Experimental realization of a single qubit SIC POVM on via a one-dimensional photonic quantum walk
对称信息完全正算符值测量（SIC-POVM）是一类重要的量子测量，对各种量子信息处理任务都有重要意义。SIC-POVM的优点是为量子态提供了一个无偏的估计器，具有完全断层扫描所需的最少数量的结果。我们提出了一个实验方法上的光子量子行走，可用于实现单量子比特上的SIC-POVM。单光子位置的投影测量对应于SIC-POVM关于单光子偏振的元素。
2014-12-07 quant-ph
Informational power of the Hoggar SIC-POVM
我们计算了Hoggar SIC-POVM在8维中的信息功率，即通过这种测量产生的量子经典通道的经典容量。我们表明，构成一个最大的信息合奏的国家形成一个双Hoggar SIC-POVM的图像下的共轭原始的。
2016-04-29 quant-ph
SIC-POVMs exist in all dimensions
这篇论文由于数学错误被作者撤回。
2007-07-23 quant-ph
Length of separable states and symmetrical informationally complete (SIC) POVM
这篇短文回顾了SIC-POVM的概念和基本性质，以及它与可分态长度的关系。我们还回顾了t-设计。
2013-02-04 quant-ph
Mutually unbiased bases and symmetric informationally complete measurements in Bell experiments
相互无偏基（MUB）和对称信息完全投影仪（SIC）对于量子理论的许多概念和实践方面至关重要。在这里，我们通过以下方式发展它们在量子非定域性中的作用：i）引入分别被$d$维MUB和SIC最大违反的贝尔不等式式族，ii）证明MUB和SIC的自然操作概念的设备无关证明，以及iii）使用MUB和SIC来开发用于设备无关的量子密钥分发和设备无关的量子密钥分发的最优速率和近似最优速率协议。独立的量子随机数产生。此外，我们还提出了第一个例子的极值点的量子相关性，承认物理上不等价的量子实现。我们的结果详细地展示了两个最重要的离散希尔伯特空间结构的量子非局域性领域的基础和实际相关性。
2020-10-20 quant-ph
Entropic uncertainty relations for SIC-POVMs and MUMs
建立了Rényi熵与概率分布重合指数之间的不等式，并在此基础上得到了有限维系统上一般对称信息完备正算子值测度（SIC-POVM）和互无偏测度（MUM）的改进的状态依赖熵测不准关系.我们表明，我们的不确定性关系一般的SIC-POVMs和MUMS可以紧充分混合状态，而且，通过信息图的数值优化结果进行比较。
2021-04-12 quant-ph
Structure of Two-qubit Symmetric Informationally Complete POVMs
在四维Hilbert空间中，Clifford群的一个轨道上存在16个Heisenberg-Weyl（HW）协变对称信息完备正算子值测度（SIC~ POVM），它们由256个基准态组成.我们通过研究给定SIC~POVM内和不同SIC~ POVM之间的对称变换来探索这些SIC~ POVM的结构。通过对256个基准态的重组，我们找到了16个额外的SIC~ POVM，并通过建立显式幺正变换证明了它们与原来的16个SIC~ POVM是幺正等价的.然后，我们揭示了额外的结构，这些SIC~ POVM时，四维希尔伯特空间作为两个量子比特希尔伯特空间的张量积。特别地，当选择标准乘积基或Bell基作为HW群的定义基时，在16个HW协变SIC~ POVM中的8个中，所有的置信状态都具有相同的$\sqrt{2/5}$的并发度.这些SIC~ POVM是特别有吸引力的实验实现，因为所有的基准状态可以连接到彼此只有本地酉变换。此外，我们介绍了一个简洁的表示的基准状态的援助下，一个合适的表格安排他们的参数。
2010-08-06 quant-ph
The Number Behind the Simplest SIC-POVM
SIC的简单概念在代数数论中提出了一个非常深刻的问题，只要希尔伯特空间的维数超过3。最简单的可能的例子的详细说明。
2017-01-17 quant-ph
On SIC-POVMs in Prime Dimensions
广义泡利群及其规范化子Clifford群具有丰富的数学结构，这与构造对称信息完备POVM（SIC-POVM）问题有关。到目前为止，几乎所有已知的SIC-POVM基准向量都是Clifford群中的“正则”幺正的本征态。我表明，每一个典型的酉在素数维p > 3在于在同一共轭类的克利福德群，并给出一个类代表所有这样的尺寸。由此可见，如果甚至一个这样的SIC-POVM基准向量是这样的酉的本征向量，则所有这些都是（对于给定的这样的维度）。我还猜想，在所有维度d中，共轭类的数量以3为界，并且只取决于d mod 9，我用计算机计算支持这个主张，所有维度< 48。
2006-10-20 quant-ph
Geometric properties of SIC-POVM tensor square
已知如果来自$d$维Hilbert空间$H$的$d^2$向量构成一个SIC-POVM（简称SIC），则这些向量的张量平方在$H\otimes H$的对称子空间上构成一个等角紧框架。我们证明了对于任何WH型（Weyl-Heisenberg群协变）SIC，这个平方标架可以作为$H\otimes H$的WH型基在对称子空间上的投影而得到。我们给出了所有WH-型基的集合的完整描述，因此这个集合可以作为SIC解的搜索空间。此外，我们表明，这个集合的一个特定的元素是接近SIC解决方案在某种结构意义上。最后，我们给出了奇维空间中与SIC相关的对称紧融合框架的几何构造。
2019-12-24 quant-ph
Experimental characterization of qutrits using SIC-POVMs
广义量子测量（也称为POVM）在量子信息和量子基础中具有重要的意义，但往往难以实现。我们提出了一种实验方法，可以在原则上用于执行任意POVM在线性光学的上下文中。最有趣的POVM之一，SIC-POVM，是最紧凑的，可以用来完全描述量子态的测量集。我们使用我们的技术进行的第一个实验表征的状态的quartrit使用SIC-POVM。由于这种测量的高度对称性，这种表示具有独特的性质，它允许通过经典贝叶斯求和规则的简单扩展来预测所有其他测量结果，而不使用复振幅或希尔伯特空间算子。我们证明了这种方法在几个quutrit状态编码的单光子。
2010-06-25 quant-ph
Experimental realization and self-testing of semisymmetric informationally complete measurements via a one-dimensional photonic quantum walk
School of Physics, Hangzhou Normal University（杭州师范大学物理学院）
该研究通过一维量子行走实验实现了半对称信息完备POVM，并以半设备无关方式进行了自检，为广义量子测量的量子认证提供了新方法。
2026-03-02 quant-ph
SIC-POVMs and the Knaster's Conjecture
本文利用 SIC-POVMs 的 Bloch 球几何表示证明 Knaster 猜想，并构造连续广义 SIC-POVMs 族；数值上在 3、4 维空间实现顶点等 Tr(ρ³) 的正单纯形，3 维中生成 10⁴ 个酉等价实例。
2024-05-27 quant-ph
Minimum tomography of two entangled qutrits using local measurements of one-qutrit SIC-POVM
给出了一种基于四分之一对称信息完全正算子值测度的二分之一态层析成像（SIC-POVM）的实验演示。在自发参量下转换光子对的横向路径中编码了一个二量子态。空间光调制器允许实现必要的81个POVM元件来重构状态。通过将独立测量与用重建状态计算的预测结果进行比较来评估重建的质量。利用二重态重构密度算符的负性和广义鲁棒性计算了系统中的纠缠度。
2013-12-04 quant-ph
From SICs and MUBs to Eddington
本文是对互无偏基（MUB）和对称信息完备POVM（SIC）的一些非常古老的知识的综述。在素数维中，前者与海森堡群下对称的椭圆正规曲线紧密相连，而后者被认为是海森堡群下所有维的轨道。在3维和4维中，用椭圆曲线的形式可以理解SIC，但我们却没有一个一般性的表述。在3和4维的SiC的几何形状进行了详细讨论。
2011-03-10 math-ph math.MP quant-ph
SIC-POVMs and Compatibility among Quantum States
本文从量子态相容性条件出发，证明 qutrit SIC-POVM 具有额外性质，并借此揭示 SIC-POVM 与互无偏基的关系，进而阐明魔态量子计算资源及隐变量模型的局限。
2016-06-07 quant-ph
Maximally informative ensembles for SIC-POVMs in dimension 3
为了找出系统的哪些初始状态的测量结果的不确定性将是最小的，可以寻找测量的香农熵的最小值。在群体协变测量的情况下，这个问题变得与测量在其信息能力的意义上如何提供信息的问题密切相关。也就是说，在熵最小化器的群作用下的轨道对应于等概率元素的最大信息系综。我们给出了这样的合奏的3维群协变（Weyl-Heisenberg）SIC-POVMs的几何和代数方面的特征。事实证明，一个最大的信息合奏产生的输入状态正交的子空间由三个线性相关的向量定义一个SIC-POVM（几何）或从某个Weyl矩阵的本征态（代数）。
2014-11-16 quant-ph
Fibonacci-Lucas SIC-POVMs
我们提出了一个具有额外的对称群的SIC-POVMs，其大小随着维度的增加而增加。对称群与斐波那契数有关，而维数与卢卡斯数有关。这个猜想得到了维数d= 4，8，19，48，124，323的精确解和维数d=844的数值解的支持。
2017-09-21 quant-ph
Group Theoretical Classification of SIC-POVMs
本文提出两个函数以摆脱群协变约束生成并分类SIC-POVM Gram矩阵，数值与群论分析表明维数4–7的解均对应Weyl–Heisenberg群协变解。
2024-01-19 quant-ph
Representation of quantum states as points in a probability simplex associated to a SIC-POVM
一个$d$维系统的量子态可以用对应于一个SIC-POVM的$d^2$概率来表示，然后这个概率分布可以用一个单形中的$\R^{d^2-1}$的向量来表示，我们称这组向量为$\mathcal{Q}$。另一种表示$d$维系统的方法是用同样在$\R^{d^2-1}$中的相应Bloch向量，我们称这组向量为$\mathcal{B}$。在本文中，它被证明，与适当的缩放$\mathcal{B}=\mathcal{Q}$。并指出了$\mathcal{Q}$的一些形状特征。
2011-06-08 quant-ph
Construction of $\varepsilon_{d}$-ASIC-POVMs via $2$-to-$1$ PN functions and the Li bound
本文利用2对1完全非线性函数和Li界，构造了维度为素数幂$q$和$q+1$的$\varepsilon_d$-ASIC-POVMs，并证明其向量集分别形成双角框架和渐近最优码本，同时刻画了它们与SIC-POVMs的接近程度。
2024-02-08 quant-ph
Entanglement Witnesses Based on Symmetric Informationally Complete Measurements
研究了纠缠见证，提出了一种基于对称信息完全测量的纠缠见证构造方法（SIC-POVM）。我们的见证的能力，通过一些例子，可以发现，该见证检测更多的纠缠比以前的分离性方法也由SIC-POVM。此外，与SIC-POVM的维数依赖性相比，我们还给出了纠缠见证者总是可以由一般对称信息完全测量（GSIC-POVM）构造的结论。
2020-11-03 quant-ph
Conditional SIC-POVMs
在本文中，我们研究了对称信息完全POVM的推广。SIC-POVM是全量子层析成像的最优测量方法，但如果密度矩阵的某些参数已知，则最优的SIC-POVM必须与子空间正交。这给出了条件SIC-POVM的概念。在一般情况下，这种存在性是未知的，但在密度矩阵的对角线已知的特殊情况下，我们给出了一个结果。
2012-02-26 math-ph math.MP quant-ph
SIC-POVMs and the Stark conjectures
在d维希尔伯特空间中存在一组d^2成对等角复直线（等价地，一个SIC-POVM），目前只知道对于维数为d的有限集。我们证明了，如果在某个束类域（依赖于d）中存在一组满足一定同余条件和代数性质的实单元，则当d是模3的2的奇素同余时，可以构造一个SIC-POVM.我们给出了一个明确的解析公式，我们期望产生这样一组单位。我们的构造使用zeta函数在s=0处的导数的值，并且与实二次域上的Stark拓扑密切相关。我们数值验证，我们的建设产生SIC-POVM在尺寸5，11，17，和23，我们给第一个精确解的SIC-POVM问题在23维。
2018-12-16 math.NT quant-ph
Uncertainty relations for MUBs and SIC-POVMs in terms of generalized entropies
我们制定相互无偏基地和对称信息完全测量的雷尼和Tsallis熵的不确定性关系。对于有限维Hilbert空间中任意个数的互无偏基，我们给出了$α\in(0;2]$的Tsallis $α$ -熵界族.得到了检测失效模型中的关系式。根据Rényi熵，给出了$α\in[2;\infty)$的下界.状态依赖和状态无关的形式，这样的界限。不确定性关系的最小熵分别考虑。我们也得到了所谓的对称熵的下界。所提出的结果相互无偏基地的延伸，以前在文献中推导出的一些界限。我们进一步制定的对称信息完整的测量在有限维希尔伯特空间的新特性。对于给定的状态和任意的SIC-POVM，精确地计算了生成概率分布的重合指数。简短的说明是潜在的使用这一结果在纠缠检测。此外，我们得到了一个单一的SIC-POVM的状态依赖熵的不确定性关系。熵界是根据$α\in[2;\infty)$的Rényi $α$ -熵和$α\in(0;2]$的Tsallis $α$ -熵导出的。在Tsallis公式中，简要地提到了检测效率低下的情况。对于一对对称的信息完全测量，我们也得到了Maassen-Uffink型熵界。
2014-02-04 math-ph math.MP quant-ph
Circuit optimization of qubit IC-POVMs for shadow estimation
本文针对随机测量阴影估计需频繁调整线路的问题，利用维度扩张框架优化单量子比特 IC-POVM/SIC-POVM 编译，将 CNOT 数分别降至至多 2 个和 1 个，并验证其抗噪性与灵活性。
2024-09-09 quant-ph
SIC-POVMs and the Extended Clifford Group
我们描述了扩展Clifford群的结构（定义为由所有算子组成的群，酉的和反酉的，它们规范化了广义Pauli群（或通常称为Weyl-Heisenberg群））。我们还得到了一些结果的结构的克利福德集团本身（即集团组成的酉运营商正规化的广义泡利集团）。然后，我们研究了扩展Clifford群算子对对称信息完备POVM（或SIC-POVM）协变相对于广义Pauli群作用的作用。我们表明，每个基准向量已建成迄今为止（包括所有的向量构建的数字Renes等人）是一个特征向量的一类特殊的3阶Clifford酉。这表明了一个Zauner的共轭加强。我们给出了2-7维轨道和稳定群的完整特征。最后，我们表明，构造基准向量的问题可能会被简化的无限序列的尺寸7，13，19，21，31，. .我们通过构建7维和19维基准向量的精确表达式来说明这一点。
2005-01-17 quant-ph
Optimal quantum-state tomography with known parameters
众所周知，量子态层析成像的最佳POVM是对称的、信息完全的、正算子值测度（SIC-POVM）。我们调查同样的问题，只有在有一些先验信息的状态，特别是当一些参数是已知的情况下。在本文中，我们主要集中在解决一个三维优化问题，这给了我们一个非平凡的例子，所谓的条件SIC-POVMs，一个简单的推广的概念SIC-POVMs。我们还提出了其他特殊的情况下，以显示所提出的数值方法的进一步应用，并说明这个主题的复杂性。
2015-11-20 quant-ph
Notes on general SIC-POVMs
在量子信息处理中，一个不可避免的任务是如何通过适当的测量获得关于单个系统的状态的数据。在量子态层析成像、量子密码学、量子克隆和其他问题中，信息完整的测量是相关的。对称信息完备测量（SIC-POVM）是一类非常重要的测量。我们制定了一些新的性质和关系，一般的SIC-POVM在有限维希尔伯特空间。对于给定的密度矩阵和任何一般的SIC-POVM，精确计算了生成概率分布的重合指数。利用这个结果，我们得到了一个单一的一般SIC-POVM的状态依赖的熵界。根据$α\in[2;\infty)$的Rényi $α$ -熵和$α\in(0;2]$的Tsallis $α$ -熵导出了熵下界。一个最小熵的SIC-POVM的下界分别检查。对于一对一般的SIC-POVM，考虑了Maassen-Uffink型的熵不确定关系。
2014-08-16 math-ph math.MP quant-ph
A Conjecture on Almost Flat SIC-POVMs
本文探讨具有反单位元对称性的SIC-POVMs的恒等式是否能确定Stark单位，发现其不足以完全确定但可能影响较小。
2025-12-15 math.NT quant-ph
Lars Brink and SIC_POVMs
本文介绍了研究者利用数论洞见构造维度为$n^2+3$的希尔伯特空间中SIC-POVM的进展，该构造为数论猜想提供几何框架，同时回忆了师从Lars Brink的经历及Lars对该研究的反应。
2023-08-26 hep-th quant-ph
Entanglement Breaking Rank and the existence of SIC POVMs
引入并研究了纠缠破缺通道的纠缠破缺秩。我们证明了由\begin{align*} \mathfrak Z(X) = \frac{1}{d+1}(X+\text{Tr}(X)\mathbb I_d) \end{align*}定义的$\mathfrak Z: M_d \to M_d$的纠缠破缺秩为$d^2$当且仅当在$d$维上存在对称的信息完备POVM.
2020-07-31 math.OA quant-ph
Construction of general symmetric-informationally-complete-positive-operator-valued measures by using a complete orthogonal basis
一种通用的正算子值测度（POVM）可以在具有固定平均纯度的最小IC POVM中提供最优的量子态层析成像。在本文中，我们提供了一个通用的GSIC POVM的建设，通过一个完整的正交基（COB），也解释为正常的quasiprobibility表示。的COB的频谱特性中发挥关键作用的SIC POVMs的建设，也为约束的状态层析成像的均方误差。特别地，构造任意d的SIC POVM的充分必要条件由COB的迹的幂构造性地给出。我们给出了三个简单的构造的COB，从中可以系统地获得GSIC POVM。
2022-08-22 quant-ph
What are the minimal conditions required to define a SIC POVM?
对称信息完全（SIC）POVM是一类量子测量，除了信息完全外，还满足三个条件：1）每个POVM元素都是秩1，2）任意两个不同元素之间的Hilbert-Schmidt内积是常数，3）每个元素的迹是常数.第三个条件常常被忽视，因为它可能给人的印象是它是第二个条件的简单推论。我们表明，这个条件不能被删除，因为它会导致两个不同的值的POVM的元素的痕迹。这一观察使我们定义了一个更广泛的测量类别，我们称之为半SIC POVM。在第二个维度，我们表明，半SIC POVMs存在，我们构建了整个家庭。在更高的维度，我们描述了半SIC POVM的关键属性和应用，并注意到它们的存在性的证明仍然是开放的。
2020-07-20 cs.IT math-ph math.IT
Phase-space representations of SIC-POVM fiducial states
寻找对称信息完备的POVM（SIC-POVM）的问题已经在所有维度$d$到67（A. J. Scott和M. Grassl，{ \it J. Math. Phys.} 51：042203，2010），但是仍然缺乏存在的一般证明。对于每一个维度，它表明，它是可能的，以找到一个SIC-POVM，这是从一个基准状态后，应用海森堡-外尔群的运营商产生的。我们利用数值确定的基准状态来研究它们的相空间特征，如特征函数和Wigner，Bargmann和Husimi表示所显示的，适应于有限维的Hilbert空间。我们分析了基准态的相空间局域化，并观察到SIC-POVM条件等价于最大离域性质。最后，我们探讨的后果，在相空间的限制Zauner对称性。特别是，我们构建了一个厄米算子交换与此对称性，导致表示基准状态的本征函数具有明确的半经典功能。
2016-12-07 math-ph math.MP quant-ph
Sporadic SICs and the Normed Division Algebras
最近，Zhu对对称群具有双传递性的所有SIC-POVM进行了分类。复数中的整数格、四元数和八元数产生了这些对称群的关键部分。
2016-05-04 quant-ph
Single Qubit State Estimation on NISQ Devices with Limited Resources and SIC-POVMs
针对 NISQ 设备中无法直接测量的单量子比特，提出基于量子层析传递函数优化的参数化 SIC-POVM 电路，并在两台真实量子计算机上验证其对称性、信息完备性与资源节省。
2023-08-15 quant-ph
Experimental scheme for qubit and qutrit symmetric informationally complete positive operator-valued measurements using multiport devices
从一般的量子测量中可靠而有效地确定量子系统的状态对于各种量子信息处理任务至关重要。为此目的的一类重要的测量是对称信息完全正算子值测量（SIC-POVM）。SIC-POVM的优点是为量子态提供了一个无偏的估计器，具有完全断层扫描所需的最少数量的结果。根据Naimark膨胀定理，任何POVM总是可以通过系统和辅助系统之间的适当耦合以及通过对联合系统进行投影测量来实现。在实践中，找到适当的耦合是相当重要的。在这里，我们提出了一个实验设计，直接实现SIC-POVM使用多端口设备和路径编码的量子比特和量子，其效用最近已被证明由世界各地的几个实验组。此外，我们描述了如何在实践中实现这些多端口与集成的光子系统嵌套的线性光学元件组成。
2012-12-14 quant-ph
Construction of all general symmetric informationally complete measurements
我们构造了所有一般（即不一定秩1）对称信息完备（SIC）正算子值测度（POVM）的集合。特别地，我们证明了维数为d^2-1的实向量空间的任何标准正交基对应于某种一般的SIC POVM，反之亦然。我们构造的所有一般的SIC-POVM集合包含弱SIC-POVM，每个POVM元素可以任意接近一个多倍的身份。另一方面，如果对于所有有限维，我们构造的族包含秩为1的SIC-POVM，则它仍然是开放的。
2014-04-25 cs.IT math-ph math.IT
Operator system characterizations of SIC-POVMs and mutually unbiased bases
本文通过算子系统的序理论条件给出 SIC-POVM 与互无偏基存在性的等价刻画，并提出一种可实施的构造方法。
2025-11-06 math.OA quant-ph
Entanglement detection via general SIC-POVMs
研究了一般对称信息完全测度下的可分性问题，提出了$\mathbb{C}^{d_{1}}\otimes\mathbb{C}^{d_{2}}$和$\mathbb{C}^{d_{1}}\otimes\mathbb{C}^{d_{2}}\cdots\otimes\mathbb{C}^{d_{n}}$中的可分性准则.我们的准则只需要较少的局域测量，并提供了检测未知量子态纠缠的实验实现。
2019-03-16 math-ph math.MP quant-ph
Probability representation of quantum dynamics using pseudostochastic maps
在这项工作中，我们考虑的概率表示的量子动力学的有限维量子系统的伪随机映射的真实概率分布的使用。这些概率分布通过对称信息完全正算子值测度（SIC-POVM）获得，并且可以在实验中直接访问。我们提供了由von Neumann方程控制的密度矩阵的幺正演化和由Markovian主方程控制的耗散演化的SIC-POVM概率表示。特别是，我们讨论，而量子动力学可以通过经典的随机过程模拟的条件，在SIC-POVM概率表示的主方程发生器。我们构造了量子过程的非经典性和非马尔可夫性的实用度量，并将其应用于研究用IBM云量子处理器实现的量子线路的实验实现。
2020-05-12 quant-ph
States that are far from being stabilizer states
稳定子态是有限海森堡群中算子的最大交换集的本征向量。远离稳定态的态包括量子计算中的魔态、MUB平衡态和SIC矢量。在主维中，后两个属于伍特斯和萨斯曼意义上的最小不确定态（MUS）。我们研究了两种方法之间的相关性，其中的概念“远离稳定状态”可以量化，并给出详细的结果低维。在维度7中，我们确定MUB平衡状态为与MUS集合内的SIC向量对映，在某种意义上，我们确定。在维度4中，我们表明，最接近于MUS的状态相对于所有六个稳定器MUB是Alltop MUB的基准向量。
2014-12-28 quant-ph
Symmetric Informationally Complete Quantum Measurements
我们考虑任意有限维d中存在由d^2个秩为1的算子组成的POVM，这些算子的所有算子内积相等。这样的集合被称为“对称的、信息完备的”POVM（SIC-POVM），等价于C^d中的一组d^2等角线。SIC-POVM与量子态层析成像、量子密码学和量子力学中的基础问题相关。我们在二维、三维和四维中构建SIC-POVM。我们进一步推测，一种特殊的群协变SIC-POVM存在于任意维度，提供数值结果高达45维，以支持这一主张。
2003-10-13 cs.IT math.FA math.IT
Enhanced entanglement criterion via symmetric informationally complete measurements
我们发现，一种特殊类型的测量，称为对称信息完全正算子值的措施（SIC POVMs），提供了一个更强的纠缠检测标准比可计算的交叉范数或重新排列标准的基础上本地正交观测。作为一个例子，我们证明了增强的纠缠检测功率在简单的系统中的量子比特和qutrit对。这一观察突出了SIC POVM纠缠检测的意义。
2018-08-10 quant-ph
SIC-POVMs and orders of real quadratic fields
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；University of Michigan（密歇根大学）
本文研究SIC-POVMs与实二次域的算术数据之间的关系，发现低维Weyl-Heisenberg SICs的几何等价类数目与实二次域的理想类单oid的基数相等，并推测该关系可推广至所有d≥4。
2026-05-14 math.MG math.NT quant-ph
Symmetric informationally complete positive operator valued measure and probability representation of quantum mechanics
在量子力学概率表示的框架下研究了对称信息完备正算子值测度。一个SIC-POVM被证明是一个特殊的情况下的概率表示。SIC-POVM的存在性问题是用与星积量子化方案相关的算子符号来表示的。我们表明，SIC-POVMs（如果它们确实存在）必须遵守一般规则的明星产品，并从这个事实出发，我们得出新的关系的SIC投影仪。详细讨论了量子比特的情形，特别是建立了SIC概率表示与其它概率表示之间的关系，讨论了与互无偏基的关系，并对SIC-POVM的李代数结构给出了评论.
2010-09-15 math-ph math.MP quant-ph
Some non-standard ways to generate SIC-POVMs in dimensions 2 and 3
对称信息完备正算符值测度（SIC-POVM）的概念作为量子系统的一种最优测度基而出现在物理学中。然而，它们的存在性问题等价于\emph{complex equiangular lines}的极大集的存在性问题。也就是说，给定一个维数为$d$的复希尔伯特空间，在跨越这些线的单位向量之间的内积都有一个共同的绝对值的意义上，人们能找到的最大数量的（复）线是多少？最大集合将由所有具有共同角度$\arccos{\frac{1}{\sqrt{d+1}}}$的$d^2$线组成。同样的问题在实际情况中也被提出来了，并得到了部分答案。但在撰写本文时，在真实或复杂的情况下还没有发现统一的理论结果：一些零星的低维数值构造已经转化为代数解，但除此之外，我们知之甚少。它是明确的，这样的结构总是出现的轨道下的Weyl（或广义泡利）组的行动，某些基准向量。本文提出了几种新的最低维构造方法（$d=2$和$d=3$）。我们应该提到的是，这样构造的SIC-POVM都是酉等价于先前已知的SIC-POVM。
2014-02-28 math-ph math.CO math.MP
SIC-POVMs: A new computer study
我们报告了一个新的计算机研究，在d复维中存在d^2等角线。这样的极大复数投射码被证明存在于所有有限维中，并且是量子理论中定义对称信息完全测量的基本数学对象。我们提供了所有维度d <= 67的数值解，此外，d <= 50的Weyl-Heisenberg协变解的完整列表。对这一列表的对称性分析导致在维度d = 24，35和48中的新的代数解，这些解与d = 4，.，15至19
2009-12-16 math.CO math.FA quant-ph
Pure states of maximum uncertainty with respect to a given POVM
经典世界和量子世界之间的区别之一是，在前者中，我们总是可以对所有纯态进行测量，给出某些结果，而在后者中，这种情况是不可能的。测量结果分布的随机性程度可以通过香农熵来量化。虽然众所周知，作为量子态的函数，这种熵需要通过一些纯态来最小化，但我们想解决这样一个问题，即通过最初选择任何纯态，在给定的测量下，哪些纯态产生最大量的不确定性。我们发现这些最大化的所有高度对称的POVM在2维，并为所有的SIC-POVM在任何维度。
2018-01-16 quant-ph
SIC-POVMs from Stark units: Prime dimensions n^2+3
我们提出了一个配方，用于构建一个SIC的基准向量在复希尔伯特空间的形式$d=n^2+3$，专注于素数维度$d=p$。这种结构被证明存在于13个这种素数维中，最高的是$p=19603$。附加到这些维度的实二次基域$K$（在标准SIC术语中）具有范数为$-1$的基本单位$u_K$。设$\mathbb{Z}_K$表示$K$的整数环，则$p\mathbb{Z}_K$分裂为两个理想$\mathfrak{p}$和$\mathfrak{p}'$ .基准的初始输入是几何缩放因子$ξ$的平方$ξ^2$，其位于字段之$K(\sqrt{u_K})$中。引人注目的是，基准向量的其他$p-1$条目都是$ξ$与斯塔克单位的平方根的乘积。这些斯塔克单位是由偏$L$函数的一阶导数在$s=0$处的值得到的，偏$L$函数附加到具有模$\mathfrak{p}\infty_1$的$\mathbb{Z}_K$的射线类群的特征标上，其中$\infty_1$是$K$的实位之一。
2022-08-10 math.NT quant-ph
The Lie Algebraic Significance of Symmetric Informationally Complete Measurements
对称信息完全正算子值测度（SIC-POVM）的例子已经在小于或等于67的每个维度上被构造。然而，它仍然是一个悬而未决的问题，它们是否存在于所有有限的维度。SIC-POVM通常被认为是量子态空间中的高度对称结构。然而，它的元素同样可以被看作是李代数gl（d，C）的基。在本文中，我们将研究由此产生的结构常数，这是计算的痕迹的三重产品的SIC-POVM元素，它原来，表征的SIC-POVM到酉等价。我们表明，结构常数有许多显着的性质。特别是，我们表明，存在一个SIC-POVM在维d是等价的存在的一个特定的结构中的伴随表示的gl（d，C）。我们希望，通过这种方式将问题从量子态空间转化为李代数问题，可能有助于使存在性问题变得易于处理。
2009-12-31 math-ph math.CO math.MP
Can QBism exist without Q? Morphophoric measurements in generalised probabilistic theories
本文在广义概率论中定义形态承载测量，推广量子SIC-POVM，并扩展QBism的原始方程至该情形，保留其概率与操作解释，表明QBism可脱离量子框架而存在。
2025-01-13 quant-ph
Quantum measurements with prescribed symmetry
本文介绍一种方法来确定一个给定的广义量子测量是孤立的还是属于具有相同对称性的测量族。在某些相关情况下，所提出的技术减少到求解线性方程组。因此，我们提供了一个简单的推导最大家庭的对称信息完全测量（SIC）-POVM在3维。此外，我们表明，以下显着的几何结构是孤立的，所以不能引入自由参数：（a）最大集的互无偏基地在素数幂维数从4到16，（b）SIC-POVM的尺寸从4到16和（c）上下文Kochen-Specker集在3，4和6维，分别由13，18和21个向量。
2017-07-05 quant-ph
