单位圆中的双列
The densest sequence in the unit circle
摘要：
给出了单位圆R/Z上的离散序列x_k= log（2k-1）/log（2）（mod 1）.
英文摘要：
We exhibit the densest sequence on the unit circle R/Z, x_k= log(2k-1)/log(2) (mod 1).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
相关论文
圆与模曲面单位切丛乘积的联合等分布
Joint equidistribution on the product of the circle and the unit tangent bundle of the modular surface
本文用谱方法证明了模曲面的圆与单位余切丛的乘积中的原有理点与原有理点沿扩展的均圈轨道的联合等分布。这一结果解释了Einsiedler、Luethi和Shah \cite [定理$1.1$ ]{ELS}最近工作中的误差界。错误是尖锐的最知名的进展对拉马努金猜想在有限的地方的模块化表面。
math.DSmath.NT
$q$ -单位圆
The $q$-unit circle
我们定义了全局函数域的单位圆。我们证明了这个单位圆（在$q$元素的有限域$\mathbb{F}_q$之后，亲切地称为\emph{$q$-unit circle}）享有类似于经典单位圆的所有性质：中心，曲率，完备化中的单位根，完整性条件，嵌入到实直线上的有限维向量空间中，将周围空间划分为同心圆，莫比乌斯变换，狄利克雷近似定理，互易定律，等等。我们将Carlitz的多项式指数作用推广到实数线的作用。我们发现，相互相切的horoball解决了笛卡尔型的关系所产生的互惠。定义了双曲平面，证明了它是由$q$ -单位圆唯一确定的。给出了相应的模形式和Eisenstein级数。
math.NT
模形式的周期多项式的非平凡零点位于单位圆上
The nontrivial zeros of period polynomials of modular forms lie on the unit circle
我们发现，但5个与Hecke尖点形式相关的周期多项式的零点都在单位圆上。
math.NT
单位圆上的内禀丢番图逼近及其Lagrange谱
Intrinsic Diophantine approximation on the unit circle and its Lagrange spectrum
设$\mathscr{L}(S^1)$是由单位圆$S^1$上的内禀丢番图逼近通过其有理点而产生的Lagrange谱。我们给出了一个完整的描述$\mathscr{L}(S^1)$的结构低于其最小的聚点。为此，我们使用$S^1$上的点的数字展开，这最初是由Romik在2008年引入的，作为实数的简单连分数的模拟。证明了$\mathscr{L}(S^1)$的最小聚点为2。利用Romik数展开式刻画了$S^1$上Lagrange数小于小于2的点.我们的定理是著名的马尔可夫定理的类似物的不良逼近实数。
math.DSmath.NT
单位圆上的分圆多项式的乘积
Products of cyclotomic polynomials on unit circle
提出了一种处理单位圆上$P(z)=\prod_{d\in D}(1-z^d)^{j_d}$型多项式值的方法。我们用它来改善已知的各种措施的分圆多项式和类似的多项式的系数的界限。
math.NT
关于单位圆上$q$ -连分数的广义发散性
On the Divergence in the General Sense of $q$-Continued Fraction on the Unit Circle
我们表明，对于每个$q$ -连分数$G(q)$在某一类连分数，有一个不可数的点集上的单位圆在$G(q)$发散在一般意义上。这一类包括Rogers-Ramanujan连分数和三个Ramanujan-Selberg连分数。我们讨论的影响，我们的定理的一般收敛的其他$q$ -连分数，例如Göllnitz-Gordon连分数，在单位圆。
math.NT
更多相关论文收起更多论文
$q$ -连分数在单位圆外的敛散性
The Convergence and Divergence of $q$-Continued Fractions outside the Unit Circle
本文考虑了两类$q$ -连分数，其奇、偶部分是$|q|>1$的极限1-周期部分，并给出了保证连分数或其奇、偶部分在单位圆外点收敛的定理.
math.NT
$q$ -连分数在单位圆上的收敛性
The Convergence Behavior of $q$-Continued Fractions on the Unit Circle
在以前的论文中，我们证明了存在一个不可数的一组点的单位圆上的Rogers-Ramanujan连分数不收敛到一个有限值。在本文中，我们将这一结果推广到更广泛的一类$q$ -连分数，一类包括Rogers-Ramanujan连分数和三个Ramanujan-Selberg连分数。我们表明，对于每个$q$ -连分数，$G(q)$，在这个类中，有一个不可数的点集，$Y_{G}$，在单位圆，使如果$y \in Y_{G}$，然后$G(y)$不收敛到一个有限值。我们讨论的影响，我们的定理收敛的其他$q$ -连分数，例如Göllnitz-戈登连分数，在单位圆。
math.NT
单位圆上等比数列的有理点
Rational Points in Geometric Progression on the Unit Circle
代数平面曲线上的一列有理点称为构成$r$ -等比数列，如果这些点的横坐标或纵坐标构成一个比为$r$的等比数列。本文证明了存在无穷多个有理数$r$，使得对于每个$r$，在单位圆$x^2 + y^2 = 1$上存在无穷多个长度至少为$3$的$r$ -等比数列.
math.NT
根均在单位圆上的共轭互反多项式
Conjugate Reciprocal Polynomials with all Roots on the Unit Circle
本文研究了根均在单位圆上的固定次数一次共轭互反多项式集的几何、拓扑和勒贝格测度。这样的N次多项式的集合自然地与$\R^{N-1}$的子集相关联。我们计算了该集合的体积，证明了该集合与$N-1$球同胚，其等距群与$2N$阶二面体群同构.
math.GNmath.NT
单位圆上的Ramanujan三角和与准正交多项式
Ramanujan's trigonometric sums and para-orthogonal polynomials on the unit circle
拉马努金的三角和$c_q(n)$可以解释为一组三角矩的有限措施集中在原$q$次单位根具有相同的质量。这产生了在单位圆上正交的相应多项式的集合。我们提出了明确的表达式，这些多项式的$q$的特殊值，例如，当$q=p$或$q=2p$或$q=p^k$，其中$p$是一个素数。我们推广了这个过程，而不是分圆的克罗内克多项式。在这种情况下，力矩表示为具有不同$q$的$c_q(n)$的有限和。
math.CAmath.NT
单位圆附近多项式零点的分布
Distribution of the zeros of polynomials near the unit circle
本文估计了单位圆附近小圆盘内多项式零点的数量，改进并推广了2008年的结果，并利用欧几里得几何推导出齿轮状区域内零点数的上界及环形偏差的尖锐上界。
math.CVmath.NT
根在单位圆上的$h^*$ -多项式
$h^*$-Polynomials With Roots on the Unit Circle
对于$n$维格单形$Δ_{(1,\mathbf{q})}$，其顶点由标准基向量和$-\mathbf{q}$给出，其中$\mathbf{q}$具有正元素，我们研究了当$Δ_{(1,\mathbf{q})}$因子的$h^*$ -多项式为等比级数的$z$的幂的乘积时.我们的动机是Rodriguez-Villegas的定理，当格多面体$P$的$h^*$ -多项式的所有根都在单位圆上时，则$P$的Ehrhart多项式有正系数.我们专注于那些$Δ_{(1,\mathbf{q})}$，其中$\mathbf{q}$只有两个或三个不同的条目，提供理论结果和实验证据的动机/问题。
math.COmath.NT
单位圆附近Parry数的Galois共轭和β-共轭的Uniform distribution与Perron数的二分法
Uniform distribution of Galois conjugates and beta-conjugates of a Parry number near the unit circle and dichotomy of Perron numbers
在Solomyak集合中，在单位圆附近，一个帕里数$β$的伽罗瓦共轭和β-共轭的并集的集中和均匀分布是通过Erdens-Turán方法以及Mittette和Amoroso对该方法的改进来表征的，该方法应用于与Rényi $β$ -单位展开$d_β(1)= 0.t_1 t_2 ...$相关的解析函数$f_β(z) = -1 + \sum_{i \geq 1} t_i z^i$。Mittette的差异函数需要$β$的Parry多项式的因式分解的知识。这一个被调查使用定理的Cassels，Dobrowolski，Pinner和Vaaler，Smyth，Schinzel在分圆，互惠非分圆和非互惠因素。一个上界的Meclette的差异功能，其中所产生的β共轭的$β$是根的分圆因素是联系在一起的黎曼假设，以下阿莫罗索。根据Bilu定理，对Parry数共轭在单位圆附近的集中现象给出了一个等分布极限定理.帕里数是佩龙数。开放问题的非帕里Perron数的背景下提到的存在的非唯一因子分解的元素数字段到不可约Perron数（林德）。
math.NT
关于单位圆对称的代数整数的房子
House of algebraic integers symmetric about the unit circle
给出了根关于单位圆对称的一元整多项式的根的最大模的Schinzel-Zassenhaus型下界.我们的结果推广了Dimitrov的工作，Dimitrov利用整系数幂级数的Pólya合理性定理证明了一般的Schinzel-Zassenhaus猜想，并给出了集合的对数容量（超限直径）的一些估计.我们使用增强的Pólya的结果得到的罗宾逊，其中涉及劳伦特型有理函数与小的上确界规范，从而取代了对数容量与一个更小的数量。这个较小的量通过加权切比雪夫常数表示，该常数与罗宾逊合理性定理中使用的季米特洛夫函数相关联。我们的房子的下界证实了博伊德的一个猜想。
math.CVmath.NT
复代数数在单位圆上的分布
Distribution of complex algebraic numbers on the unit circle
对于$-π\leqβ_1<β_2\leqπ$，用$Φ_{β_1,β_2}(Q)$表示单位圆上的代数数，参数为$[β_1,β_2]$，次数为$2m$，椭圆高度至多为$Q$。我们证明了\[ Φ_{β_1,β_2}(Q)=Q^{m+1}\int\limits_{β_1}^{β_2}{p(t)}\,{\rm d}t+O\left(Q^m\,\log Q\right),\quad Q\to\infty, \]，其中$p(t)$与某个随机三角多项式的根的密度有一个常数因子一致。这个密度是使用Edelman-Kostlan公式明确计算的。
math.NTmath.PR
酉多项式导数中的双峰分布
The bimodal distribution in the derivative of unitary polynomials
本文研究单位圆上多项式导数零点的双峰分布现象，识别出第二峰的可能来源，并通过随机酉矩阵特征多项式的数值例子加以支持。
math.CVmath.NT
