Kempf消灭定理的q-证明

A derived category approach to Kempf's vanishing theorem

We give a proof of the Andersen-Haboush identity that implies Kempf's vanishing theorem. Our argument is based on the structure of derived categories of coherent sheaves on flag varieties over $\mathbb Z$.

Kempf簇的极大相容分裂与对角

Maximal compatible splitting and diagonals of Kempf varieties

Lakshmibai，Mehta和Parameswaran（LMP）在Frobenius分裂中引入了最大重数消失的概念。在本文中，我们定义了这个概念的代数模拟，并构造了一个Frobenius分裂消失的满旗簇的对角线上的最大重数。我们的分裂诱导对角Frobenius分裂的最大多重性的一类特殊的光滑的舒伯特品种首先考虑肯普夫。其结果是切丛的Frobenius分裂、旗形品种沿对角线的爆破以及特殊线性群的正特征的LMP和Wahl拓扑。

任意特征$GL(m|n)$的同调性质

Some homological properties of $GL(m|n)$ in arbitrary characteristic

证明了Penkov对零特征域上的$G=GL(m|n)$的Borel-Bott-Weil定理的超模拟方法可以推广到任意奇特征的完满域.我们还证明了欧拉示性数$χ(B, λ^ε)$的Kempf消灭定理和特征自由公式的部分形式，其中$B$是$G$的博雷尔子群.

覆盖流形上的消灭定理

Vanishing theorems on covering manifolds

设$M$是一个定向偶维黎曼流形，其上有一个保持定向等距的离散群$Γ$自由作用，使得其商$X=M/Γ$是紧的.证明了$M$上$Γ$ -等变Clifford模上$Γ$ -不变Dirac算子的半核的消灭定理，该模被曲率在$M$上任意点处都是非退化的$Γ$ -等变线丛的充分大幂扭曲.这推广了我们以前关于紧致流形上Dirac算子的消灭定理。特别地，如果$M$是一个殆复流形我们证明了消灭定理的半核的$\spin^c$狄拉克运营商，扭曲的线丛曲率的混合符号。在这种情况下，我们也放松了曲率非退化的假设。当$M$是复流形时，我们的结果类似于Kodaira和Andreotti-Grauert的覆盖流形的消灭定理.作为另一个应用，我们表明，半经典的$\spin^c$量子化的几乎复覆盖流形给出了一个“诚实”的希尔伯特空间。这推广了Borthwick和Uribe的一个结果，他们考虑了紧流形的量子化。将所得结果应用于实半单李群的齐次流形，得到了Griffiths-Schmidt和Atiyah-Schmidt消灭定理的新证明.