独立集交错数与退圈数之间一个不等式的简单证明

关于图中独立集交错数的一个注记

A note on the alternating number of independent sets in a graph

本文改进了Engström关于图独立多项式在-1处求值绝对值的上界，证明了其不超过2的$\phi_3(G)$次方，并指出该界紧致且范围内的所有值均可由连通图实现。

交替可达性

Alternating Reachability

我们考虑一个有色边的图。当连续的边具有不同的颜色时，轨迹（顶点可以重复，但边不能重复）称为\emph{alternating}。给定一组称为\emph{terminals}的顶点，\emph{alternating reachability}问题是找到连接不同终端的交替轨迹（如果存在）。具有两种颜色的特殊情况是搜索关于给定匹配的增广路径。在另一种具有红色和蓝色两种颜色的特殊情况下，\emph{alternating cone}被定义为向边分配非负权重的集合，使得在每个顶点处，红色总权重等于蓝色总权重;在配套论文中，我们展示了如何在交替圆锥中的给定框内搜索积分权向量可以简化为2-有色图中的交替可达性问题。我们定义了一个障碍，称为\emph{Tutte set}，存在一个交替的线索连接不同的终端在有色图，并给出了一个多项式时间算法，推广了埃德蒙兹的开花算法，找到一个交替的线索连接不同的终端或Tutte集。我们使用Tutte集证明了一个边着色的无桥图，其中每个顶点至少有两个不同颜色的入射边，有一个封闭的交替轨迹。一个特殊的情况下，有两种颜色，其中之一形成匹配产生一个组合的结果贾尔斯和西摩。证明了在2-有色图中，闭交错迹的特征向量生成的锥是交错锥与底层图中圈的特征向量生成的锥的交.

通过交替排列证明雅可比椭圆恒等式

A combinatorial proof of Jacobi's elliptic identity via alternating permutations

本文通过交替排列方法，结合Entringer数和Dumont-Viennot蛇，为雅可比椭圆恒等式提供了一个新的组合证明。

对称交错群的整除图

Divisibility graph for symmetric and alternating groups

设$X$是正整数的非空集，且$X^*=X\setminus \{1\}$ .可除图$D(X)$以$X^*$为顶点集，当$a$整除$b$或$b$整除$a$时，$a$和$b$与$a, b\in X^*$之间有一条边连接.设$X=cs~{G}$是群$G$的共轭类大小的集合。在这种情况下，我们用$D(G)$表示$D(cs~{G})$。本文给出了$D(G)$的连通分支数，其中$G$是对称群$S_n$或交错群$A_n$ .

交错符号矩阵集合的一个大二面角对称性

A Large Dihedral Symmetry of the Set of Alternating Sign Matrices

本文证明了Cohn和Propp的一个猜想，它改进了Bosley和Fidkowski关于交替符号矩阵（ASMs）集合对称性的一个猜想.我们检查所产生的数据表示的ASM作为一个集合的路径连接2n个顶点，并显示它是不变的二面体群D_{2n}重新安排这些顶点，这是远远大于组的对称性的平方。我们还推广了Propp和Wilson的关于不同n值的一些数据的示意图。

Remarks on singular Cayley graphs and vanishing elements of simple groups

Let $Γ$ be a finite graph and let $A(Γ)$ be its adjacency matrix. Then $Γ$ is {\it singular} if $A(Γ)$ is singular. The singularity of graphs is of certain interest in graph theory and algebraic combinatorics. Here we investigate this problem for Cayley graphs ${\rm Cay}(G,H)$ when $G$ is a finite group and when the connecting set $H$ is a union of conjugacy classes of $G.$ In this situation the singularity problem reduces to finding an irreducible character $χ$ of $G$ for which $\sum_{h\in H}\,χ(h)=0.$ At this stage we focus on the case when $H$ is a single conjugacy class $h^G$ of $G.$ Here …