Penrose双曲镶嵌的C* 代数-代数

彭罗斯镶嵌指南

A guide to Penrose tilings

本书系统介绍彭罗斯镶嵌，提供详细证明，并运用孔涅非交换几何研究其参数空间。

Penrose Tilings、混沌动力系统与代数K-理论

Penrose Tilings, Chaotic Dynamical Systems and Algebraic K-Theory

在通过实例研究了彭罗斯镶嵌和阿诺德猫映射的不寻常的和惊人的基本性质之后，我们将有限符号动力学与有限语法规则关联到它们中的每一个。而不是研究这些马尔可夫系统的帮助下，集拓扑，这将只会给病理结果，一个非交换的近似有限的C*-代数与这两个系统。通过计算这些代数的K-群，它表明，这种非交换的观点给出了一个更适当的描述这些系统的相空间结构比通常的拓扑方法。通过这些具体的例子，证明了非对易几何的方法可以成功地应用于更广泛的一类动力系统。

平铺C* 代数与旋转群交叉积的K-理论

K-theory of crossed products of tiling C*-algebras by rotation groups

设$Ω$是一个平铺空间，$G$是固定$Ω$的最大旋转群。然后$Ω$和$Ω/G$的上同调都是不变量，它们给出了关于$Ω$中镶嵌的有用几何信息。$Ω$的上同调的非交换类似物是与$Ω$相关联的C* 代数的K-理论，并且对于维数为2或更小的有限镶嵌，K-理论同构于上同调群的直和。本文给出了计算$Ω/G$的上同调的非交换模拟的一个公式，即平铺C* 代数与$G$的交叉积的K-理论.我们还提供了一个表格，其中包含许多常见示例的一些计算K群，包括彭罗斯和风车平铺。

置换平铺C* 代数上的有限对称群作用

Finite symmetry group actions on substitution tiling C*-algebras

对于非周期置换镶嵌系统$(\p,ω)$的有限对称群$G$，证明了镶嵌C* 代数$\Aw$与$G$的交叉积具有实秩零、迹秩1和唯一迹，且其K-理论的阶由迹决定.证明了$G$在$\Aw$上的作用满足弱Rokhlin性质，并且只要$\Aw$的迹秩为零，它也满足迹Rokhlin性质.在证明后者的过程中，我们证明了$\Aw$是可生成的。我们还提供了一个链接之间的$\Aw$和AF代数Connes相关的彭罗斯镶嵌。

Fractal spectral triples on Kellendonk's $C^*$-algebra of a substitution tiling

We introduce a new class of noncommutative spectral triples on Kellendonk's $C^*$-algebra associated with a nonperiodic substitution tiling. These spectral triples are constructed from fractal trees on tilings, which define a geodesic distance between any two tiles in the tiling. Since fractals typically have infinite Euclidean length, the geodesic distance is defined using Perron-Frobenius theory, and is self-similar with scaling factor given by the Perron-Frobenius eigenvalue. We show that each spectral triple is $θ$-summable, and respects the hierarchy of the substitution system. To elucida…