Distributed Learning for Stochastic Generalized Nash Equilibrium Problems
这项工作探讨了一个随机制定的广义纳什均衡问题（GNEP）的代理人受到随机性的环境中未知的统计分布。我们专注于完全分布式的在线学习的代理和采用惩罚个人成本函数来处理耦合约束。三个随机梯度策略的发展与常数步长。我们允许代理商使用异构的步长，并表明罚款解决方案是能够接近纳什均衡在一个稳定的方式在$O(μ_\text{max})$，小步长值$μ_\text{max}$和足够大的罚款参数。通过考虑网络古诺竞争问题说明了算法的操作。
2017-04-06 cs.DC cs.GT
Network Cournot Competition
古诺竞争是一个基本的经济模型，代表企业在单一市场上竞争的同质产品。每个公司都试图通过决定生产量来使其效用最大化，效用是产品的生产成本和市场价格的函数。在当今充满活力和多样化的经济中，许多公司往往同时在一个以上的市场上竞争，即，每个市场可能由这些公司的一个子集分享。在这种情况下，一个二分图模型的进入限制，其中公司在一边，市场在另一边，和边缘表明是否有进入市场的公司或没有。我们称之为\emph{Network Cournot Competition}（NCC）。在本文中，我们提出了算法，在不同的情况下，NCC游戏的纯纳什均衡。首先，当市场价格函数是该市场产量的线性函数时，我们仔细设计了NCC的势函数。然而，对于非线性价格函数，这种方法是不可行的。在这种情况下，我们将问题建模为非线性互补问题，并设计了一个多项式时间算法，找到了强凸成本函数和强单调收入函数的游戏平衡。我们还探讨了一类价格函数，确保强单调性的收入函数，并显示它由一个广泛的功能。此外，我们讨论了在这两种情况下，这意味着我们的算法找到唯一的均衡的游戏的唯一性。最后，当所有厂商在一个市场的生产成本独立于在其他市场的生产成本时，问题可以分解为几个独立的经典\emph{Cournot Oligopoly}问题。我们给这个广泛研究的问题的第一个组合算法。
2014-07-23 cs.GT
Dynamics and Convergences for Markov Coevolutionary Opinion Formation Games in Dynamic Social Networks
National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；Academia Sinica（中央研究院）；National Taiwan Ocean University（国立台湾海洋大学）；New Jersey Institute of Technology（新泽理工学院）；National Chung Hsin University（国立中兴大学）
研究动态社交网络中K-NN马尔可夫博弈的收敛性，整合多智能体强化学习和在线学习技术，分析乐观梯度上升算法在一般和马尔可夫博弈中的收敛情况，得出较弱意义上收敛到近似纳什均衡的结果。
2026-08-10 cs.GT
Proximal-like algorithms for equilibrium seeking in mixed-integer Nash equilibrium problems
我们考虑潜在的游戏与混合整数变量，我们提出了两个分布式的，近似的均衡寻求算法。具体来说，我们专注于两种情况：i）底层游戏是广义序数和代理更新通过迭代选择一个确切的最优策略; ii）游戏承认一个确切的潜力和代理采用近似的最优响应。通过利用整数兼容的正则化函数作为惩罚项的属性，我们表明，这两种算法收敛到一个精确的或$ε$ -近似平衡。我们证实了我们的研究结果的古诺寡头垄断模型的数值实例。
2022-10-27 cs.GT cs.MA cs.SY
An asynchronous distributed and scalable generalized Nash equilibrium seeking algorithm for strongly monotone games
本文提出了三种分布式算法来求解一类强单调对策中的广义纳什均衡（GNE）寻求问题。第一个（SD-GENO）是基于代理的同步更新，而第二个和第三个（AD-GEED和AD-GENO）代表异步解决方案，是强大的通信延迟。AD-GENO可以看作是AD-GEED的一个改进，因为它只需要节点辅助变量，增强了算法的可扩展性。我们的主要贡献是证明收敛到一个变分GNE的游戏通过运营商理论的方法。最后，我们将算法应用到网络古诺博弈中，并展示了不同的激活序列和延迟如何影响收敛。我们还比较了所提出的算法，只有其他文献（ADAGNES），并观察到，AD-GENO优于替代品。
2020-05-06 cs.GT math.OC
Computing Equilibria in Atomic Splittable Polymatroid Congestion Games with Convex Costs
在本文中，我们计算$ε$ -近似纳什均衡的原子可裂多拟阵拥塞对策与凸Lipschitz连续成本函数。主要的方法依赖于计算一个纯粹的纳什均衡相关的integrally-splittable拥塞游戏，玩家只能分裂他们的需求在一个共同的数据包大小的整数倍。众所周知，可以计算纯纳什均衡的积分可分割的拥塞游戏内的运行时间是伪多项式的球员的总需求。作为本文的主要贡献，我们决定为每一个$ε>0$，一个数据包大小$k_ε$，并证明了相关的$k_ε$ -可分割纳什均衡是一个$ε$ -近似纳什均衡的原始游戏。我们进一步表明，我们的结果适用于多市场寡头下降，凹Lipschitz连续的价格函数和二次生产成本：有一个多项式时间变换到原子可裂多拟阵拥塞游戏这意味着我们可以计算$ε$近似古诺纳什均衡在伪多项式时间。
2018-08-13 cs.GT math.OC
Equilibrium Computation in Resource Allocation Games
本文研究了两个经典的资源分配博弈：原子可裂拥塞博弈和多市场古诺寡头博弈的均衡计算问题。对于具有单例策略和玩家特定仿射成本函数的原子可分割拥塞博弈，我们设计了第一个计算纯纳什均衡的多项式时间算法。我们的算法是组合的，并在假设合理输入的情况下计算精确的平衡。我们的想法是计算一个相关的整体可分割的单例拥塞游戏中，玩家只能分裂他们的需求在一个共同的数据包大小的整数倍的均衡。虽然积分游戏已被认为是在文献中之前，没有多项式时间算法计算的平衡是已知的。同样对于这门课，我们设计了第一个多项式时间算法，并将其用作我们主要算法的构建块。然后，我们开发了一个多项式时间可计算的变换映射的多市场古诺竞争游戏与公司特定的仿射价格函数和二次成本相关联的原子可分割的拥塞游戏如上所述。变换保持在任何一个游戏的均衡，因此，导致-通过我们的第一个算法-一个多项式时间算法计算古诺均衡。最后，我们的分析，积分可分割的游戏意味着新的界限之间的差异真正的古诺均衡和积分。这些边界可以被视为Todd [2016]最近获得的单一市场寡头垄断边界的推广。
2022-05-08 cs.DS cs.GT math.OC
Game Theoretical Modelling for Dynamic Spectrum Access in TV Whitespace
为了评估电视白空间接入的情况下，三个寡头垄断博弈模型被认为是重新制定的无线电接入：古诺，Stackelberg和Bertrand。除了重温纳什均衡和帕累托均衡的相关性，一个新的均衡概念，联合纳什-帕累托均衡，被认为是。采用进化博弈均衡检测方法。仿真结果的分析带来了相关的见解的问题自主与监管在新兴的认知无线电环境。
2012-09-22 cs.GT cs.NI nlin.AO
Distributed Nash Equilibrium Seeking over Time-Varying Directed Communication Networks
针对时变有向通信网络下非合作凸博弈的纳什均衡求解问题，提出结合投影梯度与一致性动力学的分布式算法，通过显式推导混合项收缩性质证明几何收敛，数值实验验证了方法有效性。
2024-12-11 cs.GT
An asynchronous, forward-backward, distributed generalized Nash equilibrium seeking algorithm
本文提出一种基于预处理前向-后向分裂的异步分布式算法，通过节点辅助变量重新设计更新规则，高效求解高度互联非合作博弈的广义纳什均衡，提升可扩展性并增强对通信延迟的鲁棒性。
2019-01-14 cs.GT cs.SY eess.SY
Geometric Convergence of Distributed Heavy-Ball Nash Equilibrium Algorithm over Time-Varying Digraphs with Unconstrained Actions
针对时变有向图上的无约束非合作凸博弈，提出带重球动量的分布式一致性梯度算法，证明其几何收敛并给出参数界，仿真显示收敛更快。
2023-06-03 cs.GT
Rare Nash Equilibria and the Price of Anarchy in Large Static Games
我们研究了一个静态的游戏有限数量的代理，在代理被分配独立和同分布的随机类型和每个代理最小化其目标函数选择一组允许的行动，取决于它的类型。该游戏是匿名的，因为每个代理的目标函数仅通过其他代理的类型-动作对的经验分布来依赖于其他代理的动作。我们研究纳什均衡的渐近行为，作为代理的数量趋于无穷大，首先通过推导大数定律的特点几乎必然极限点的纳什均衡在所谓的古诺纳什均衡的相关非原子游戏。我们的主要结果是大偏差原则，其特点是罕见的纳什均衡和相关的条件极限定理描述的行为的平衡条件下的一个罕见的事件的概率。结果涵盖的情况下，既没有有限的球员游戏，也没有相关的非原子游戏有一个唯一的均衡。此外，我们研究了无政府状态的价格的渐近行为，补充现有的最坏情况下的界限与新的概率界限的拥塞游戏，这是用来模拟网络中的流量路由的背景下。
2017-02-07 cs.GT math.OC math.PR
Cognitive Radio Simultaneous Spectrum Access/ One-shot Game Modelling
这项工作的目的是评估同时频谱接入的情况下，可能会发生在认知无线电（CR）的环境。该方法是一个镜头，非合作游戏描述CR的相互作用。开放频谱接入方案的古诺博弈理论模型的连续和离散的重新制定的基础上建模。CR互动的情况下描述的纳什和帕累托均衡。此外，参与者的异质性被联合纳什-帕累托均衡的新概念所捕获，允许CR偏向不同类型的均衡。数值模拟揭示了两个和三个用户同时访问的情况下可能达到的平衡情况。
2012-09-22 cs.GT cs.NI nlin.AO
Insights on the Theory of Robust Games
鲁棒博弈是一种无分布模型，用于处理由参与者支付函数值的可能实现的有界集合所产生的模糊性。参与者是最坏情况下的优化者，并且通过标准正则性条件来保证称为鲁棒优化均衡的解决方案。本文研究了这种平衡的不确定性水平的敏感性。具体地说，我们证明了它是一个名义对应博弈的ε-纳什均衡，其中ε-近似度量了一个参与者通过降低他的不确定性水平而获得的额外利润。此外，给定一个名义博弈的鲁棒-纳什均衡，我们证明了总是可以引入不确定性，使得鲁棒-纳什均衡是一个鲁棒优化均衡。一个例子表明，一个鲁棒古诺双寡头模型可以允许多个和非对称的鲁棒优化均衡，尽管只有一个对称的纳什均衡存在的名义对应的游戏。
2020-02-01 cs.GT econ.TH
Analysis of Cognitive Radio Scenes Based on Non-cooperative Game Theoretical Modelling
提出了一种认知无线电（CR）环境下机会频谱接入（OSA）的非合作博弈分析方法。从博弈论的新概念被应用到频谱接入分析，以提取一个新兴的环境中的行为规则。为了评估供应商的OSA情景，两个寡头垄断博弈模型重新制定的资源访问：古诺和Stackelberg游戏。分析了五个CR场景：非授权用户的同时接入（公共制度），具有对称和非对称成本，有和没有带宽限制以及顺序接入（授权对非授权）。几个均衡的概念进行了研究，作为游戏的解决方案：纳什，帕累托和联合纳什帕累托均衡。后者捕捉了一个游戏的情况下，玩家是非同质用户，表现出不同类型的理性，纳什和帕累托。这使得能够在CR场景上对交互进行更逼真的建模。采用进化博弈均衡检测方法。纳什均衡表示CR可以访问的最大信道数，而不会减少其收益。帕累托均衡描述了一个更大范围的收益，捕捉不平衡以及公平的解决方案。Stackelberg模型的分析表明，收益最大化的所有用户，如果现任者是纳什导向和新进入者是帕累托驱动。
2012-10-18 cs.ET cs.GT cs.NI
Unit-sphere games
本文介绍了一类称为单位球对策的对策，其中策略是具有单位2-范数的实向量（或单位球上）。因此，它们不再被解释为行动的概率分布，而是被认为是一个单位的资源分配给行动，每个行动的乘法回报效应与分配给该行动的资源量的平方根成正比。新定义产生了许多有趣的后果。我们首先刻画了两人单位球博弈存在纳什均衡的充分必要条件。该特征有效地减少了求解单位球博弈的过程，即求出单个支付矩阵乘积的所有特征值和特征向量。对于任何具有非负支付矩阵的单位球博弈，总是存在唯一的纳什均衡，而且该唯一均衡可以通过古诺调整有效地达到。此外，我们还证明了正单位球博弈中的任何均衡都对应于相应正规型博弈中的近似均衡。类似的，但较弱的结果推广到积极的n-玩家单位球游戏。
2015-09-18 cs.GT
Distributed Generalized Nash Equilibria Seeking Algorithms Involving Synchronous and Asynchronous Schemes
本文针对带耦合约束的非合作博弈，提出同步与异步分布式算法求解广义纳什均衡，通过变分不等式与原始-对偶近端方法，在理论上保证次线性收敛，并在网络化古诺竞争中验证有效性。
2024-02-11 cs.GT cs.MA
Gradient-Tracking over Directed Graphs for solving Leaderless Multi-Cluster Games
我们关心的是在基于代理的多集群游戏中找到纳什均衡，其中代理被分成不同的集群。虽然每个集群内的代理合作，以实现一个共同的目标，集群被认为是虚拟的球员，相互竞争，在一个非合作的游戏相对于一个耦合的代价函数。在这种情况下，集群内的问题和集群之间的博弈需要同时解决。因此，由此产生的集群间纳什均衡也应该是集群内社会福利问题的最小化者。在这项工作中，这种设置被铸造作为一个分布式优化问题，稀疏的状态信息。因此，关键信息，如代理的代价函数，保持私有。我们提出了一个分布式算法，收敛的线性速率的最优解。此外，我们将我们的算法应用到一个扩展的古诺博弈来验证我们的理论结果。
2021-02-18 cs.GT cs.SY eess.SY
Electrical Vehicles in the Smart Grid: A Mean Field Game Analysis
在这篇文章中，我们研究了电动汽车或油电混合动力汽车之间的竞争互动古诺市场的电力交易或从一个底层的配电网络。我们提供了一个平均场游戏制定这场比赛，并介绍了一套基本微分方程统治的反馈纳什均衡，这里被称为平均场均衡的车辆的行为。该框架允许对电力价格的演变以及电网中的瞬时电力需求进行一致的分析。模拟精确地量化这些参数，并建议，可以通过适当的电力定价实现每日电力高峰需求的显着减少。
2011-12-11 cs.GT physics.soc-ph
A distributed primal-dual algorithm for computation of generalized Nash equilibria with shared affine coupling constraints via operator splitting methods
University of Toronto（多伦多大学）
本文提出了一种分布式对偶算法，用于计算网络系统中非合作博弈的广义纳什均衡。在考虑的博弈中，不仅每个玩家的局部目标函数依赖于其他玩家的决策，而且所有玩家的可行决策集还通过一个全局共享的仿射不等式约束相互耦合。通过采用变分广义纳什均衡（即变分不等式的解）作为广义纳什均衡的细化，我们引入了一种分布式算法，使玩家能够通过分布式方式寻找它。每个玩家只需要知道其局部目标函数、局部可行集以及仿射约束的一个局部块。同时，每个玩家只需要通过干扰图观察其局部目标函数显式依赖的决策，并通过乘数图与邻居分享与乘数相关的信息。通过对偶分析和变量增广，我们将问题重新表述为寻找单调算子之和的零点。我们的分布式对偶算法基于前向-后向算子分裂方法。在某些温和的假设下，我们证明了该算法在固定步长下收敛到变分广义纳什均衡。然后还引入并分析了具有惯性的分布式算法以寻找变分广义纳什均衡。最后，通过网络Cournot竞争的数值模拟来说明该算法的效率和性能。
2017-03-15 cs.GT cs.SY eess.SY
A Shared-Constraint Approach to Multi-leader Multi-follower Games
多领导者多追随者博弈是一类层次博弈，其中领导者的集合在一个纳什博弈中竞争，该纳什博弈受追随者之间的另一个纳什博弈的均衡条件约束。由此产生的平衡问题的平衡约束是复杂的非凸代理问题，因此提供了易于处理的条件，存在的全球甚至局部平衡，它已被证明是具有挑战性的。因此，关于这个主题的大部分现存研究要么是模型特定的，要么依赖于较弱的均衡概念。我们考虑一个修改后的配方，其中每个领导者都认识到所有领导者的均衡约束。这个修改后的博弈的均衡包含了原始博弈的均衡，如果有的话。新的公式有一个被称为共享约束的约束结构，我们的主要结果表明，如果领导目标允许一个势函数，全局极小的势函数在共享约束是平衡的修改后的公式。我们利用不需要势能的不动点理论给出了另一个存在性结果。此外，局部极小值，B-平稳，强平稳点的最小化被证明是当地的纳什均衡，纳什B-平稳，纳什强平稳点相应的多领导者多跟随者的游戏。我们证明了变分平衡与此修改后的共享约束的游戏和平衡的原始游戏的乘数集的角度来看，并显示如何平衡的原始配方可能会被恢复之间的关系。我们注意到，通过几个例子，这种潜在的多领导者多追随者的游戏捕获感兴趣的应用问题的广度和展示我们的研究结果的多领导者多追随者古诺游戏。
2013-12-31 cs.GT math.OC
Strategically Robust Game Theory via Optimal Transport
本文提出策略鲁棒均衡概念，利用最优传输构造以涌现行为为中心的可调模糊集合，使智能体在最坏情况下决策，证明其存在性、可插值性且不增加计算成本，并通过实验表明鲁棒化能提升均衡收益。
2025-07-21 cs.GT math.OC
On the Effect of Bounded Rationality in Electricity Markets
该研究针对电力市场纳什均衡完全理性假设的局限，基于level-k推理构建双供应商古诺竞争模型，分析有限理性对社会福利的影响，刻画社会计划者的多类策略并通过实验验证相关结论。
2024-07-11 cs.GT cs.SY eess.SY
A distributed algorithm for average aggregative games with coupling constraints
Laboratory for Information and Decision Systems, MIT（麻省理工学院信息与决策系统实验室）；Automatic Control Laboratory, ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院自动控制实验室）
本文提出一种分布式算法，用于解决带有耦合约束的平均聚合博弈问题，通过局部通信实现近Nash均衡，理论分析应用于多市场Cournot博弈。
2017-10-17 cs.GT cs.MA cs.SI
Learning under Opponent Unawareness in Linear-Quadratic Stochastic Games
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Imperial College London（伦敦帝国学院）
该研究针对线性二次随机博弈，在对手不知情的最小信息结构下，提出异步分散学习算法并证明其收敛性，应用于动态古诺竞争，发现有限信息学习降低企业利润，公开市场产出可缓解福利损失。
2026-08-11 cs.GT cs.LG econ.TH
Selfishness Level of Strategic Games
我们引入了一个新的衡量策略博弈中社会福利在纳什均衡和社会最优之间的差异的标准，我们称之为自私水平。这是社会福利的最小部分，需要提供给每个参与者，以实现社会最优是在一个纯粹的纳什均衡实现。自私水平与稳定的代价和无政府状态的无政府代价无关，并且在支付函数的正线性变换下是不变的。当然，它也适用于其他解决方案和其他形式的游戏。我们研究了几个著名的战略游戏的自私水平。这使我们能够量化游戏中玩家个人利益与他们的决策对整个社会的影响之间的隐含张力。我们的分析表明，自私的水平往往提供了一个更深层次的了解的特点，潜在的游戏，影响球员的合作意愿。特别地，有限序势博弈的自私水平是有限的，而弱非循环博弈的自私水平可以是无限的。我们得到明确的界限上的自私水平的公平成本分摊游戏和线性拥塞游戏，这取决于具体的参数的基本游戏，但独立的球员的数量。进一步，我们证明了$n$ -参与者囚徒困境的自私水平是$c/(b(n-1)-c)$，其中$b$和$c$分别是合作的收益和成本，$n$ -参与者公共物品博弈的自私水平是$(1-\frac{c}{n})/(c-1)$，其中$c$是公共物品乘数，而旅行者困境博弈的自私水平是$\frac{1}{2}(b-1)$，其中$b$是奖金.最后，古诺竞争的自私水平（无限序数势博弈的一个例子，公地悲剧和伯特兰竞争是无限的。
2014-04-03 cs.GT
Locally-Aware Constrained Games on Networks
网络游戏在理解关键基础设施网络、社交网络和网络物理系统等应用的网络上的战略行为方面发挥了重要作用。网络游戏的一个关键挑战是玩家的行为受到潜在的物理定律或安全规则的约束，并且玩家可能不完全了解网络范围的约束。为此，本文提出了一个游戏框架来研究网络上的约束游戏，其中玩家在本地知道的约束。我们使用\textit{awareness levels}来捕获玩家所知道的网络约束的范围。我们首先定义并证明了广义纳什均衡（GNE）的存在性，并指出，更高的意识水平的球员会导致一个更大的GNE解决方案。我们使用的必要条件和充分条件来描述的GNE，并提出了对偶博弈的概念，表明可以将一个本地意识到的约束博弈问题转化为一个两层无约束博弈问题。我们使用线性二次博弈作为案例研究来证实分析结果，特别是，证明了Bertrand博弈和Cournot博弈之间的对偶性。其中每一层包括无约束博弈。
2021-03-23 cs.GT cs.SY eess.SY
Inducing Social Optimality in Games via Adaptive Incentive Design
社会规划者如何自适应地激励那些在战略环境中学习的自私代理人，以诱导长期的社会最优结果？我们提出了一个两个时间尺度的学习动力学来回答这个问题，在原子和非原子游戏。在我们的学习动态中，玩家采用一类学习规则以更快的时间尺度更新他们的策略，而社会规划者以更慢的时间尺度更新激励机制。具体而言，激励机制的更新是基于每个参与者的外部性，外部性被评估为每个时间步中参与者的边际成本与社会边际成本之差。我们发现，我们的学习动力学的任何不动点对应的最优激励机制，使相应的纳什均衡也达到社会最优。我们还提供了充分的条件，学习动态收敛到一个固定点，使自适应激励机制最终诱导社会最优的结果。最后，我们证明了收敛的充分条件满足各种游戏，包括（i）原子网络二次聚合游戏，（ii）原子古诺竞争，和（iii）非原子网络路由游戏。
2022-04-12 cs.GT cs.SY econ.GN
Online Parameter Identification of Generalized Non-cooperative Game
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Tongji University（同济大学）；Shanghai Research Institute for Intelligent Autonomous Systems（上海自主智能无人系统科学中心）
本文针对广义非合作博弈中的参数辨识问题，提出一种基于正则化损失和KKT条件的在线算法，在参数线性及学习率递减假设下达到O(√K)遗憾界，并通过Nash-Cournot仿真验证其性能接近离线方法。
2023-10-14 cs.GT cs.LG cs.SY
On the Variational Interpretation of Mirror Play in Monotone Games
本文在单调博弈中建立了镜像博弈有限时间路径与镜像微分博弈闭环纳什均衡路径的等价关系，基于Brezis-Ekeland变分原理，将学习动力学的非均衡研究转化为更易处理的动态博弈均衡分析。
2024-03-22 cs.GT cs.SY eess.SY
Emergence of Techno-Social Norms in Cognitive Radio Environments
该研究利用博弈论分析认知无线电免授权频谱接入场景，通过重构寡头博弈模型、引入多种均衡与异质性假设开展演化仿真，证明可从内部涌现的行为均衡中提炼技术-社会规范，为开放频谱的自治监管提供新思路。
2012-07-13 cs.GT nlin.AO
