
我们提出了一种新的建设著名的prefer-max德Bruijn序列，基于循环连接技术。我们进一步表明，建设意味着已知的结果，从文献中以一种简单的方式。首先，它暗示了洋葱定理的正确性，指出prefer-max的逆实际上是一个无限的De Bruijn序列。其次，它意味着最近发现的prefer-max，prefer-min及其反转的移位规则的正确性。最后，它形成了一个替代证明的开创性FKM定理。
Contributions to the theory of de Bruijn cycles
德布鲁因循环是一个长度为A的循环列表，它包含A个组合对象的集合，使得每个对象在循环中作为一组连续元素出现一次。在本文中，我们证明了de Bruijn的原始定理的威力，即对于k，n的所有值，k字母表上的n个字母的单词都存在以他的名字命名的圈，从而证明了我们可以为[n]={1，2，.，n}到布尔格的任何标记子集中的集合; de Bruijn定理对应于所讨论的子集由单个基元素组成的情况。Chung，Diaconis和Graham的里程碑式的工作将寻找de Bruijn循环的议程扩展到可能是下一个最自然的组合对象集合，即[n]的k-子集。在这方面，Hurlbert和Rudoy作出了重要贡献。在这里，我们遵循布兰卡和Godbole的方向，谁证明了，在一个合适的编码，德布鲁因周期可以创建的子集[n $ of size in the interval [s,t]; 0<=s<t<=n$。在本文中，我们推广这个结果展示存在的de Bruijn圈的重量之间的s和t，这些参数是适当的限制。
An order-refined and generalized version of the Erdos-Szekeres theorem on convex polygons
Erdos-Szekeres定理指出，对于任何自然数k，存在一个自然数g（k），使得在一般位置的平面上的任何至少g（k）个点的集合包含一个k个点的集合，这些点是凸多胞体的极值点。我们推广和改进了这个定理，去掉了一般位置条件，把一个凸多边形定义为一个有序的点序列，使得多边形的边的并集与它的凸包的边界重合.
Erdős - Szekeres Theorem for Lines
根据Erdens-Szekeres定理，对于每个$n$，平面中一般位置上的足够大的点集包含凸位置上的$n$。在这篇笔记中，我们研究了这个结果的线版本，也就是说，我们要找到$n$线在凸的位置在一个足够大的线，在一般的位置。我们证明了几乎匹配的上限和下界的最小尺寸的一组线在一般的位置，总是包含$n$在凸位置。这是非常出乎意料的，因为在点的情况下，最好的已知边界彼此相距很远。我们还建立了Erd \H os-Szekeres定理的许多变体和推广的对偶版本。
A clique version of the Erdős-Gallai stability theorems
结合Pósa的旋转引理与Kopylov的技术在一个新的方法，我们证明了一个推广的Erdens-Gallai定理的循环和道路。这意味着一个集团版本的Erdens-Gallai稳定性定理，也提供了替代证明最近的一些结果。
An Erdős-Gallai-type theorem for keyrings with larger number of leaves
密钥环是通过将$r\ge0$叶附加到其一个顶点而从循环获得的图。Sidorenko证明了一个Erdens-Gallai型定理：每个阶为$n$且大小大于$\frac{(k-1)n}{2}$的图包含一个大小至少为$k$且$r$叶为$r\le\frac{k-1}2$的密钥环（定理1.4，An Erdens-Gallai-type theorem for keyrings，Graphs Combin.，2018年）。本文证明了Sidorenko定理对更大的$r$也成立，从而完善了密钥环的Erdens-Gallai型定理.
The Erdős-Ko-Rado theorem for twisted Grassmann graphs
我们提出了一个“现代”的方法来研究Q-多项式距离正则图的Erdens-Ko-Rado定理，并将其应用于van Dam和Koolen在2005年发现的扭曲Grassmann图。
A generalization of Erdős--Ko--Rado theorem to $t$-designs in certain semilattices
将Erdens-Ko-Rado定理推广到半格设计中，并给出了相应的条件.作为应用，我们给出了Hamming格式、Johnson格式、双线性型格式、Grassmann格式、符号集、部分置换和限制符号集的交定理.
Erdős--Ko--Rado and Hilton--Milner theorems for two-forms
在这个简短的说明中，我们表明，这两个推广著名的Erdens-Ko-Rado定理和希尔顿-米尔纳定理的设置外代数在最简单的非平凡的情况下，两个形式遵循的民间传说之谜可能安排的一个交叉家庭的线。
Degree versions of the Erdos-Ko-Rado Theorem and Erdos hypergraph matching conjecture
我们用代数方法证明了著名的Erd \H os-Ko-Rado定理的一个度版本：给定$n>2k$，每个相交的$k$ -均匀超图$H$在$n$顶点上包含一个顶点，该顶点位于至多$\binom{n-2}{k-2}$边上。这个结果可以看作是一个特殊的情况下的度版本的一个著名的猜想Erdens超图匹配。改进了1976年Bollobás，Daykin和Erd \H os的工作，证明了给定整数$n, k, s$和$n\ge 3k^2 s$，每个$k$ -均匀超图$H$在$n$顶点上的最小顶点度大于$\binom{n-1}{k-1}-\binom{n-s}{k-1}$，包含$s$不交边.
A Generalization of the Erdös-Ko-Rado Theorem
本文研究了文献[8]中定义的局部Kneser图的一些性质。在这方面，作为Erd ${\rm \ddot{o}}$ s-Ko-Rado定理的推广，我们刻画了局部Kneser图的最大独立集.其次，我们给出了它们的色数的一个上界。
Short injective proofs of the Erdős-Ko-Rado and Hilton-Milner Theorem: A canonical partition of shifted intersecting set systems
给出了移位交集系统的一个规范划分，由此可以得到Erdens-Ko-Rado定理和Hilton-Milner定理的统一初等证明，以及$[n]$上极大移位$k$ -一致交集系统的一个特征.
Extending Erdős- Beck's theorem to higher dimensions
Erdens-Beck定理指出，平面中的$n$点与最多$n-x$点共线，对于某个正常数$c$，至少定义$c xn$线。在本文中，我们将提出两种方法来扩展这个结果到更高的维度。我们的结果有应用点超平面的发病率和潜在的应用点覆盖问题。
Erdős-Szekeres theorem for $k$-flats
我们将著名的Erdens-Szekeres定理推广到${\mathbb{R}^d}$中的$k$ -平坦
A generalization of the Erdős-Ko-Rado Theorem
我们的主要结果是一个新的上界的大小的k-一致，L-相交的家庭，其中L只包含正整数。我们在此设置极值家庭的特点。我们的证明是基于Ray-Chaudhuri-Wilson定理。作为应用，我们给出了Erdens-Ko-Rado定理的一个新证明，改进了Fisher不等式在一致情形下的性质，并给出了Frankl-Füredi猜想的一个一致形式.
An Erdős-Gallai type theorem for vertex colored graphs
在研究奇圈自由超图时，Gyamari和Lemons介绍了经典的关于$P_k$ -free图的Erdés和Gallai定理的着色版本。他们证明了任何一个顶点着色正确且没有端点颜色不同的长为$2k+1$的路的图$G$至多有$2kn$边。我们表明，Erdés和Gallai的原始尖锐的上界$kn$持有他们的问题，以及。我们还介绍了这个问题的一个版本的树，并提出了一个推广的Erdens-Sós猜想。
Erdos-Ko-Rado theorem for the group $\textrm{PSU}(3,q)$
本文考虑群$\textrm{PSU}(3,q)$的乱序图，其中$q$是素数幂.我们计算这个乱序图的所有特征值，并使用这些特征值来证明$\textrm{PSU}(3,q)$具有Erdens-Ko-Rado性质，并且如果$q\neq 2, 5$具有另一个性质，我们称之为{ \textsl Erdens-Ko-Rado模性质}。
Generalized Andrásfai--Erdős--Sós theorems for odd cycles
本研究针对两类涉及奇环的广义Turán问题，建立了Andrásfai–Erdős–Sós型稳定性定理，拓展了Erdős五边形问题，强化了已有结论并简化了部分证明。
An analogue of the Erdős-Gallai theorem for random graphs
近年来，许多经典极值定理的变体在随机环境中得到了证明。本文在随机图中推广了Erdens-Gallai定理，作为对已有结果的补充。特别地，我们确定了$G(N,p)$的无$P_n$子图中的最大边数，直到一个常数因子，实际上对于$N,n$和$p$的所有值.我们的工作也受到最近的进展的大小拉姆齐数的道路。
A discrete isodiametric result: the Erdős-Ko-Rado theorem for multisets
有许多推广的Erdens-Ko-Rado定理。我们给新的结果（和问题）家庭的$t$ -交叉$k$ -元素多集的$n$ -集，并指出连接到编码理论和经典几何。我们建立的猜想，$n \geq t(k-t)+2$这样的家庭可以有最多${n+k-t-1\choose k-t}$成员。
A Chain Ring Analogue of the Erdos-Ko-Rado Theorem
本文研究了有限链环上射影 Hjelmslev 几何中子空间交集族的 Erdős-Ko-Rado 定理类比，并给出了非规范交集的最大族示例。
The Chen-Chvátal conjecture for metric spaces induced by distance-hereditary graphs
德布鲁因和埃尔德斯定理的一个特例断言，平面上任何非共线的$n$点集至少确定$n$不同的直线。Chen和Chvátal将这一结果推广到任意有限度量空间，并给出了度量空间中直线的特殊定义。本文证明了由连通距离遗传图诱导的度量空间的距离遗传性--一个图$G$称为距离遗传的，如果在$G$的任一连通诱导子图$H$中两个顶点$u$和$v$之间的距离等于在$G$中两个顶点$u$和$v$之间的距离.
An Erdős-Stone type result for high-order spectra of graphs
该研究在极值图论Erdős-Stone定理及Nikiforov的谱版本基础上，推导出了适用于图高阶谱的张量谱版本的Erdős-Stone型结果。
Simple deterministic O(n log n) algorithm finding a solution of Erdős-Ginzburg-Ziv theorem
Erdens-Ginzburg-Ziv定理是加法数论中的一个著名定理，它指出任何$2n-1$整数序列包含一个$n$元素的子序列，它们的和是$n$的倍数。本文给出了在$\mathcal{O}(n \log n)$时间内求解Erdens-Ginzburg-Ziv定理的一个算法。这是第一个已知的确定性$\mathcal{O}(n \log n)$时间算法找到解决方案的Erdens-Ginzburg-Ziv定理。
On the stability of the Erdős-Ko-Rado theorem
以一定的概率删除Kneser图的边：在多大的概率下，这个随机图的独立数等于Kneser图本身的独立数？我们证明了这个问题在某些制度的一个尖锐的阈值结果。由于Kneser图中的一个独立集与一个一致相交族相同，这给了我们一个Erdens-Ko-Rado定理的随机模拟。
Weighted variants of the Andrásfai-Erdős-Sós Theorem
Andrásfai，Erdés，and Sós的一个著名的结果是，对于$r\ge 2$，每个$n$-free图都是$δ(G)>\frac{3r-4}{3r-1}n$-partite图。我们研究相关问题的背景下，加权图，这是最近的工作的Ramsey-Turán问题的集团。
An Erdős-Gallai-type theorem for keyrings
密钥环是通过将$r \geq 1$叶附加到循环的一个顶点而获得的图。证明了对每一个$r \leq (k-1)/2$，任何平均度大于$k-1$的图都包含一个具有$r$叶和至少$k$边的密钥环.
Quickly proving the Andrásfai-Erdős-Sós-Theorem
给定一个整数$r\gs 2$，给出了一个由B. Andrásfai，P. Erdás，and V. T. Sós指出，任何$K_{r+1}$ -自由图的$n$顶点，其最小程度是大于$(3r-4)n/(3r-1)$是$r$ -列，并确定了图是极值在这种情况下。本文的目的是用另一种不同的思想给出这个结果的另一种证明。
A general 2-part Erd\H os-Ko-Rado theorem
证明了著名的Erdens-Ko-Rado定理的两部分推广。基础集合被划分为$X_1$和$X_2$。给出了一些正整数$k_i, \ell_i (1\leq i\leq m)$。我们证明，如果${\cal F}$是一个交叉的家庭，包含成员$F$，使$|F\cap X_1|=k_i, |F\cap X_2|=\ell_i$持有的值之一，$i (1\leq i\leq m)$，然后$|{\cal F}|$不能超过最大的子家族包含一个元素的大小。
On a theorem of Erdős and Simonovits on graphs not containing the cube
立方体Q是通常的具有12条边的8-顶点图。本文给出了关于立方体的Turán数的Erdés和Simonovits定理的一个新证明。也就是说，证明了e（G）< n^{8/5}+（2n）^{3/2}对任意n-顶点无立方图G成立.我们的目的是提供一个独立的阐述。我们还指出了最有名的结果，并提供二分版本。
Erdős-Szekeres theorem for cyclic permutations
我们提供了一个轮换模拟的Erd \H os-Szekeres定理。特别地，我们证明了每个长度为$(k-1)(\ell-1)+2$的轮换都有一个长度为$k+1$的递增循环子置换或一个长度为$\ell+1$的递减循环子置换，并证明了这个结果是紧的.我们还刻画了所有不具有长度为$k+1$的递增循环子置换或长度为$\ell+1$的递减循环子置换的最大长度轮换。
Strict Erdős-Ko-Rado theorems for simplicial complexes
本文证明了具有足够高深度的近锥满足严格 Erdős-Ko-Rado 性质，并由此导出带孤立顶点的弦图独立复形的相应定理，在更强移位条件下还证明了 Hilton-Milner 型稳定性定理及交叉相交定理。
On the Erdos-Ko-Rado Theorem and the Bollobas Theorem for t-intersecting families
如果任何两个成员至少有$t$共同元素，则家族$\mathcal{F}$为$t$ - $\it{intersecting}$。Erd \H os，Ko和Rado证明了，如果$n\geq n_0(k,t)$，大小为$k$的子集的$t$相交族的最大大小等于$ {{n-t} \choose {k-t}}$.阿隆，艾登尼安，黄认为家庭推广相交的家庭，并证明了相同的界限。本文通过考虑族对所有$t \geq 1$推广$t$ -交族，加强了他们的结果。2004年，Talbot将Bollobás的两族定理推广到$t$ -相交族。本文用概率方法证明了Talbot结果的一个小推广。
The Erdős-Szekeres problem for non-crossing convex sets
本文证明了Bisztriczky和Fejes T{ó}th关于平面凸体排列的一个猜想与Goodman和Pollack关于拓扑仿射平面中点集的一个猜想之间的等价性。作为这个等价的一个推论，我们改进了Pach和Tóth关于不相交凸体的Erdens-Szekeres定理的上界，以及Fox，Pach，Sudakov和Suk最近得到的关于不相交凸体的Erdens-Szekeres定理的上界.我们的方法也意味着改进的正分数Erd \H{os} -Szekeres定理的不相交（和非交叉）凸体，以及推广的分区Erdens-Szekeres定理的Pór和Valtr安排的非交叉凸体。
An algebraic proof of the Erdős-Ko-Rado theorem for intersecting families of perfect matchings
本文证明了任意两个包含公共边的完美匹配的最大集合是所有包含固定边的完美匹配的集合。这是著名的完美匹配的Erdens-Ko-Rado定理的一个版本。本文给出的证明是代数的，我们首先确定完美匹配乱序图的最小特征值，并利用完美匹配多胞形的性质。我们还证明了完美匹配乱序图不是Cayley图。
Frames, $A$-paths and the Erdős-Pósa property
西蒙诺维奇证明经典的埃尔德什-波萨定理的一个关键特征是主图的一个简单子图，一个框架，它决定了定理的结果。我们将这种帧技术转移到$A$ -路径上。用它我们推导出一个简单的证明Gallai定理，虽然有一个更坏的界，我们验证了Erdens-Pósa性质的长，甚至$A$ -路径。我们还证明了即使是$A$ -路也不具有边-Erdens-Pósa性质。
A Common Generalization of the Theorems of Erdős-Ko-Rado and Hilton-Milner
令$m$、$n$和$k$为满足$0 < k \leq n < 2k \leq m$的整数。如果$\binom{[n]}{k} \subseteq \mathcal{F} \subseteq \binom{[m]}{k}$与$\mathcal{F}$的任意一对成员有非空交，则称集合族$\mathcal{F}$为$(m,n,k)$ -交族.最大$(m,k,k)$ -和$(m,k+1,k)$ -相交族分别由Erdens-Ko-Rado和Hilton-Milner定理确定。我们确定的情况下，$n = 2k-1, 2k-2, 2k-3$，和$m$足够大的最大家庭。
Treewidth of the Kneser Graph and the Erdős-Ko-Rado Theorem
树宽是一个重要的和众所周知的图参数，衡量一个图的复杂性。Kneser图Kneser（n，k）是顶点集为$\binom{[n]}{k}$的图，如果两个顶点不相交，则它们相邻。我们确定，对于大值的n关于k，确切的树宽的Kneser图。在这样做的过程中，我们还证明了一个加强的Erdens-Ko-Rado定理（对于大n关于k）时，允许一些不相交的对k-集。
Localized Version of Hypergraph Erdos-Gallai Theorem
本文通过定义与最长 Berge 路相关的边权函数，证明了 n 顶点均匀超图中所有边权之和至多为 n，并刻画了达到该值的极值超图，从而加强并推广了超图 Erdős-Gallai 定理。
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